第一次联合模拟考试.docx

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1、哈师大附中2007年高三第一次联合模拟考试东北师大附中辽宁省实验中学数学试卷（理科）第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。JI1 .函数y=2sin（2x+w）+l的最小正周期是（）jijiA彳B Z C. n D. 2 冗2 .在复平面内，复数/争对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3 .函数y=f（x）与函数y=log2X的图象关于直线x=0对称，贝1（）A. f(x)= -2X B. f(x)=2x C. f(x)=log2(x) D. f(x)= logzxa、B是

2、两个不同平面,m,n是两条不同的直线，则下列命题正确的是()A.若 mn ,且 m_L a , n_L B ,则 a B B.若 mu Q , nu B ,且 Q B ,则 mnB.若 m、nu a ,且 m B , n/ B ,则 a B a _L B , mu a , nu B ,则 mn中=（|,金）,向量桂 G，左），曲线H 石上一点P到F（3,0）的距离为6, Q为PF 的中点,O为坐标原点，则IOQI =（）A. 1B.2C.5D. 1 或 56 .已知无穷数列a0是各项均为正数的等差数列，则有（）A.更也B,也W也C组 也 D.也2也H6 as a6 a8 36283687 .若

3、小5 %的展开式中的第五项等于学，则1旭（4 + -2+ 3 + ）= ()A. 1 B. ；C. g D.；8.设f(x)=cosx sinx把f(x)的图象按向量a =(m,0) (m0)平移后，图象恰好为函数y= f (x) 的图象，则m的值可以为()jiJi3 几A.B. f C.D.几2=ax(a/0)的准线与x轴交于点P,直线/经过点P,且与抛物线有公共点，则直线/的倾斜 角的取值范围是()ji兀3几兀3兀兀几ji3A. 0,彳B. 0, y U,r)C. y - D.彳U (10.正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成角为60 ,过底面一边作一截面使其与底面成 30的二面角，则此截面

4、的面积为()A.乎a2B.当C. t a2 D.彦 a24。no11.定义在 R 上的函数 y=f(x)满足：f(x)=f(x), f(l+x)=f(lx),当 x1,1时，f(x)=x3, 则f(2007)的值是()A. -1 B.O C. 1 D. 212 .对于任意的xR,不等式2x2aM?TT + 30恒成立，则实数a的取值范围是() A. a2-/2B. aW2吸C. a0)在区域D内仅在点(2,0)处取得最小值，则a的取值范围为15 . 一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿, 第二志愿，第五志愿的顺序填进志愿表，若A专业不能作为第一，第二志愿，

5、则他共 有 种不同的填法(用数字作答)16 .下列四个命题：圆(x+2)2+(x+1产=4与直线x2y=0相交，所得弦长为2;直线y=kx与圆(Xcos 0 )2+(ysin。户=1恒有公共点； 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的的表面积为108 n.若棱长为限的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为半入其中，下确命题的序号为(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分12分)已知AABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量为=(1,15sinA),胃二(cosA, 1) 且为 _

6、1_胃.(1)求角A; (2)若b+c=小a ,求sin(B+不)的值.18 .(本小题满分12分)在一次语文测试中，有道把我国四大文学名著水浒传、三国演度、西游记、红楼 梦与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分，一位同学该题得&分.求该同学得分不少于6分的概率；(2)求&的分布列及数学期望.19 .(本小题满分12分)V2如图正三棱柱ABCAiB。中，底面边长为a,侧棱长为竽i,若经过ABi且与BG平行的平面交上底面于D点.试确定点D的位置，并证明你的结论；A1r求二面角Ai-ABi-D的大小A20 .(本小题满分12分)x已知函数 f(x)=数歹Uan满足 ai=l, an+

7、i=f(an) (nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数歹ubn满足 bn= anan+i 3n, Sn=bi+b2HHbn,求 Sn.21 .(本小题满分12分)椭圆C中心为坐标原点O ,焦点在y轴上，焦点到相应的准线的距离以及离心率均为年,直线1与y轴交于点P(0,m)与椭圆O交于相异两点A、B,且#二入强.(1)求椭圆方程；(2)若OA+入国 =40以求m的取值范围.22 .(本小题满分12分)已知函数 f(x)=axx (a 1)(1)求函数f(x)的最小值，并求最小值小于。时a的取值范围.(2)令 S(n)=Gif(l)+Cn2p(2)+ +Cnn-1f(n-l),证明：S(

8、n)(2n2) f 吟)参考答案13. y=lnxl(x0)14. (0,3)15. 180016.17.解：(1) V ni 7, nt 7=0,，cosA+1 小sinA=0 小sinAcosA=l,H 1 sin(A-y)= 2 jiJi 5冗:0A n , ：. -b0),c0, c2=a2b2,由条件知： b2正 c- c - 2，a=l,b=c=乎x2故C的方程为:y2+ y=12（2）由#二人届得附一6A 二入（06一/）.（i+ X）亦 6A + xofeJ 1+ X =4 ,入=3,设/与椭圆C交点为A（xi,yJB（X2,y2）gx号;2二 1 得(k+2)x2+2kmx+

9、(m2 -1 )=0二(2km)2-4(k2 + 2)(m2-1 )=4(k2-2m2+2)0(*) 2kmm2 1?X1 十 X2= k2 + 2，X1X2= k2 + 2 ee AP=3PB Xi=3X2, Xi+x2= -2X2, X1X2= 3X2 ,冉消去 X2,得 3(X1+X2)2 + 4X1X2=O , 2km 9, m2-1 士o 9。 o二3( k2 + 2)2+4 + 2二0 整理得 4k2m2+ 2m2k2 2=0m2= 1时，上式不成立,9 2 2m2时，k2= -5 4m21由（*）式得 k22m22 因入=3,0,0, /. lm0 BP： axlnal, Aax

10、 又 al, Axlogalna ina同理：f(x)0,有 xvlogalna 所以 fx)在(一8, logalna)上递减,在(Togalna, +)-l+ln(lna) _arll+ln(lna)上递增，所以 f(X)max二f( logalna)= 两 ,右f(x)max。，即 涵 0,则ln(lna) 1,Z. lna - a1_a的取值范围是la ea(2) S(n)=Cn1 (alna 1)+Cn2(a2lna 1) + +Cnn !(anIna 1),=G i a+Cn2a2 HP CQ 】)lna(g 1+ C”2 HHCn-1)二1 Cj(a+aLi)+C/(a2+aL2)+cji(aLi+a)lna一2)nnTT2 2(22)ln (22) = (2 2)(出 ln 1) = (2 2)/()不等式成立.