2022-2023学年甘肃省天水市统招专升本高数自考模拟考试(含答案).docx

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1、2022-2023学年甘肃省天水市统招专升本高数自考模拟考试（含答案）学校:班级:姓名:考号:、单选题（20题）1.由曲线 y = sin.r(0 - ,r & 积为与轴所围成的区域绕.r轴旋转一周所得旋转体的体A.0B. 21T）噂J2.曲线了=的凹区间为B.A.D.3.方程/ - T - 1 = 0在下列区间中至少有一实根的是a-H)C. (H2)D. (2,3)4.c.olim.r2/1D. co5.若当工-0时,彳+ 2、/ + 3、/与彳是等价无穷小则常数6 =A. 0b. 1D. 36.答案c【精析】 因为/(f) = 2f.?(/) = 3产.而点(1,1,1)所对应的切线的方向

2、向量丁= 1.2.3).于是,切线方程为 _l_vl_z11 -23,答案Dd.r = liniarcsin.rJ，, yi J,21f_a i=N所以 一d.r收敛.h2 J、一三ii=-lim + 1 = 1,所以 Cdi 收敛.r 十.XJ I jK=十8,所以1 Zdl发散.a l I10.C答案1 C yr- 1r【精析】 因为lim - + ln(l 4-e1) = 0,所以,y =。为水平渐近线.-*一 .工一 L 1-1又因为lim 上 + ln(l+e，)= -,所以i = 0为垂直渐近线.故应选C.r-*O Fll.A答案【精析】A之d分之 o l o=2y + 2.dy=

3、2 = A 0. djc()y (),)=B堂=-2 =( (0.1)所以反一八C = 0 2X(2) = 4。.因此驻点(0,1)不是极值点.12.B答案1 B【精析】1沁】穹士4 = 0.lim勺二,所以y = 0是水平渐近线=、&是垂 一 .r 3 一土耳3直渐近线.曲线既有水平渐近线又有垂直渐近线,故应选B.答案cri ,ri v【精析】，dr = x2e-r drJI)J 所以联 =ln2- 1. CUT18.A答案1 A【精析】 因为p=lim 3 =.袈= =1.所以收敛半径R=1则一1 att“ /+ 1一”1.所以写.因为该哥级数的收敛域为1.2) .所以巧=1。JJ。=3.

4、当I=1时级数为X 11,收敛；当工=2时,级数为2 Cf.发散. 1匕W 工._, ，T1工W-经验证”=3满足条件.【精析】因为当/ f 0时sin2_r2j Jn( 1 + 2.r) 2tiqc所以当一 0时】n(l +21)sin2i,故应选I) .u20.D答案1 D【精析】d项中,根据莱布尼茨定理可知(1尸，收敛.而X (-irl =s4 lr- IJI-I/II-J n -p = 2 V 1的p-级数发散所以(1)上条件收敛. /“=)v nv(sinjt + C) =1【精析】 9=/cosw,则dy = coswdu两边积分，得一=sinw + C即y(sin.r +diy

5、yC) =- 1,力一山一曲山23/dyd:2 / -3 23r答案1 33r【精析】 点(0,2)对应的参数为,= 1亭 = OJ23.0答案。【精析】H f 3 时 9sin 0= 1 0 1 =1, - 2,1,故 S =、/，+ ( 2)2 + 1* =论.0 1229.,7【精析】 原微分方程可化为y+j=-4是一阶线性非齐次微分方程，其中PQ)= j|Q(.r) =-4i,则由通解公式可得了 = e4pJ)0,只能得出 f(jr)g(x)单调递增.例如，在区间(0,1)内，/、Q) =ng(Q = ,，则/Q) = 1，/(3=一4,可 工.Z知在(01)上，/(?) /(3),但

6、 ”了)Vg(?).32.N答案x【精析】 方程两边同时对1求导得31 - 2x2yf+ 5 V2+ 10jyy一 53 = 0 .整理可得(10/y 2M 5)，= 4.ry 3M 5v2.所以孚=彳 .(Ax 10jc Zh一5y Y【精析】 由函数的单调性可得出. JL34.N【精析】因为1出=0. linx; = 0所以lim（/ 3）=0 0 = 0.0r-Dr-035.N【精析】 方程两边分别对工求导数，得/ = +/ 整理可得丁 = 7-v1 一 .9= d 2 y*36.N【精析】 反例：取/（/） = Hg（i）=一/，当/ f 8时,/（二），g（/）均无极限，但/（jt）

7、+ g（x）= 0有极限.37.N答案x【精析】、=2才.“=2,当 5.时.0,丁单调递增；当x e （一四，口时，）/ o单调递减.38 n【精析】 若%）收敛,也收敛，则心+仇也收敛.39.Y答案J【精析】/（一?）了 =/（?） .若/（.）为精函数,则/（一1）了 = 一/（.r）了 =一/（.）.所以一/（ .）= 一/（.）即 /（一.）= /（才）,故 /（.】、）是偶函数.40.N【精析】丁 = 2.故抛物线在点（1.1）处的切线方程为5 1 = 2 0时，(i) 0,所以;(.r)单调递增，且在0.十8)上连续.则当10时=0,从而单调递增,且f(x)在0, +e)上连续,

8、所以当/ 0时,/() /(0) = 0.即 cr 1 + ln(.r + 1).47 .略【精析】 设存款利率为，存款量为M.因为存款量与利率成正比，所以有M= 是正常数).若贷款总额为A4,则银行的贷款收益为0. 16M = 0.16人，而银行要付给存款为M的 存户的利息为wM =心所以银行获得的利润为L =。.16人-6.1，/ = 0. 16左一2依令/=0,则=808,/r=-24 V0,所以z = 0. 08是L的极大 值点,又因实际问题最值一定存在可知该点也是最大值点，故当存款利率为8%时,银 行获得最大利润._? I 2【精析】 联立可得二者围成的立体的投影区域D为/ +丁2(

9、。2,故立 J -体体积为V =a2 (x2+ y2 )do = J d。 (a2 r2)rdr = M .【精析】 设正方形的周氏为则圆形的周氏为 一则正方形的边长为 圆形的半径为1 /n正方形与圆形的面积之和S =十。.(0 v.r V”)lb 4 k令s=.得才=言而宁(兴;)故1 = 苦;时正方形与圆形的面积之和取极小值又是唯一驻点 故也为最小值.即当正方形周长为佬-圆的周长为7-时，止方形与圆形的面积之 4-1-714 + 7T和最小.【精析】 设底面半径为广,圆柱高为人，则v=仃24+导+,5= 3+ +2式吊，h=上7 1厂，代入 S 得 S = -|-7rr2+ -汽厂 33r

10、所以S= ?厂一,令s = 0得唯一驻点厂=/!匕，且宁=B+ W0,故为极 3 产y 5k3 r小值点，在此问题中也为最小值点，代人解得人=理即当该直圆柱的底面半径为 J需,高为时，其表面积最小.【精析】 画出图形如图所求设上、下两部分的面积 分别为S且Si ,与均关于),轴对称，由于抛物线 与圆在第一象限的交点坐标A(22),故直线。4的方程为？=彳,所以扇形的面积等 于圆面枳,故O1C21Si = 2_ x 8 + (j: j*2 )(Lr oJ iZ=2n+2?)； = 2n+f44第25题图Sj = 8n - S( = 8rr (2；r + w)= 6汽-z-.函数f（D在区间小加上

11、连续是/（a ）在小上可积的A.必要条件C.充分必要条件B.充分条件D.既非充分也非必要条件7.2 + 2y = 1 ,直线J与平面一=+1 =（）的关系为+？ = 1A.平行B.直线在平面内 C.垂直( )D,斜交8.曲线才=t.y = tz = t3在点（1.1.1）处的切线方程为（）9iTZ 13D.中9.卜列广义积分发散的是B.八 x/1 . r?drD.10.曲线3=:十ln（ 1十e）A.仅有水平渐近线B.仅有垂直渐近线（.既有水平又有垂直渐近线D.既无水平又无垂直渐近线11.函数之=/ V + 2）在驻点（0l）处（）A.无极值B.取极小值C取极大值D.无法判断是否取极值? 7

12、. -I- 1 曲线 =.二3A ,仅有水平渐近线 C.仅有垂直渐近线13.A. 1B.0C. 1 - 2e 1D. e - 1( )B.既有水平又有垂直渐近线D.既无水平也无垂直渐近线函数y = arcsin二lg(2+ 1)的复合过程是()A. y= arcsinn = lg* v.v = 2、r + 1B. y = arcsinwu/ = v2= lg(2.r + 1)C. y = tr = arcsin5 n = 2i + 1D. y tr， = arcsine, v = I gw t w = 2a+ 1设A是X 矩阵,Ax =0是非齐次线性方程组Ax = 8所对应的齐次线性方程组则下

13、列结论正确的是()A.若Ax= 0仅有零解，则/lx = b有唯一解区若Ax = 0有非零解，则Ax = b有无穷多个解C.若Ar = b有无穷多个解则Ax= 0仅有零解D.若Ax =人有无穷多个解则Ax = 0有非零解已知 /(a ) = 1 一 工则 /(1)=().7A. 1 1B. C. 1 - jcD. -一-jr - 11 - JC函数丁 = 3 r)由方程2。= .r + y所确定，则孚 =()d、T ,=A. In2 1B. In2 + 1C. 1 ln2D. 1 In218.如果级数二今二的收敛域是1,2）,则a =一 1B.4C. 5D.719.当if 0时下列无穷小量与l

14、n（l+2i）等价的是D. sin2H20.下列级数条件收敛的是 5（ 1） _“ 1 , 2nB.5(一Di- L 3D. 2(- lrw二二、填空题（10题） 方程学 =y2cosa的通解是21. 山22.dy _ drr = t 2z H- 1 w在点(0,2)处的导数lim( 1 cos.r)sin =23 .一，24.与向量（一3,4,1）平行的单位向量是设函数 /O + 1) = 1, + 4辽2 + 3,则 2)=8察级数X与的收敛域为26. + 】赛级数Z 3“ ：一1）（._）”的收敛域为27. I n由向量。=（1.0 1）.3 = （0-1 g(z),则 /( j) g(

15、/).B.是31.A.否票=32.由方程二 一 2+ 51y2 - 5 + 1 = 0所确定的隐函数），=32 ) dy.jc arcsinj设/（/）=以问为何值时./（1）在1=0连续; uzsin -，为何值时,=0是/(为的可去间断点.45.，-1 9JC&- 1 设 J (、r).：V + ax + , 1 0时- 1 =V + 1h(t+ 1).证明方程X5+31-3 = 0在（0.1）至少有一个根.六、应用题（5题）某家银行准备新设某种定期存款业务.假设存款量与利率成正比.经预测与存款量相 同的贷款投资的收益率为16%.假定客户所有存款全部贷出.那么存款利率定为多少时.银行能获得

16、最大利涧？求由抛物面之=/ 十/与平面z=/所围成的立体的体积.25,将长为4的铁丝切成两段.一段围成正方形.另一段围成圆形.向这两段铁丝长各是多 少时,正方形与圆形的面积之和最小？51.设一物体其下端为直圆柱形，其上端为半球形,如图所示.如果此物体的体积为v,问 这物体的尺寸各是多少时，才能使其表面积最小？求抛物线）= 将圆/ + 丁 = 8分割后形成的两部分的面积.52.参考答案1 .D答案D维土匚 r*2 1 - cos2j / 1 sin2xx【梢析】 V = n sin xax = k cLr = n（丁1一一-）J oJu LZ 42.C【精析】 函数的定义域是(一8. +8)且y

17、f=(13j2 )z= 3/ -21./ = 6 12.令/ = 0门=J .故以/为分界点将定义域分成两个部分区间.并列表讨论如下:所以,在/ 8,JO才/ 1、(一8丁)T(9+8)V0+y凸有拐点凹内曲线是凸的，在( +8)内曲线是凹的.3.C答案1 C【精析】 利用零点定理去验证,只有选项C中区间两端点函数值异号故应选C.答案1 A【精析】因为当Nf 8时，1 COS=工.所以linix2/1 cos = lim r2 =5.故应选 A.4 a - w /2 广25.B,答案B【精析】 Hm人+ 2+ 3r= iim： + 41+9/ =卜=1.故应选B.r-*li-*U16.B，答案B【精析】 函数./)在区间。上可积的充分条件有两个：函数八万)在区间 切上连续；函数八/)在区间,位上有界.且只有有限个间断点,所以已知函数 /(1)在区间以才上可积.推不出/(上)在区间上连续.7.A答案A_i j k【精析】 直线：+” 的方向向量为$= 1 2 0 = (2. -1.2),平面才 2 v + 之=10 2 11 = 0 的法向量为 ” =(1.0. 1) 由于 = 1 X 2 + 0 X ( 1) + ( 1)/ 2 = 0,故 $ ! ,又直线上的点(一1,1, 1)不在平面上，所以直线与平面平行.8.C