第五十九讲空间点线面的位置关系.docx

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1、第五十九讲空间点、线、面的位置关系一学习目标L掌握空间中的几种位置关系的判断二知识梳理及拓展1.四个公理公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.2.直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(平行直线1相父直线、异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点(2)异面直线所成的角定义：设匕是两条异面直线，经过空间任一点。作直线bf/b,把他与/ 所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).范

2、围：0,-.、2 _3 .直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情 况.4 .平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.5 .等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.（1）唯一性定理过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.三考点梳理考点：构造长方体判断空间位置关系【例1】（2014辽宁理）已知m, n表示两条不同直线，a表示平

3、面，下列说法正确的是（）A.若根/。，/ 则/B.若根 _La,则加C.若根，。，mln,贝U/aD.若小a, mln,则【例2】（2015广东理）若直线/i和/2是异面直线在平面a内，b在平面夕内，/是平面 a与平面夕的交线，则下列命题正确的是（）A. /与b都不相交B. /与小/2都相交C./至多与，2中的一条相交D./至少与/1，2中的一条相交例3 （2015福建理）若l,m是两条不同的直线，加垂直于平面a ,则“/_Lm”是“Illa”的（）A,充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【例4】（2016新课标2理）/是两个平面，加，是两条线，有下列四

4、个命题: 如果m_L，mLa , /?,那么 a如果n/a,那么加J_九.如果。/，加ua,那么相尸.如果加* a/p.那么加与二所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有.（填写所有正确命题的编号）Ui1 . （2017合肥质检）已知Z, m, 为不同的直线，a,隹y为不同的平面，则下列判断正确 的是（）A.若2a, n/a,贝！）相几B.若机J_o, nB，a【B，则C.若 aC0=l, ma, mB，则2/D.若 an/3=m, aCy=n,/_L2, l-Ln,则 l.La2 .已知2, 是两条不同的直线，6C,夕为两个不同的平面，有下列四个命题：若2_l_a,4，m-Ln,则 a_L

5、4；若2a, nB，mA-n,则 a4；若根_La, , 贝ija；若z_La, nB，a/3,则机其中所有正确的命题是.3 .（2016南昌一模）已知a、Ac是相异直线，a/、y是相异平面，则下列命题中正确的是（）A. q与b异面，Z?与c异面与c异面B.。与/?相交，匕与c相交=与c相交C. a夕，夕y=ayD. aua, bu0, a与夕相交=与人相交课后习题答案1 .答案C 解析 怙可能的位置关系为平行，相交，异面，故A错误；根据面面垂直 与线面平行的性质可知B错误；根据线面平行的性质可知C正确；若根m根据线面垂直 的判定可知D错误，故选C.2 .答案解析借助于长方体模型来解决本题，对于，可以得到平面仪、尸互相垂 直，如图所示，故正确；对于，平面夕、可能垂直，如图所示，故不正确；对 于，平面尸可能垂直，如图(3)所示，故不正确；对于，由可得机_L, 因为所以过作平面片且7如图(4)所示，所以与交线g平行，因为 所以机_L，故正确.3 .答案C解析 如图(1),在正方体中，a、b、c是三条棱所在直线，满足a与人异面，b 与c异面，但nc=A,故A错误；在图(2)的正方体中，满足。与相交，人与c相交，但 。与c不相交，故B错误；如图(3), an=c, a/c,则Q与/?不相交，故D错误.