命题与量词全称量词命题与存在量词命题的否定.docx

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1、命题与量词全称量词命题与存在量词命题的否定一、命题定义：可供真假判断的陈述句就是命题。判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。【注意】一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能 模棱两可、无法判断是真命题还是假命题。二、全称量词与全称量词命题1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量 词，用符号“V”表示.【注意】(1)全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定；(2 )常见的全称量词还有一切、任给”等，相应的词语是“都”2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题.对集合M中的任

2、意一个x,夕(力成立(表示变量的取值范围)，符号表示为：对WgMm(x).【注意】(1 )从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题； (2 )一个全称量词命题可以包含多个变量；(3 )有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。如：命题平行四边形对角线互相平行理解为所有平行四边形对角线都互相平行”。三、存在量词与存在量词命题1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分， 称为全存在量词，用符号”表示.【注意】常见的存在量词还有有些、有一个、对某些、有的等；2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题

3、.存在集合中的元素, p(%)成立(表示变量的取值范围)，简记为：对.【注意】(1 )从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题； (2 )一个存在量词命题可以包含多个变量；（3 ）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备存在、有一个等特征的命题都是存在量词命题四、全称量词命题与存在量词命题的真假判断1、判断全称量词命题真假：若为真命题，必须对限定的集合中的每一个元素工 ,验证（幻成立；若为假命题，只要能举出集合M中的一个% = % ,使M%）不成立即可；2、判断存在量词命题真假：只要在限定集合中，至少能找到一个 = %，使M%。）成立，则这个命题为真，否则为假。

4、五、命题的否定1、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“p”，读作“非p”或p的否定.2、全称量词命题的否定：一般地，全称量词命题Vxe国（%）”的否定是存在量词命题：玉e”,-，（%） .3、存在量词命题的否定：一般地,存在量词命题Fxe,夕（x）”的否定是全称量词命题：Vxg.4、命题与命题的否定的真假判断：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然.5、常见正面词语的否定：止面词语舒（二）大于（）小于（）是都是否定不等式（W ）不大于（W）不小于（）不是不都是止面词语至多有一个至少有

5、一个任意所有至多有n个否定至少有两个一个都没有某个某些至少有n+1个题型一命题的概念与真假判断【例1】（2023春内蒙古通辽高二校考期末）下列语句是命题的是（）A . 2021是一个大数B .若两直线平行，则这两条直线没有公共点C .尸丘+ 6（狂0）是一次函数吗D . 15【答案】B【解析】对于A , “2021是一个大数”无法判断真假，不是命题，A错误；对于B，“若两直线平行，则这两条直线没有公共点”是可以判断真假的陈述句，是命题，B正确；对于C , =丘+6（女工0）是一次函数吗”不是陈述句，不是命题，C错误；对于D , “a W15”无法判断真假，不是命题，D错误.故选：B.【变式11

6、 （ 2023全国高一专题练习）下列语句中：-1l ；/_1 = 0有一个根为0；高二年级的学生；今天天气好热！有最小的质数吗？其中是命题的是（）A . B. C. D .【答案】D【解析】命题是能判断真假的陈述句，由于不是陈述句，故不是命题，无法判断真假，故不是命题，可以判断真假且是陈述句，故是命题，故选：D【变式12】（2023全国高一课堂例题）下列语句中，为真命题的是（）A.直角的补角是直角B .同旁内角互补C.过直线/外一点A作直线4B由于点BD.两个锐角的和是钝角【答案】A【解析】对选项A,直角的补角是直角，所以A为真命题；对选项B ,缺少两直线平行条件，结论不成立.如三角形内任意两

7、内角都是同旁内角，但两角和必小于180。，所以B为假命题；对选项C ,是祈使句，不是陈述句.所以不是命题；对选项D , 30。与20。的和为锐角，所以D为假命题.故选：A.【变式13】（2023全国高一专题练习）下列语句为真命题的是（）A. abB .四条边都相等的四边形为矩形C . 1 + 2 = 3D .今天是星期天【答案】C【解析】对于A,因为此语句不能判断真假，所以不是命题，所以A错误，对于B,此语句是命题，而在平面内四条边都相等的四边形是菱形，所以B错误, 对于C , 1 + 2 = 3是命题,且是真命题,所以C正确.对于D,因为此语句不能判断真假，所以不是命题，所以D错误，故选：C

8、题型二 全称量词命题与存在量词命题的判断例2（ 2023全国高一专题练习）下列命题中，含有存在量词的是（）A.存在一个平行四边形是矩形B.所有正方形都是平行四边形C .一切三角形的内角和都等于180。D .任意两个等边三角形都相似【答案】A【解析】A选项，存在一个平行四边形是矩形含有存在量词；BCD选项，含有全称量词，不含存在量词.故选：A.【变式21 （ 2023全国高一课时练习）（多选）下列语句是全称量词命题的是（）A .对任意实数% , x2+12 B .有一个实数Q，。不能取对数C.每一个向量都有方向吗D.等边三角形的三条边相等【答案】AD 【解析】ABD是命题，C不是命题，其中A中含

9、有全称量词，所以是全称量词命题,B是存在量词命题，所以A正确，BC错误，D中隐藏了全称量词“所有也是全称量词命题，所以D正确,故选：AD 【变式22】（2023 全国高一专题练习）（多选）下列语句是存在量词命题的是（）A.有的无理数的平方是有理数B.有的无理数的平方不是有理数C .对于任意xeZ,2x+l是奇数D .存在xeR，2x+l是奇数【答案】ABD 【解析】因为“有的”“存在”为存在量词，“任意为全称量词,所以选项A、B、D均为存在量词命题,选项C为全称量词命题.故选：ABD 【变式23】（2023全国高一专题练习）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题. （1 ）凸多边形的外角

10、和等于360。；（2）矩形的对角线不相等；（3 ）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）有些实数a, 6能使|4=向+啊;(5 )方程力-2歹=10有整数解.【答案】(1 )全称量词命题；(2)全称量词命题；(3)全称量词命题(4 )存在量词命题；(5 )存在量词命题【解析】(1 )命题可以改写为：所有的凸多边形的外角和等于360。，故为全称量词命题.(2 )命题可以改写为：所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题.(3 )若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题(4 )含存在量词“有些”，故为存在量词命题.(5 )命题可以改写为：存在一对整数 , y，使3%

11、-2尸10成立.故为存在量词命题.题型三全称量词命题与存在量词命题的真假【例3】(2023秋高一课时练习)下列全称量词命题为真命题的是()A .所有的质数都是奇数B . VxeR , x2+l 1C.对每一个无理数% , %?也是无理数 D.所有能被5整除的整数，其末位数字都是5 【答案】B【解析】质数中2不是奇数，A选项为假命题；VxeR ,都有Me。，贝IJY+ini, B选项为真命题；V2为无理数，但(正=2是有理数，C选项为假命题；所有能被5整除的整数，末位数字可以是5也可以是0 , D选项为假命题.故选：B 【变式31】(2023秋重庆高一开学考试)(多选)在下列命题中，真命题有()

12、A . 3xgR,x2 + x + 3 = 0B . Vx e Q,-x2 + x +1是有理数32C . h/eZ，使3x-2y = 10D . VxeR , x3-x2+l 0 / A是假命题； 乙I对于B ,因为有理数的四则运算(除数不为0 )结果仍为有理数，因此+5工+ 1 一定是有理数,B是真命题；对于c, X = 4,尸1时，3X-2片10成立，C是真命题；对于D,当x = l时，x3-x2+l0川是假命题.故选：BC【变式32】（2023秋高一课时练习）（多选）已知下列命题正确的是（）A . VxgR, -X20C . 3xgR , x2 - x-1 = 0【答案】CDD .若

13、P ： V N , / 2 i ,贝-1P Hx e N , x2 1【解析】对于A选项，当x = 0时，-=0 , A选项中的命题为假命题；对于B选项，若-=5 ,贝卜=土石为无理数,B选项中的命题为假命题；对于C选项，对于方程/工1 = 0 , = 1 + 40 ,即方程工1 = 0有实数解,C选项中的命题为真命题；对于D选项,由全称量词命题的否定可知，命题的否定为, X21 , D选项中的命题为真命题.故选：CD.【变式33】（2023秋高一课时练习）（多选）下列U!个命题，是真命题的有A.有些不相似的三角形面积相等C . *eR+l = 0D.有一个实数的倒数是它本身【答案】AD【分析

14、】依次判断命题真假.【解析】选项A ,有些不相似的三角形面积相等.如：等底等高的直角三角形与正三角形不相似，面积相等.二A为真命题； 选项B , %2=2 = % = 逝，命题*。, = /是假命题，.8为假命题； 选项C ,命题它的否定形式是“VxgR+1h0”，是真命题, e C为假命题；选项D ,存在实数1 ,它的倒数是它本身一.D为真命题.故选：AD.题型四由全称量词命题的真假求参数例4（ 2023秋福建莆田高三莆田第四中学校考阶段练习）“安40，1）,x + m- 0 ”是真命题, 则m的范围是【答案】加。【解析】对于命题：对任意x0,l）,不等式加lr恒成立，而x0,l）,有 1-

15、xe（O,l）,加 0 ,命题为真时,实数m的取值范围是“ 0 .故答案为：加 0 ”是假命题，求实数。的 取值范围.【答案】（-00,-2） u （2,+00）【解析】命题”Vxe R , x2+ ax +1 0 ”是假命题，3% g R ,/+ax + l0 是真命题，即* e R使不等式+如+1 0 ,解得：-2或02.实数a的取值范围是（-小-2） U （2, +8）.【变式42】（2022秋辽宁高一校联考阶段练习）Vxe卜2,1,a-2x2-1为假命题,则实数”的取 值范围为（）A .B .C . -5,3D . -5,-Ko）【答案】A【解析】因为网目-2,1,”2壮-1为假命题，

16、即a 2x-在2,1上有解，所以a 1B . a 1D .1【答案】C【解析】若命题P为真，则A = 4 + 4a0，解得a一2B . 加 | 加 2 2C . 加 |团2D . 加 | 加工-2【答案】B【解析】因为命题夕：HxwR, +2%一加一1=0是真命题所以方程/+2x加1=0有实根,所以八=4+4（加+1）2 0 ,解彳导加22 .故选：B .【变式 51】（2023 秋高一课时练习）已知集合 4 = x1-24x45 lB = xfn + x2m-l ,B 0.若命题夕：是真命题，求他的取值范围.【答案】m2 m 4.【解析】9为真，则8工0 ,因为8/0 ,所以 777 + 1

17、 2 , 贝2m-1 3 ,一,771 +1 5,右4cB = 0,则，解得加4 ,贝|若/cB/0 , 2m4,即m的取值范围为wl2m4.【变式52 （ 2023秋高一课时练习）若命题“*2023,、是假命题，则实数。的取值范围 【答案】 2023,+oo）【解析】由命题“Hx a ”是假命题,因此其否定“Vx2023,x 2023 ,所以实数。的取值范围是2。23,+00）.故答案为： 2023,+00）,【变式53】（ 2023秋江西新余高一新余市第一中学校考开学考试）已知命题P : 3xeR ,x2 +8x + a = 0 ,若命题。是假命题，则实数”的取值范围是（）A . 0a6C

18、 . a 4【答案】B【解析】若命题，为假命题，则其否定VxeR , _?+8% + 户0为真命题， A = 64-4（7 16 .故选：B.题型六含有一个量词命题的否定例6 （ 2023春陕西宝鸡高一校联考）命题“八610”的否定是（）A . Vx e R,2x2 + 3x - 5 0B . Vx e R,2x2 + 3x - 5 0C . 3x g R,2x2 + 3x - 5 0D . 3x g R92x2 + 3x - 5 0【答案】C【解析】由全称命题的否定知原命题的否定为*eR,2x2 +3x 540 .故选：C .【变式61】（2022秋浙江杭州高一校考阶）命题。6任何1 % 5

19、 ,则命题。的否定是（）A . 3xgx|1x5 f x2-4x5B . 3x|lx5 fx2-4x5C . Vxx|lx5 , x2-4x5D . Vxgx|1x5/ x2-4x5【答案】B【解析】因为命题以任却5是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即3xx|1x5 , -4x5,故选：B【变式62】（2023春河南高一校联考开学考试）命题“*e N5 / +1 ”的否定是（）A . VxeN,5xx3+lC . VxeN95r x3+lD . VxN,5x3+1【答案】C【解析】命题FxeN,5/+i，的否定是“VxeN,52x3+l”故选：C【变式63】（2023春黑龙江高一大庆实验中学校考）命题：“玉0 , W +尤之0 ”的否定是（）A . Vx0 z |x| + x0 , |x| + x0 f |x| + x0D . Vx0 z |x| + x0【答案】B【解析】命题： Hr0 , x + x2。”为存在量词命题,该命题的否定为,国+ %0”.故选:B.