新课标数学（基础模块）上册3.2函数的表示方法.pdf

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1、授课题目授课题目 3.2 函数的表示方法 选用教材选用教材 高等教育出版社数学（基础模块上册）授课时长授课时长 3 课时 授课类型授课类型 新授课 教学提示教学提示 本课将通过实例帮助学生认识函数的三种表示方法，并通过典型例题帮助学生理解分段函数的含义，学会根据实际情况写出分段函数的解析式，并会用“描点法”作图和求值 教学目标教学目标 能结合生活中的实例，从解析式中、表格、图像三个方面叙述函数概念，学会函数的三种表示方法，逐步提高直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养；能分析具体情境中数量间的对应关系，并选用恰当的函数解析式表示；能复述分段函数的概念，会用描点法画图，逐步提高逻辑推理和数学抽象

2、等核心素养 教学重点教学重点 函数的三种表示方法，“描点法”作图 教学难点教学难点 对分段函数的理解、“描点法”作图 教学环节教学环节 教学内容教学内容 教师教师 活动活动 学生学生 活动活动 设计设计 意图意图 情境导入情境导入 党的十八大以来，我国实施精准扶贫、精准脱贫方略，脱贫攻坚取得了的成就，为全面建成小康社会打下了坚实基础我国成为世界上减贫人口最多的国家，也是世界上率先完成联合国千年发展目标的国家2015-2019 年，全国农村贫困人口数见表 这个表格建立了全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系 在义务教育阶段，我们已经学习了利用数学表达式来表示函数，那么是否也可以用这个表格来表示函

3、数？探究与发现探究与发现：回顾学过的知识，除了表达式、列表，我们引导学生观察分析 启发 观察 思考 分析 体会 通 过 情景，引导学 生 判断 其 是否 满 足函 数 概念，帮助学 生 深化 对 函数 的 表现 形 式的认识 还有其他的方式来表示函数吗？函数的表示方法有几种？引导 领悟 探索新知探索新知 1解析法解析法 3.1“情境与问题（1）”中，我们用数学表达式?30表示销售额与销售量之间的对应关系，这个数学表达式称为函数解析式，函数解析式，简称解析式解析式像这样利用解析式表示函数的方法称为解析法解析法如义务教育阶段学习的一次函数、一元二次函数、反比例函数等都是用解析法表示的 2.列表法列

4、表法 我们用表格表示全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系像这样通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法列表法3.1“情境与问题（2）”中的恩格尔系数随着时间的对应关系也是用列表法表示的 3图像法图像法 在汽车的研发过程中，需要对汽车进行一系列的性能测试，图 32 是一种新型家用小汽车在高速公路上行驶时，油箱剩余油量?随时间?h?变化的图像像这样利用图像表示函数的方法称为图像法图像法 说明 归纳 总结 举例 说明 归纳 总结 举例 说明 归纳 思考 理解 记忆 思考 理解 记忆 思考 理解 师 生 共同 总 结函 数 的三 种 表示方法，逐 步 辨析 函 数的 三 种

5、表 示 方法 的 优势 和 不足，培养学 生 逻辑推理、数 学 抽象 等 核心素养 3.1“情境与问题（3）”中的某地某天的气温与时间的对应关系也是用图像法表示的 综上所述，函数的表示方法通常有三种：解析法，列表法和图像法解析法，列表法和图像法 探究与发现探究与发现：函数的三种表示法各自的优势与不足吗？如果想要根据某同学五次考试成绩分析他这一学期的数学学习情况，试选择恰当的方法表示这个问题中的函数关系 举例 总结 引导 分析 记忆 理解 记忆 思考 分析 求解 例题辨析例题辨析 例例 1 文具店内出售某种签字笔，每支售价6.5元，分别用列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与签字笔支

6、数之间的函数 解解 设表示购买签字笔的支数，表示应付款数（元），则?1,2,3,4?（1）列表法表示见表 （2）解析法表示为：?6.5，?1,2,3,4?例例 2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场价格作用，增强了企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费 如某市居民用水“阶梯水价”的收费标准如下：每户每年用水不超过 180m时，水价为 5 元/m；超过 180m不超过 260m时，超过的部分按7 元/m收费；超过 260m时，超过的部分按 9 元/m收费 结合给出的数据（不考虑其他影响因素）提问 强调 分析 提问 分析 观察 思考 求解 观察 通 过 例题 帮 助学

7、 生 理解 函 数的 三 种表 示 方法，并学会 选 择恰 当 的方 法 表示函数，例 2 中通 过 实例 帮 助学 生 建立 和 理解 分 段函 数 的概念，并（1）求出每户每年应缴水费（元）与用水量（?）之间的函数解析式，并画出函数的图像；（2）若某用户某年用水 200m，试求该用户这一年应缴水费多少元？解解（1）依题意，得到应缴水费与用水量之间的关系，见表 由表得到函数的解析式：5,0180,7360,180260,9880,260.xxyxxxx 根据这个解析式，可以画出函数的图像 （2）因为该用户用水为 200m，即 x=200，处于收费标准的第二阶梯水价，所以 7200360104

8、0 即该用户这一年度应缴水费为 1040 元 在现实生活中，有很多函数是分段描述的 如，阶梯电费、出租车费、个人所得税等 这类函数的特点是：当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数分段函数 启发 引导 耐心讲解并展示函数的作图过程 归纳 总结 思考 判断 观察 思考 求解 通 过 解决 问 题理 解 分段 函 数的含义，培 养 学生 逻 辑推理、直观 形 象等 核 心素养 温馨提示温馨提示 分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集，值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数 求分段函数的函数值?

9、时，首先要判断?所属的取值范围，然后再将?代入相应的解析式中进行计算 作分段函数的图像时，在各段不同取值范围内，根据相应解析式，做出相应部分的图像 说明 强调 理解 思考 记忆 辨析 巩固练习巩固练习 练习练习 3.2 1 已知圆的半径为，试分别写出圆的周长和圆的面积关于半径的解析式 2已知定义在 R 上的一次函数 y=ax+b 可以用下表表示，写出它的解析式 3已知函数?的图像，如下图，则（1）函数?的定义域为 ；（2）?1.6?；（3）函数?的值域为 4已知函数?2，?1?0，?2，0?2，4，?2.则（1）函数的定义域为 ，（2）?1.5?=；提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 通 过 练习 及 时掌 握 学生 的 知识 掌 握情况，查漏补缺（3）?0?=5李老师在菜市场购买标价为 4 元/kg 的土豆（kg），并花2元钱买了一个能装 6kg 物品的环保购物袋，求应付款（元）的函数解析式，并作出此函数的图像 归纳总结归纳总结 引导 总结 反思 交流 培 养 学生 总 结学 习 过程能力 布置作业布置作业 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾；3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容 说明 记录 巩 固 提高，查漏补缺