【中小学】高一上下册1.1集合的概念教学设计.docx

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1、1.1集合的概念XXXXXXX 中学 XXX一、内容和内容解析1 .内容集合和集合相等的含义；元素与集合的关系；集合元素的三个特性(确定性、互异性、 无序性)；常用数集及其记法；集合的表示方法：列举法和描述法.2 .内容解析集合的概念是学生进入高中阶段的第一节数学课.教科书从6个实例入手，引入元素和 集合的含义，以及元素与集合的关系，随后介绍了一些特殊集合的记号，最后介绍了集合的 两种表示方法一一列举法与描述法.列举法和描述法是表示集合的两种重要方法.列举法把集合中的所有元素一一列举出 来；描述法用集合中所有元素具有的共同属性来表示集合.教科书通过实例分析和应用不断 地强化学生对这两种表示方法

2、的理解，引导学生体会自然语言、列举法和描述法各自的特点， 初步学会用集合语言简洁、准确地表述数学的研究对象.本节课的教学重点是：元素与集合的“属于”关系，用符号语言表示集合.二、目标和目标解析1 .学习目标(1)通过实例，了解元素及集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系；(2) 了解集合相等的含义，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；(3)知道常用数集及其专用记号；(4)针对具体问题，能用列举法和描述法表示集合，培养数学抽象素养.2 .目标解析达成上述目标的标志是：(1)能结合具体实例认识元素与集合，会判断哪些事物可以组成集合，哪些不能组成 集合；结合具体情境，判断元素与集合的关系.(2

3、)会判断两个集合相等，体会集合中元素的确定性、互异性、无序性.(3)知道常用数集及其记法，会用这些表示法表示常用数集.(4)对于给定的具体情境，抽象概括出数学对象的一般特征，会用自然语言、符号语 言(列举法和描述法)表达所要研究的数学对象，并能对简单实例进行表示法的转换，从中 感受集合语言的意义和作用，积累数学抽象经验.三、教学问题诊断分析在初中阶段，学生对一些具体的集合已有初步认识.高中阶段要求学生初步学会用集合 语言简洁、准确地表述数学的研究对象.由于符号语言较抽象，学生用描述法表示集合有困 难，主要难在“共同特征”的抽象概括、描述表达、符号表示，需要学生有较高的抽象概括 能力.本节课的教

4、学难点是：用描述法表示集合.四、教学过程设计(一)章引言问题1：(1)观察这张非洲大草原图片，列举你看到的动物种类.(2)在有理数范围内方程2有解吗？在实数范围内呢？(3)到定点的距离等于定长的点组成的图形一定是圆吗？师生活动：学生观察、独立思考、讨论交流.教师提示，研究数学问题时，要明确研究对象、确定研究范围，就需要使用集合的语言 和工具.问题(1)中的斑马群、角马群等都是同一类研究对象，若将范围扩展到非洲动物， 它们又成为了 “非洲动物”这个总体的一部分.问题(2)中不同范围内方程的解不同，问题 (3)中不同范围内动点的轨迹不同.设计意图：介绍章引言，让学生感受学习集合的必要性.引言：初中

5、，我们接触过一些由点组成的集合，比如圆、中垂线、角平分线等设计意图：借助学生熟知的例子，通过回忆、交流，引出集合概念.(二)元素和集合的含义问题2：请观察下面的6个引例，它们的研究对象分别是什么？有什么共同点？(1)10之间的所有偶数;(2)立德中学今年入学的全体高一学生；(3)所有的正方形；(4)到直线/的距离等于定长d的所有点；(5)方程x2 3x+ 2 = 0的所有实数根；(6)地球上的四大洋.师生活动：学生观察引例，先独立思考，再讨论交流.教师引导学生在观察的基础上概 括共同特征，给出元素与集合的概念.设计意图：引导学生观察实例，归纳、概括元素与集合的概念，培养抽象概括能力.问题3：判

6、断下列元素的全体是否组成集合，如果是，指出该集合的元素，如果不是， 请说明理由.(1)我国的直辖市；(2)高一卓越班的高个子同学；(3)较小的数；(4)英语单词“settee”中的字母.师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题.教师以下问题进行追问.追问1：你能概括出集合的元素的特性吗？师生活动：学生思考，教师引导、补充、完善.用“怎样才算高个子同学”、“怎样才算较小的数”、“高的标准是什么”等问题，引 导学生体会集合最基本的特性：确定性.由(4)中字母构成的集合，引导学生明确集合元素 之间的互异性及无序性.追问2：类比实数相等，两个集合相等应满足什么条件？师生活动：学生独立思考并回答问题

7、，教师补充完善，给出两个集合相等的条件：两个 集合的元素是一样的.设计意图：通过以上问题的研究，加深学生对集合概念的巩固和理解，初步体会集合语 言表述知识的简洁性和严谨性，体会集合元素的确定性和互异性.(三)元素、集合的关系问题4：阅读教科书第2页倒数第4行“我们通常用大写拉丁字母”至第3页表格 中的“数学中一些常用数集及其记法”，并回答：(1)常用的数集有哪些？分别用什么字母表示？(2)元素与集合之间存在着什么关系？请举例说明.师生活动：学生自主阅读后交流，教师梳理、总结.对于常用数集及其记法，教学中要引导学生回忆数集的扩充过程，并向学生介绍这些常 用数集的来历.常用数集及其表示：自然数集：

8、N；正整数集：N或N+；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R .对于元素与集合之间的这种关系，教学时要多列举一些例子，让学生了解它们之间的差 异，并在具体运用中逐渐熟悉.比如与：一般地，4表示一个元素，而上表示只有一 个元素的集合，所以0w；0,而不能写成0 = ：0等.设计意图：学生通过阅读，理解元素、集合的关系,通过每个数集符号“来历”的解读， 渗透数学文化.(四)集合的表示问题5：我们除了可以用自然语言描述一个集合外，还可以用什么方式表示集合呢？请 大家阅读课本第3页第三段，并请表示出问题3中的两个集合：(1)我国的直辖市；(2)英语单词settee中的字母师生活动：引导学生阅读教科书、

9、独立思考、讨论交流，根据学生交流情况，教师可以 适时地选择以下问题进行追问.1 .列举法追问1：上述表示方法，关键是什么？有什么特点？师生活动：学生思考后交流、回答.表示一个集合，关键是确定它包含哪些元素，从而引导学生在“列举”的基础上规范生 成两个集合的列举法表示.引导学生归纳总结列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“。”括起来 表示集合的方法.追问2：列举法表示集合需要注意哪些问题？适用于什么类型的集合？师生活动：教师提问，学生独立思考并回答问题，教师引导学生梳理讨论交流的结果.引导学生分析列举法表示集合需要注意的问题.通过分析进一步加深学生对列举法的理解，使学生能够正确熟练地

10、使用列举法.注意提 醒学生表示集合的“ ：”已有全体、所有、集合的意义，表示集合时不必再添上“全部” “所有”“全体”等字眼.设计意图：通过以上问题的研究，得出集合的列举法表示，体会列举法表示的特点，培 养归纳概括能力.问题6：你能用列举法表示不等式工-7 3的解集吗？如果能，请表示出来；如果不能， 请说明理由.师生活动：学生在回顾不等式解集的含义基础上，尝试用列举法表示不等式的解集，产 生认知冲突，教师启发引导、补充总结.学生在交流探讨中会发现列举法表示集合相对比较简单，但是有些集合并不能用列举法 表示，如(2)中不等式的解集，不能一一列举.设计意图：在复习巩固列举法表示集合方法的同时，引出

11、集合另外一种表示方法一一描 述法.学生在把列举法表示的集合转化成自然语言表示的过程中，需要抽象概括出研究对象 的一般特征，有助于积累数学抽象经验，同时也为后面学习“描述法”做好铺垫.2 .描述法追问1：不等式x-7 3的解集中的元素是谁？具有什么样的共同特征？师生活动：学生独立思考后讨论交流，发现解集中元素的特点：x是实数，且x10. 教师梳理总结指出：利用解集中元素的共同特征，可以把不等式x-7 3的解集表示为R x IO.追问2：(1)整数集Z可以分为奇数集和偶数集.偶数有什么共同特征？能表示偶数集吗？ (2)奇数集又如何表示呢？师生活动：学生回忆偶数的定义，在此基础上交流、探讨偶数的共同

12、特征，教师引导学 生模仿上面不等式x - 7 3的解集的表示方法表示偶数集.偶数集可表示为：x = Z|x = 2Z,Z=Z.奇数集可表示为:x=Z|x = 2Z+l,k = Z,或x = Zx = 2k- ,k = Z.若 y=x = Zx = 2k+l,k=Z,则必有 y = Z,且 y = 2k+1,Z = Z.学生用描述法表示奇数集合时可能会出现多种表达形式，但本质上是相同的，这也反映 了集合表达的多样性.教学中可引导学生根据集合相等的含义去判断它们的等价性.追问3：(1)你能概括出上述表示方法的特点吗？(给出描述法定义)(2)在描述法中，竖线前后各表示什么内容？哪些类型的集合可用描述

13、法表示？师生活动：引导学生观察、思考、分析，教师归纳总结描述法定义.引导学生归纳总结描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同 特征p(x)的元素x所组成的集合表示为恳r = A | p(x).其中x是这个集合的元素的代表形 式，A是元素的取值(或变化)范围，p(x)是集合中元素所具有的共同特征.追问4：你能用描述法表示有理数集吗？分析：(1)元素：实数集中的有限小数和无限循环小数；(2)共同特征：都可以用分数且形式表示，其中丰0.P师生活动：引导学生回忆初中所学的有理数的相关知识，归纳概括有理数的共同特征， 师生共同写出有理数集的描述法表示：Q二(二即工二0,，4 = 2,丰

14、0)卜.I PJ设计意图：通过以上问题的研究，得出集合的描述法表示，体会描述法表示的特点和集 合语言表述知识的简洁性和严谨性，培养归纳概括能力.通过用描述法表示奇数集、偶数集和有理数集，向学生详细解释何为共同特征以及如何 用描述法表示集合.在此基础上，让学生经历由特殊到一般、由具体到抽象、由文字语言到 符号语言表示的过程，帮助学生理解“对于任何y二恳九二A | p (x),都有y=A ,且p(y) 成立”的含义，从而加深学生对描述法的理解，帮助学生正确熟练地使用描述法，最终突破 教学难点.(五)巩固应用例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程2 = 2的所有实

15、数根组成的集合.师生活动：两个学生板书，其余学生练习，教师巡视指导、点评总结.设计意图：巩固、示范用列举法表示集合的方法.追问：你能用描述法表示这两个集合吗？师生活动：引导学生抽象出这两个集合中的元素及元素的共同特征，并用描述法表示.解:(1) x=N|x 10；(2) x = R | x2 = 2.设计意图：巩固、示范用描述法表示集合的方法.例2试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)方程x2 - 3x - 4=0的所有实数根组成的集合A ；(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.师生活动：引导学生分析集合中的元素及元素的共同特征，教师给出解答示范.解：(1)集合4用描述法表示为4二恳r二R|x2-3x-4 =。,集合A用列举法表示为4二恳-1,4；(2)集合B用描述法表示为3二恳x=Z | 10 x 4 2x 的解集.麻析： 1. 5；0 A)(x K1 I 5J1设计意图：考查学生对集合表示方法的掌握程度，以及综合联系所学知识分析和选择集 合表示方法的能力.