第六讲t检验(课堂PPT).ppt

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1、曹治清曹治清成都中医药大学管理学院成都中医药大学管理学院 数学与统计教研室数学与统计教研室 17/8/2024第第6 6讲讲 t t检验检验 o配对配对t检验检验o单样本单样本t检验检验o两独立样本两独立样本t检验检验o两独立样本校正两独立样本校正t检验检验o两独立样本几何均数的比较两独立样本几何均数的比较ot检验电脑实验检验电脑实验27/8/2024第第6 6讲讲 t t检验检验引言引言t检验是英国统计学家Gosset在1908年以笔名“student”发表，亦称student检验（Studentstest）。t检验以t分布为基础，主要用于样本含量较小（如 ），总体标准差 未知，呈正态分布的

2、计量资料。但随着计算机统计分析软件性能的增强，无论小样本还是大样本，均可采用t检验进行统计分析。t检验是用t分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两总体均数的差异是否有统计学意义。根据比较对象的不同，检验可分为配对检验、单样本检验和两独立样本检验。t 检验的适用条件：样本来自正态总体或近似正态总体；两样本总体方差相等。37/8/2024一、配对一、配对t t检验：配对设计、定量资料并且服从正检验：配对设计、定量资料并且服从正态分布、分析目的是对子的差值均数态分布、分析目的是对子的差值均数 的总体均的总体均数是否等于数是否等于0.0.第一节第一节 配对配对t t检验检验o配对设计资料主要有配对设

3、计资料主要有3种情况：种情况：两种同质受试对象分两种同质受试对象分别接受两种不同处理，如把性别、体重、月龄、窝别相别接受两种不同处理，如把性别、体重、月龄、窝别相近的动物配成一对，或把同性别、年龄、体重、病情程近的动物配成一对，或把同性别、年龄、体重、病情程度相同的患者配成一对。度相同的患者配成一对。同一受试对象或同一样本的同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种不同处理。两个部分，分别接受两种不同处理。自身对比（自身对比（self-contrast），即将同一受试对象接受某种处理前后的结），即将同一受试对象接受某种处理前后的结果进行比较，如对患者服用某降糖药前后的空腹血糖值果进行比较，

4、如对患者服用某降糖药前后的空腹血糖值进行比较，眼科实验散瞳药效果比较时，每个受试对象进行比较，眼科实验散瞳药效果比较时，每个受试对象两眼之一用散瞳药，另一眼作对照。两眼之一用散瞳药，另一眼作对照。47/8/2024第一节第一节 配对配对t t检验检验二、配对t检验的检验统计量公式为：三、【例7-1】某研究者为比较耳垂血和手指血的白细胞数，调查9名成年人，同时采取耳垂血和手指血见表7-1，试比较两者的白细胞数有无不同？57/8/20241正态性检验（1）建立假设，确定检验水准 ：差值的总体服从正态分布 ：差值的总体不服从正态分布（2）选择检验方法，计算检验统计量因为（），所以采用Shapiro-

5、Wilk检验，通过SPSS软件得检验统计量，（3）确定P值，作出统计推断，按检验水准，不拒绝，尚不能认为差值数据总体不服从正态分布。67/8/20242配对检验（1）建立假设，确定检验水准 ：，耳垂血和手指血的白细胞数相同 ：，耳垂血和手指血的白细胞数不同（2）选择检验方法，计算检验统计量（3）确定值，作出统计推断 查t界值表（附表2）得 按检验水准，拒绝，接受，差别有统计学意义，可认为耳垂血和手指血的白细胞数不同，白细胞数，耳垂血高于手指血。77/8/2024第二节第二节 单样本单样本t t检验检验单样本t检验：利用来自某总体的样本数据，推断该总体均数与指定的检验值之间差异是否有统计学意义，

6、是针对完全随机设计单样本均数进行的假设检验。资料要求服从正态分布或近似正态分布的计量资料。单样本检验统计量公式为：87/8/2024第二节第二节 单样本单样本t t检验检验【例7-2】已知用常规水提法粗提人参须根总皂苷得率为9.23（%），现用碱水提取法粗提人参须根总皂苷10次，其得率(%)分别为9.54，9.61，9.25，9.47，9.56，9.42，9.58，9.59，9.48，9.65。问用两种方法粗提人参须根总皂苷得率有无差别？1正态性检验：通过SPSS软件计算得到统计量，尚不能认为总皂苷得率数据不服从正态分布。97/8/20242单样本t检验（1）建立假设，确定检验水准 ：，两种方

7、法粗提总皂苷得率均数相同 ：，两种方法粗提总皂苷得率均数不同（2）选择检验方法，计算检验统计量（3）确定值，作出统计推断 查t界值表（附表2）得 107/8/2024按检验水准，拒绝，接受，差别有统计学意义，可认为碱水提取法粗提人参须根总皂苷得率高于常规水提法。o【例7-3】已知正常成年男子血红蛋白均值为140g/L，今随机调查某厂成年男子60人，测其血红蛋白均值为125g/L，标准差15g/L。问该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同？117/8/2024第三节第三节 两独立样本两独立样本t t检验检验两独立样本t检验（two independent samples test）又称成

8、组检验或完全随机设计两样本均数比较的t检验，其目的是检验两独立样本均数各自所代表的未知总体均数是否相等。两独立样本检验的应用条件是：独立性：两个样本的变量是从各自总体中抽取的，两样本间的变量没有任何关联，即相互独立。正态性：两个样本所代表的总体分别服两个正态分布。方 差 齐 性（homogeneity of variance）：即 总 体 方 差 相 等（）。127/8/2024第三节第三节 两独立样本两独立样本t t检验检验两独立样本检验两样本含量可以相等或不等，但在总例数不变的条件下，当两样本含量相等时，统计检验效率较高。两独立样本t检验统计量公式为：137/8/2024【例7-4】用含高

9、蛋白和低蛋白的两种饲料饲养一月龄大鼠，在三个月时测得两组大鼠的体重增加量（g）如表7-2，比较两种饲料饲养的大鼠增重量是否有差别。147/8/2024第四节第四节 两独立样本校正两独立样本校正t t检验检验若两独立样本所代表的总体满足正态性，但方差不齐，则需采用校正t检验，即t检验，对两独立样本均数进行比较。一、两独立样本的方差齐性检验o由于存在抽样误差，即使两总体方差相等，即方差齐，两样本方差也可能不齐。通过方差齐性检验，可判断样本方差不齐是否是由于对应的两总体方差不齐所致。两独立样本方差齐性检验常用的是F检验和Levene检验。oF检验：要求样本均来自正态分布的总体 157/8/2024第

10、四节第四节 两独立样本校正两独立样本校正t t检验检验oLevene检验：对资料不要求正态性，既可以用于正态分布的资料，又可用于非正态分布的资料或分布不明的资料，用于检验两个或两个以上样本间的方差是否齐。oSPSS统计软件在进行两独立样本检验时自带基于均数（正态资料）的Levene法的方差齐性检验。o说明：若样本含量较大，均大于50，可不必做方差齐性检验。未进行方差检验时也可简单判断两样本的方差齐性，当一个样本的方差是另一个样本方差的3倍以上时，可认为两总体方差不齐。167/8/2024第四节第四节 两独立样本校正两独立样本校正t t检验检验二、两独立样本的t检验o【例7-6】用两种方法测定某

11、中药中朱砂（按HgS计算）的含量，每次取25mg，各测定10次，所得数据如表7-3，两种测定方法测得的朱砂含量是否有差异？177/8/202418第五节第五节 两独立样本几何均数的比较两独立样本几何均数的比较o两独立两独立样本几何均数比本几何均数比较，目的是推断它，目的是推断它们分分别代表的代表的总体几何体几何均数是否相同。医均数是否相同。医药研究中常会碰到等比研究中常会碰到等比资料或料或对数正数正态分布分布资料，其平均水平适宜用几何均数表示，如抗体滴度、料，其平均水平适宜用几何均数表示，如抗体滴度、药物效价等。物效价等。这些些资料通常不服从正料通常不服从正态分布，两分布，两样本所代表的本所代

12、表的总体方差也可能体方差也可能不不齐。对该类数据几何均数的差异数据几何均数的差异进行行检验，通常是先将原始数据，通常是先将原始数据全部取全部取对数数值，再来，再来进行行检验分析。若分析。若对数数值满足正足正态分布和方差分布和方差齐性，按两独立性，按两独立样本本对数均数（算数均数（算术均数）比均数）比较的的检验进行分析；若行分析；若满足正足正态分布但不分布但不满足方差足方差齐性，性，则用用对数数据数数据进行行t检验。7/8/202419第五节第五节 两独立样本几何均数的比较两独立样本几何均数的比较o【例例7-7】测得测得10名肝癌患者与名肝癌患者与10名正常人的血清乙型肝炎表面抗原名正常人的血清

13、乙型肝炎表面抗原(HBsAg)滴度如表滴度如表7-4，问肝癌患者与正常人的血清乙型肝炎，问肝癌患者与正常人的血清乙型肝炎表面抗原平均滴度有无差别？表面抗原平均滴度有无差别？7/8/202420t检验注意事项检验注意事项o应用用检验务必注意必注意设计类型和其前提条件型和其前提条件 无无论是何种是何种t检验，都是以正，都是以正态分布分布为理理论基基础，因此要求，因此要求样本来自正本来自正态分布分布总体，在体，在这样的前提下所的前提下所计算出的算出的检验统计量才服从分布。配量才服从分布。配对检验：每：每对数据的差数据的差值必必须服从正服从正态分布；分布；单样本本检验：该样本本资料料总体必体必须服从正

14、服从正态分布；两独立分布；两独立样本本检验：个体之：个体之间相互独立，两相互独立，两组资料均取自正料均取自正态分布的分布的总体，并体，并满足方差足方差齐性。性。若若资料料为非正非正态分布，可将其分布，可将其转换成正成正态分布分布资料或近似正料或近似正态分布分布资料后料后进行行分析，如分析，如对数据数据进行行对数数转换、平方根、平方根转换等。若数据等。若数据转换后仍后仍为非正非正态分布，分布，则可可选用非参数用非参数检验。7/8/2024t t检验注意事项检验注意事项t检验和z检验有单侧检验与双侧检验之分 单侧检验与双侧检验计算统计量或的过程是一样的，但确定概率时的临界值是不同的。由于单侧检验的

15、临界值比双侧检验小，因此做单侧检验统计量更易达到临界值水平。需根据研究目的和专业知识选择是否进行单侧检验，且应在统计分析工作开始前就好决定。否则，一般选用双侧检验。ot检验和方差分析的F检验（见第八章）的应用条件均涉及正态性和方差齐性问题，为此说明如下：217/8/2024t t检验注意事项检验注意事项说明如下：正态性问题：当样本例数较大时（），可认为样本均数的分布呈正态（中心极限定理）不必作正态性检验。当样本例数在8至50时（），用图表直观法和计算法综合评判为佳，有时用范围囊括给定的样本数据来判断正态性也十分简捷有效，当然，以矩法判断总体峰度系数与偏度系数为零的计算法更为准确，本节介绍的Sh

16、apiro-Wilk检验也尚可。当样本例数在8以下时（），只有靠经验来决定。227/8/202423t检验注意事项检验注意事项o说明如下：明如下：方差方差齐性性问题：一般：一般根据根据样本方差来判断，如果本方差来判断，如果样本方差相差不大，一般不用做方差本方差相差不大，一般不用做方差齐性性检验。如果。如果样本方差相差比本方差相差比较大（比如相差大（比如相差3倍以上）倍以上）时，则要要怀疑方差不疑方差不齐，需要，需要进行行总体方差体方差齐性性检验。另外，各。另外，各组样本含量相本含量相等等时，方差不，方差不齐对检验和方差分析的影响可忽略。本和方差分析的影响可忽略。本书采用基于均采用基于均数的数的

17、Levene法的方差法的方差齐性性检验，与，与SPSS统计软件件对两独立两独立样本本检验和完全随机和完全随机设计单因素方差分析因素方差分析时自自带的方差的方差齐性性检验一致。一致。7/8/202424t检验注意事项检验注意事项o假假设检验的的结论需慎重需慎重 因小因小样本本资料易犯料易犯第二第二类错误，所以，所以检验的的结论一定要慎重，不宜用一定要慎重，不宜用“肯定肯定”、“一定一定”、“必定必定”等等词语。在。在报告告结论时，最好，最好给出出检验统计量及概率量及概率P的确的确切数切数值，同，同时注明注明单侧还是双是双侧检验。特。特别当当P值接近接近检验水准水准时，必必须要考要考虑样本含量大小下本含量大小下结论，必要，必要时给出把握度。出把握度。对于两几何于两几何均数均数资料的比料的比较可以先可以先经对数数变换，判断，判断满足或足或检验的条件后再的条件后再用用t或或t检验进行行统计推断。推断。7/8/2024