古典概型（原卷版）.docx

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1、古典概型务实去做，室或完整知彼体系1概率对随机大事发生可能性大小的度量数值)称为大事的概率，大事4的概率用P(4)表示.【例】掷一个硬币，大事/为硬币消失的是正面，那么P(4)=；.2古典概型的特点有限性：样本空间的样本点只有有限个；等可能性：每个样本点发生的可能性相等.满意以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率概型，简称古典概型.【例1】“在12345中取2个数，其差为1概率属于古典概型，由于试验的结果有限，每种结果发生 的可能性相等；【例2】“在区间口5中取2个数，其差为1概率不属于古典概型，由于试验的结果有无限种可能；【例3】“贵哥投篮中与否不属于古典概型，由于中与不

2、中的可能性相等.3古典概型大事A的概率 (1) 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Q包含几个样本点，大事4包含其中的k个样本点，那么定义大事A的概率P(4) =n(A)n(D)其中几(4)和几(Q)分别表示大事A和样本空间Q包含的样本点个数.【例】掷一个骰子，大事4= ”点数为奇数，那么几(。)=6,K4) = 3,尸=嘤=小(2)求解古典概型问题的一般思路明确试验的条件及要观看的结果，用适当的符号字母、数字、数组等)表示试验的可能结果借助图 表可以关心我们不重不漏地列出全部的可能结果)； 依据实际问题情境推断样本点的等可能性； 计算样本点总个数及大事4包含的样本点个数，求出大事4的概率.【

3、题型1】古典概型的概念【典题1】以下概率模型中，古典概型的个数为()从区间1, 10内任取一个数，求取到I的概率；从1, 2,9, 10中任取一个整数，求取到1的概率；向正方形ABCD内任意投一点P,求点P刚好与点A重合的概率；抛掷一枚质地不匀称的骰子，求向上点数为3的概率.A. 1B. 2C. 3D. 4【稳固练习】1 .以下是古典概型的个数有()14 9且 G Z,从中任取一个数，那么满意2%5的概率;同时掷两颗骰子，点数和为11的概率；近一周中有一天降雨的概率；10个人站成一排，其中甲在乙右边的概率.A. 1B. 2C. 3D. 42 .以下试验中，为古典概型的是()A.种下一粒种子，他

4、是否发芽B.从规格质量为59千克的产品中任意抽取一袋，其是否合格C.抛掷一枚硬币，观看其消失正面还是反面D.某人射击中靶或不中靶【题型2】求古典概型概率【典题1】 如图是一个古典概型的样本空间。和大事4和8,其中九(Q) = 24,九(4) = 12, n(B)=8, 71(力UB) = 16,以下运算结果，正确的有()A.几(48) = 4B. PQ4B) = 62 1C. P(/UB) = D. P(AB)=-【典题2】假设连掷两次骰子，分别得到的点数是血、几，将血、九作为点P的坐标，那么点P落在区域氏- 2| + |y-2|2内的概率是.【典题3】将一颗骰子先后抛掷2次，观看向上的点数，

5、大事4 “两数之和为8，大事B：“两数之和是3的倍数，大事C：“两个数均为偶数.(1)写出该试验的根本领件空间Q,并求大事A发生的概率；(2)求大事B发生的概率；(3)大事A与大事C至少有一个发生的概率.【稳固练习】1 .从4名选手甲、乙、丙、丁中选取2人组队参与数学竞赛，其中甲被选中的概率是()2,先后抛掷两枚骰子，设消失的点数之和是8, 7, 6的概率依次为Pi，P?, P3,那么（）4 P1 = P 2Vp 3B ,P3Vp2Vpi C.3 =21 尸 23 .从集合4 = 1, I，2中随机选取一个数记为k,从集合B = 12中随机选取一个数记为a,那乙乙 乙么M 1的概率为（）127

6、5A. -BC一D.一33994.抛掷两颗质地匀称的正方体骰子，登记骰子朝上面的点数.设4=两个点数之和等于8，5= 至少有一颗骰子的点数为5，那么大事A U 8的概率是（）1?74A. B. -C. D.-1891895 .数学与文学有很多奇异的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫，既可以顺读也可以逆读，数学中 有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、99共9个，那么三位数的回文数中为 偶数的概率是（）1214A. -B一C.-D.一99396 .一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球记为4个黑球记为81万2方3, 84,从中一次摸 出2个球.（1）写出

7、这个试验的样本空间及样本点总数；（2）求摸出的2个球颜色不同的概率.7 .调查某校高三班级500名同学的肥胖状况，得到下表:偏瘦正常偏胖120女生(人)男生(人)50180 z从这批同学中随机抽取1名同学，抽到偏瘦女生的概率为0.1.求的值；(2)假设用分层抽样的方法，从这批同学中随机抽取50名，问应在偏胖同学中抽多少名？(3)y 46, z 46,求偏胖同学中男生人数大于女生人数的概率.8 .从0, 1, 2, 3这四个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成数对(, y), 为第一次取到的数字, y为其次次取到的数字.设大事4= 第一次取出的数字是1，8= ”其次次取出的数字是2.(1)写

8、出此试验的样本空间及P(4), P(B)的值；(2)推断4与B是否为互斥大事，并求PQ4U8)；(3)写出一个大事C,使A GC成立.【A组根底题】1 .以下古典概型的说法中正确的个数是()试验中全部可能消失的根本领件只有有限个；每个大事消失的可能性相等；根本领件的总数为九，随机大事4包含k个根本领件，那么P(4)=：；每个根本领件消失的可能性相等.A. 1B. 2C. 3D. 42 .以下试验是古典概型的是()A. 口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，样本点为取中白球和取中黑球B.在区间-1, 5上任取一个实数%,使%23% + 20C.抛一枚质地匀称的硬币，观看其消失正面或反面D.某

9、人射击中靶或不中靶3.掷一枚匀称的硬币两次，大事M = 一次正面对上，一次反面对上;大事N = 至少一次正面对上.以 下结果正确的选项是()1112A. P(M)=p(N) = 3B. P(M) = .P(N) = ：1 711c. P(M)=1P(N) = ：D. P(M) = P(N) = 3。1乙乙4.任取三个整数，至少有一个数为偶数的概率为()40.125fi.0.25C.0.5DO. 875 5.(多项选择)甲罐中有2个大小、质地完全一样的小球，标号为1, 2,乙罐中有4个大小、质地完全一样的 小球，标号为1，2, 3, 4,现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记样本空间为Q,大事

10、人为“抽取的 两个小球标号之和大于4，大事8为“抽取的两个小球标号之积小于5，那么以下结论正确的选项是 ()A. 4与8是互斥大事B. 4与8不是对立大事9C. Q = ZUBD. PG4) + P(B)=：6 .将一枚质地匀称的骰子先后抛掷两次，假设第一次朝上一面的点数为a,其次次朝上一面的点数为从那 么函数y = ax2 - 2bx + 1在(一 8, 2上为减函数的概率是.7 .经过某十字路口的汽车，它可能连续直行，也可能向左转或向右转，假如这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为.8 .有3个相同的球，分别标有数字1, 2, 3,从中有放回的随机取

11、两次，每次取1个球.用(, y)表示试验 的样本点，其中表示第一次取出的根本结果，y表示其次次取出的根本结果.(1)写出这个试验的样本空间Q；(2)用4表示大事“第一次取出的球的数字是1；用8表示大事“两次取出的球的数字之和是4，求证: P(AB) = P(A)P(B).9,将一枚骰子先后抛掷2次，观看向上的点数，求：(1)两数之和为6的概率；(2)两数之和是3的倍数的概率；(3)两数之积是6的倍数的概率；(4)以第一次向上的点数为横坐标X、其次次向上的点数为纵坐标y的点Q, y)在圆/ +y2 = 25的内部的概率.10.将一颗骰子先后抛掷2次，观看向上的点数，大事A：”两数之和为8，大事8：“两数之和是3的倍数，大事C：“两个数均为偶数.写出该试验的根本领件空间Q,并求大事4发生的概率;(2)求大事B发生的概率；(3)大事A与大事C至少有一个发生的概率.【B组提高题】1.一个正方体，它的外表涂满了红色.在它的每个面上切两刀可得27个小立方块，从中任取两个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率为()A型 11732Bm