力的合成的计算.docx

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1、九、力的合成的计算合力的大小和方向，还可以利用公式来计算。图1-24中的0A和0B分别表示两个力 Fi和3, 0C表示它们的合力兄 力Q和B的夹角为夕。在三角形OAC中，根据余弦定理得到F2 = Fi2+F22-2FiF2cos(180。一。)= Fi2 + F22+2FiF2cos6o所以合力的大小 B 2+&2+2尸&COS 仇(1 )合力的方向可以用合力跟原来任一个力的夹角表示出来。图中用/跟Fl的夹角(P来表 示，利用直角三角形ODC,可以求出角0的正切：CDCDFzsin -tan-瓦 OA+AD -Fi+F2cos6 根据(1) (2)两式，可以算出两个共点力的合力的大小和方向。例

2、如在运河两岸拉着 一艘货船前进，两条绳对货船的拉力都是2X1()3n,两绳互成45。角(图1-25)。合力的大 小是：尸=尸12 + &2 + 2Ft F28S。=yl (2X 103) 2+ (2X 103) 2+2 (2X 103) cos45= 3.7X 103N&sin。，2=+尸285夕2X103Xsin45=2X 103 + 2X 103Xcos45=0.4142o夕=22。30 o由于凡=F2,利用力的平行四边形，由几何方法容易证明合力厂的方向沿着力为和B 的夹角平分线的方向，这跟应用公式(2)算出夹角9来表示合力的方向是一致的。现在我们来讨论，力夕和F2的大小一定的时候，合力尸

3、的大小跟两个力的夹角。的关 系。当两个力的方向相同时(图1-26甲),0=09cosO=l,所以/=B+B，合力的大小 等于两个力的大小之和，合力的方向跟两个力的方向相同。马-0TaQ-T甲乙图1-26作用在同一直线上的两个力的合力当两个力的方向相反时(图1-26乙)，9=180。，cosl8(F= - l,所以尸=尸1一尸2,合力 的大小等于两个力的大小之差，方向跟两个力中较大的那个力的方向相同，如果力Q和B 的大小相等，合力就等于零。当K和尸2的夹角。在。到180。之间时，。越大，cos。的值越小，合力就越小，而且合 力的方向也随着夹角0的变化而变化。练习六(1)两个力的合力总大于原来的每一个力，这话对吗？为什么？(2)有两个力Q和尸2,用作图法求出当它们之间的夹角8=30。, 60, 90, 120, 150, 180。时的合力。研究你所作的图，能不能得到结论：夹角。在。到180。之间时,。越 大，合力就越小。(3)两个力的合力什么情况下最大，什么情况下最小？设有两个力，一个是20N, 一 个是5N。合力的最大值是多大，最小值是多大？(4) 2N和10N的两个力，它们的合力能够等于5N、ION、15N吗？(5)两个力互成30。角，大小分别是90N和120N。用作图法求出合力的大小和方向， 然后再用公式来求。