第1章1.3算法案例(2)学案.docx

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1、算法案例(二)【明目标、知重点】1. 了解各种进位制与十进制之间转换的规律.2. 学会各种进位制转换成十进制的计算方法.3. 了解十进制转换为各种进位制的除k取余法，并理解其中的数学规律.【填要点、记疑点】1 .进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满女进一”就是攵进制，女进 制的基数是左把十进制转化为攵进制数时，通常用除左取余法.2 .各进制数的表示方法一般地，若左是一个大于1的整数，那么以Z为基数的左进制数可以表示为一串数字连 写在一起的形式 斯。Li的3，1，1，aoN,OvZ,OWa-i，a,为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10，六进制数341

2、(6), 十进制数一般不标注基数.3 .女进制化为十进制的步骤(1)先把k进制数写成不同位上数字与k的塞的乘积形式;(2)再按照土进制数的运算规则计算出结果.【探要点、究所然】情境导学在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数 有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用 一周七天，一年十二个月，一小时六十分钟的历法.今天我们来学习进位制.探究点一进位制的概念思考1进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七 天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十分钟为一个小时, 就是六十进制等等.一般

3、地，“满攵进一”就是女进制，其中人称为女进制的基数.那 么人是一个什么范围内的数？答Z是大于或等于2的整数.思考2十进制使用09十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？ 答 二进制使用0,1二个数；五进制使用。4五个数；七进制使用。6七个数.思考3在十进制中10表示十，若女是一个大于1的整数，则以Z为基数的上进制数可以 表示为一串数字连写在一起的形式：其中各个数位上的数字斯，斯-1，0,雨的取值范围如何？答 它们的取值范围为。A1的整数.思考4十进制数4 528表示的数可以写成4X103 + 5X1()2+2X101+8X10。，依此类比，二进制数110 011(2),八进制数7

4、 342分别可以写成什么式子？答 110 011=1 X25+1 X24 + 0 X 23 + 0 X 22+1 X21 + 1X2,7 342(8)= 7X83 + 3X82+4X8i+2X8.思考5 一般地，如何将Z进制数斯70。0出写成各数位上的数字与基数k的幕的乘积之 和的形式？答 4斯-1QI。()伏)=4 X依+斯_ 1 X片厂I H卜。I X卒+。0 X彦思考6在二进制中，0+0,0+11+0,1 + 1的值分别是多少？答分别是探究点二 人进制化十进制的算法思考1二进制数110 011化为十进制数是什么数？答 110 011 =1 义2+1 *24+0X23+0X22+1 X21

5、+ 1 义20=32+16+2+1=51.思考2二进制数中从右数第i位数字化为十进制数是什么数？答义2一1小结 将Z进制数即恁-1mao伏)化为十进制的方法：把左进制数斯-1。1。0伙)写成各 数位上的数字与基数左的赛的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的十进制数. 探究点三除攵取余法思考1二进制数101 101化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？答 101 101 = 25 + 23 + 22+1=45.89 = 2X(2X(2X(2X(2X2+l)+l) + 0)+0)+l= 2X(2X(2X(2X(22+l)+l) + 0)+0)+l = 1X26+OX25+1

6、X24+1 X23+OX22+OX21 + 1X2=1 011 001(2), 思考22 | 89余数2 | 4412 | 22 02pT 02p12|212|1 0 0189化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察右面的算 式你有什么发现吗？答 把算式中的余数按箭头方向从下向上写出，即为89的二进制数.思考3上述方法也可以推广为把十进制数化为攵进制数的算法，称为除攵取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数?答5| 191余数513815口35| 1201191 = 1 231(5).例将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.解算式如下图，41458 4|

7、114 4|28 4,-7 4口-0余数220316 458 676 6|-12 6t3-0余数2402则 458=13 022（4）=2 042（6）反思与感悟 十进制数化为攵进制数的思路为除攵取余f 倒序写出一标明基数跟踪训练 1 011 001(2) =(10) =(5).答案89 324解析 十进制数为1X26+O+ 1 X24+l X23+0+0+l X2=89,再将89化成五进制数:89除以5的商是17,余数为4,17除以5的商是3,余数为2,所以五进制数为324.【当堂测、查疑缺】1.二进制数算式1 010+10的值是（）A. 1 011（2）B. 110（b）C. 1 101

8、D. 1 000（2）答案B解析 1 010 +10 =（1X23 + 0 X 22+1 X21+OX20）+（1X21+OX2）=12=1 100（2）.2 .下列有可能是4进制数的是（）A. 5 123 B. 6 542 C. 3 103 D. 4312答案c解析4进制数每位上的数字一定小于4,故选C.3 .将五进制数30 241转化为七进制数.解 30 241（5）=3X54+2X52+4X5 + 1 = 1 946,如图算式，则 30 241）=5 450.71946余数71 27807 I 3957 | 5405【呈重点、现规律】1 .要把攵进制数化为十进制数，首先把攵进制数表示成不同位上数字与攵的事的乘积之和, 其次按照十进制的运算规则计算和.2 .十进制数化为2进制数（除Z取余法）的步骤：3 .把一个非十进制数化为另一个非十进制数时，要先把这个数化为十进制数，再利用“除 无取余法”化为另一个非十进制数.