钢筋混凝土结构设计原理专业课程设计部分预应力A类构件简支梁设计算例桥梁.doc

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1、内力计算(1)恒载内力表1 恒载内力计算成果截面位置距支点截面距离（mm）预制梁自重现浇段自重二期恒载弯 矩MG1PK(KNm)剪 力VG1PK(KN)弯 矩MG1mK（KNm）剪力VG1mK(KN)弯 矩MG3k(KNm)剪力VG3k(KN)支点0000.00476.970.0080.730.00159.12变截面905.02428.05153.1872.45301.92142.80L/497503487.84238.49590.3440.371163.5779.56跨中195004650.460.00787.120.001551.420.00(2) 活载内力表2 活载内力计算成果截面位置距

2、支点截面距离（mm）车辆荷载人群荷载最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力MQ1k(KN/m)相应V(KN)VQ1k(KN)相应M(KN/m)MQ2k(KN/m)相应V(KN)VQ2k(KN)相应M(KN/m)支点0.000.00251.93251.930.000.0032.6932.690.00变截面472.44235.79215.711335.6559.8632.5637.13135.65L/497501762.50173.23175.321675.25230.6732.4617.74183.68跨中195002427.6621.6890.431724.75307.5714.267.89155.

3、26(3)内力组合基本组合（用于承载能力极限状态计算）短期组合（用于正常使用极限状态计算） 长期组合（用于正常使用极限状态计算）表3 内力组共计算成果截面位置项目基本组合Sd短期组合Ss长期组合SlMdVdMsVsMlVl(KN.M)（KN）(KN.M)（KN）(KN.M)（KN）支点最大弯矩0.001249.500.00906.970.00819.87最大剪力0.001249.500.00906.970.00819.87变截面最大弯矩2360.601138.531715.26823.231552.79740.53最大剪力3653.981115.542330.55815.251891.4073

4、5.19L/4最大弯矩9015.95708.986573.98499.155963.48433.27最大剪力8841.17695.426472.46485.745913.53428.13跨中最大弯矩12130.0046.328813.8627.817979.0513.45最大剪力10975.34135.448222.2364.417667.0935.45方案二 某些预应力混凝土A类梁设计（一）预应力钢筋数量拟定及布置(1)预应力钢筋及普通钢筋数量拟定及布置一方面依照跨中截面正截面抗裂规定，拟定预应力钢筋数量。为满足抗裂规定，所需有效预加力为：为荷载短期效应弯矩组合设计值，由表3查得，估算钢筋数

5、量时，可近似采用毛截面几何性质。按图给定截面尺寸计算：Ac=0.833750106mm2,ycx=1344.4mm,ycs=955.6mm,Jc=0.57181012mm4，Wx=0.4253109mm3.为预应力钢筋重心至毛截面重心距离，。假设，则拟采用钢绞线，单根钢绞线公称截面面积抗拉强度原则值，张拉控制应力取，预应力损失按张拉控制应力20%估算。所需预应力钢绞线根数为根，取32根。采用4束8预应力钢绞线束，则预应力钢筋截面面积。采用OVM15-8型锚具，金属波纹管成孔，预留孔道直径为85mm。预应力筋束布置见图。预应力钢筋采用抛物线形式弯起，抛物线方程、弯起点距跨中距离及曲线水平长度如表

6、4。表4 预应力钢筋弯起抛物线方程、弯起点距跨中距离及曲线水平长度预应力筋束曲线要素表钢束编号起弯点距跨中曲线水平长度方程系数a曲线方程 10199800.y=250+0.*X*X23000169800.y=150+0.*X*X39000109800.y=150+0.*X*X各计算截面预应力钢束位置和倾角如表5所示。表5 预应力钢束位置和倾角计算截面截面距离跨中锚固截面19980支点截面19500变截面点17500L/4截面9750跨中截面0钢束到梁底距离（mm）1号束2069.9546241983.559751646.19375683.38993752502号束1595.0618451514

7、.5171203.773378.359251503,4号束646.708848604.23447.67152.3175150合力点1239.6085411176.634188936.3266875341.5960469175钢束与水平线夹角（度）1号束10.3247817710.081887939.5.02号束9.9.8.3.03,4号束5.4.4.00平均值7.7.6.2.237838470合计角度（度）1号束00.1.5.10.324781772号束00.1.5.9.3,4号束00.1.5.5.（2）普通钢筋数量拟定及布置设预应力钢筋束和普通钢筋合力点到截面底边距离为，则由公式求解xX=1

8、31.28则=采用8根直径为28.4mmHRB400钢筋，提供钢筋截面面积=3436 。在梁底布置成一排，其间距为54mm，钢筋重心到截面底边距离=40mm.（二）截面几何性质计算截面几何性质应依照不同受力阶段分别计算。1. 主梁混凝土浇筑，预应力钢筋张拉（阶段I）混凝土浇筑并达到设计强度后，进行预应力钢筋张拉，此时管道尚未灌浆，因而，其截面几何性质应为扣除预应力筋预留孔道影响净截面。该阶段顶板宽度为1600mm。2. 灌浆封锚，吊装并现浇顶板900mm连接段（阶段2）预应力筋束张拉完毕并进行管道灌浆，预应力筋束已经参加受力。再将主梁吊装就位，并现浇顶板600mm连接段，该段自重荷载由上一阶段

9、截面承受，此时，截面几何性质应为计入预应力钢筋换算截面性质，但该阶段顶板宽度仍为1600mm。3. 桥面铺装等后期恒载及活荷载作用（阶段3）该阶段主梁全截面参加工作，顶板宽度为2500mm，截面几何性质为计入预应力钢筋换算截面性质。各阶段几何性质计算成果如表6所示。表6 各截面几何性质汇总表阶段截面AYsYxepJW(mm3)(mm2)(mm)(mm)(mm)(mm4)Ws=I/YsWx=I/YxWp=I/ep钢束灌浆，锚固前支点1432720.0221026.9578251273.04217596.407987377.68169E+11.37.97E+09变截面822845.0216963.

10、03522991336.96477400.63808265.9235E+11.3L/4822845.0216946.62971051353.370291011.7742435.84583E+11.9.1跨中822845.0216942.03419361357.9658061182.9658065.79767E+11.5.6现浇900mm连接段支点1475402.7041029.7468611270.25313993.618951197.5357E+11.3变截面865527.7042982.79231921317.207681380.88099335.91809E+11.3L/4865527.

11、7042996.52440321303.475597961.87954995.99948E+11.1跨中865527.70421000.3710371299.6289631124.6289636.04962E+11.6.9二期荷载，活载支点1610402.704949.71046671350.289533173.65534588.59856E+11变截面1000527.704860.30499311439.695007503.36831946.79004E+11L/41000527.704872.18422361427.8157761086.219736.86683E+11.7跨中100052

12、7.704875.51183571424.4881641249.4881646.91558E+11.9（三）承载能力极限状态计算（1）跨中截面正截面承载力计算跨中截面尺寸及配筋如图所示。图中。；上翼缘板平均厚度为=171.7；上翼缘板有效宽度取下列数值中较小值：(1)；(2);(3);综合上述计算成果，取.一方面鉴别T梁类型:由于由于67383609469900，因此属于第一类T形，应按宽度为矩形截面计算其承载力。 由力平衡条件求混凝土受压区高度：得:且预应力钢束重心取矩得构件抗弯承载力为： 计算成果表白，正截面抗弯强度满足规定。（二）斜截面抗剪承载力计算选用距支点h/2和变截面点处进行斜截面

13、抗剪承载力复核。截面尺寸示于图中，预应力筋束位置及弯起角度按表5采用。箍筋采用HRB335钢筋，直径为8mm，双肢箍，间距Sv=200mm；距支点相称于一倍梁高范畴内，箍筋间距Sv=100mm。 （1）距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算 一方面，进行截面抗剪强度上下限复核： Vd为验算截面处剪力组合设计值，按内插法得距支点h/2=1150mm处Vd为：预应力提高系数取1.25，验算截面处截面腹板宽度，b=453.13mm所有预应力钢筋均弯曲，只有纵向构造钢筋沿全梁通过，取h0=2173.2mm。计算成果表白，截面尺寸满足规定，但需配备抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：Vd为斜截面受压端正

14、截面处设计剪力，比值应按。重新进行补插，得：相应m=1.13455为混凝土和箍筋共同抗剪承载力其中=1.0，=1.25，=1.1,b距支点距离为，内插得b=453.13mm。， 为预应力弯起钢筋抗剪承载力，其中 该截面抗剪承载力为阐明截面抗剪承载力是足够，并具备较大富余。（2）变截面点处斜截面抗剪承载力计算一方面进行抗剪强度上下限复核： 其中Vd=1115.54KN，b=200mm，h0=2132mm 计算成果表白，截面尺寸满足规定，但需配备抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算： 式中， ，式中满足规定阐明截面抗剪承载力是足够。五、预应力损失计算1钢束与管道间摩擦引起应力损失式中：按公路桥规规

15、定，；钢束与管道间摩擦系数， 管道每米局部偏差对摩擦影响系数，；各控制截面摩阻应力损失计算见表7。表7 跨中（II）截面各钢束摩擦损失值计算表截面1234总计（MPa）支点x(m)0.480.480.480.48(弧度)0.0.0.0.l1(MPa)2.480646672.2.2.9.变截面x(m)2.482.482.482.48(弧度)0.0.024256030.0.l1(MPa)12.7925400513.5821381512.2167881312.2167881350.80825445L/4截面x(m)10.2310.2310.2310.23(弧度)0.0.0.0.l1(MPa)52.3

16、222948955.5089941551.8855144851.88551448211.602318跨中x(m)19.9819.9819.9819.98(弧度)0.0.0.0.l1(MPa)100.824184197.0658343771.3856217271.38562172340.66126192 锚具变形损失反摩阻影响长度 ， 式中：张拉端锚下控制张拉应力；锚具变形量，OVM夹片锚有顶压时取4mm扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力； L张拉端到锚固端之间距离，当时，离张拉端处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起考虑反摩阻后预应力损失为： ，当时，表达该截面不受反摩阻影响。反摩阻影响长度如

17、表8所示。表8 反摩阻影响长度计算表钢束号12340=con(MPa)1395139513951395l=0-l1(MPa)1294.1758161297.9341661323.6143781323.614378d=(0-l)/L(Mpa/mm)0.0.004858150.0.lf(mm)12432.6207312671.027914775.414414775.4144考虑反摩阻作用时钢束在各控制截面处应力损失计算列于表9。表9 锚具变形损失计算表截面1234总计支点x(mm)480480480480(MPa)125.4763605123.1155051105.5807951105.58079

18、51l2(MPa)120.6319552118.4516812102.1508553102.1508553443.385347变截面x(mm)2480248024802480(MPa)125.4763605123.1155051105.5807951105.5807951l2(MPa)100.446933499.0190817387.8594395587.85943955375.1848942L/4截面x(mm)10230102301023010230(MPa)125.4763605123.1155051105.5807951105.5807951l2(MPa)22.2299737523.71

19、77587632.4802034832.48020348110.9081395跨中x(mm)19980199801998019980(MPa)125.4763605123.1155051105.5807951105.5807951l2(MPa)000003 分批张拉损失式中：预应力钢筋与混凝土弹性模量之比，；计算截面先张拉钢筋重心处，由后张拉各批钢筋产生混凝土法向应力；设预应力钢束张拉顺序为54321。预应力分批张拉损失计算见表10表10 混凝土弹性压缩损失计算表截面张拉束号有效张拉力Np0(N)张拉钢束偏心矩ep(mm)计算钢束偏心矩ep(mm)各钢束应力损失l4(MPa)234234234

20、支点31255635.14700668.812174900668.8121749008.8302789521239518.5680-241.4748251-241.47482510668.81217668.812174903.3.11237546.438-710.5175751-710.5175751-710.5175751-241.4748251668.81217668.81217496.0.539444150.53944415总计（MPa）6.3.12.69050152变截面31259960.8300889.294770100889.29477010017.6510490121247774

21、.0130133.1917701133.19177010889.29477889.294770109.9.11247152.992-309.2289799-309.2289799-309.2289799133.1917701889.29477889.29477017.5.5.总计（MPa）7.14.8452393132.49628832L/431275247.156001201.05279001201.052790025.7983639821280247.3690975.0110395975.011039501201.05281201.05279022.6336054422.633605441

22、1284795.643669.980352669.980352669.980352975.01103951201.05281201.0527916.4629017418.3718911218.29119048总计（MPa）16.4629017441.0054965666.72315989跨中31287876.79001207.965806001207.9658060026.4020843321262889.94301207.9658061207.96580601207.96581207.965806025.8898421325.8898421311259233.0691107.96580611

23、07.9658061107.9658061207.9658061207.96581207.96580624.3737096124.3737096124.37370961总计（MPa）24.3737096150.2635517476.665636074. 钢筋应力松驰损失式中：超张拉系数，取=1.0；钢筋松弛系数，取=0.3；传力锚固时钢筋应力，。钢筋应力松弛损失计算成果见表11。表11 钢筋松弛损失计算成果表截面pe(MPa)l5(MPa)12341234支点1271.8873981267.6512791286.6178321277.78755336.4706422735.8987934438

24、.48258837.27214118变截面1281.7605271274.5496531280.0785331262.42748437.8151345236.8315698337.5849335.19775935L/41320.4477311299.3103451269.6287851243.91112243.2410043540.2453792336.16536932.74972884跨中1294.1758161273.5604561273.3508271246.94874239.5290189636.6973235136.66889533.14738625 混凝土收缩、徐变损失 式中：构件

25、受拉区所有纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应应力损失）和构造自重产生混凝土法向应力； 构件受拉区所有纵向钢筋配筋率,不考虑普通钢筋时，；预应力筋传力锚固龄期为，计算龄期为时混凝土收缩应变；加载龄期为，计算龄期为时混凝土徐变系数；设混凝土传力锚固龄期和加载龄期均为28天，计算时间为=，桥梁所处环境年平均相对湿度为75%,以跨中截面计算其理论厚度,由此查表可得：=0.220，=1.68。混凝土收缩、徐变损失计算如表12所示。表12 混凝土收缩、徐变损失计算表截面eps(mm)psNpe(KN)M自重（KNm）预（MPa）自重（MPa）pc(MPa)l6(MPa)支点587.31672250.1

26、.646030874966.13757203.03.57.83332729变截面829.57329860.2.4961.1481591360.126.-1.0083035.69.82465257L/41195.9811970.3.4994.6989395241.7513.57406777-8.2915935.60.73878258跨中1298.6194380.3.4950.658873698916.12435635-12.627533.48.479198246预应力损失组合及有效预应力拟定如表13所示表13 预应力损失组合表截面l=l1+l2+l4(MPa)l=l5+l6(MPa)1234平均

27、1234平均支点123.1126019127.3487211108.382168117.212447119.01398494.30396993.73212196.31591595.10546894.864368变截面113.2394734120.4503472114.921467132.572516120.295950107.639787106.65622107.409582105.022411106.68L/474.5522686495.68965466125.3712145151.0888779111.675503103.979786100.9841696.90415293.4885119

28、8.839153跨中100.8241841121.439544121.6491735148.0512578122.99103988.00821785.17652285.14809381.62658484.989854六、正常使用极限状态计算（一）全预应力混凝土构件抗裂性验算1正截面抗裂性验算（a）荷载短期效应组合伙用下抗裂性正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边正应力控制。在荷载短期效应组合伙用下应满足：为荷载短期效应组合伙用下，截面受拉边应力：、分别为阶段1、阶段2、阶段3截面惯性矩和截面重心至受拉边沿距离，可由表6查得：弯矩设计值由表1和表2查得：将上述数值代入公式后得：为截面下边沿有效预压应力

29、： 计算成果表白，正截面抗裂性满足规定。（B） 荷载长期效应组合伙用下抗裂性应满足为荷载长期效应组合伙用下，截面受拉边应力：= =18.18-21.35=-3.17Mpa02.斜截面抗裂性验算斜截面抗裂验算以主拉应力控制，普通取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴、下梗肋处在荷载短期效应组合伙用下主拉应力，应满足规定。计算预加应力时，应考虑非预应力钢筋对混凝土收缩徐变损失影响，即取 为荷载短期效应组合伙用下主拉应力: 上述公式中车辆荷载和人群荷载产生内力值，按最大剪力布置荷载，即取最大剪力相应弯矩值，其数值由表3查取。恒载内力值：活载内力值：变截面点处重要截面几何性质由表6查得图为各计算点位置示

30、意图。各计算点某些断面几何性质按表14取值，表中为图中阴影某些面积，为阴影某些对截面形心轴面积矩，为阴影某些形心到截面形心轴距离，为计算点到截面形心轴距离。表14 计算点几何性质计算点受力阶段A1(mm2)Yx1(mm)D(mm)S1(mm3)上梗肋处阶段1310000862.4975955713.0352299.6阶段2310000882.2546847732.7923192.3阶段3445000767.514731610.3049931.3形心位置阶段1426386.497739.7188002102.7302367阶段2427064.8296743.4945493122.487326阶段

31、3564440.6757661.31036690.3下梗肋处阶段1182400.99671173.961869936.9647701阶段2183757.6621353.554383917.2076808.7阶段3183757.6621531.1414521039.695007.4变截面处有效预压力 预应力筋弯起角度分别为，平均弯起角度为：。将以上数值代入上式，分别计算上梗肋、形心轴、下梗肋处主拉应力。a）上梗肋处b）形心轴处 C）下梗肋处主应力计算成果表白，上梗肋处主拉应力最大，即不大于规范规定限制值，阐明斜截面抗裂性满足规定。(二)变形计算1.使用阶段挠度计算使用阶段挠度值，按短期荷载效应组

32、共计算，并应考虑长期影响系数，对C55混凝土，=1.39375，刚度。预应力混凝土简支梁挠度计算可忽视支点附近截面尺寸及配筋变化，近似按等截面计算。截面刚度按跨中尺寸及配筋状况拟定，即取 荷载短期效应组合伙用下挠度值，可简化为按等效均布荷载作用状况计算：式中：，则 自重产生挠度值按等效均布荷载作用状况计算： 消除自重产生挠度，并考虑挠度长期影响系数后，使用阶段挠度值为阐明使用阶段挠度值满足规定。2.验算与否需要设立预拱度由预加力产生反拱度预加力引起反拱度近似按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面净截面拟定，即取反拱长期增长系数采用=2.0。预加力引起跨中挠度为 式中：所求变形点作用竖向单位力P=1

33、引起弯矩图；预加力引起弯矩图。对等截面梁其变形值可用图乘法拟定，在预加力作用下，跨中反拱可按下式计算跨中截面作用单位力P=1时，所产生图在半跨范畴内面积：半跨范畴图重心（距支点处）所相应预加力引起弯矩图纵坐标有效预加力，近似取截面有效应力距支点处预应力钢束偏心距，截面处换算截面重心到下边沿距离，由表13.7.4中曲线方程求得，则 mm由预加力产生跨中反拱为将预加力引起反拱与按荷载短期组合效应影响产生长期挠度值相比较，可知由于预加力引起长期反拱值不不大于按荷载短期组合效应影响产生长期挠度值，因此不必设预拱度。七、持久状况应力验算按持久状况设计预应力混凝土受弯构件，尚应计算其使用阶段正截面法向应力

34、、受拉钢筋拉应力及斜截面主压应力。计算时荷载取其原则值，不计分项安全系数，汽车荷载应考虑冲击系数。1跨中截面混凝土法向正应力验算 2.跨中截面预应力钢筋拉应力验算为按荷载效应原则值（对后张法构件不涉及主梁自重）计算预应力钢筋重心处混凝土法向应力，但是其比值（）=0.0045% 可以以为满足规定。3斜截面主应力验算普通取变化点截面计算其上梗肋、形心轴、下梗肋处在原则值效应组合伙用下主压应力，应满足规定。为荷载原则值效应组合伙用下主压应力:a）上梗肋处b）形心轴处 C）下梗肋处 最大主应力为不大于规范规定限制值，阐明斜截面抗裂性满足规定。八、短暂状态应力验算预应力混凝土构造按短暂状态设计时，应计算构件在制造、运送及安装等施工阶段，由预加力（扣除相应应力损失）、构件自重及其他施工荷载引起截面应力。对简支梁，以跨中截面上、下缘混凝土法向应力控制。1上缘混凝土应力式中：代入上式得：2.下缘混凝土应力代入数值计算得： 计算成果表白，在预加应力阶段，梁上缘不浮现拉应力，下缘混凝土压应力满足规范规定。