解分式方程PPT.ppt

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1、11提问：解分式方程的基本思想是什么？提问：解分式方程的基本思想是什么？答：解分式方程的基本思想是将分式方程转化答：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，方法是方程两边同乘最简公分母为整式方程，方法是方程两边同乘最简公分母2问：为什么解分式方程必须验根，如何验根？问：为什么解分式方程必须验根，如何验根？答：在解分式方程时，方程两边同乘最简公分母，答：在解分式方程时，方程两边同乘最简公分母，从而将分式方程化为整式方程，而求得的整式方从而将分式方程化为整式方程，而求得的整式方程的解有时使公分母得零，这时的根不是原方程程的解有时使公分母得零，这时的根不是原方程的根，而是原方程的增根在解分式

2、方程时有可的根，而是原方程的增根在解分式方程时有可能产生增根，所以解分式方程时必须验根验根能产生增根，所以解分式方程时必须验根验根的方法是将整式方程的解代入最简公分母看结果的方法是将整式方程的解代入最简公分母看结果是不是零是不是零2提问：提问：(1)为了化分式方程为整式方程，两边同乘以为了化分式方程为整式方程，两边同乘以一个什么整式最简便？一个什么整式最简便？(2)该方程若产生增根，只可能是哪些值呢？该方程若产生增根，只可能是哪些值呢？方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母(x-3)(x+1)(x+2)得得2(x+1)+12(x+2)+3(x-3)=0解这个方程得解这个方程得x=-1

3、检验：当检验：当x=-1时，时，(x-3)(x+1)(x+2)=0 x=-1是增根，是增根，原方程无解原方程无解分分析：析：34分析：这个分式方程若产生增根，只可能是使分母为分析：这个分式方程若产生增根，只可能是使分母为零的零的2或或-2解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)得得2(x+2)+mx=3(x-2)解关于解关于x的整式方程，得的整式方程，得产生增根只能是产生增根只能是x=2或或x=-2，当当m=-4或或m=6时，原方程会产生增根时，原方程会产生增根5例例3解关于解关于x的方程的方程1a、b是已知数，是已知数，x是未知数，那么这是一个是未知数，那么这是一个含有字母已

4、知数的方程含有字母已知数的方程2回忆含有字母已知数的方程的解法回忆含有字母已知数的方程的解法答：含有字母已知数的方程的解法与一般方程的答：含有字母已知数的方程的解法与一般方程的解法相同，但要特别注意：用含有字母的式子去乘或解法相同，但要特别注意：用含有字母的式子去乘或者去除以方程的两边，这个式子的值不能为零者去除以方程的两边，这个式子的值不能为零分分析析：解：方程两边同乘解：方程两边同乘(a+b)(a-b)得得(a-b)(x+1)+(a+b)(x-1)=2a(a-b)x+a-b+(a+b)x-a-b=2a2ax=2a+2ba0即即2a0，6分析：分析：1R、R1、R2三个字母哪个是未知数，哪个

5、三个字母哪个是未知数，哪个是已知数？强调：要确定哪个是未知数、哪个是已知数，是已知数？强调：要确定哪个是未知数、哪个是已知数，由题意确定由题意可知由题意确定由题意可知R2为未知数，则为未知数，则R、R1就是字就是字母已知数了母已知数了2把把R2当做未知数后，这个方程是分式方程吗？当做未知数后，这个方程是分式方程吗？解：公式两边都乘以解：公式两边都乘以RR1R2，得，得R1R2=RR2+RR1，R1R2-RR2=RR1，(R1-R)R2=RR1RR1；R1-R07分析：如何处理分析：如何处理-x2-x-1是解题的关键把是解题的关键把-x2-x-1看作看作一个整体一个整体-(x2+x+1)会使计算

6、简便会使计算简便解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以(x-1)，得，得x3-(x-1)(x2+x+1)=x-1x3-(x3-1)=x-1x=2检验：把检验：把x=2代入分式方程分母中不为零代入分式方程分母中不为零x=2是原方程的解是原方程的解小结：在本题中我们可以看到把小结：在本题中我们可以看到把-x2-x-1看作一个整体，看作一个整体，有了这种整体思想，灵活去分母问题就会变得简单多了有了这种整体思想，灵活去分母问题就会变得简单多了8分析：分析：(1)对于这个方程如果要用一般的去分母方法，就要两边对于这个方程如果要用一般的去分母方法，就要两边同乘以同乘以(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

7、，而乘完之后每一项都会出现三个式子，而乘完之后每一项都会出现三个式子相乘如相乘如(x-1)(x-2)(x-3)，对于这样的解法计算量很大，很麻烦，对于这样的解法计算量很大，很麻烦解法一：解法一：解法二：解法二：(分母不等，分子相同，则分子必为分母不等，分子相同，则分子必为0)检验：检验：(同上同上)9分析：分析：提问：这个题和上一个题有什么相似之处，有什么联系？提问：这个题和上一个题有什么相似之处，有什么联系？易化成分子是易化成分子是1的分式，从而转化成上一例题那种类型题的分式，从而转化成上一例题那种类型题(x+8)(x+9)=(x+6)(x+5)x2+17x+72=x2+11x+306x=4

8、2x=-7检验：把检验：把x=-7分别代入原方程各分母，均不为零分别代入原方程各分母，均不为零x=-7为原方程的解为原方程的解10例例4解方程组解方程组分析：解分式方程的基本思想是化分式方程为分析：解分式方程的基本思想是化分式方程为整式方程，而解含有分式方程的方程组也需要把整式方程，而解含有分式方程的方程组也需要把分式方程化为整式方程分式方程化为整式方程解：解：(1)式化简得：式化简得：2x-y=10(2)式化简得：式化简得：x+y=-111例例5解方程组解方程组解：解：(1)式化简得：式化简得：12y+12x=xy(2)式化简得：式化简得：80y-30 x=3xy这是二元二次方程组，目前还不会解这是二元二次方程组，目前还不会解可以把原方程改写为可以把原方程改写为个方程组就转化为一个关于个方程组就转化为一个关于A、B的二的二元一次方程组了元一次方程组了12法法解这个整式方程组，得解这个整式方程组，得而且把未知数由而且把未知数由x、y换成换成A、B了，所以叫换元法换元法了，所以叫换元法换元法是非常有用而且非常重要的数学方法是非常有用而且非常重要的数学方法131 1、解下列分式方程、解下列分式方程143解方程组解方程组（2）2解关于解关于的方程的方程（2）（1）（1）15