2024-2025人教版小学数学【精品】六年级（上）数学应用题及解析-类型6和差倍分问题10页.doc

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1、 类型六 和差倍分问题【知识讲解】：1. 和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）2=大数，（和差）2=小数；2. 和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和（倍数+1）=小数，小数倍数=大数；3. 差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差（倍数1）=小数，小数倍数=大数。【典型例题】：【例题1】来源:Z+xx+k.Com有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重34千克，乙丙两袋共重32千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。【分析】 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可

2、以看出甲比丙多34322千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量（222）212（千克）丙袋化肥重量（222）210（千克）乙袋化肥重量341222（千克）【解答】甲袋：（222）212（千克）丙袋：（222）210（千克）乙袋：341222（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重22千克，丙袋化肥重10千克。【小结】此题属于和差问题，根据数量关系式：（和+差）2=大数，（和差）2=小数解答即可。【例题2】甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？【分析】 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于

3、每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为 （5232）（21）28（辆）来源:所求天数为 （5228）（2824）6（天）【解答】（5232）（21）28（辆）（5228）（2824）6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。【小结】此题属于和倍问题，根据数量关系式：两数和（倍数+1）=小数，小数倍数=大数解答即可。【巩固练习】1. 甲乙两班共有学生88人，甲班比乙班多8人，求两班各有多少人？ 2. 今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的5倍，小亮比爸爸小28岁，3年

4、前小亮父子俩的年龄和是多少岁？3.果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？来源:Zxxk.Com4.图书馆有文艺书和故事书共960本，其中文艺书的本数是故事书的3倍，买来故事书多少本？5. 爸爸比小明大28岁，爸爸今年的年龄是小明的3倍小明今年几岁？6. 水果店运来苹果和梨共840千克，苹果的质量是梨的3倍，苹果和梨各重多少千克？7.（2012上海）小亚和小巧一共打了486个字，小亚比小巧多打了56个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？8.（2011桐庐县）育才小学有教师108人，其中女教师人数是男教师的3倍男教师有多少人？9.（2012武胜县）据信息产

5、业部统计，到目前为止，我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？10.东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？11（2012白云区）某野生动物园，一共有东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍，白虎有多少只？ 12.果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？13. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？14.甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，

6、结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？15. 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？16（2013陕西）甲乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多10本，两书架原来各有多少本书？来源:学_科_网17两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？18. 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？答案及解析1.【解析】此题属于和差问题，根据数量关系式：（和+差）2=大数，（和差）2=小数解答

7、即可。【答案】甲班人数（888）248（人） 乙班人数（888）240（人） 答：甲班有48人，乙班有40人。2.【解析】此题考查了年龄问题，先利用差倍公式“差（倍数1）=小数”求得小亮今年的年龄是解题关键。由题意，今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的5倍，小亮比爸爸小28岁，即28岁是小亮年龄的（51）倍，由此用除法可求得小亮今年的年龄，进而求得爸爸今年的年龄；再都减去3后相加即得3年前小亮父子俩的年龄和。【解答】解：小亮今年的年龄：28（51）=7（岁），爸爸今年的年龄：75=35（岁），3年前小亮父子俩的年龄和：（73）+（353）=36（岁），答：3年前小亮父子俩的年龄和是36岁3.【解析】

8、此题属于和倍问题，根据数量关系式：两数和（倍数+1）=小数，小数倍数=大数解答即可。【答案】：（1）杏树有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：杏树有62棵，桃树有186棵。4.【解析】此题属于和倍问题，运用了关系式：和（倍数+1）=小数。由于文艺书的本数是故事书的3倍，把故事书的本数看作单位“1”，则文艺书的本数相当于故事书的3倍这样，两种书的本数和就是故事书的4倍，那么故事书有9604本，解答即可。【解答】解：960（1+3），=9604，来源:Zxxk.Com=240（本）；答：买来故事书240本。5.【解析】运用差倍问题的解法，即差（倍数1）

9、=较小的数，由此即可求得小明今年的年龄。【解答】解：28（31）=282=14（岁）答：小明今年14岁。6. 【解析】根据水果店运来苹果的重量是梨的3倍，把运来梨的重量看作1倍，则运来苹果的重量就是3倍，可知运来苹果的重量和梨的重量共有3+1=4倍，正好运来苹果和梨共840千克，用除法求出梨的重量，再用梨的重量乘以3就是苹果的重量。【解答】解：梨的重量：840（3+1）=210（千克），苹果的重量：2103=630（千克），答：苹果和梨各重630千克、210千克7.【解析】由题意知两人打字的和与差，则根据大数=（和+差）2，小数=和大或小数=（和差）2，即可求出问题【解答】解：小亚打字个数为：

10、（486+56）2，=5422，来源:ZXXK=271（个）；小巧打字个数为：486271=215（个），答：小亚打了271个字，小巧打了215个字。8.【解析】根据题意知道女教师和男教师的人数的和是108，女教师人数是男教师的3倍，由此利用和倍公式解决问题。【解答】解：男教师的人数：108（3+1），=1084，=27（人），答：男教师有27人。9. 【解析】根据题意我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍，可知移动电话用户与固定电话用户的和就是3.6亿，根据和倍公式，和（倍数+1）=较小数，就可以求出结果。【解答】解：根据题意，由和倍公式可得，固定电话用户是：3.6（

11、2+1）=1.2（亿户），来源:学。科。网Z。X。X。K移动电话用户是：1.22=2.4（亿户）答：我国移动电话用户和固定电话用户各是2.4亿户、1.2亿户。10.【解析】此题属于和倍问题，根据数量关系式：两数和（倍数+1）=小数，小数倍数=大数解答即可。【答案】：（1）西库存粮数480（1.41）200（吨） （2）东库存粮数480200280（吨） 答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。11. 【解析】此题属于和倍问题，根据数量关系式：两数和（倍数+1）=小数，小数倍数=大数解答即可。【答案】：（1）白虎16（71）2（只）来源:学#科#网Z#X#X#K （2）东北虎16-2=14（只）

12、 答：东北虎有14只，白虎有2只。12.【解析】此题属于差倍问题，根据数量关系式：两个数的差（倍数1）=小数，小数倍数=大数。【答案】：（1）杏树有多少棵？ 124（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。13. 【解析】： 如果把上月盈利作为1倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍。【答案】：上月盈利（3012）（21）18（万元） 本月盈利183048（万元）答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。14.【解析】： “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是

13、（1423），甲与乙的和是97，因此甲车筐数（971423）264（筐）乙车筐数976433（筐）【答案】：（971423）264（筐） 976433（筐）来源:答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。来源:ZXXK15.【解析】： 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（13894）就相当于（31）倍，因此剩下的小麦数量（13894）（31）22（吨）运出的小麦数量942272（吨）运粮的天数7298（天）【答案】：（13894）（31）22（吨）942272（吨） 729

14、8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。16.【解析】由题意，若从总数118里减去10本，剩下的本数就是甲书架上的书的（1+2）倍，由此用除法可求得后来甲书架上的书有多少本，再加上20本就是原来的本数，进而求得乙书架原来的本数，解决问题。【解答】解：甲书架：（11810）（1+2）+20=1083+20=36+20=56（本）乙书架：11856=62（本）答：甲书架原来有56本，乙书架原来有62本。17. 【解析】由“一个加数的个位是0，若把0去掉，就与另一个加数相同”可知，其中一个加数是另一个加数的10倍。那么它们的和就是另一个加数的（101）倍。即另一个加数的11倍是616，求另一个加数列式为616（101）。再根据另一个加数求出其中的一个加数。【解答】616（101）61611565610560答：这两个数分别是560和56。18.【解析】：乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（17046）就相当于（123）倍。那么，甲数（17046）（123）28，乙数282452，丙数283690。【答案】：甲数（17046）（123）28，乙数282452，丙数283690。答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。