广东省梅州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题含答案.pdf

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1、#QQABLYiEogggAJIAAAgCUQEYCgGQkAGAAYgOwBAIMAIAgRFABAA=#QQABJYikogAQkIaACYgqUQE4CguQsAEgLYgMgQCKOA4KwRFIBAA=#QQABLYiEogggAJIAAAgCUQEYCgGQkAGAAYgOwBAIMAIAgRFABAA=#QQABJYikogAQkIaACYgqUQE4CguQsAEgLYgMgQCKOA4KwRFIBAA=#QQABLYiEogggAJIAAAgCUQEYCgGQkAGAAYgOwBAIMAIAgRFABAA=#QQABJYikogAQkIaACYgqUQE4CguQsAEgLY

2、gMgQCKOA4KwRFIBAA=#QQABLYiEogggAJIAAAgCUQEYCgGQkAGAAYgOwBAIMAIAgRFABAA=#QQABJYikogAQkIaACYgqUQE4CguQsAEgLYgMgQCKOA4KwRFIBAA=#QQABLYiEogggAJIAAAgCUQEYCgGQkAGAAYgOwBAIMAIAgRFABAA=#QQABJYikogAQkIaACYgqUQE4CguQsAEgLYgMgQCKOA4KwRFIBAA=#QQABLYiEogggAJIAAAgCUQEYCgGQkAGAAYgOwBAIMAIAgRFABAA=#QQABJYikogAQkIaA

3、CYgqUQE4CguQsAEgLYgMgQCKOA4KwRFIBAA=#梅州市高梅州市高二第二学期期末联考二第二学期期末联考（2022024.74.7）数学参考答案与评分意见一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.3.013.122 xxy（二次项系数可其他非零数值）（二次项系数可其他非零数值）

4、14.)sin(2ttxt ；)cos1(2tyt 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 15 5.（本小题满分本小题满分 1 13 3 分分）解：（1）由相邻两个零点的距离为2知，()f x最小正周期为22T，.1 分由公式2T可得：22T，又因为0，所以2，.2 分又由()f x图象关于3x对称，则2,Z32kk，即,Z6kk，.3 分又因为22，所以0,6k.4 分12345678BDCCABDB91011ADACBC（2）由已知得：2()2sin(2)2263f，即有1sin()63，.5 分又因为0，所以5666，而1sin()63，

5、需有064，.6 分即2212 2cos()1sin()16633，.7 分于是3cos()sinsin()266sincoscossin6666.8 分132 2132 232326.9 分（3）因为0,2x，使得关于x的不等式()f xm成立，所以min()mf x，.10 分由0,2x，52,666x，从而1sin(2),162x，()2sin(2)1,26f xx，.12 分因此1m .13分1 16 6.（本小题满分本小题满分 1 15 5 分分）解：（1）依题意，1801902002102202005x，.1 分5752423227425y，.2 分所以12221412005200

6、428000.820100052001000niiiniix ynxybxnx ，.4 分42(0.8)200202aybx，.6 分所以y关于x的回归直线方程为0.8202yx.8 分（2）每月的总利润 0.8202140Q xxx，.10 分22220.8314282800.8(196.25)0.8 196.25282800.8(196.25)2531.25xxxx 所以当314196.252 0.8x，yQ x取得最大值，.13 分因此要使每月的总利润最大，商品的单价应该定为196元.15 分1 17 7.（本小题满分本小题满分 1 15 5 分分）解：（1）当1a 时，对函数 2lnf

7、xxxx求导，得 121f xxx.1 分221(21)(1)xxxxxx，.2 分由 0f x 得到：12x 或1x，.3 分因为(0,)x，在区间(0,1)上，0f x；在区间(1,)上，0f x，.5 分所以 fx在(0,1上单调递减，在(1,)上单调递增，.6 分函数 fx在(0,)存在极小值(1)0f，而无极大值.7 分（2）对函数 2lnfxxxa x求导，得 2221axxaf xxxx，.8 分因为函数 fx在区间1,2上为单调函数，所以在区间1,2上，0f x 恒成立，或者 0f x 恒成立，.9 分即有在区间1,2上，220 xxa恒成立，或者220 xxa恒成立，.10

8、分令2()2g xxxa，观察图像，可知2(1)2 110ga，.11 分或者2(2)2220ga，.12 分解得：1a 或者6a，.14 分又0a，因此01a或者6a.15 分18.18.（本小题满分本小题满分 1 17 7 分分）解：（1）将李明从家里出发到公司选择了主干道行驶，其恰遇到一次堵车的事件记为A，则 123114(1)()339P AC.3 分（2）李明选择了主干道行驶，其在易堵点1R、2R遇到堵车的事件分别记为1R、2R，.4 分依题意，有11()2P R，212(|)3P RR，211(|)4P RR，.5 分12121121()()(|)233P R RP RP RR，.

9、6 分12121121()()(|)(1)236P R RP RP RR，.7 分12121111()()(|)(1)248P R RP RP RR，.8 分于是李明选择了主干道行驶，遇到堵车的概率为1212121115()()()3688P R RP R RP R R.9 分（3）设李明选择了主干道、平均拥堵时间分别为12,T T，则依题意，随机变量1T的可能取值有0,4,8，且.10 分1530)8(18P T ，112211174)682(4(P TP RPRRR，1121211(8)()()(|)3P TP R RP RP RR，.11 分因此，李明选择了主干道的平均拥堵时间为1371

10、23()04882436E T，.12 分随机变量2T的可能取值有0,3,6,9，且.13 分32180)(1)(327P T，12231143)(1)()339P ACP T，22231126)(1)(39()3P APCT，32119)37()2P AP T，.14 分因此，李明选择了主干道的平均拥堵时间为28421()03693279927E T ，.15 分可见12()()E TE T，.16 分按照“平均拥堵时间短的路线是较优出行路线”的标准，则李明从家里出发到公司走主干道的路线较好.17 分1919.（本小题满分本小题满分 1 17 7 分分）解：（1）因为12,4,6P，又246

11、，.1 分4610，.2 分268，.3 分且861082,1064，.4 分集合1P的“耦合集”16,8,10Q.5 分（事实上（事实上，还可以还可以14,6,8,10Q 或者或者16,8,10,12Q，三种情况得到其中一种三种情况得到其中一种，均可得均可得 5 分分）（2）（i）证明：对于任意14ij，依题意有22,imjmaaQ aaQ，其中14m，,mi mj，.7 分且由ijaa得imjmaaaa，.8 分有2jmimjiaaaaaaP.9 分（ii）解：因为1234aaaa，213141aaaaaa，.10 分且2131412,aa aa aPa，只能211132413,aaa aaa aaa，.11 分从而3211412,3,4aa aa aa.13分进而3423241211111113413,4,5,5,6,7.aaaaaaaaaaaaaaaaaa.15 分因此集合2P的“耦合集”2Q的元素个数为5.17 分（按照第一问的情形（按照第一问的情形，此处还需要说明无其他情形此处还需要说明无其他情形，不过不影响得分不过不影响得分。事实上事实上，如有其他元素如有其他元素，也必是也必是1a的整数倍的整数倍，反证假设另有反证假设另有12kaQ（*,37或Nkkk），则则4473或kk，均不合均不合。）