2023年教学设计；巧思妙解.docx

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1、巧思妙解巧算圆的面积巧算二则我们遇到求线段的条数或求三角形个数的问题时，如果能想方法找出规律, 就会简单精确得多。1 .巧算线段的条数。右图有多少线段？我们首先在给出图形上用数标上号码。再把全部的号码数连加起来：1+2+3 = 6o这就是线段的条数。信不信？不信你就数一数。2.巧算三角形的个数。假设最小的三角形的边长为1。如果记尖朝上的为S上，尖朝下的为S下， 那么边长为1的三角形（记作S上1、S下1个数为：S 上 1 = 1+2+3+4=10, S 下 1 = 1+2+3 = 6。同理，S 上 2=1+2+3=6, S 下 2=1；S 上 3=1+2=3, S 下 3=0；S 上 4=1,

2、S 下 4 = 0o所以这些三角形的总数为：S = S 上 1+S 下 1+S 上 2+S 下 2+S 上 3 + S 下 3 + S 上 4+S 下 4= 10+6+6+1+3+0+1+0=27 1个）巧求时间钟招发（题目） 甲，乙两地相距300千米，客车和货车同时从两地相向开出行2 小时后，余下的路程与已行的路程之比是3:2。两车还需要经过几小时才相遇？（一般解法） 先求出客车和货车已行的路程以及客车、货车的速度和，再求出余下的路程，最后求出两车还需要经过几小时才相遇?客车和货车已行的路程：300215;= 120 （千米客车和货车的速度和：和0247;2=60 1千米）余下的路程：300

3、-120=80 1千米）两车还需要经过几小时才相遇：180247;60=3 时）（巧妙解法） 客车和货车同时从两地相向开出，直到两车相遇，速度和是 肯定的，所以，路程与时间成正比例关系。客车和货车同时从两地相向开出行2 小时后，余下的路程与已行的路程之比等于还需要行走的时间与已行的时间之比, 这样题目变得易解多了。还需要行走的时间与已行的时间之比：3 ： 2还需要行走的时间：2247;2215;3=3 （时）（作者单位：广东省中山市小榄镇中心小学）巧分格子巧用“速度比求解任雪三题目客车从甲地开到乙地需要3小时，货车从乙地开到甲地需要4.5小时。 客车和货车何时分别从甲、乙两地出发相向开去，在距

4、离两地中点18千米处相 遇。求甲、乙两地间的路程。分析与解）一般解法：先依据“工程问题解题思路，求出两个经过1247; + ） = 1.8小时后相遇。相遇时客车比货车多行了全路程的（一）215;1.8=。然后， 再依据全路程与18215;2 = 36 （千米）之间的对应关系，用分数除法求出两地间 的路程。1247; （ + ） =1.8 （时）18215;2247; 1 一） 215;1.8= 36247;= 180 1千米）答：甲、乙两地间的路程有180千米。巧解：由题意可知客车和货车的速度比是：=3： 2,也就是说遇时车和货车 分别行了全路程中的3份和2份，全路程一共有13+2） =5 （份），相遇时客车比货车多行了全路程中的（3 2） =1 （份）；1份路程与18215;2 = 361千米） 相对应。:=3： 218215;2215;3+ = 180 （千米）答：略。