第21讲圆的基本性质.docx

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1、第六单元第21讲圆的基本性质一、知识清单梳理知识点一：圆的有关概念关键点拨与对应举例1.与圆有关的概念 和性质(1)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成 的图形.如图所示的圆记做。0.(2)弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过 圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.(3)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的 弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.(4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.(5)圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个 交点的角叫做圆周角.(6)弦心距：圆心到弦的距离.(1)经过圆心的直线是该 圆的对称轴，故圆的对称轴 有无数条；(2) 3点确定一个圆，经 过1点或

2、2点的圆有无数 个.(3)任意三角形的三个顶 点确定一个圆，即该三角形 的外接圆.知识点二：垂径定理及其推论2.垂径定理及其推 论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.关于垂径定理的计算常与勾股 定理相结合，解题时往往需要添 加辅助线，一般过圆心作弦的垂 线，构造直角三角形.推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.延伸根据圆的对称性，如图所不，在以下五条结论中：幺弧AC= BC;/厂弧ad=Mbd；(d )AE二BE;也必BAB J_CD;CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推

3、二知三.知识点三：圆心角、弧、弦的关系3.圆心角、弧、弦的 关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.圆心角、弧和弦之间的等量 关系必须在同圆等式中才 成“.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相 等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.知识点四：圆周角定理及其推论，圆周角定理及 其推论(1)定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如图a, ZA=1/2ZO.0与R图a图b图c(2)推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b, NA=NC. 直径所对的圆周角是直角,如图c,NC=90. 圆内接四边形的对角互补.如图a, ZA+ZC=180 , ZABC+Z在圆中求角度时，通常需要 通过一些圆的性质进行转 化.比如圆心角与圆周角间 的转化；同弧或等弧的圆周 角间的转化；连直径，得到 直角二角形，通过两锐角互 余进行转化等.例：如图，CAB 是 00的直径，C,0-JBD是。上ADC=180 .两点，ZBAC=40,则ND 的度数为130。.