第02课常用逻辑用语（学案）（原卷版）.docx

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1、第02课常用逻辑用语-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案考试要求：1 .理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.2 .理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系.3 .理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定.一、【考点逐点突破】【考点1若p=q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.【典例】已知集合4 = yy=N 3x+1, xR, 8= x|x+2mN0.命题p：xA,命题 q： x WB,并且q是0的必要条件，求实数机的取值范围.【考点2若夕=9且q今p,则是的充分不必要条件.【典例】（多选）若/一%20是一2%a的充分不必要条件，则实数

2、a的值可以是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考点3若夕Q q且q=p,则夕是g的必要不充分条件.T|【典例】已知?：q： logu炉”是、的充分条件B. 次小，是、”的必要条件C. （ac2bc2,是6”的充分条件D. |。|以是26”的既不充分也不必要条件【考点6】设力= xp(x), 8=3式x).若P是q的充分条件，则/8【典例】(多选)下列说法正确的是()A. ac=bc”是“a=b”的充分不必要条件B. “工4”是“6”的既不充分也不必要条件 a bC.若是“XCB”的充分条件，则/G3D. ab0是b(QN,三2)” 的充要条件【考点7设2=即(%), 8=由(%).若

3、P是夕的充分不必要条件，则等B.【典例】已知集合”=1,1,那么!”是“三工”,半一2+1一aWO”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【考点8】设/=%(%), 8=xq(x).若a是q的必要不充分条件，则【典例】已知?：xa, q：%+2M3,且P是夕的必要不充分条件，则实数。的取值范围是 ()A. (0O, 1B. (O, 1)C. 1, +8)D. (1, +8)【考点9设4=加(%), B=xq(x).若是的充要条件，则Z=A【典例】已知集合/ = x|a 2xa + 2, 3=%|%W2或x24,则Z GB =。的充要条件是【考点10全称

4、量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符 号“V”表示.【典例】下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A.每个二次函数的图象都开口向上B.存在实数%,平方为8C.所有菱形的四条边都相等D.存在一个实数x使不等式N3x+60成立【考点11】存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并 用符号“3”表示.【典例】下列命题中是存在量词命题的是()A. VxER, x20B. 3xR, x2 蟠xo+,O4B.所有的正方形都是矩形C. R, x8+2xo+2 = OD.至少有一个实数x,使3+1=。【考点13】存在量词命题：存在“中的元素x,

5、.(X)成立，简记:女，p(x),否定：PxRM,rp(%)【典例】已知命题：u 3xoeR exoIWO,则?为()A. 3xoR? eAxo120B. 3xoR, eY()xo10C. ex10D. VxR, ex 1 0【考点14区别4是8的充分不必要条件(/=8且5分/),与A的充分不必要条件是B(BnA且月分8）两者的不同.【典例】若不等式（X。）21成立的充分不必要条件是1a 1,贝IJ 2% + 1 5;（假命题）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等.（真命题）这里，命题都是省略了量词的全称量词命题.有人认为，的否定是若xl,则2% + 1 0”的（）A.充分而不必要条件

6、B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【典例3V2021-全国甲卷理】等比数列斯的公比为q,前九项和为Sn,设甲：q0,乙：SJ 是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【典例4】【2016-浙江】命题“V% R, 3n金N*,使得九%2”的否定形式是（）A. Tx R, 3n G /V* 使得/B. Vx G R, Vn G /V*,使得 71 使得 n UD. 3% G /?, X/n E N*,使得九 V /【典例5】【2016-山东】已知直线a, b分别在两个不同的平面a, 6内.则直线a和直线b相交 是平面a和平面6相交的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【典例6】【2016-天津】设为是首项为正数的等比数列，公比为q，则q0是对任意的正整数 n,2n 0 的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【典例8X2015-四川】设a,b都是不等于1的正数，则/（%） = 2*是g（%） =的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件