集合的基本运算（六大题型）.docx

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1、1. 3集合的基本运算【题型归纳目录】题型一：集合的交集运算题型二：并集运算题型三：补集运算题型四：集合的交集、并集与补集的混合运算题型五：已知集合的交集、并集、补集求参数题型六：韦恩图在集合运算中的应用【知识点梳理】知识点一：集合的运算1、并集一般地，由所有属于集合4或属于集合8的元素所组成的集合，称为集合4与8的并集，记作：AUB 读作：7 并，即：AUB=xxeA,或口/Venn图表小：知识点诠释：（1） “XW4,或XWB”包含三种情况：但X史B”；民但了任力”；且（2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合力与3的所有元素组成的集合（重复元素只出现 一次）.2、交集一般地，由属于

2、集合/且属于集合8的元素所组成的集合，叫做集合/与3的交集；记作：AHB,读 作：，交5”,即/05=小“,且工团；交集的次mz图表示：知识点诠释：（1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合力与8没有公共元素时，不能说/与8没有交集， 而是力。5=0.（2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅ZA8中的任意元素都是/与8的公共元素”，同时与8 的公共元素都属于夕（3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合力与8的所有公共元素组成的集合.3、补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集， 通常记作U.补集：对于全集。的一个子集4由全集。中所有不属

3、于集合/的所有元素组成的集合称为集合4相 对于全集。的补集（com夕加2375），简称为集合Z的补集，记作：CjjA,即。0力=x I X 。且Xe4综上所述：实数加的取值范围为2K3.(2)先求4c8 = 0时，实数机的取值范围，再求其补集，当8 = 0时，由(1)知加2,f m +1 2m-1 f m +1 52m-l 4 ,综上知，当优2或m4时，AcB = 0 ,所以若则实数团的取值范围是2WxW4.例 14. (2023高一课时练习)已知集合/= 刈2。+ 14、3。一5, 8 = x x 16,若 / =B),求实数。的取值范围.【解析】因为4 =而(znmcz, 所以/。8 =力

4、，即当力=0满足条件,此时2q + 13q 5,即q6.当Nw0时，如图所示，2a +1 3ci 52。+1 3。 5则% c 1或、3a 5 162。+1 3ci 53。一5 16解得a 152综上，满足条件/ = 的实数的取值范围是。6或。例15.(2023全国高一专题练习)设集合A= 1,-1-q,/ + 3a-3,8 = 1 “ 2x+1 = o|,C - (q + 1)x + q = 0(1)讨论集合3与。的关系；(2)若公0,且4cC = C,求实数。的值.【解析】(1) 5 = 1,。= 城1)() = 0,当 q =时，8 = C = 1；当awl时，。=1,耳，8是。的真子集

5、.(2)当心0时，因为ZcC = C,所以CqZ,所以LqZ.当/+3q-3 = q时，解得。=1 (舍去)或。=-3,此时力=1,-3,2,符合题意.当一1一。=。时，解得。=一2117此时除仁；符合题意.综上，a = -3或.2变式17.(2023全国高一假期作业)已知集合4 = x|2xv3 2, B=xx一时 4c8 = 0.43 - 2。2。1当/N0时，由题意得，解得-彳， 5 + 142a313综上，。的取值范围是彳或 34变式18.(2023 ,高一课时练习)已知集合力= x| 3x44，集合8 =卜，+ 1 W x 2左1,AjB = x-3x5,求攵的值.(3V左+ 14【

6、解析】由题意可知。7 ,=k=3,解得左=3.2k-1 = 5所以k的值为3.变式 19.(2023全国高一专题练习)设集合/ = x|f3x + 2=0,6=x|x2_(q + D x+Q = q.(1)若/UB = 1,2,3,求实数。的值；(2)若/口3 = /,求实数q的取值集合.【解析】(1)由题意可得：4 =卜|一-3x + 2 = 0 = 1,2,若/UB = 1,2,3,则 3e8,可得9 3(q + 1) + q = 0,解得。=3,此时5 =卜，以+ 3 = 0 = 1,3,可得/UB = 1,2,3,即 =3符合题意, 故实数a的值为3.(2)由(1)可知4 = 1,2,

7、对于方程Y -(a + l)x + a = 0,解得x = a或x = l,当。=1时，则人1,满足3=力，符合题意；当awl时 则3 = 1,可得2；综上所述：。=1或。=2.故实数a的取值集合为L2.变式20.（2023 湖南常德高一临澧县第一中学校考期末）已知集合/=卜|0%2,3 =卜|2-2xz-1.（1）若加=g,求（2）若求实数2的取值范围.请从条件4nB =8,条件5c（6r/） = 0,这两个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问 的解答.【解析】（1） 当初=：时，集合/ = x|0x2, 5 = |x-1x|j1. / u B = v x x 03,当8W0时，

8、 m-l2 ,解得/2；2-m m-318 = 0时，2-7加-1,解得 2K不，满足题意;2综上所述：实数加的取值范围是伽何2.选择若 3c佃4) = 0, V =x|x2,2 - m 033/0时，m 2,解得不加2；2-m m-1当3 = 0时，2-mm-l,解得加不满足题意；2综上所述：实数机的取值范围是加帆42.变式21. （2023高一课时练习）已知集合/= $1%03,集合3 = 川加2MxM加+ 2, xeR.（1）若Zc8 = x|0W3,求实数m的值；（2）若/c（e/） = 4,求实数2的取值范围.【解析】（1）因为4cB = 司0I3,所以所以所以加=2 ；（2）= x

9、|xz + 2,由已知可得Z，所以加一2 3或加+ 2 5或加5,或加AQB.（2）关注点：当集合力时，若集合力不确定，运算时要考虑力=。的情况，否则易漏解.题型六：韦恩图在集合运算中的应用例16.（2023全国高一随堂练习）建党百年之际，影片1921长津湖革命者都已陆续上映，截止2021 年10月底，长津湖票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影 片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了1921的有51人，观看了长津湖的有60人, 观看了革命者的有50人，数据如图，则图中； b=； c =.【答案】981028 + + 6 + 6 = 51a =

10、 9【解析】由题意得：35 +。+。+ 6 = 60,解得：6 = 8 .26 + 8 + c + 6 = 50c = 10故答案为：9； 8；10.例17. （2023重庆长寿高一重庆市长寿中学校校考期末）某城市数，理，化竞赛时，高一某班有24名学生 参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数，理，化三科竞赛的有7名, 只参加数，物两科的有5名，只参加物，化两科的有3名，只参加数，化两科的有4名.若该班学生共有 48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有一名.【答案】3【解析】画三个圆分别代表参加数学，物理，化学的人.因为参加数，理，化三科竞赛的有7名，只参加数，物

11、两科的有5名，只参加物，化两科的有3名，只参 加数，化两科的有4名.分别填入图形中，又因为有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，故单独参加数学的有8人，单独参加物理的有13人，单独参加化学的有5人，故8 +13 + 5 + 5 + 7 + 4 + 3 = 45是参加竞赛的人数，所以没参加的人数为48-45 = 3人.故答案为：3.例18.（2023全国高一假期作业）某班30人，其中17人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，9人对这 两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.【答案】11【解析】设喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数为x人，则只喜爱篮球

12、的有(17x)人，只喜爱乒乓球的有(10X)人，由(17x) + (10x)+x+9 = 30,解得 x=6,所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为17-x=ll人.故答案为：11.变式22.(2023重庆南岸高一重庆市第十一中学校校考期末)某班有40名同学参加数学、物理、化学课外 研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26, 15, 13,同时 参加数学和化学小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和物理小组的人数 为【答案】4【解析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A , 5、C,同时参加数学和物理小组的 人数为

13、X,因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0,如图所示： 由图可知：20 x + 6 + 3 + x + 4 + ll x = 40 ,解得x = 4, 所以同时参加数学和化学小组有4人.故答案为：4变式23.(2023全国高一假期作业)向50名学生调查对48两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是 全体的五分之三，其余的不赞成；赞成8的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对48都不赞成的学 生数比对43都赞成的学生数的三分之一多1人.则赞成A的不赞成8的有 人.【答案】93【解析】由已知得赞成A的人数是50x( = 30,赞成8的人数是30 + 3 = 33,设4

14、,8都赞成的学生数为q 则45都不赞成的学生数为;x + 1,30 + 33 x H x +1 50 , 3解得x = 21,则赞成A的不赞成8的有30-x = 9人.故答案为：9.变式24. (2023全国高一专题练习)疫情期间，某社区因疫情防控需要招募志愿者进行连续3天的核酸采 样工作，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人， 后两天都参加的有4人,则这三天参加的人数最少为.【答案】29【解析】记第一天，第二天，第三天参加志愿者的人员分别构成集合45, C,设三天都参加的志愿者人数为X ,第一天和第三天均参加的志愿者人数为X + V ,根据题

15、意可作维恩图如图：依题意必有x/,3-x,14-均为自然数，所以0W3, 0y0, B = xxl,则/口8)=()A. x|0x 1B. x|0xl)C. x|xl【答案】D【解析】因为3 = x|xl,则=所以 41(a8)= x|xl.故选：D.2 .(2023江西萍乡高一萍乡市安源中学校考期末)已知集合/= 3,1,0,123,4,。8 = | x3, 则()A. 0B. 3, 1,0,4C. 2,3D. 0,1,2,3【答案】D【解析】因为备6 = 3工3,则集合3 = x|0WxW3,又集合 4 = -3,-1,0,1,2,3,4,则 4 D 3 = 0,12 3.故选：D.3 .

16、（2023甘肃武威高一校考期中）若集合4 = xN|2Vx3,8 = 2,3,4,5,则Zd3=（）A. 2,3,4,5 B. 2,3C. 2,4,5D. R【答案】A【解析】因为 4 = xeN|2VxV3 = 2,3,B = 2,3,4,5,所以 4uB=2,3,4,5, 故选：A4 .（2023湖北黄冈高一校联考期中）已知集合力 = 1,3,而,八1,机, AHB = m9则加=（）A. 0或为 B. 0或3C. 1或3D. 1或3或0【答案】B【解析】,集合/ = 1,3,诟, 5 = 1,771,且4nB = 1,“，； m= 3 或? =，解得：加=3或2 = 0或加=1,由元素的

17、互异性得加=1不合题意，舍去，则加=3或0.故选：B5 .（2023全国高一课堂例题）设集合力=12，,其中，为实数.令8 =C = AB.若。的所有元素之和为6,则。的所有元素之积为（）A. 1B. -1C. 8D. -8【答案】D【解析】由条件知，1, 2, 4,，产（允许有重复）为C的全部元素.（ 1V 3 一 、因为 1 + 2 + 4 + Z + /6 （+，+ 1=，+ +0 恒成立），1 + 2 + 4 + /6,I 2J 4所以与其余几个数重复，故只可能是C = 1,2,4/,且1 + 2 + 4 + 6,于是1 （经检验符合题意），此时。的所有元素之积为Ix2x4x（-1）

18、= -8.故选：D.6 .（2023陕西渭南高一校考阶段练习）集合论是德国数学家康托尔（GCantor）于19世纪末创立的.在他 的集合理论中，用card（/）表示有限集合力中元素的个数，如：A = a,b,c9则card（/） = 3.若对于任意两 个有限集合4B,有card（/U8）= card（/） + card（6）-card（4n5）.2020年高考后某校考生再创佳绩，其中 收到重点大学录取通知书的有172人，收到师范类大学录取通知书的有121人，这些人中收到重点师范类 大学（既是重点大学又是师范类大学）录取通知书的有33人，那么该校考生2020年收到重点大学和师范 类大学录取通知书

19、的总人数为（）A. 293B. 260C. 205D. 154【答案】B【解析】设收到重点大学录取通知书的学生构成集合A,收到师范类大学录取通知书的学生构成集合8,根据 card (4 U 3)= card (4)+ card (B)-card (J A5),card(力 U5)= 172+121-33= 260.故选：B7 .(2023高一课时练习)设集合4 = 2,3,/一23,8 = 0,3,。= 2,4.若8口4/0。= 2,则=()A. 3 B. 1C. 1D. 3【答案】B【解析】因为5=/,故/一2一3 = 0,故。=-1或”3,若Q = 1,则/= 2,3,0, C = 2,1

20、,止匕时“qc=2,符合；若 =3,则/= 2,3,0, C = 2,3,止匕时/。= 2,3,不符合；故选：B8. (2023 全国高一专题练习)对于数集A , B,定义4 + 8 = |1=。+ 6,。64668, AB = xx=-, basA,bwB),若集合力=1,2,则集合(/ + /) + /中所有元素之和为()【答案】D【解析】根据新定义，数集 A, B,定义 Z + 3 = +AB = xx= asA,bsB）,b集合力= 1,2,（N + /） = 234, （/ + 4）+ / = 123,4,L5,则可知所有元素的和为 1L5 ,故选：D.二、多选题9. （2023高一

21、课时练习）（多选）设集合/ = 2,6 = x|qx + 1 = 0,4R,若/口8 = 8,则q的值为（）A. 0B. yC. 1D. 2【答案】AB【解析】AcB = B,，BqA,/ = 2w0,8 = 0或3 w 0.当8 = 0时，则方程ax + l=O无解，止匕时。=0.当时，此时。工0 = 8 =1,1c 1/. e J = = 2 , 得 a =一. aa2综上得Q = 0或Q =；.故选：AB10. （2023高一课时练习）设全集。= 123,4,5,若4cB = 2, /）cB = 4,（桐）c（ 4） = 1,5, 则下列结论不正确的是（）A. 3任4,且3cBB. 3

22、色B ,且 34C. 3史 AD. 3eA,且 3e8【答案】ACD【解析】根据题意利用韦恩图可得：可知：34且3e3,故A、C、D错误，B正确.故选：ACD.11.（2023湖北黄冈高一校考阶段练习）设集合=x|（x）（x-3） = 0 , N = x|（x-4）（x-1） = 0 则下列说法不正确的是（）A.若MdN有4个元素，则A/PINW0B.若A/DNW0,则A/uN有4个元素C.若nNw0,则 VUN = 1,3,4 D.若 UN = 1,3,4,则“ClNw。【答案】ABD【解析】依题意，N=1,4,当。=3时，M = 39当工3时,“ = 】,若MuN有4个元素，则有且QW1且

23、aw4, M Qy=0 , A错误；若ClNw。，必有。=1或。=4,则A/UN = 1,3,4, C正确，A/uN只有3个元素，B错误；若UN = 1,3,4,则。=3 或。=1 或 q = 4,当3 时，MCN=0 ,D 错误.故选：ABD12. （2023高一课时练习）我们知道,如果集合ZqS,那么S的子集A的补集为a4 = & I X S且Xe4,叫做集合4和8的差集，记作例如:类似地，对于集合Z、8我们把集合x|x/且不任外,下列解析正确的是（/ = 1,2,3,4,5, 8 = 4,5,6,7,8,则有 = 1,2,3, 6 / = 6,7,8,A.已知 4 = 4,5,6,7,9

24、, 3 = 3,5,6,8,9,则 3 4 = 3,7,8B.如果/一3 = 0,那么C.已知全集、集合4、集合8关系如上图中所示，则8-4屋为8D.已知/ = *1%3, B = x-2x4,贝lj /-3 = 刈1一2或工24【答案】BD【解析】对于A：由B 且xe加，故8-/ = 3,8,故A错误；对于B：由4-5= x|xeZ且,则力一8 = 0,故/ = 故B正确；对于C：由韦恩图知：8-4如下图阴影部分，所以8-4 =为/,故C错误；对于 D：a3 = 工|x一2或xN4,则 4-B = 4c43=x x5, S = x|lx7,则力口8=.【答案】尤5尤47【解析】将/= x|x

25、5与8 = 刈1%7在数轴上表示出来，根据交集的定义，得/nB = x|5x47.故答案为：x|5x7.14. （2023,全国高一课堂例题）设 4 = 123 , B = lx +yx,y A,x y，则 BcC 的所有元素之和为.【答案】12【解析】用列举法表示集合6 = 4,5,7, C = 5,7,8,所以BC|C = 5,7,所以BcC的所有元素之和为12.故答案为：12.15. （2023江苏高一假期作业）已知4 = 斗1%3,8 =卜何（3或 2（L2【解析】已知集合4 = 斗1143,8 = 1加Wx3加+ 1,且8屋备/,3rA= x | x 3当3 = 0时，m 3m 4-

26、1,解得团一,，符合题意;2当3w0时，且81备/,m 14- 3m m 1 + 3m则、-1或3，3/72 4-1 3综上：实数加的取值范围为3或八-；.故答案为：m3m.2 补集的生图表示：知识点诠释：(1)理解补集概念时，应注意补集。力是对给定的集合4和。(4 qU)相对而言的一个概念，一个 确定的集合力，对于不同的集合U,补集不同.(2)全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则Z为全集；而当问题扩展 到实数集时，则R为全集，这时Z就不是全集.(3)表示。为全集时/的补集，如果全集换成其他集合(如R)时，则记号中“右也必须换成相应的集合(即4、集合基本运算的一些结论

27、(C)uA = U,(G/)c4=0若则4 = 3,反之也成立若则4 = 3,反之也成立若(ZA3),则 x且若 xw (4U8),则 xeZ,或求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且与或”, 在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合陀图或数轴进而 用集合语言表达，增强数形结合的思想方法.【典型例题】题型一：集合的交集运算例1. (2023全国高一专题练习)已知集合4 = x|-2x3,6=卜|工1,则/c5=()A. xxB. x|x3C.x|-2xlD. x|-2x3)【答案】C【解析】由4 = 刈-2 =

28、 3,8=可知 408 = -2%1,故选：C.例2.(2023四川成都高一统考期中)已知集合力= x|x)O1 = x-lx-l B. x|0x0D. x|-l x 2【答案】B【解析】/cB = x0x2, 故选：B.例3.(2023浙江台州,高一校联考期中)集合7 = 2,3,5, S = 3,5,7,则sq T二()16. （2023江西抚州高一临川一中校联考期中）设集合4 =乩2,3,4,5, 8 = 1,2,3,若Cq/且则满足条件的集合C的个数是.【答案】28【解析】因为集合力= 123,4,5, 5 = 1,2,3,若Cq1且3rle工0,满足条件CA的集合C的个数为25 =

29、32个，在这些集合。中，满足0的集合。的个数即为集合4,5的子集个数22,因此，满足条件的集合C的个数为32-22 =28.故答案为：28.四、解答题17. （2023高一课时练习）已知全集。=% 集合4=x|xTa,且电力18,求实数q的 取值范围.【解析】丁 4=x|xl , U=R,/. rA=xX,：,如图所示，/. a 1.实数a的取值范围为 。 1 .18. （2023高一课时练习）已知集合/= x| lWx0,满足BUC = C,求实数。的取值范围.【解析】（1）由条件可得8 = 乂工22,工 4 c 8 = x 2 x 3.（2）由条件可得C = xl而2UC = Cn5 =

30、C,则_|4,即实数1的取值范围为。|。 -4.19. （2023云南保山高一校联考阶段练习）设集合。=如45, = x|lx5, 5 = x|-l x 4,求: （1）4 u3；/）U3；喇C（.【解析】（1）由并集定义知：AjB = x-1x5,（2）,.Q4 = xxl, 药=x4.x- 或4x5,(3).Q/ = x|xl,电8 = x.(松)c( *) = x|x-1.20. (2023湖南岳阳高一湖南省岳阳县第一中学校考开学考试)设集合/ =卜卜2工5,B =m-x 2m+1(1)若加=3 时,求4c8,(4Z)U8(2)若=求?的取值范围.【解析】(1)V - x|_2 x 51

31、 , B = x m- x 2m +11,当2 = 3 时，则 3 = x|2Wx7,所以 Nc5 = x|2 W5,4/ = 幻工-2或不5,又 8 = x|24x7,所以低/)UB = x|x2m+ 1,即用-2 ,(阳12 2可得。不，解得：14?42.综上所述，加的范围为例-2或一1 Vw V2.21.(2023新疆喀什高一统考期中)已知集合二=卜卜4十xW3, B = xm-x2m + (1)若求实数加的取值范围；(2)若不存在实数x,使xeB同时成立，求实数 2的取值范围.【解析】(1)根据4n8 = 8可知，BA,有两种情况：若 B = 0 ,则加 一 1 2 2m+1 ,解得

32、m -2 ；m- 2m + l若Bw0 ,根据可得2加+ 1 -4结合(1) (2)可得，加1时，B=A,即4n8 = 5(2)若不存在实数x,使同时成立，即4c8 = 0,有两种情况：若B = 0 ,贝IJ加一 1之2m+1 ,解得m 3f 2m + 1 4,或 。解得加0-1 2m+ 1 1 422. (2023北京密云高一统考期末)已知集合5 = 1,2,n (23且 eN*),4 = 。”的，M，且力qS.若 对任意。”4。不力(1 (，/?),当时，存在 力(14团)，使得卬+%=。则称A是S的加元完美子集.判断下列集合是否是5 = 1,2,3,4,5的3元完美子集，并说明理由；4

33、=1,2,3；4 =2,4,5.(2)若4 = %,%，%是S = L2,.,7的3元完美子集，求+出+3的最小值.【解析】(1)因为2 + 2 = 45,且4e4，所以4不是S的3元完美子集；因为2 + 2 = 44+54+42+52+45,.4是S的3兀完美子集.(2)不妨设/.若 q=1,则 +% = 2e41 + 2 = 341 + 3 = 4/, |47 ,若存在3元完美子集，则q +Q = %或4 +%=%，即名26 ,所以q +4+生N13 .综上，Q1 +% +%的最小值是12.A. 2,3,5,7B. 3,5C.2,3,5D. 3,5,7【答案】B【解析】根据交集定义以及7

34、= 2,3,5, S = 3,5,7可得SC7=3,5.故选：B变式1.（2023 辽宁大连高一大连市第十二中学校考阶段练习）已知集合力=3042-144,8 = 刈-%0, 则力（）A. 一2,一1,0B. 2C. x|-2xlD. x 11 x 2【答案】C【解析】因为/= x1 2WxW2,8 = x| xl,所以/c3 = x| 2Wxl.故选：C变式2.（2023江苏南京高一校考阶段练习）已知集合4 = x|-10x01, 8 = -1,0,2,则力（）A. TOB. TO,L2C. -UD. 0【答案】A【解析】集合 4 = x|T Wl, 8 = -1,0,2,则 4nB=-1,

35、0,故选：A变式3.（2023 黑龙江大庆高一大庆中学校考阶段练习）设集合4 =5, 3 = 2,3,4,5, 4n5 =（）A. 2B. 2,3C.2,3,4D. 3,4,5【答案】C【解析】依题意力。8=2,3,4.故选：C变式4.（2023 海南省直辖县级单位高一校考期中）设集合4 = 1,-2,3,6,5,3=x|lx串，则4nB=（）A. 1,-2 B. 3,1C. 1,6D. 0【答案】B【解析】依题意，4nA=3.故选：B【方法技巧与总结】求集合403的步骤与注意点（1）步骤：弄清两个集合的属性及代表元素;把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成n十的形式；把化简后的集合力, 8

36、的所有公共元素都写出来即可（相同元素只写一个）.（2）注意：若48是无限连续的数集，可以利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不等式时, 含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示.题型二：并集运算例4.（2023新疆和田高一统考期中）已知集合/= 01, B = -1,1,则Zu8=.【答案】TO1【解析】因为/= 0,为5 = -1,1,所以力= -1,0,1,故答案为：-1,0,1例5.（2023全国高一专题练习）已知集合力=-14,3, 8 = 1,3,5,则.【答案】一答,3,5【解析】因为集合力= 7,1,3, 5 = 1,3,5,则/U3 = T1,3,5.故答案为:TL

37、3,5例6.（2023 ,上海宝山高一上海市吴淞中学校考阶段练习）已知集合力=3-2、1,8 =卜卜-1,则A 2.故答案为：（-2,也）变式5.（2023安徽阜阳高一校考阶段练习）已知集合/= 5,a + l, 8 = 氏可，若。交8 = 2,则儿|八_【答案】1,2,5【解析】集合 4 = 5,。+ 1, B = a,b, Nc3 = 2,/.q + 1 = 2,且6 = 2,.4 = 5,2, 3 = 1,2, /U3 = 1,2,5.故答案为：1,2,5.变式6.（2023北京朝阳高一统考期末）已知集合4 =何-2x0,集合8 =何0 x 1,则A。B =.【答案】x|-2x【解析】因为4 =-2x0, 5 =0x 1,所以 4d8 = M2x1,故答案为：H2xW1变式7.(2023 上海普陀高一曹杨二中校考期中)已知集合=0J2,N = x|/+1=0,则MuN=.【答案】-1,。,1,2【解析】N = x x2+x = 0 = -1,0,则 MuN = l,0,l,2.故答案为：-1，0,1,2变式8.(2023上海长宁高一上海市延安中学校考期中)已知集合力=卜卜4 x V 5