全集与补集(第2课时）导学案.docx

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1、(第2课时)导学案一.全集【学习目标】文字语言一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为记法通常记作图不U1 .了解全集的含义及其符号表示.(易混点)2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.(重点、难点)3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.(重点)【自主学习】全集，U.二补集文字语言对于一个集合4由全集。中集合力的所有元素组成的集合称为集合4相对于的补集，简称为集合4的补集，记作符号语言uA=xx U,且 x A图形语言不属于全集U uA在解读：:必的三层含义：(l)(u4表示一个集合；(2)4是。的子集，即(3)以是。中不属于力的所有

2、元素组成的集合.三.补集与全集的性质：(l)(uU=_； (2)(W=； (3)认必)=；(4)/u=_；(5)nC=_o(1)。；(2)。；(3)4； (4)。； (5) 0.【当堂达标基础练】一、单选题B. (1,4A. 4,+co)C. (4,+oo)D. (1,4)【答案】C【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解作答.【详解】依题意，电4 = x4,所以(qM)c5 = (4,+8).故选：C2 .已知集合。= xeZ1x6,4 = 2,3,则弓/的子集个数为()A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】B【分析】先求出电，再按照子集个数公式求解即可.【详解】由题意得：。=2

3、,3,4,5,。/ = 4,5,则电力的子集个数为22=4个.故选：B.3 .设全集U = R,集合力= x2x5, B = x|0xB)= x3x5.故选:C4.已知集合U = 2,3,6,8, 4 = 2,3, 5 = 2,6,8,则(电/)口3=()A. 6, 8B. 2, 3, 6, 8 C. 2D. 2, 6, 8【答案】A【分析】由已知，先有集合U和集合A求解出再根据集合8求解出(电/)C8即可.【详解】因为。=2,3,6,8, 1 = 2,3,所以药4 = 6,8,又因为8 = 2,6,8,所以（电4）。8 = 6,8.故选：A.5.若全集。=0，124,且电/ = 1,2,则集

4、合力=（）A. 1, 4B. 0, 4C. 2, 4D. 0，2【答案】B【分析】根据补集的定义求解即可.【详解】解:因为全集。= 0,124,且电/ = 1,2,所以 4 = 0,4.故选：B二、解答题6,设 U=x|x 是小于 9 的正整数, A= 1,2,3，B=3,4,5,6,求uA, uB.解:根据题意可知，U= 123,4,5,6,7,8,所以uA=4,5,6,7,8, uB=l,2,7,8。【当堂达标提升练】一、多选题1 .图中的阴影表示的集合是（）A.B.（电（/cB）c8C.（电（/U3）n3D.（枷）c（Q）【答案】AB【分析】根据阴影部分集合元素的特点确定集合的关系.【详

5、解】由题可知，阴影部分的元素是由属于集合&但不属于集合力的元素构成, 所以对应的集合为（稠= （ u（4c8）c3 .故选：AB.二、解答题2 .已知集合 = x|2x 40, 5 = x|0x4,全集U = R,求：（1”口8；（2）&4）”【答案】（l）/c8 = x0x0【分析】(1)先求得集合儿 根据交集运算的概念，即可得答案.(2)先求得集合4的补集电力,根据并集运算的概念，即可得答案.(1)由 2x 40,解得 x2, :.A = xx2,n5 = x|0x2；(2)v A = xx 2,/)d8 = x|x 03 .设全集。= 123,4, M=xUx2-5x + p = 0,且

6、电.” = 1,4,求实数p 的值.【答案】P : 6.【分析】转化条件得M=2,3,所以方程V5x + p = 0的两根分别为2和3,即可得解.【详解】集合。=123,4,若,=1,4,. M =xUx2-5x + p = 0 = 2,二方程f -5% + p = 0的两根分别为2和3,/. = 2x3 = 6.4 .已知集合 4 = x|2SxW8, 5=x|lxa, U=R.求ZU 4)18；(2)若力new。，求。的取值范围.【答案】(1)/U3=R1烂8,=(2)布8【分析】(1)根据集合的交并补的定义，即可求解；(2)利用运算结果，结合数轴，即可求解.(1)/ U 8 = x|2x

7、8 U x|lx6 = x|lx8. Q/ = x|x8,A5=x|lx2.(2)ZACw0,作图易知，只要在8的左边即可，/. q8.q的取值范围为布8.【当堂达标素养练】1.已知集合 4 = 3 - 1VXV3,集合XG ( - 3, 0) U (0, 1) ,集合 C= x|2F+2x - 80.x(1)求4G8、AU(Cr5)(火为全集)；(2)若(4G3) cc,求2的取值范围.【分析】(1)求出集合3中歹的范围确定出以根据全集R求出8的补集，找出4与8的交集，求出4与3补集的并集即可；(2)根据4与8的交集为。的子集，确定出 z的范围即可.【解答】解：(1)由 8中歹=工，xG (

8、 - 3, 0) U (0, 1),得至IJ8E ( - 8, 一工)u (1, +8),X3 力=(-1,3), 力门6= ( - 1, -A) u (1, 3),3 全集为R,：.QrB = -, - 1,则/u (CrB) = (-1,3)；(2)令/ (x) = 2x2+mx - 8, C=x|2x2+mx- 80, 4cB= ( - 1, -) U (1, 3),且(4A8) C,.(f (-1)0f40，解得:-6WmW -3【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.2 .已知全集。=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,集合/= xN|lxW4

9、, 5= xeR|x2 - 3x+2 = 0.(1)用列举法表示集合Z与民(2)求 4G8 及 Cu(ZU3).【分析】(1)列举出/与3即可；(2)求出4与5的交集，以及4与B并集的补集即可.【解答】解：(1)集合/= 2, 3, 4, B=, 2；(2)4A8=2；4 U8=1, 2, 3, 4,:全集 U=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6),ACu (ZUB) =0, 5, 6.【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.3 .已知集合4 = x|2q+1 x0.分别根据下列条件求实数a的取值范 围.(1) zn30(2) AQ (/A3)【分析】(

10、1)根据403 = 0,得出-1W2q+1WxW3q-5W16,由此求得。的取值范围；(2)利用分类讨论，建立不等式组，从而求出实数。的取值范围.【解答】解：集合/ = x|2q+1x0 = 小 14；(1)若/G8 = 0,贝lj - 5W14 或 2。+1三3。- 5,2a+l即, 3a-5414,或 2q+123q-5,2a+l3a-5a-1解得与，或。6 X.即或 qW6；3综上知，。的取值范围是3(2)当 2。+1cxV35W - 1,即2q+1V3q-5,且3q-5W-1时，解得。6,且qW邑，此时无解；3当 14W2q+1 Vx6,此时a26.5；当4 = 0时，即2q+1N3q

11、-5,即为qW6也成立，综上知，的取值范围是(-8, 6U6.5, +8).【点评】本题考查了集合关系中的参数取值问题，也考查了运算与求解能力，是难题.4 .已知全集。=R,集合 4 = x|l WxW3, B= xx=m-, mEA.(I)求图中阴影部分表示的集合G(II)若非空集合。=x|4-axQ,且。U (/U3),求实数。的取值范围.【分析】(I )根据条件求出集合4 8结合花图即可求图中阴影部分表示的集合C；(II)根据集合关系进行转化求解即可.【解答】解：(I)因为/ = x|lWxW3, 5=x|x=m+l, mEA.所以 8=x|2WxW4,根据题意，由图可得：c=zn (C

12、uB),因为 5= x|24 或 x2,而力=31了3,贝UC=/n (CuS) =x|lx2；(ID 因为集合Z=x|lWxW3, 3=x|2WxW4,所以 ZU8=x|lWxW4,若非空集合。=x|4 - axq,且。U (4U8),(4-a a4-al , a4解得2VqW3,即实数。的取值范围为(2, 3.【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.5 .在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个学生至少做对一题.在所有没解出甲 题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一 题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解

13、出乙题？【分析】由题意歹U出等式：a+6+c+d+e+氏g=25()；b+f=2(c+/) (2)；Q = d+e+g+lQ = b+c(J).联立 解方程组即可.【解答】解：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为/、B. C,并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以。，b, c, d, e, /, g表示.由于每个同学至少选作一题，故a+b+c+d+的什g=25；由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故6+片2 Qc+f)；由于解出甲题的人数比余下的人数多1人，故。=+?+且+1由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故q =

14、 6+c联立，可得6 = 6所以共有6个同学解出乙题.【点评】本题考查了集合内的元素的个数的问题，讨论很复杂，要细心，属于中档题.6 .为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算， 16人参加绘图.测绘队的成员中有许多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加 了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘 队至少有多少人？【分析】借助韦恩图能求得测绘队总人数最少是多少.【解答】解：设集合4 = x|x是参加测量的学生, 8= x|x是参加计算的学生,C=x|x是参加绘图的学生,则由已知可得如下韦恩图，/.card (/I U 5 U C) = 10+x+8 - x+x+8+x+6 - x+4 - x+6+x=42+x,2WxW4,故所需要的最少的总人数为44人.答：这个测绘队至少有44人.【点评】应用题考查已成为数学高考的热点问题，它主要考查学生的数学意识和数学建模能力.如何把实 际问题看成数学问题，看成什么数学问题是数学建模的关键.教学过程中，帮助学生树立运用数学模型的 思想，对于培养学生整体处理问题的能力和创造性处理问题的能力，是大有裨益的.