相交线和平行线（含几何初步命题)考点专项突破卷（2）.docx

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1、相交线和平行线（含几何初步、命题）精选考点专项突破卷（2）考试范围：相交线和平行线（含几何初步、命题）；考试时间：90分钟；总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2020武钢实验学校初一期中）如图，轮船航行到。处时，观测到小岛5的方向是北偏西35。，那么同 时从3观测轮船的方向是（）A.南偏西35。 B.东偏西35。C.南偏东55。 D.南偏东35。【答案】D【解析】根据方位角的概念，即可求解.【详解】解：由图可知，BC方向相反，从B观测轮船的方向是南偏东35。.故选：D.【点睛】本题考查的知识点是方位角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关 键

2、.2. （2020北京市朝阳外国语学校初一月考）下列命题中：有公共顶点且相等的角是对顶角；直线外一 点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；经过一点有 且只有一条直线与已知直线平行.其中真命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】根据真假命题的概念结合相关知识对各个命题逐一分析判断即可.【详解】有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故是假命题；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故是假命题；互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故是真命题；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故是假命题；综上所述，只

3、有一个真命题，故选：A.【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.VBE1AC, CDAB,，NCDB=NBEC=90。，在 RtABCD 与 RtACBE 中，CD = BEBC = CBARtABCDRtACBE （HL）,.ZABC=ZACB,JAB=AC,即aABC是等腰三角形.【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握逆命题的定义、 全等三角形的判定及性质和等角对等边是解决此题的关键.20.（2020安徽省初三月考）一个等腰心AABC如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体.（1）写出这个几何体的名称，并画出

4、这个几何体的三视图.（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积（结果保留n ）.【答案】（1）圆锥，图详见解析；（2）卜行+ 4）万【解析】（1）由旋转方式可知旋转后的几何体为圆锥，再画出旋转后所得圆锥的三视图即可；（2）根据圆锥的表面积公式计算即可.【详解】（1）圆锥俯视(2)几何体的表面积为：gx2x2x2j5+万x2? =(4/5 + 4)万.【点睛】本题考查了平面图形的旋转问题和圆锥的表面积，掌握知识点是解题关键.四、解答题二(每小题8分，共24分)21. (2018湖北省初一期末)已知点b在线段AC上，点O在线段A3上.(1)如图1,若A5=6c如BC=4cm, O为线段AC的

5、中点，求线段03的长度；(2)如图2,若50相CO, E为线段AB的中点，EC=12cm9求线段AC的长度. 43【答案】(1) icm；(2) 18cm【解析】(1)由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；(2)由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm.【详解】(1)如图1所示：V AC=AB+BC, AB=6cm, BC=4cmAC=6+4=10cm又D为线段AC的中点/. DC= AC二x 10=5cm22，DB=DC-BC=6-5=lcm(2)如图2所示：设 BD=xcm1 1VBD=-AB=-CD 43AB=4BD=4xcm, CD=3BD=3xcm,又.DC

6、=DB+BC,，BC=3x-x=2x,又.AC=AB+BC,，AC=4x+2x=6xcm,YE为线段AB的中点11BE= AB=一x4x=2xcm2 2又EOBE+BC,EC=2x+2x=4xcm又 EC=12cm，4x=12解得：x=3,. AC=6x=6x3=18cm.【点睛】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法.22. （2020北京市朝阳外国语学校初一月考）请在横线上和括号内填上推导内容或依据.如图，已知 Zl + Z2 = 180 ，N3 = NB ，求证：ZEDG = ZDGB .证明： Nl + N2 = 180 （已知）

7、，Zl + ZDFE = 180 (),.N2= ()./. EF/AB(). Z3 = ZADE ().V Z3 = ZB (已知)，:./B = ZADE (). . DE/BC ()./. ZEDG = ZDGB ().【答案】邻补角定义；ZDFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等 量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【解析】首先利用“同角的补角相等”可得N2 = NDFE,由此根据“内错角相等，两直线平行”得出EFAB, 接着根据“两直线平行，内错角相等”得出N3 = NAQE,据此结合N3 = NB即可通过等量代换得知 ZB =

8、ZADE,最后再次利用平行线的性质及判定进一步证明即可.【详解】 Nl + N2 = 180。（已知），Nl + /DEE=180。（邻补角定义）， Z2 = ZDFE （同角的补角相等），EFAB （内错角相等，两直线平行），Z3 = ZADE（两直线平行，内错角相等），VZ3 = ZB （已知）,A ZB = ZADE（等量代换）， DEBC （同位角相等，两直线平行），：/EDG = /DGB（两直线平行，内错角相等）.故答案为：邻补角定义；ZDFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等;等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【点睛】本题主要

9、考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.23. （2020重庆八中初一期中）如图，在AABC中，CDA.AB,垂足为Q,点E在BC上,EF上AB, 垂足为b，N1 = N2.（1）试说明0G 的理由；（2）如果 48 = 54。，且 NACD = 35。，求 N3 的度数.【答案】（1）见解析；（2） 73 = 71。【解析】（1）由CDLAB, EFJ_AB即可得出CDEF,从而得出N2=NBCD,再根据N1 = N2即可得出Zl=ZBCD,依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG:BC；（2）在RtZXBEF中，利用三角形内角和为180即可算出N2度数，从而得出NBCD的度

10、数，再根据BCDE 即可得出N3=NACB,通过角的计算即可得出结论.【详解】（1）证明：CD LAB, EFA.AB,J CD EF , Z2 = /BCD, / N1 = N2, Z1 = /BCD, DG BC；（2）解：在 RtZXBEF 中，ZB=54 , .-.Z2=180 -90 -54 =36。, NBCD=N2=36。.又；BCDG, Z3 = ZACB = NACD+/BCD = 350 + 36 =71【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出N1 = NBCD；（2）找出N3=NACB=NACD+/BCD.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时丁

11、根据相等（或互补）的角 证出两直线平行是关键.五、解答题三（每小题10分，共20分）24. （2020北京市朝阳外国语学校初一月考）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点。按如图所示 的方式叠放在一起（其中，ZA = 60, NO = 30。； N = /B = 45。）.（1）若/DC = 45。，则NACB的度数为；若ZACB = 140,则ZDCE的度数为.（2）由（1）猜想NACB与NQCE的数量关系，并说明理由.（3）当NACE180。且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请 写出NAC石角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.【答案

12、】（1）135。；40。； （2） ZACB + ZDCE = 1SO ,理由详见解析；（3） ZACE=45 或 30 或 120 或 135 或 165【解析】（1）先求出NACE,即可求出NACB；先求出NACE,即可求出NDCE；（2）根据题意可得NZ）CE = 90。NACE, ZACB = ZACE + 900 ,从而求出NACfi与/DCE的数量关 系；（3）根据平行线的判定定理和边的平行关系分类讨论，然后画出对应的图形即可得出结论.【详解】解:（1） ; NZ）CE = 45, ZACD=ZBCE=90 ZACE=ZACD- ZDCE=45Z. ZACB=ZACE+ ZBCE=

13、135故答案为：135. 1 NAC5 = 140。，NACD=NBCE=90。 NACE=NACB NBCE=50，NDCE=NACD ZACE =40。故答案为：40.(2) ZACB + ZDCE = 1SO0 .理由如下ZACD= 90 , ZDCE = ZACD-ZACE ,：.ZDCE = 90 - ZACE .ZECB = 90 , ZACB = ZACE + ZECB,：.ZACB = ZACE+ 90：.ZACB + ZDCE = ZACE + 90 + 90 - ZACE = 180 .(3)当 NACE = 45。时， NE = 45。，ZACE = ZE：.EB/AC,

14、当NACE = 30。时，设CE与AD交于点F,如下图所示V ZA=60 , NBCE=90。AZAFC=180 NACENA=90。NAFC=NBCE ADI IBC.当NACE = 120。时，如下图所示 ZACD=90 , ZD=30 NDCE=NACE ZACD=30，NDCE= ND AD/CE.当NACE = 135。H寸，如下图所示 ZACD=90 , ZE=45 NDCE=NACE ZACD=45AZDCE=ZE BE/CD.当NACE = 165。时丁过点C作CGAD,如下图所示 ND= NDCG=30。V ZACD=90 , NE=45。J ZGCE=ZACE- ZACD-

15、 ZDCG=45，NE=NGCE，BECGBE/AD.综上所述：NACE=45。或30。或120。或135。或165。.【点睛】此题考查的是角的和与差和平行线的判定，掌握各个角的关系和平行线的各个判定定理是解决此题的关键.25. (2020扬州市梅岭中学初一期中)如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG 交于点 H, ZC=ZEFG, ZCED=ZGHD.(1)求证：CEGF；(2)试判断NAED与ND之间的数量关系，并说明理由；(3)若NEHF=80。，ZD=30,求NAEM 的度数.【答案】(1)证明见解析；(2) NAEQ+ND=180。，理由见解析；(3) 110【

16、解析】(1)依据同位角相等，即可得到两直线平行；(2)依据平行线的性质，可得出进而判定即可得出NAEO+ND= 180。；(3)依据已知条件求得NCG尸的度数，进而利用平行线的性质得出NCE/的度数，依据对顶角相等即可得 到NAEM的度数.【详解】(1) : /CED=/GHD,：.CB/GF；(2) NAEO+N0=180。；理由：:CB/GF, :C=/FGD, 又,： /C=/EFG, :/FGD=/EFG, ：.AB/CD,ZAED+ZD= 180；(3) ： /GHD=NEHF=80。, NZ)=30。,.ZCGF=80o4-30=110,又： CEGF,A ZC= 180 - 11

17、0 = 70,又,： AB CD,：.ZAEC=ZC=70%：.ZAEM= 180 - 70= 110.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的 性质是由平行关系来寻找角的数量关系.3. （2020武钢实验学校初一期中）如图，直线AB, CD相交于点。0A平分/EOC,且/EOU/EOB = 2:9,则ZBOD的度数是（）A. 15B. 16C. 18D. 20【答案】C【解析】由已知条件可知NAO = NAOC = N3OD,NAO + NR9B = 180。，再结合NR9C:NR9B = 2:9可得NAQ:/EQB = 1:9,因

18、此，ZBOD = 180x!= 18 .1 + 9【详解】解：。4平分/EOC,且NR9C:NR9B = 2:9,J ZAOE= ZAOC, ZAOE + ZEOB = 180：/EOA:NEOB = l:9,：.ZAOE = ZAOC= 180。x L = 18。，1 + 9/ /BOD与NAO。互为对顶角,N3OD = ZAOC = 18。.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是角平分线有关的计算，掌握邻补角的定义，通过已知条件得出NAO:NO3 = 1:9是 解此题的关键.4 .（2020陕西省初三二模）如图是某个几何体的平面展开图，这个几何体是（）A.长方体B.三棱柱C.三棱锥D.圆柱【

19、答案】B【解析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故选B.5 .（2020江苏省初一期中）如图，AB/7CD, AE平分NCAB交CD于点E,若/C=70。，则NAED度数为（）A. 110【答案】BB. 125C. 135D. 140【解析】由ABCD,根据两直线平行，同旁内角互补可得NCAB=UO。,再由角平分线的定义可得NCAE=55。, 最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】VABCD,NBAC+NO180。，VZC=70,.ZCAB=180o-70=110,又，AE平分NBAC,.ZCAE=55,J NAED=NC+NC

20、AE=125。，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.6 .（2020内蒙古自治区初三学业考试）如图.直线。/，将一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直线b上,如果/2 = 20。.那么/I度数为（）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】C【解析】根据平行线的性质即可得到结论.【详解】解：如图，过E作EF直线a,则EF直线b,AZ3=Z1, Z4=Z2=20 ,AZ 1=45- N2=250；故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行内错角相等是解题的关键.7 . （2020重庆八中初一期中）如图，

21、计划把河水引到水池A中，先作A5J_CD,垂足为3,然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的数学根据是（）A.两点之间，线段最短8 .两条平行线之间的距离处处相等C.经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【答案】D【解析】由题意根据过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短这 一定理进行分析即可.【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，沿AB开渠，能使所开的渠道最短.故选：D.【点睛】本题考查的是垂线段，熟练掌握垂线段最短即从直线外一点到这条直线所作的

22、垂线段最短是解答此题的关 键.8.（2020黄平县谷陇中学初三其他）将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中NABC=30 , A、B 两点分别落在直线m、n, Zl=20 ,添加下列哪一个条件可使直线mn（ ）A. Z2=20B. Z2=30C. Z2=45D. Z2=50【答案】D【解析】根据平行线的性质即可得到N2=NABC+N1,即可得出结论.【详解】直线EFGH,Z2=ZABC+Zl=30+20=50,故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9. （2020武钢实验学校初一期中）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若Nl=40 ,则N2的度数是（）A.

23、40B. 50C. 60D. 70【答案】D【解析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案NABC=NEBC,又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得Z2=ZDBC,又因为N2+NABC=180。,所以NEBC+N2=180。,即NDBC+N2=2N2=180。-Zl = 140 .可求出N2=70。.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.10. （2020武钢实验学校初一期中）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABC。的是 （）A. N3 = N4 B. N1 = N2 C. /D = NDCE D, ZD+ZA

24、CD = 180【答案】B【解析】根据平行线的判定定理，逐项分析排除即可.【详解】解：A.根据内错角相等，两直线平行，得AC/BD；B.根据内错角相等，两直线平行，得A8C。；C根据内错角相等，两直线平行，得AC BD；D.根据同旁内角互补，两直线平行，得AC BD；故选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定定理，熟记判定定理内容是解此题的关键.二、填空题（每小题4分，共28分）1L （2020北京市朝阳外国语学校初一月考）如图，过直线AB上一点O作射线OC, ZBOC=2918S则 ZAOC的度数为.【答案】15042f【解析】分析：直接利用互为邻补角的和等于180。得出答案.详解：N

25、BOC=29O18， ZAOC 的度数为：180。-29。18，=150。42二故答案为15042点睛：此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180。是解题关键.12. （2020浙江省初二月考）对于命题，一个三角形中至多有一个钝角”，如果用反证法，应先假设【答案】一个三角形中至少有两个钝角（或一个三角形中钝角有两个或三个）【解析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行解答.【详解】解：用反证法证明三角形中至多有一个钝角”时，应先假设一个三角形的三个内角中，有两个或三个钝角, 即一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角.故答案为：一个三角形中至少有两个钝角（或一个三角形中

26、钝角有两个或三个）【点睛】本题考查反证法.在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可.13. （2020江都区浦头中学初一月考）将一块含有30。角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若 Zl=85,则N2的度数是.【答案】55【解析】根据平行线的性质和三角形外角的性质，即可求解.【详解】VABCD,N1 = NBAC=85。,ZBAC是AABE的一个外角，AZ2=ZBAC-ZE=85 -30 =55 .故答案是：55 .【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和三角形外角的性质，掌握平行线的性质

27、定理是解题的关键.14. （2018湖北省初一期末）小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是.【答案】97.5【解析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答 案.【详解】15 13136点15分时，时针与分针相距3+二 一份，6点15分时一 *30。=97.5。.60 44故答案为97.5。.【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题的 关键.15. （2020内蒙古自治区内蒙古一机集团有限公司第四中学初一期中）如图，把一长方形纸片ABCD沿

28、EF 折叠后ED与BC交于点G, D、C分别在M, N的位置，若NEFG=56。，贝!J/EGB=.【答案】112【解析】根据折叠前后对应角相等得NDEF=NGEF,由ADBC得NEFG=NDEF=56。，进而求出NDEG 的度数，再由AD:BC,求出NDEG=NEGB.【详解】解：折叠，根据折叠前后对应的角相等 NDEF=NGEFADBC NEFG=NDEF=56。 ZDEG= ZDEF+ ZGEF=56+56= 112又.ADBC,/EGB=NDEG=112。.故答案为：112。【点睛】本题结合折叠考查了平行线的性质，熟记两直线平行时，内错角、同位角相等，同旁内角互补这个性质.16. （2

29、018 河南省实验中学初二期中）如图，ZAOE = ZBOE = 15% EP/OB , EC LOB,若 EC = 2, 贝!I砂=.【答案】4【解析】过点E作跖_LQ4于点尸，根据角平分线的性质可得/=。= 2,再利用平行线的性质可得 ZOEP = 15,然后根据三角形外角的性质可求得NAP = 30。，最后利用含30。的直角三角形的性质即可 求得答案.【详解】解：过点E作跖JLQ4于点/，如图：V ZAOE = ZBOE = 15, EC LOB, EC = 2:EF = EC = 2EPI/OB , /BOE = 15。 NOEP = /BOE = 15。 / NAO石= 15。 ZA

30、PE = /POE+ZOEP = 30,在 RfAPEF 中,EP = 2EF = 4.故答案是：4【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形外角的性质、含30。的直角三角形的性质等知识点，体 现了逻辑推理的核心素养，正确添加辅助线是解决问题的关键.17. （2020成都市泡桐树中学初一期中）如图，AB/CD9 CT平分NDCG, GE平分NCG3交尸。的延长线 于点,若NE=34。,则N3的度数为.【答案】68【解析】如图，延长DC交BG于M.由题意可以假设NDCF=NGCF=x, NCGE=NMGE=y.构建方程组 证明N GMC=2 N E即可解决问题.【详解】解：如图，延长

31、DC交BG于M.由题意可以假设NDCF=NGCF=x, NCGE=NMGE=y.2x = 2y + ZGMC人x = y+/ -2x得：NGMC=2NE,V ZE=34,AZGMC=68,ABCD,NGMC=NB=68。,故答案为：68。.【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学 会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题.三、解答题一（每小题6分，共18分）18 .（2020江都区浦头中学初一月考）已知：如图，直线与。被Eb所截，Z1 = Z2,求证：AB/CD.【答案】见详解【解析】根据对顶角相等得：Z2=Z3,从而得

32、N1 = N3,根据平行线的判定定理，即可得到结论.【详解】VZ1 = Z2,又/2=N3,AZ1 = Z3,：.AB/CD.【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行，是解题的关键.19 . （2019福建省初二期末）我们知道：等腰三角形两腰上的高相等.（1）请你写出它的逆命题：.（2）逆命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例（要求：画出图形，写出已知，求证和证明 过程）.【答案】（1）两边上的高相等的三角形是等腰三角形；（2）是，证明见解析.【解析】（1）根据逆命题的定义即可写出结论；（2）根据题意，写出已知和求证，然后利用HL证出RSBCD/RQCBE,从而得出NABC=NACB,然后 根据等角对等边即可证出结论.【详解】（1）等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是两边上的高相等的三角形是等腰三角形，故答案为：两边上的高相等的三角形是等腰三角形；（2）如图，已知CD和BE是AB和AC边上的高，CD=BE,求证：AB二AC；证明：如图，在ABC 中，BEAC, CDAB,且 BE=CD.