高中数学必修4三角函数图像变化1.5图像变换幻灯片.pptx

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1、必修必修4-1.5 函数函数y=Asin(x+)的图像的图像学习目标学习目标观察图像发现性质，体会观察图像发现性质，体会数形结合的数学思想数形结合的数学思想数形结合的数学思想数形结合的数学思想画出几个图像总结规律，是画出几个图像总结规律，是由特殊到一般的化归思想由特殊到一般的化归思想由特殊到一般的化归思想由特殊到一般的化归思想一个参数一个性质，解决问题一个参数一个性质，解决问题抓主要矛盾抓主要矛盾抓主要矛盾抓主要矛盾的思维方式的思维方式巩固旧知识，牢记巩固旧知识，牢记列表、描点、连线列表、描点、连线这一作图的基本要求，这一作图的基本要求，并在作图过程中按要求作图并在作图过程中按要求作图通过观察

2、图像，发现规律，在小组讨论通过观察图像，发现规律，在小组讨论协作下总结提练协作下总结提练，并，并加以应用加以应用通过在同一个坐标系内通过在同一个坐标系内对比对比相关的几个函数图像，相关的几个函数图像，找出找出三个参三个参数数、A对函数对函数y=Asin(x+)图象的影响图象的影响总结出由总结出由y=sinx的图像得到的图像得到y=Asin(x+)的图象的具体操作，给的图象的具体操作，给出具体函数能出具体函数能说出说出要做的变化，正确率达到要做的变化，正确率达到70%素养素养思想思想 过程过程方法方法知识知识技能技能 2 21 13 32 复习回顾复习回顾x xy=3sin(2x+)sin(2x

3、+)2x+y=3sin(2x+)y=sinx3y=3sin(2x+1-2-2oxy3-32 2 y=3sin(2x+)y=sinxy=sinx连线连线描点描点列表列表4问题引领问题引领通过在同一个坐标系内通过在同一个坐标系内对比对比对比对比相关的几个函数图像，相关的几个函数图像，找出找出找出找出三个参数三个参数、A对函数对函数y=Asin(x+)图图象的影响象的影响知识知识目标目标问题问题1新图像与新图像与y=sinx图像图像有什么区别？有什么区别？问题问题2函数的哪个性质改变函数的哪个性质改变了，变成了什么样？了，变成了什么样？问题问题3绘制图像的绘制图像的“五点五点”坐标有哪些改变？坐标有

4、哪些改变？5问题回答问题回答图像的位置向图像的位置向x轴负半轴轴负半轴移动移动移动移动了，图像发了，图像发生了生了“平移平移”图像一个周期的图像一个周期的宽窄宽窄宽窄宽窄发生了变化，也就发生了变化，也就是图像的是图像的“周期周期”改变了改变了图像的图像的最高点与最低点之间的距离最高点与最低点之间的距离最高点与最低点之间的距离最高点与最低点之间的距离改变了，我们将这个距离称之为改变了，我们将这个距离称之为“振幅振幅”从这几个方面回从这几个方面回从这几个方面回从这几个方面回答！答！答！答！图像图像性质性质坐标坐标问题问题1新图像与新图像与y=sinx图像图像有什么区别？有什么区别？6y=3sin(

5、2x+1-2-2oxy3-32 2 y=3sin(2x+)y=sinxy=sinx7问题回答问题回答图像的位置向图像的位置向x轴负半轴轴负半轴移动移动移动移动了，图像发了，图像发生了生了“平移平移”图像一个周期的图像一个周期的宽窄宽窄宽窄宽窄发生了变化，也就发生了变化，也就是图像的是图像的“周期周期”改变了改变了图像的图像的最高点与最低点之间的距离最高点与最低点之间的距离最高点与最低点之间的距离最高点与最低点之间的距离改变了，我们将这个距离称之为改变了，我们将这个距离称之为“振幅振幅”从这几个方面回从这几个方面回从这几个方面回从这几个方面回答！答！答！答！图像图像性质性质坐标坐标图像的位置变化

6、了，相应的对称轴、单调图像的位置变化了，相应的对称轴、单调区间的数值也变化了区间的数值也变化了周期变化了，按照公式计算可得周期为周期变化了，按照公式计算可得周期为“振幅振幅”的改变使得函数的最值发生了的改变使得函数的最值发生了变化，最大值变为变化，最大值变为3，最小值变为，最小值变为-3问题问题1新图像与新图像与y=sinx图像图像有什么区别？有什么区别？问题问题2函数的哪个性质改变函数的哪个性质改变了，变成了什么样？了，变成了什么样？8y=3sin(2x+1-2-2oxy3-32 2 y=3sin(2x+)y=sinxy=sinx9问题回答问题回答图像的位置向图像的位置向x轴负半轴轴负半轴移

7、动移动移动移动了，图像发了，图像发生了生了“平移平移”图像一个周期的图像一个周期的宽窄宽窄宽窄宽窄发生了变化，也就发生了变化，也就是图像的是图像的“周期周期”改变了改变了图像的图像的最高点与最低点之间的距离最高点与最低点之间的距离最高点与最低点之间的距离最高点与最低点之间的距离改变了，我们将这个距离称之为改变了，我们将这个距离称之为“振幅振幅”从这几个方面回从这几个方面回从这几个方面回从这几个方面回答！答！答！答！图像图像性质性质坐标坐标点的坐标也相应的发生了变化，横坐标变点的坐标也相应的发生了变化，横坐标变了，纵坐标也变了。了，纵坐标也变了。图像的位置变化了，相应的对称轴、单调图像的位置变化

8、了，相应的对称轴、单调区间的数值也变化了区间的数值也变化了周期变化了，按照公式计算可得周期为周期变化了，按照公式计算可得周期为“振幅振幅”的改变使得函数的最值发生了的改变使得函数的最值发生了变化，最大值变为变化，最大值变为3，最小值变为，最小值变为-3问题问题1新图像与新图像与y=sinx图像图像有什么区别？有什么区别？问题问题2函数的哪个性质改变函数的哪个性质改变了，变成了什么样？了，变成了什么样？问题问题3绘制图像的绘制图像的“五点五点”坐标有哪些改变？坐标有哪些改变？10y=3sin(2x+1-2-2oxy3-32 2 y=3sin(2x+)y=sinxy=sinx11思想思想素养素养通

9、过在同一个坐标系内通过在同一个坐标系内对比对比相关的几个函数图像，相关的几个函数图像，找出找出找出找出三个参数三个参数、A对函数对函数y=Asin(x+)图象图象的影响的影响知识知识目标目标学会学会解决问题时抓解决问题时抓主要矛盾主要矛盾，一个参，一个参数一个参数的突破数一个参数的突破目标升华目标升华12y=sin(x+)y=sinxy=Asinx分化突破分化突破13通过观察图像，发现规律，在通过观察图像，发现规律，在小组讨论协作小组讨论协作小组讨论协作小组讨论协作下下总结提练，并总结提练，并加以应用加以应用加以应用加以应用过程过程目标目标数学数学思想思想 观察画出的几个图像总结观察画出的几个

10、图像总结规律，体会由规律，体会由特殊到一般特殊到一般的化归思想的化归思想目标升华目标升华14问题设置问题设置从这几个方面回从这几个方面回从这几个方面回从这几个方面回答！答！答！答！图像图像性质性质坐标坐标问题问题1新图像与新图像与y=sinx图像图像有什么区别？有什么区别？问题问题2函数的哪个性质改变函数的哪个性质改变了，变成了什么样？了，变成了什么样？问题问题3绘制图像的绘制图像的“五点五点”坐标有哪些改变？坐标有哪些改变？15小组讨论小组讨论1、对照本照本组所做的所做的图像，像，从从从从“图图像像像像”、“性性性性质质”、“点点点点的坐的坐的坐的坐标标”三方面回答三方面回答三方面回答三方面

11、回答参数参数对图像的影响像的影响2、再、再总结总结出一句出一句出一句出一句话话，说明要画出新函数明要画出新函数图像，可以像，可以由由y=sinx的的图像通像通过怎怎样的的变化得到？化得到？3、讨论时每个同学都要每个同学都要每个同学都要每个同学都要发发言言言言，组长负责将将发言内容言内容整合整合汇总。讨论讨论要求要求1 1、A A对图对图像有什么像有什么像有什么像有什么影响？从影响？从影响？从影响？从“图图像像像像”、“性性性性质质”、“点的坐点的坐点的坐点的坐标标”三方面回答三方面回答三方面回答三方面回答 2 2、要画出新函数、要画出新函数、要画出新函数、要画出新函数图图像，像，像，像，可以由

12、可以由可以由可以由y=sinxy=sinx的的的的图图像通像通像通像通过过怎怎怎怎样样的的的的变变化得到？化得到？化得到？化得到？问题问题引领引领16 1-1oxyy=sin(x+)17，正弦曲线上所有的点向左平移正弦曲线上所有的点向左平移正弦曲线上所有的点向左平移正弦曲线上所有的点向左平移 个单位个单位个单位个单位，正弦曲线上所有的点向右平移正弦曲线上所有的点向右平移正弦曲线上所有的点向右平移正弦曲线上所有的点向右平移 个单位个单位个单位个单位相位变换相位变换 y=sin(x+)18练习：练习：考虑下列函数是由函数考虑下列函数是由函数y=sinx通过通过何种办法变化而来？何种办法变化而来？实

13、实践践应应用用19y=sinx1-1oxy2-320y=sinx周期变换 正弦曲线上所有的点纵坐标不变，横坐标伸长（0 1)为原来的 1/倍。21练习：练习：考虑下列函数是由函数考虑下列函数是由函数y=sinx通过通过何种办法变化而来？何种办法变化而来？实实践践应应用用22y=Asinxx xo o-1-1y y1 12 21 12 2-1 12 2-2-2-振幅变换振幅变换振幅变换振幅变换23y=Asinx振幅变换 正弦曲线上所有的点横坐标不变，纵坐标伸 长（A1)或缩短（A1)为原来的A倍。24练习：练习：考虑下列函数是由函数考虑下列函数是由函数y=sinx通过通过何种办法变化而来？何种办

14、法变化而来？实实践践应应用用25问题3：若要得到含多个参数的：若要得到含多个参数的图像，要按什么像，要按什么顺序做序做？整合升华整合升华参数参数 图像图像“位置位置”发生变化，发生变化，0 0，图图图图像向左平移像向左平移像向左平移像向左平移0 0，图图图图像向左平移像向左平移像向左平移像向左平移一句话结论：一句话结论：原函数原函数原函数原函数图图图图像像像像向左（右）平移向左（右）平移向左（右）平移向左（右）平移|个个个个单单单单位位位位得到新得到新得到新得到新图图图图像像像像参数参数图像图像“周期周期”发生变化；发生变化；1 1，图图图图像像像像变宽变宽变宽变宽，0 01 1，图图图图像像

15、像像变变变变窄；窄；窄；窄；一句话结论：一句话结论：原函数原函数原函数原函数图图图图像的像的像的像的纵纵纵纵坐坐坐坐标标标标不不不不变变变变，横坐，横坐，横坐，横坐标变为标变为标变为标变为原来的原来的原来的原来的 倍倍倍倍得到新得到新得到新得到新图图图图像像像像参数参数A A图像振幅发生变化；图像振幅发生变化；A A 1 1，图图图图像像像像变变变变高，高，高，高，0 0AA1 1，图图图图像像像像变变变变矮；矮；矮；矮；一句话结论：一句话结论：原函数原函数原函数原函数图图图图像的像的像的像的横坐横坐横坐横坐标标标标不不不不变变变变，纵纵纵纵坐坐坐坐标变为标变为标变为标变为原来的原来的原来的原

16、来的 A A倍倍倍倍得到新得到新得到新得到新图图图图像像像像26先平移先平移,后伸后伸缩，先横，先横轴，后，后纵轴 解：解：y=3sin(2x+)的图象的图象（1）向左平移）向左平移函数函数 y=sinx y=sin(x+)的图象的图象（3）横坐标不变）横坐标不变纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍倍y=sin(2x+)的图象的图象纵坐标不变纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的）横坐标缩短到原来的 倍倍例题：如何由例题：如何由y=sinxy=sinx图象变换图象变换得到得到y=3sin(2x+)的图象的图象？27先平移先平移,后伸后伸缩，先横，先横轴，后，后纵轴 A A质疑反思质疑反思如果改如果改变顺变顺序呢？序呢？A A28