考点47带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值和多解问题（核心考点精讲分层精练）原卷版.docx

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1、6.（多选）（2022全国模拟预测）据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将 没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内。如图所示，环状磁 场的内半径为R/,外半径为氏2,被束缚的带电粒子的比荷为左，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度, 速度大小为中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为&的区域内，则环状区 域内磁场的磁感应强度大小可能是（ ）27?v2R2 V3vvA，U k（R2-R） D.7.（多选）（2023 湖北荆州荆州中学校考一模）如图所示，一粒子源S可向外发射质量为2,电荷量为 q带正电的粒子，不计粒子重力，

2、空间充满一水平方向的匀强磁场，磁感应强度方向如图所示，S与在同 一水平线上，某时刻，从粒子源发射一束粒子，速度大小为心方向与水平方向夹角为仇与v方向在同 一竖直面内，经时间t,粒子到达N处，已知N与S、”在同一水平面上，且SM长度为L, NM与SA/垂直, 匀强磁场的磁感应强度大小可能是（）5兀 m3兀m3 7rmv cos 057rmv sin 0A. B. C. D.-qt2qtqL2qL8. （2023吉林松原松原市实验高级中学校考三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy内有一直角三角形, 其顶点坐标分别为（0, 0） , （0,昱d） ,（d, 0）,三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁

3、场，磁感3应强度大小为8, x轴下方有沿着y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。一质量为加、电荷量为的 粒子从 轴上的某点“由静止释放，粒子第一次进入磁场后恰好不能从直角三角形的斜边射出，不计粒子 重力。（1）求点到。点的距离；（2）改变粒子在轴上的释放点，使粒子由N点静止释放后能沿垂直于直角三角形斜边的方向射出磁场， 求N点到。点的距离；（3）在（2）过程中，求粒子从N点由静止释放到射出磁场的运动时间。9. （2023全国模拟预测）如图所示直角坐标系中，在歹轴和之间以x轴为边界存在两个匀强磁场区域 I、II,磁场宽度为小 磁感应强度大小均为3、方向垂直于纸面。一粒子加速器放置在y轴上，其出射

4、口 坐标为（o,y）且vo,其加速电压可调。初速度为0、质量为2、电荷量为”的粒子经加速器加速后平行 于X轴射入区域/,不计粒子重力。（1）若歹=,调节加速电压，粒子恰好从。点射出磁场，求加速电压的大小U;（2）若y =粒子仅经过x轴一次，然后垂直于从区域II射出，求粒子在磁场中运动的时间,;若粒子以u = 4迦速度射入磁场，最终垂直于N射出，求y满足的条件。2/7710. （2023陕西西安统考三模）如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限内有沿轴负向的匀强电场， 场强大小为E,第四象限内有垂直xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为反 现有一正粒子从y轴上坐标为（0, ）的P点，沿x轴正

5、向射入第一象限，能通过x轴上坐标为（7，0）的。点.已知粒子的比荷满 a 2F足关系：2 =急，不计粒子重力，求粒子在P点入射速度的所有可能值（用，8表示）.【真题感知】1. （全国高考真题）直线。W和直线ON之间的夹角为30。，如图所示，直线上方存在匀强磁场，磁 感应强度大小为8,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为加，电荷量为q S0）。粒子沿纸面以大 小为口的速度从。河上的某点向左上方射入磁场，速度与。成30。角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON只有一个交点，并从上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两直线交点。的距离 为（）mVJ3mv2mv4mvA. B. C. D

6、.2qBqBqBqB2. （2020全国统考高考真题）一匀强磁场的磁感应强度大小为从方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚 线所示，方为半圆，QC、6与直径/共线，QC间的距离等于半圆的半径。一束质量为2、电荷量为9（少0） 的粒子，在纸面内从。点垂直于射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场 中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）771m5 Tim4乃m3兀mA，6qBB，4qB3qBD， 2qB3. （2020江苏统考高考真题）空间存在两个垂直于。町平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强 度分别为2综、3B。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点。沿x轴正向射入磁场，速

7、度均为y。甲第1 次、第2次经过y轴的位置分别为尸、,其轨迹如图所示。甲经过。时、乙也恰好同时经过该点。已知甲 的质量为2,电荷量为如 不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：。到O的距离d；甲两次经过。点的时间间隔4;r乙的比荷乂可能的最小值。 m4. （2021 辽宁统考高考真题）如图所示，在x0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为3的匀强 磁场；在x0）的粒子甲从点S （q,0） 由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点。（Q, Q）、质量为3的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半 电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）（1）求电场强度的大小

8、巴（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在正0区域内加上与x0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞 到下次相遇的时间白（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上 与原Q0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离心5. (2020浙江,统考高考真题)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形E尸G、 方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为8的匀强磁场，探测板CD平行于。水平放置，能沿竖直方向缓慢 移动且接地。成b,。三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界E水平射入磁 场，6束中的离

9、子在磁场中沿半径为火的四分之一圆弧运动后从下边界G竖直向下射出，并打在探测板的 右边缘D点。己知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R ,探测板的宽度为0.5R , 离子质量均为加、电荷量均为外不计重力及离子间的相互作用。求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界G时与H点的距离s；(2)求探测到三束离子时探测板与边界G的最大距离第ax ；若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量b与板到例距离L的关 系。适 用 条 件速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线X X X X X X X“

10、中、的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，x /竹 x*若入射速度大小为V0,则半径R加皿，如图所示qB轨迹圆圆心共 线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法将半径为火=”:的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫平移圆法 qB【典例2 （2022 山东省青岛市高三下二模）如图所示，竖直放置的半环状ABCD区域内存在匀强磁场，磁 场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B = 0.5 T.外环的半径Ri = 16 cm,内环的半径R2=4cm,外环和 内环的圆心为O,沿OD放置有照相底片.有一线状粒子源放在AB正下方（图中未画出

11、），不断放出初速度 大小均为vo= 1.6x106 m/s,方向垂直AB和磁场的相同粒子，粒子经磁场中运动，最后打到照相底片上，经 检验底片上仅有CD区域均被粒子打到.不考虑粒子间的相互作用，粒子重力忽略不计，假设打到磁场边界 的粒子被吸收.（1）粒子的电性；（2）求粒子的比荷q； m（3）若照相底片沿OP放置，求底片上被粒子打到的区域的长度.角度4：“磁聚焦”模型1 .带电粒子的会聚如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆 半径相等（尺=一），则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点3点射出.（会聚）证明：四边形。力。方为菱形，必是平行四边形

12、，对边平行，必平行于Z。，（即竖直方向），可知从4点发 出的带电粒子必然经过8点.2 .带电粒子的发散如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为8,圆心为O,从P点有大量质量为加、电荷量为q的正粒子， 以大小相等的速度y沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场 半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行.（发散）证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心0、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，0/（028、 。3。均平行于PO,即出射速度方向相同（即水平方向）.【典例4】（2022陕西西安八校联考）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应

13、强度大小为B,磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相 等的带正电的粒子（重力及粒子间的相互作用不计），已知粒子的比荷为k,速度大小为2kBr,则粒子在磁场 中运动的最长时间为（）A.71kB2kBC.D.3kB4kB【变式】（多选）（2022 山东省日照市高三下二模）如图所示，纸面内半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面 向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B, 一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电荷量为q, 质量为m,速度为v=遮，则以下说法正确的是（）mA.对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线一定过圆心B.对着圆心入射的质子，其在磁场

14、中的运动时间最短C.所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场D.所有质子在磁场中做圆周运动的半径都相同考法2带电粒子在磁场中运动的多解问题角度1：带电粒子电性不确定形成的多解如果粒子的电性不确定，带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子 在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图所示，带电粒子以速度V垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹 为a；若带负电，其轨迹为b。【典例5如图所示，垂直纸面向内的磁场宽度为3足够长，磁感应强度为3, 一电性未知的带电粒子， 质量为2、电荷量为外以与边界成。角的速度射入磁场，为不让其从右边界飞出，求该带电粒子的速度的 大小范围。（不计粒子重力）【变式

15、】如图所示，力和心为两条平行的虚线，L上方和乙下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀 强磁场，/、3两点都在匕上。带电粒子从4点以初速度V。与成30角斜向右上方射出，经过偏转后正好 过8点，经过3点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法正确的是（）A.若将带电粒子在4点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过8点B.带电粒子经过8点时的速度一定跟在/点时的速度大小相同C.若将带电粒子在/点时的初速度方向改为与心成60。角斜向右上方，它将不能经过8点D.此带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷角度2：磁场方向不确定形成的多解有些题目只知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向

16、 不确定而形成的多解。如图所示，带正电粒子以速率V垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a；若B垂直纸面 向外，其轨迹为b。【典例6真空中有如图所示的周期性交变磁场，设磁感应强度8垂直纸面向里为正方向，&=1To=tix1O-5s, 左为正整数。某直角坐标系原点。处有一粒子源，在仁0时刻沿x轴正方向发射速度为vo=lO3m/s的正点电荷，比荷幺=lxl06c/kg,不计粒子重力。 m若上1,求粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子第3次（从。点出发记为第1次）经过轴时的时刻；（2）若k=2,求粒子在运动过程中与歹轴交点坐标的最大值和最小值；若林|10%，则左取何值时，粒子可做周期性循环运动回到

17、出发点？并求出循环周期的最小值7力和 相应的左值。【变式】（多选）（2023 广东模拟预测）如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁 感应强度大小未知的匀强磁场，歹轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由歹轴上（0, -I）处沿与y轴正方向成30。角的方向以速度y射入磁场，已知粒子的比荷为七粒子在轴右侧的轨道半 径为3最终粒子经过。点，粒子重力不计。下列说法正确的是（）A.B.C.D.若v轴右侧的磁场垂直纸面向里，则轴右侧的磁感应强度大小为ajr/若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至。点的时间为上 V兀/若歹轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到

18、运动至。点的时间可能为一 v 7兀/若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至。点的时间可能为丁 3v角度3：临界状态不唯一形成的多解带电粒子在洛伦兹力作用下在有界磁场中运动时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去, 也可能转过180。从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图所示。【典例7】（2021 海南高考真题）如图，在平面直角坐标系。盯的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀 强磁场，磁感应强度大小为3。大量质量为加、电量为q的相同粒子从歹轴上的。（。，百乙）点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与轴正方向的夹角为。（0 轴正方 向、场强大小为E的匀强

19、电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为加，电量为q 的带正电粒子从。中点/进入电场（不计粒子重力）。（1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直N尸再次进入电场，求磁场的磁 感应强度B的大小；（2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从4点沿y轴正方向第一次进入电场、离开电场后从尸点 第二次进入电场，在电场的作用下从。点离开。（i）求改变后电场强度的大小和粒子的初速度;（ii）通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。【变式】如图所示，在xOy坐标系的第I象限内充满了沿歹轴负方向的匀强电场，第IV象限内充满了垂直 纸面向外的匀强磁场。一质量为优、电

20、荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点以垂直于y轴和电场的初 速度%进入匀强电场，一段时间后经过x轴上的。点进入匀强磁场，进入磁场时的速度方向与x轴正方向 成6 = 30。角，已知。=3,若粒子在磁场中运动一段时间后恰好能再回到电场，不计粒子重力。求：（1）带电粒子进入匀强磁场时的速度；（2）磁感应强度8的大小；（3）粒子从离开。点到第三次经过x轴所需的时间。【基础过关】L质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如 图中虚线所示，下列表述正确的是（）A. N带负电，M带正电B.N的速率大于M的速率C. N的运行时间小于M的运行时间 D. N的运行时

21、间等于M的运行时间2. （2023湖北荆门荆门市龙泉中学校考三模）如图所示，边长为a = 0.4m正方形区域48。内无磁场， 正方形中线尸。将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为8 = 0.2T的匀强磁场区域，。右侧磁场方向垂 直于纸面向外，左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为加= lxl0-8kg,电荷量为q = 2xl（）-6c的正 粒子从中点以某一速率垂直于Z5射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的是 （ ）A.若粒子能垂直于8。射入正方形区域内，则粒子的最大速度为12m/sB.若粒子能垂直于5C射入正方形区域内，则粒子的速度可能为10m/sQc.若粒子能垂直于8

22、C射入正方形区域内，则粒子的速度可能为m/sD.若粒子能垂直于8C射入正方形区域内，则粒子的速度可能为2m/s3. （2022春四川成都高三四川省成都市第四十九中学校校考阶段练习）如图所示，在直角坐标系I象限 内（包含x、y坐标轴）有方向垂直xOy平面向外、大小为B的匀强磁场。点P （2a, a）处有一个粒子源， 在某时刻发射大量质量为掰、电荷量为9的带正电粒子，它们的速度方向均在xoy平面内，速度大小均为幽， m不计粒子间的相互作用。下列关于粒子在坐标轴上射出的范围，判断正确的是（）A. x轴上0, 4a范围有粒子射出B. x轴上（入（2+右）口范围有粒子射出C.y轴上0, a可范围有粒子射

23、出D.歹轴上q, 2a范围有粒子射出4.（多选）（2023春云南临沧高二校考期末）如图所示，三角形OC4存在磁场，。点坐标为（43 3L）, 点为。的中点，质量为m、带电量为一夕的粒子从。点以沿轴负方向射入磁场中，速度大小为等，2 m不计粒子所受重力，粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场，则（）QA.粒子能到达/点，三角形。中磁感应强度大小石综OB.粒子能到达/点，三角形。中磁感应强度大小石综C.粒子不会到达x轴下方，三角形。中磁感应强度可能为D.粒子不会到达x轴下方，三角形OC4中磁感应强度可能为!稣5 .（多选）一匀强磁场的磁感应强度大小为3,方向垂直于纸面向外，其边界如图中

24、虚线所示，其中M = I,射线be足够长，Nq6c=135。，其他方向磁场的范围足够大。一束质量为?、电荷量为q的带正电粒子， 在纸面内从。点垂直于必射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用，以下说法正确的 是（）A.从口边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等B.从曲边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等C.所有粒子在磁场中运动的时间都相等 37rmD.粒子在磁场中最长运动时间约为。6 .（多选）如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为3的匀强磁场被边长为L的等边三角形45。边 界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点4处由一质子源，能沿NMC的角平分线发射速度 不同的质子（

25、质子重力不计），所有质子均能通过。点，质子比荷幺=：,则质子的速度可能为（）m kA.BLB.BL2kC.2BL3kD.BLSk7 .如图所示，半径为的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从4点以速度了。垂直磁场方向射入磁场中，并从3点射出，ZAOB =120 o（1）在图中作出该带电粒子运动轨迹的圆心。/的位置；（2）求该粒子在磁场中运动的轨迹半径；（3）求该粒子在磁场中运动的时间。8 .真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为。和力的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为U的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为2,电荷

26、量为C,忽略 重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为多少。9 . （2021秋江苏无锡高二统考期末）如图所示，平行的N、M、尸为两匀强磁场区域的边界，N与M、M 与尸间距分别为/八3两磁场的磁感应强度分别为5/和心,磁场方向均垂直纸面向里。现有电荷量为+夕、 质量为用的带电粒子射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。若有大量该种粒子以大小为切、方向沿纸面各个方向的速度从。点射入磁场，粒子恰好不进入n区域， 求粒子速度口的大小；（2）用阴影画出中粒子在磁场I中所能到达的区域，并求出该区域的面积；若有一个粒子从。点以速度V2垂直于边界N及磁场方向射入磁场，粒

27、子能穿过两个磁场区域，求V2的最 小值。10.如图甲所示，M. N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为小 两板中央各有一个小孔。、。正 对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在U0时垂直 于板从小孔。射入磁场。已知正离子质量为/%、带电荷量为公 正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 与磁感应强度变化的周期都为T。，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：（1）磁感应强度跳的大小；（2）要使正离子从0,垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度口。的可能值。【能力提升】1 . 1. （2023重庆高三统考学业考试）如图所示，工。歹

28、平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向里，磁感 应强度大小3 = 1T的匀强磁场，ON为处于歹轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9m,点为x轴正方向上一点，OM = 3m现有一个比荷大小为g = LOC/kg,可视为质点带负电的微粒（重力不计）从挡板下端N m处小孔以不同的速度沿x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，微粒最后都能经过初点，则微粒射入的速度大小可能是（）A. 2.25m/sB. 4.75m/sC. 3.75m /sD. 5.25m/s2 . （2021 湖北,模拟预测）如图所示，边长为的等边三角形区域，CO内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均

29、为3、方向分别垂直纸面向里、向外。三角形顶点/处有一质子源，能沿/的角平分线发射速度大小 不等、方向相同的质子（质子重力不计、质子间的相互作用可忽略），所有质子均能通过。点，已知质子的比荷幺=左,，则质子的速度不可能为（）ma BkLA. B. BkL3 BkLBkL3 .（多选）（2022安徽宣城,安徽省宣城市第二中学校考模拟预测）如图所示，等腰梯形打区域（包含边界）存在匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向垂直纸面向里，边长ab = be = cd = gad = I , 一质量为加、 2带电量为一q S0）的粒子从。点沿着4方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动，为使粒子不能经过A边，粒

30、子的速度可能为（）人也qBlR也 qBlr 2qBl_qBl_A D L U 4m2m加加4 .（多选）（2021,陕西西安校考模拟预测）边长为。的等边三角形/8C区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为3, 一束质量为 2电荷量为一夕（9。）的带电粒子（不计重力）从力8边的中点沿平行3C边的方向以不同的速率射入磁场区域，则（）A.从8。边射出的粒子的最大速率为回2mB.从8C边射出的粒子的最大速率为正必3mC.能从3C边射出的粒子最小速率为避皿6mD.能从边射出的粒子最小速率为回8m5.（多选）（2020山西太原太原五中校考二模）如图所示，在直角三角形内充满垂直纸面向外的匀7T强磁场（图中未画出），AB边长度为d, Z.B- - o现垂直边射入一束质量均为加、电荷量均为1、速 6度大小均为u的带正电粒子。已知垂直/C边射出的粒子在磁场中运动的时间为机 而运动时间最长的粒子4在磁场中的运动时间为3。（不计重力），则下列说法中正确的是（）A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0B.C.2粒子在磁场中运动的轨道半径为士d7T/72该匀强磁场的磁感应强度大小为不 2夕oD.3兀d 粒子进入磁场时速度大小为丁丁 *