《机械基础（第2版）》 第7课 构件变形分析.docx

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1、课题构件受力及变形分析(二)一构件变形分析课时2 课时(90 min )教学目标知识技能目标：(1 )掌握构件基本变形的概念和特点(2 )掌握构件不同变形形式的应力分析方法及分布规律思政育人目标：(1 )提高严谨细致的逻辑推理能力和原理分析能力(2 )培养追求真理、实事求是、勇于探究与实践的科学精神教学重难点教学重点：构件不同变形形式的应力分析方法及分布规律 教学难点：对构件进行变形分析教学方法案例分析法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1 课：课刖任务一考勤(2 min )一问题导入(5 min )一传授新知(28 min )一例题讲解(10 min )

2、 第2 13课：传授新知(25 min )一任务实施(15 min )一课堂小结(3 min )一作业布置(2mm)教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，组织学生下载任务工单2.2,并根据任务工单进行组内分工。同时，提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件 预习本节课知识，了解钢构件的承载能力及变形形式，不同受力条件下构件变形的 规律及其应用，并思考以下问题：(1 )构件的承载能力包括那几个方面？杆件的基本变形形式有哪些？(2 )轴向拉伸与压缩的特点有1哪些？简述轴向拉压时横截面上的应力分布规律。(3 )剪切与挤压的强度条件是什么？(4

3、)简述圆轴扭转和直梁弯曲时的应力分布。【学生】完成课前任务通过课前任务，使 学生了解所学课程的 重要性,增加学生的 学习兴趣考勤(2 min) 【教师】使用文旌课堂APP进行签到 【学生】按照老师要求签到培养学生的组织纪 律性，掌握学生的出 勤情况问题导入(5 min) 【教师】提出以下问题：分析图片中的受力与变形特点，解释什么是轴向拉伸与压缩？通过问题导入的方 法，引导学生主动思 考，激发学生的学习 兴趣 【学生】聆听、思考、理解四.圆轴扭转和直梁弯曲 【教师】新知讲解1 .圆轴扭转【多媒体教学】【教师】要求学生通过文旌课堂” APP扫描二维码圆轴扭转“，观看微课视频, 学习圆轴扭转知识*【

4、学生】观看、思考1 )圆轴扭转的基本知识当杆件承受着绕其轴线的外力偶时，杆件横截面上将只有转矩这一个内力分量，杆件各 横截面要产生绕轴线相对转动的变形，称为扭转变形。通常把产生扭转变形的杆件称为轴，由于其横截面大多为圆形，因此又称圆轴。圆轴扭转时具有以下相同的受力形式和变形特点。受力形式：在垂直于杆件轴线的平面内作用有一对大小相等、方向相反的外力偶，即扭 转力偶，其相应内力分量称为转矩。变形特点：在扭转力偶的作用下，杆件横截面的形状保持不变，但会产生绕其轴线相对 转动的变形，即扭转变形。2 )转矩(1)定义圆轴内部由于外力偶的作用而产生抵抗扭转变形的内力偶矩称为转矩，通常用丁表示。3 2 )外

5、力偶矩计算据轴的转速和所传递的功率进行计算M =9550- n (3 )截面法求转矩求出外力偶矩M后，可进一步用截面法求解转矩To如图(a )所示，某圆轴在外力偶 矩作用下处于平衡状态。为求解横截面上的转矩，假想用任意横截面m-m将圆轴切开为 I、口两部分，两部分横截面上的转矩分别用T和t表示。取I部分为研究对象，其受力 情况如图(b )所示。根据平衡条件，列平衡方程=0，即此-7 = 0 ,解得转矩的 大小T = Me。同理，取n部分为研究对象,其受力情况如图(c )所示，同样可求得转矩的 大小7 =MeO(a) (b) (c)(4 )转矩正负号判断为保证用截面法求出的左、右两段轴上的转矩具

6、有相同的符号，通常采用右手螺旋法则 来判定转矩的正负号。具体方法为：以右手四指弯曲方向代表转矩的转向，则大拇指的指向 表示转矩的方向，当大拇指的指向背离横截面时，转矩为正，如图(a )所示，反之为负，3)圆轴扭转时横截面上的应力分布研究表明，圆轴产生扭转变形时，横截面上只存在切应力，没有正应力。此时，圆轴横 截面上各点切应力的大小沿半径呈线性分布，圆心处切应力为零，边缘处的切应力最大，且 同一圆周上各处的切应力相等。横截面上各点切应力的方向与经过该点的半径垂直，箭头指 向与横截面上转矩的转向相同。实心圆轴和空心圆轴产生扭转变形时切应力的分布规律分别 如图2-33 ( a )和图2-33 ( b

7、 )所示。如图2-33 ( c )所示，圆轴扭转时，横截面上任意一点的切应力为% 4 P(2-20)式中：% 横截面任意一点的切应力，单位为MPa ；T横截面上的转矩,单位为Nmm ;横截面对圆心的极惯性矩，单位为mm4；P一一所求切应力的点到横截面圆心的距离，单位为mm。(a) (b) (c)由式(2-20 )可知，在横截面边缘处夕取得最大值R ,则切应力为max(2-21)式中：rmax横截面最大切应力/单位为MPa ；Wp 横截面的抗扭截面模量，%二。/ R ,常用单位为mm3。 【课堂互动】【教师】提出问题让学生思考.讨论，并随机抽取学生回答在设计机械零件时，一般把轴设计成空心轴的目的

8、是什么？【学生】观察.思考、讨论、回答+【教师】总结学生回答圆轴横截面的抗扭截面模量叫越大，产生扭转变形的内部切应力就越小。由于在外径 相同的情况下，相同材料的空心圆轴的抗扭截面模量大于实心圆轴，因此，在具有相同强度 的前提下，将轴做成空心轴可以达到节约材料、减轻质量的目的。【多媒体教学】【教师】要求学生通过文旌课堂 APP扫描二维码直梁弯曲，观看微课视频, 学习直梁弯曲知识【学生】观看.思考2.直梁弯曲I ）直梁弯曲的基本知识杆件受横向外力或外力偶作用时，其轴线由直线变为曲线，这种变形称为弯曲。通常把以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。直梁弯曲具有以下相同的受力形式和变形特点。受力形式：外

9、力垂直于轴线或在轴线所在平面内受到力偶的作用。变形特点：梁的轴线由直线变为曲线。在机械和工程结构中,梁的横截面大多具有对称轴，如图2-35所示。对称轴（y轴）与 梁的轴线（尢轴）构成的平面称为纵向对称面。当作用在梁上的所有外力或力偶都位于纵向 对称面内，且所有力的作用线都与梁的轴线垂直时，梁产生的变形称为平面弯曲，如图2-36 所示。梁产生平面弯曲时，其轴线将在纵向对称面内由直线变为一条光滑曲线。截面对称轴Me/F-广J区轴线 XA纵向对称面 71/图2-35梁的横截面对称轴图2-36平面弯曲2）梁的基本形式梁的结构形式很多，根据梁支座的不同，梁可简化为简支梁、外伸梁和悬臂梁等三种基 本形式，

10、如图2-37所示。（a）简支梁（b）外仲梁（c）悬臂梁3）剪力和弯矩梁在平面弯曲时所产生的内力可采用截面法求解。如图2-38 （ a ）所示，简支梁受外力F作用，4B端钱链分别对梁作用有约束力Fa和Fb。假想在距A端1处的横截面小n将梁切开，取左段为研究对象，如图2-38 （ b ）所示。由于整个梁是平衡的,因此其左段也是平衡的。根据平衡条件可知，横截面上必然存在力Fq和力偶M。其中，Fq的作用线沿横截 面切线方向，称为剪力；M的作用面垂直于横截面，称为弯矩。为了保证梁弯曲时同一横截面两侧的剪力和弯矩符号分别相同，需要对梁任意横截面内 剪力和弯矩的正负号进行统一规定。剪力的正负号规定：若外力相

11、对所取梁段的横截面为顺时针方向，则该力所产生的剪力 为正；反之则为负，如图2-39 ( a )所示。弯矩的正负号规定：若外力使所取梁段产生上部受压、下部受拉的变形，则该力所产生 的弯矩为正；反之则为负，如图2-39( b )所示。(a) (b)4)纯弯曲时梁横截面上的正应力分布通常情况下，产生弯曲变形的梁，若其内力中剪力和弯矩同时存在，则这种弯曲称为横 力弯曲；若在梁的纵向对称面内，两端同时施加大小相等、方向相反的一对力偶，则梁的横截面 上只有弯矩，剪力为零，这种变形称为纯弯曲。假设梁是由无数层纵向纤维组成的，梁在产生纯弯曲时，横截面凹侧的纤维层缩短，凸 侧的纤维层伸长。由于变化是连续的，因此

12、从缩短区过渡到伸长区必有一既不伸长也不缩短 的纵向纤维层，称为中性层，如图2-40所示。中性层与横截面的交线称为中性轴。梁在产生纯弯曲时，横截面上只存在正应力而无切应力。由于纤维层从缩短区到伸 长区是线性过渡的，因此横截面上的正应力也是呈线性分布的，中性轴上的正应力为零， 梁的边缘处正应力最大，如图2-41所示。梁的凹侧承受的是压应力，凸侧承受的是拉应 力。a = y (2-22)4梁产生纯弯曲时，其横截面上任意一点的正应力为式中：。横截面上任意一点的正应力，单位为MPa ；M横截面上的弯矩，单位为Nmm ;V一所求点到中性轴的距离，单位为mm ；4横截面对中性轴的惯性矩，单位为mnA试验和理

13、论分析表明，当梁的IM（长高比）较大（5 ）时，式（2-22 ）同样适用于横 力弯曲变形时正应力的计算，其误差较小，可满足工程对精度的要求。由式（2-22 ）可知，在梁的边缘处，取得最大值，则正应力相应地取最大值巴海，其大小为M jy ma:M /、(2-23)式中：-梁上、下边缘处的正应力，单位为MPa ；%抗弯截面模量，%=，z / Wax，单位为mm3。由式（2-23 ）可见，降低横截面上的弯矩提高抗弯截面模量叼，或局部加强弯矩 较大的梁段，都能降低梁的最大正应力，从而提高梁的承载能力，使梁的设计更为合理。其 中，抗弯截面模量%只与横截面的形状和尺寸有关，它综合反映了横截面的形状与尺寸对

14、 梁弯曲时正应力的影响。 【学生】聆听、思考.理解 【教师】组织学生以小组为单位根据表格中的要求，校核下图钏1接拉杆的拉伸强度,并填写“任务工单2.2如图所示为汽车挪接拉杆及其受力图。它由4个直径相同的挪钉连接2块钢板而成。已任务实施（15 min）知b= 80kN ,b = SO mm ,d = 16 mm = 10mm Jr = 100 MPa ,0 , 0 ；当杆件压缩时，0。4 .轴向拉压时杆件的强度计算1 ）极限应力工程中，材料因强度不足而失效时的最大应力称为极限应力。对于塑性材料，由于其失效形式为过量变形，因此它的极限应力是其屈服强度7?eL；对于脆性材料，由于其失效形式 为断裂破

15、坏，因此它的极限应力是其抗拉强度用“。2）许用应力和安全系数为了保证杆件安全可靠地工作，必须在材料极限应力的基础上保留一定的强度余量，即 工作应力要低于极限应力。因此，可将极限应力除以一个大于1的系数，使杆件的工作应 力低于这个应力值。其中，系数称为安全系数，所得的应力值称为材料的许用应力，用符 号表示。许用应力的计算公式为塑性材料nea = （2-13）丛，脆性材料式中：Kl塑性材料的屈服强度，单位为MPa ；人脆性材料的抗拉强度，单位为MPa ；4，% 塑性材料和脆性材料的安全系数，通常取=152.5 ,勺=2.03.5。5.轴向拉压时杆件的强度条件为了保证杆件在工作时不出现因强度不足而失

16、效的现象，必须使其最大工作应力不超过 杆件材料的许用应力，即/ax=，2（2-14）A式（2.14）称为杆件拉压强度条件。应用拉压强度条件可解决工程中强度校核、横截面 尺寸设计和许可载荷计算等问题。强度校核：已知杆件的横截面积人 材料的许用应力及所受载荷，可利用强度条件判断 杆件能否安全可靠地工作。横截面尺寸设计：已知杆件所受载荷和材料的许用应力，可利用强度条件计算杆件所需 的横截面面积，即/b,再根J居横截面形状确定尺寸。一般将工作应力最大的横截面 称为危险截面。许可载荷计算：对于已知材料许用应力和横截面形状的杆件，可利用强度条件计算其所 能承受的最大轴向载荷，即外,，【学生】聆听、思考、理

17、解【课堂互动】计【教师】提出问题让学生思考、讨论，并随机抽取学生回答在利用强度条件求解工程中的强度问题时，一般按照怎样的步骤进行？【学生】聆听、思考、讨论.回答【教师】总结学生回答分析杆件的受力情况，利用平衡条件求出所有外力；计算杆件各个横截面的内力；根据要求，利用强度条件进行强度校核、横截面尺寸设计或许可载荷计算。【教师】讲解以下例题例题讲解(10 min)【学生】观察、思考、讨论、练习、回答 【教师】对照学生的回答，板书讲解上述例题【解】由于螺纹内径最细，因此螺纹部分的圆形横截面为危险截面，其面积为通过例题讲解，加 深学生对知识的理 解，帮助学生强化知 识点的记忆nd： 7ix30.827

18、45 (mm2)【例2-4】如图2-24所示为起重机吊钩，它由热轧钢锻制而成，材料的许用应力 a= 45 MPa o已知起吊物体的重力G为20kN ,螺栓内径& = 30.8 mm ,吊钩自重忽 略，试校核该吊钩螺纹部分的强度。三.剪切与挤压【教师】新知讲解通过教师讲解、课 堂互动、举例分析等 教学方式，帮助学生显然螺栓所受的轴力户n等于起吊物体的重力Go根据强度条件，计算危险截面上的工 作应力，有外 _ 20x103c 二A 745因此吊钩螺纹部分的强度满足要求。【学生】聆听、思考.理解第二节课工程中常用挪钉、销钉和键等连接件来连接不同的构件(见图)，这些连接件虽小，却 ?握剪切?挤压的概

19、起着传递运动和载荷的作用，它们在工作时都会产生剪切或挤压变形。念和强度条件以及 圆轴扭转和直梁弯曲键轴的相关知识（a ）挪钉连接（b ）销钉连接（c）键连接1 .剪切与挤压的概念2 ）剪切变形在如图2-25 （ a ）所示的挪钉连接中，一块钢板将所受的拉力F通过挪钉传递到另一块 钢板上，此时挪钉的右上侧面和左下侧面分别受到压力作用，使挪钉上、下两部分在面n-n 处产生相对错动，这种变形称为剪切变形，产生相对错动的横截面称为剪切面，如图2-26 所示。当钢板承受的拉力足够大时，抑钉将被剪断。剪切面、 n k.尸三厂4杆件产生剪切变形时具有以下相同的受力形式和变形特点。受力形式：杆件两侧面上外力的

20、合力大小相等、方向相反，且作用线距离很近。变形特点：两合力作用线之间的横截面出现相对错动现象。2）剪力杆件产生剪切变形时，在剪切面内会产生沿横截面分布的抵抗剪切变形的内力，称为剪 力,一般用Fq表示。如图（a ）所示的销轴连接中，销轴受剪切作用，面m-m和面-为剪 切面，如图（b ）所示。现用截面法分析销轴中的内力和应力。假想沿剪切面m-m和n-n将 销轴切开，取中间部分为研究对象，如图（c ）所示。根据平衡条件可知，剪切面m-m和小 上的剪力Fq与外力F平衡,可计算出剪力Fq =1/2Fo（a） （b） （c）3）切应力单位面积上的剪力称为切应力或剪应力，通常用汇表示。切应力在剪切面内的分布

21、规律 比较复杂，工程中通常假定它是均匀分布的，其大小为7(2-15)A式中：T切应力，单位为MPa ；Fq剪力大小，单位为N；A剪切面的面积，单位为mm.4)挤压变形与挤压力通常情况下，相互连接的构件在产生剪切变形的同时，会由于局部压力较大而在传递力 的接触面上出现压陷、起皱等塑性变形现象,这种现象称为挤压变形。如图2-28所示为挪钉 连接中的挤压变形，其中钢板内孔与卸钉的接触面是产生挤压变形的接触面，称为挤压面，作用于接触面间的压力称为挤压力，通常用Fbs表示。单位面积上的挤压力称为挤压应力，通常用表示。挤压应力在挤压面上的分布规律 很复杂，工程中为简化计算，通常认为挤压应力在挤压面上均匀分

22、布，其大小为。(2-16)As式中：bbs挤压应力，单位为MPa ；Fbs挤压力大小，单位为N；A)s挤压面积,单位为mm2o挤压面积As的计算需要考虑接触面的形状。当接触面为平面时，挤压面积为有效接触 面积，如图2-29 ( a )所示的平键，其挤压面积As = Sabcd；当接触面为圆柱形曲面时，接 触面积为半圆柱面的正投影面积,如图2-29 ( b )所示的销钉，其挤压面积4s =超o【课堂互动】小【教师】提出问题让学生思考、讨论，并随机抽取学生回答挤压应力与杆件压缩变形时的压应力是一样的吗？如不一样，请简要说明。小【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生回答挤压应力只分布在挤压面

23、附近的区域，相当于接触面上的压强，而压应力是均匀分布在 杆件单位横截面上的内力。3 .剪切与挤压的强度条件I )剪切强度条件为了保证产生剪切变形的构件不因被剪断而失效，必须使构件工作时的切应力r不超过构件材料的许用切应力工1 ,即r = (2-17)A式中：r材料的许用切应力，单位为MPa ,各种材料的许用切应力数值可查阅有关手册。式（2-17 ）称为剪切强度条件。与拉压强度条件类似，剪切强度条件也可用来解决工程 中强度校核、横截面尺寸设计和许可载荷计算等问题。2）挤压强度条件为了保证构件受到挤压时，局部不因挤压塑性变形而失效，必须使构件工作时的挤压应 力bbs不超过构件材料的许用挤压应力，即

24、挤压强度条件为%=?，（2-18）4式中：crbs材料的许用挤压应力,单位为MPa。的数值一般通过试验测定，对于塑性金属材料，一般取0j = （L52.5）。;对于脆性金属材料,一般取gj =（091.5）日。【课堂互动】中【教师】提出问题让学生思考、讨论，并随机抽取学生回答利用挤压强度条件进行计算时，两个接触构件的材料是否相同对计算有影响吗？【学生】聆听、思考、讨论、回答*【教师】总结学生回答若两个接触构件的材料不同，许用挤压应力应取较小值，即对材料抗压强度较小 的构件进行计算。【课堂互动】A【教师】提出问题让学生思考.讨论，并随机抽取学生回答木栓阻止上下两块木板相对滑移，因而在交错的截面上直接受到剪力的作用。但当P力 逐渐增加时，木栓最后却沿纹理的方向（如图中的方向）破裂。解释此现象。小【学生】观察、思考、讨论、回答小【教师】总结学生回答木栓在中间的截面（图示中的红线）受到相互交错的外力的作用，固此截面为木栓的剪 切面。此时剪力的方向与木栓的纹理方向相垂直，根据剪应力互等定理，在木栓的纹理方向 有大小相同的剪应力存在。由于木栓的材料不是各向同性的，在与木栓的纹理相垂直的方向 上木栓有较大的抗剪能力；木栓在顺纹理的方向抗剪能力差，当外载P逐渐增加时，最后沿 纹理的方向发生破裂，而不是在剪切面上发生破坏。