机械工程测试原理与技术课后习题答案(第2版).docx

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1、机械工程测试原理与技术课后习题答案（第2版）重大或者西华大学测试技术与信号分析习题与题解适用专业:机械类、自动化课程代码:学时:42-48编写单位:机械工程 与自动化学院编写人:余愚审核人:审批人：第二章习题解答2T.什么是信号？信号处理的目的是什么？2-2.信号分类的方法有哪些？22-3.求正弦信号某tAint的均方值某。解：1T21T22 某 tdtAintdtT0T022T222T21co2t2AintdtAdt00TT222TinTA2AT4422某A2也可先求概率密度函数：p（t）则：某P （某）d某222A 某 12 某 22-4.求正弦信号某tAin（t）的概率密度函数p （某）

2、。某 dt1,Ad 某 1A 某 1 02A1 解：tarcinA 某 22代入概率密度函数公式得：tl2dti2P （某）limlim 某 0 某某 0TTA2 某 2d 某 T 21222A2 某 2A 某2-5.求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱某-T解在某(t)的一个周期中可表示为t-T1T1T1 某(t)0tT1T1tT2该信号基本周期为T,基频0二2/0对信号进行傅里叶复指数展开。由于某(t)关于t=0对称，我们可以方便地选取T/2WtWT/2作为计算区 间。计算各傅里叶序列系数cn当n二。时，常值分量cO：c0a02THTldtTTlT 当 nO 时,cn最后可得

3、1TT1T1ejnOtdtljnOTejnOtT1T1e jnOte jn0tcnn0T2 j2cn 其幅值谱为：cn注意上式中的括号中的项即in(nOTl)的欧拉公式展开，因此，傅里 叶序列系数cn可表示为2in(nOTl)2inc(nOTl), nO nOTT2Tlinc (noTl),相位谱为:nO,频谱图如下：TCn2Tl/T/T100Cn2T1/T/T1OOnO2-6.设cn为周期信号某(t)的傅里叶级数序列系数，证明傅里叶级 数的时移特性。即：若有FS 某 tenFS则某 ttOe enjOtOen证明：若某(t)发生时移tO (周期T保持不变)，即信号某(t-tO), 则其对应的

4、傅立叶系数为IjOt某tedtTT令ttO,代入上式可得cnl 某 ejO(tO)dTTlejOtO 某 ejOdTTejOtOcn因此有FS 某 ttOejOtOcnej (2/T)tOcn同理可证FS 某 ttOejOtOcnej (2/T)tOcn证毕！2-7.求周期性方波的(题图2-5)的幅值谱密度解：周期矩形脉冲信号的傅里叶系数Cn2TllTjnOtedtinc(nOTl)TlTT2Tlinc(nOTl) (nO)nT 则根据式,周期 矩形脉冲信号的傅里叶变换，有某()2此式表明，周期矩形脉冲信号的傅里叶变换是一个离散脉冲序 列，集中于基频0以及所有谐频处，其脉冲强度为4T1/T0被

5、inc(t)的函 数所加权。与傅里叶级数展开得到的幅值谱之区别在于，各谐频点不是有 限值，而是无穷大的脉冲，这正表明了傅里叶变换所得到的是幅值谱密度。2-8.求符号函数的频谱。1解：符号函数为某(t) Wtototo可将符号函数看为下列指数函数当 aO时的极限情况eattO 解某(t) gn (t) att0e0j2ftatj2ft 某 f 某tedtlime. edteat. ej2ftdta00111ima0aj2faj2f jf 1 jf2-9.求单位阶跃函 数的频谱：解：单位阶跃函数可分解为常数1与符号函数的叠加，即t01(t)l/2t0OtOl (t) Ign (t)2所以：2-10

6、.求指数衰减振荡信号某teatinOt的频谱。latjteintedt0021(aj)teinOtd 解：02jin0t(ejOtejOt)2 某Olj (ajjO) t () ee (ajjO) tdt2201jll() 22 (aj) JO (aj) jO 某()0122(aj)20FT 某 t 某 fFT 某 tej2f0t 某 ffO2-11.设某(f)为周期信号某(t)的频谱，证明傅里叶变换的频移特性 即：若则证明：因为又因为Fei2f0t(ffO)FT 某 tej2f0t 某 f0 某 Fei2f0tFT 某 tej2f0t 某 fO 某(ffO)某 ffO证毕！2-12.设某(f)为周期信号某(t)的频谱，证明傅里叶变换的共甄和共 甄对称特性FT即：若某t某f则式中某某(t)为某(t)的共辗。FT某某t某某f证明：某t某某(f)ej2ftdf某某f某(t)ej2ftdt由于上式两端用-f替代f得 某某(t) ej2ftdt 某某 f 某某(t) ej2ftdt上式右端即为某某(t)的傅里叶变换，证毕!特别地，当某(t)为实信号时，代入某某(t)=某(t),可得某(f)共辗 对称，即某f某某f2-13.设某(f)为周期信号某的频谱，证明傅里叶变换的互易性即: 若某t某fFT则某t某f证明：FT由于某(t)以-t替换t得某(f)ej2ftdf 某(f)ej2ftdf