广东佛山2024年高二下学期期末教学质量检测数学试题含答案.pdf

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1、 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 20232024 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测学年下学期佛山市普通高中教学质量检测 高二数学高二数学 2024.7 本试卷共本试卷共 4 页，页，19 小题小题.满分满分 150 分分.考试用时考试用时 120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必要填涂答题卡上的有关项目答卷前，考生务必要填涂答题卡上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；非选择

2、题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效求作答的答案无效.4.请考生保持答题卡的整洁请考生保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.6(2)x展开式中3x的系数是（

3、）A.20 B.20 C.160 D.160 2.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，现从这 6名教师中随机派 2 名教师，则被派出的 2名教师来自同一所学校的概率为（）A.15 B.25 C.12 D.35 3.函数()32616f xxx=+，0,5x的最小值为（）A.16 B.9 C.9 D.16 4.若将文盲定义为 0，半文盲定义为 1，小学定义为 2，初中定义为 3，职中定义为 4，高中定义为 5，大专定义为 6，大学本科定义为 7，硕士及以上学历定义为 8，根据调查，某发达地区教育级别与月均纯收入（单位：万元）的关系如下表：学历 初中 职中 高中 大专 本科 教育级别 3 4 5

4、6 7 月均纯收入 0 40 0.55 0.70 1.15 1.20 由回归分析，回归直线方程的斜率0.22b=，可预测该地区具有硕士及以上学历的月平均纯收入为的.第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司（）A.1.40万元 B.1.42万元 C.1.44万元 D.1.46万元 5.某小组 5 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中抽取一张，则恰有 1人抽到自己写的贺年卡的不同分配方式有（）A.9 种 B.11种 C.44 种 D.45 种 6.给定两个随机事件,A B，且()0P A，()0P B，则()()|P A BP A B=的充要条件是（）A.()1|2P A B=B.()1|

5、2P A B=C.()()()P ABP A P B=D.()()()|P A BP AP B=+7.若11eab，则（）A.ababbbaa B.aabbbaba C.babaaabb D.bbaaabab 8.佛山第一峰位于高明区皂幕山，其海拔最高达到 804.5 米.要登上皂幕山的最高峰，一共需要走 6666级阶梯.小明和小吉同时从第 1 级阶梯出发登峰，假设他们在前 30分钟中，每分钟走 50级阶梯，由于体力有限，小明每隔 30分钟，其每分钟走的阶梯数减少 5级，而小吉每隔 30 分钟，其速度降低 10%，直到登上最高峰，则（）（参考数据：40.90.66，50.90.59，60.90

6、.53，70.90.48）A.小明到达最高峰的时间比小吉早超过 30分钟 B.小吉到达最高峰的时间比小明早超过 30分钟 C.小明到达最高峰的时间比小吉早，但差距不超过 30 分钟 D.小吉到达最高峰时间比小明早，但差距不超过 30分钟 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.在平面直角坐标系xOy中，过点P有且只有一条直线与曲线lnyx=相切

7、，则点P的坐标可以是（）A.()0,1 B.()1,0 C.()2,0 D.()1,1 10.已知数列()*nanN的前n项和为nS，则下列选项中，能使 na为等差数列的条件有（）的 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 A.()()11nSnn=+B.nnSa=C.对*,m nN，有()2nmaanm=+D.*43,21,41,2nknkakknk=N 11.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第 1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人.下列说法正确的是（）A.已知第 2次传球后球在甲手中，则球是由乙传给甲的概率为13 B.已知第 2次传球后球在丙手

8、中，则球是由丁传给丙的概率为13 C.第n次传球后球回到甲手中的不同传球方式共有()13314nn+种 D.第n次传球后球在乙手中概率为11143n 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.其中第其中第 14题对一空得题对一空得 3 分，全对得分，全对得 5分分.12.某厂家生产的产品质量指标服从正态分布()2171,N.质量指标介于 162至 180之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到 99.73%，则需调整生产工艺，使得至多为_.（若()2,XN，则()30.9973P X时，有()()()22 e2=+xxfxf xx，且()

9、1e2f=，则()f x=_；不等式()3e10f x 的解集为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5小题小题.共共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某工厂制造甲、乙、丙三件产品，制造过程必须先后经过两道工序.当第一道工序完成并合格后方可进入第二道工序，两道工序过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一道工序后，甲、乙、丙三件合格的概率依次为45，3423，经过第二道工序后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为34，45，910.（1）求第一道工序完成后至少有一件产品合格的概率；（2）若前后两道工序均合格的产品为合格产品

10、，记合格产品的个数为，求随机变量的分布列与数学期的 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 望.16.已知数列()*nanN的前n项和为nS，11a=，2332aa=+，且当2n 时，1132nnnSSS+=.（1）证明：na是等比数列，并求出 na的通项公式；（2）设()2log4nnba=，数列nna b的前n项和为nT，求nT.17.高考招生制度改革后，我省实行“3+1+2”模式，“3”为语文、数学、外语 3门统一科目，“1”为考生在物理、历史两门科目中选择 1门作为首选科目，“2”为考生在思想政治、地理、化学、生物学 4门科目中选择 2 门作为再选科目.有人认为高考选考科目的确定与

11、性别有关，为此，某教育机构随机调查了一所学校的n名学生，其中男生占调查人数的12，已知男生有910的人选了物理，而女生有710的人选物理.（1）完成下列22列联表：物理 历史 总计 男生 女生 总计 n （2）若在犯错误的概率不超过 0.01的前提下，可认为“性别与选科有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（3）从物理类考生和历史类考生中各抽取 1人，若抽取的 2人性别恰好相同，求这 2人是女生的概率.附：()()()()()22n adbcabcdacbd=+0.05 0.01 0.005 0.001 3 841 6.635 7.879 10.828 18.已知函数()ln1f xxx=+

12、，()sing xx=.（1）求曲线()yf x=在点()1,1处的切线方程；（2）证明：函数()()()h xf xg x=在区间()0,1内有且只有一个极值点；.第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司（3）证明：()()f xg x.19.已知函数()()()()1 e10 xf xxa a=，证明：（1）()f x在(),0上单调递减，在()1,+上单调递增；（2）若()f x的两个零点为1x，()212xxx，则（i）121xx+；（ii）21e1e 1axx+.第1页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 20232024 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测学年下学期佛山市普通

13、高中教学质量检测 高二数学高二数学 2024.7 本试卷共本试卷共 4 页，页，19 小题小题.满分满分 150 分分.考试用时考试用时 120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必要填涂答题卡上的有关项目答卷前，考生务必要填涂答题卡上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

14、不准使用铅笔和涂改液，不按以上要如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效求作答的答案无效.4.请考生保持答题卡的整洁请考生保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.6(2)x的展开式中3x的系数是（）A.20 B.20 C.160 D.160【答案】D【解析】【分析】由题得展开式的通项公式为()6162kkkkTC

15、x+=，故当3k=即可得3x的系数.【详解】根据二项式定理展开式的通项公式得：()()6616622kkkkkkkTC xCx+=，故令63k=得3k=，所以6(2)x的展开式中3x的系数是()3361 026C=.故选：D 2.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，现从这 6名教师中随机派 2 名教师，则被派出的 2名教师来自同一所学校的概率为（）A.15 B.25 C.12 D.35【答案】B【解析】【分析】利用古典概型概率公式结合组合数求解即可.第2页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【详解】从 6名教师中选两名共有2615C=种选法，而 2名教师来自同一所学校共有232 C6=种选法

16、，且设所求概率为P，故得62155P=，故 B正确.故选：B 3.函数()32616f xxx=+，0,5x的最小值为（）A.16 B.9 C.9 D.16【答案】A【解析】【分析】利用求导判断函数()f x在给定区间上的单调性，即得函数最小值.【详解】由()32616f xxx=+可得，()2312fxxx=，由()0fx=解得，0 x=或4x=，因0,5x，当04x时，()0fx，()f x单调递减；当45x，()f x单调递增.故4x=时，min()(4)64961616f xf=+=.故选：A.4.若将文盲定义为 0，半文盲定义为 1，小学定义为 2，初中定义为 3，职中定义为 4，高

17、中定义为 5，大专定义为 6，大学本科定义为 7，硕士及以上学历定义为 8，根据调查，某发达地区教育级别与月均纯收入（单位：万元）的关系如下表：学历 初中 职中 高中 大专 本科 教育级别 3 4 5 6 7 月均纯收入 0.40 0.55 0.70 1.15 1.20 由回归分析，回归直线方程的斜率0.22b=，可预测该地区具有硕士及以上学历的月平均纯收入为（）A.1.40万元 B.1.42万元 C.1.44万元 D.1.46万元【答案】D【解析】第3页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【分析】求出样本中心(),x y，根据回归直线过样本中心点即可求得回归方程，再将8x=带入回归方程即可

18、得解.【详解】由题可设回归直线方程为0.22ybxaxa=+=+，又345670.40.550.71.15 1.205,0.855xy+=，所以0.80.22 50.3aa=+=，故0.220.3yx=，所以当8x=时，0.22 80.31.46y=.故选：D.5.某小组 5 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中抽取一张，则恰有 1人抽到自己写的贺年卡的不同分配方式有（）A.9 种 B.11种 C.44 种 D.45 种【答案】D【解析】【分析】用树状图罗列 4 人抽到的贺年卡均不为自己的情况有几种即可得到 5 人中恰有 1 人抽到自己写的贺年卡的不同分配方式.【详解】除抽到自己的人，其

19、它 4人各写一张贺年卡集中起来，再每人从中抽取一张，标记这 4人为 B、C、D、E，其对应的贺卡为 b、c、d、e，则 4人均未抽到自己的贺年卡情况如下列树状图所以：由树状图可知，这 4 人均未抽到自己贺卡情况下抽到的贺年卡情况共有 9种，所以 5 人各写一张贺年卡，集中起来再每人从中抽取一张，恰有 1 人抽到自己写的贺年卡的不同分配方式有5 945=种.故选：D.6.给定两个随机事件,A B，且()0P A，()0P B，则()()|P A BP A B=的充要条件是（）A.()1|2P A B=B.()1|2P A B=第4页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 C.()()()P AB

20、P A P B=D.()()()|P A BP AP B=+【答案】C【解析】【分析】利用条件概率公式和对立事件的概率公式化简即可推理得到.【详解】因()()()()|,|()()P ABP ABP A BP A BP BP B=,则由()()|P A BP A B=可得，()()()()()1()()P ABP ABP AP ABP BP BP B=,去分母得：()(1()()()()P ABP BP B P AP AB=，即：()()()P ABP B P A=，即()()|P A BP A B=是()()()P ABP A P B=的充分条件；由()()()P ABP B P A=可得，

21、()()()()()()()P ABP AB P BP B P AP AB P B=，即()(1()()()()P ABP BP B P AP AB=，因()0P A，()0P B，若()1P B=，则B=,必有()()|P A BP A B=；当()1P B 时，可得()()()()()1()()P ABP AP ABP ABP BP BP B=，即得()()|P A BP A B=，故()()|P A BP A B=是()()()P ABP A P B=的必要条件.即()()|P A BP A B=的充要条件是()()()P ABP A P B=.故选：C.7.若11eab，则（）A.ab

22、abbbaa B.aabbbaba C.babaaabb D.bbaaabab【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的性质结合1()ln(1)ef xxxx=的单调性分析判断.【详解】因为1(1)exyaa=在R上递减，且11eab，第5页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 因为1(1)exybb=在R上递减，且11eab，令1()ln(1)ef xxxx=，则()ln1fxx=+，因为11ex，所以()f x在1,1e上递增，因为11eab，所以()()f af b，所以lnlnaabb，所以lnlnabab，所以abab，所以babaaabb.故选：C 8.佛山第一峰位于高明区皂幕山，

23、其海拔最高达到 804.5 米.要登上皂幕山的最高峰，一共需要走 6666级阶梯.小明和小吉同时从第 1 级阶梯出发登峰，假设他们在前 30分钟中，每分钟走 50级阶梯，由于体力有限，小明每隔 30分钟，其每分钟走的阶梯数减少 5级，而小吉每隔 30 分钟，其速度降低 10%，直到登上最高峰，则（）（参考数据：40.90.66，50.90.59，60.90.53，70.90.48）A.小明到达最高峰的时间比小吉早超过 30分钟 B.小吉到达最高峰的时间比小明早超过 30分钟 C.小明到达最高峰的时间比小吉早，但差距不超过 30 分钟 D.小吉到达最高峰的时间比小明早，但差距不超过 30 分钟【

24、答案】D【解析】【分析】由题意可知小明和小吉每 30分钟走的级数分别形成一列等差数列和一列等比数列，根据题中数据分别求出两列数列的通项公式及其前 n 项和公式即可计算估计小明和小吉登上最高峰所需的时间，进而得解.【详解】记第 n 个 30分钟小明和小吉走的级数分别为na、nb，则由题意可知111500,1500ab=，且1150nnaa=，10.9nnbb=，故数列 na是以1500为首项，150为公差的等差数列，且 nb是以1500为首项，0.9为公比的等比数 第6页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 列，所以()()150015016501150nann=+=+且11500 0.9nn

25、b=，所以数列 na和 nb前 n 项和分别为：()()121500150165075157522nnn aannSnn+=+，()()15001 0.9150001 0.91 0.9nnnT=，所以2575 51575 560006666S=+=，而6150 6 1650750a=+=，故第 6 个 30分钟小明每分钟走的级数为7502530=，所以小明登上最高峰所需时间为6665 30176.64176.625+=分；因为()()551500015000615066661 0.591 0.9T=，而561500 0.9885b=，故第 6 个 30分钟小吉每分钟走的级数为88529.530

26、=，所以小吉登上最高峰所需时间为666661505 30167.5176.629.5+分，且176.6 167.59.1=分，所以小吉到达最高峰的时间比小明早，但差距不超过 30 分钟.故选：D.【点睛】思路点睛：依据题意先分别表示小明和小吉第 n个 30 分钟走的级数表达式，进而分别得出两人前n 个 30 分钟走的级数总和表达式，从而依据两个表达式即可计算估计小明和小吉登上最高峰所需的时间，进而得解.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得目要求，全

27、部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，分，部分选对的得部分分，有选错的得有选错的得 0 分分.9.在平面直角坐标系xOy中，过点P有且只有一条直线与曲线lnyx=相切，则点P的坐标可以是（）A.()0,1 B.()1,0 C.()2,0 D.()1,1【答案】AB【解析】【分析】设切点，利用导数的几何意义求得过切点的切线方程，对选项逐一检验对应的方程的根的情况，对 第7页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 于只有一个实根时，即切点唯一，则有且只有一条切线.【详解】设切点为00(,ln)xx，由lnyx=求导得，1yx=，即切线斜率为01x，则切线方程为：0001ln()yxxxx=（*）

28、.对于 A，把点(0,1)代入（*）得，0ln2x=，解得20ex=，即切点只有一个，故切线只有一条，故 A正确；对于 B，把点()1,0代入（*）得，000ln10 xxx+=，令()ln1f xxxx=+，则()lnfxx=，当01x时，()0fx时，()0fx，()f x单调递增.又(1)0f=，即方程000ln10 xxx+=有且只有一个根01x=，由题意知，此时切线有且只有一条，故 B正确；对于 C，把点()2,0代入（*）得，000ln20 xxx+=，令()ln2f xxxx=+，则()lnfxx=，当01x时，()0fx时，()0fx，()f x单调递增.又(1)1f=，即()

29、1f x 在(0,)+上恒成立，故方程000ln20 xxx+=在(0,)+上无实数解，故 C错误；对于 D，把点()1,1代入（*）得，000ln210 xxx+=，令()ln21f xxxx=+，则()ln1fxx=，当0ex时，()0fx时，()0fx，()f x单调递增.又()10f ee，222()22110f eee=+=，由零点存在定理知，()f x在21(,)ee和2(e,e)上各有一个零点，即方程000ln210 xxx+=在(0,)+上有两个实根，故切线有两条，故 D错误.第8页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 故选：AB.10.已知数列()*nanN的前n项和为nS

30、，则下列选项中，能使 na为等差数列的条件有（）A.()()11nSnn=+B.nnSa=C.对*,m nN，有()2nmaanm=+D *43,21,41,2nknkakknk=N【答案】BCD【解析】【分析】对 A、B：利用na与nS的关系计算后，结合等差数列定义即可得；对 C：利用赋值法构造1nnaa即可得；对 D：借助分段函数性质计算即可得.【详解】对 A：()()111 1 1 10aS=+=，当2n 时，()12nSn n=，则()()()111221nnnSSannn nn=+=，即24 13a ，36 15a=，则322123aaaa=，故 na不为等差数列，故 A 错误；对

31、B：当2n 时，11nnSa=，则11nnnnnSSaaa=，即10na=，即对任意的*nN，有0na=，此时10nnaa=，即数列 na是以0为首项，0为公差的等差数列，故 B正确；对 C：令1mn=，则对*n N，有12nnaa=+，故数列 na是以2为公差的等差数列，故 C正确；对 D：()()*2 211,2143,21,2 21,241,2nknkknkakknkknk=N，则21nan=，故数列 na是以2为公差的等差数列，故 D正确.故选：BCD.11.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第 1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人.下列说法正确

32、的是（）.第9页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 A.已知第 2次传球后球在甲手中，则球是由乙传给甲的概率为13 B.已知第 2次传球后球在丙手中，则球是由丁传给丙的概率为13 C.第n次传球后球回到甲手中的不同传球方式共有()13314nn+种 D.第n次传球后球在乙手中的概率为11143n 【答案】ACD【解析】【分析】AB 选项，列表，列举法求出相应的概率；C选项，设第n次传球后球回到甲手中的不同传球方式有na种，则10a=，结合（1）中表格可得113nnnaa=，变形后得到134nna为公比为13的等比数列，首项为11144a=，得到通项公式；D选项，设第n次传球后球在乙，手中的

33、概率np，则()1113nnpp=，其中113p=，变形得到14np为公比为13的等比数列，首项为1113412=，得到通项公式.【详解】选项 AB，可通过列表得到，表格如下：第一次传球后 乙 丙 丁 第二次传球后 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 A选项，由题意得，第 2次传球后球在甲手中的情况有 3 种，其中乙传给甲的情况占其中 1种，故概率为13，A正确；B选项，由题意得，第 2次传球后球在丙手中的情况有 2 种，其中是丁传给丙的情况占其中 1 种，故概率为12，B错误；C选项，设第n次传球后球回到甲手中的不同传球方式有na种，则10a=，结合（1）中表格可得113nnnaa=，故11

34、1133 33nnnnaa=+，设111333nnnnaamm+=+，即111433 33nnnnaam=，故4133m=，解得14m=，第10页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 故1111134334nnnnaa=，故134nna为公比为13的等比数列，首项为11144a=，故11113443nnna=，故()11113344313314nnnnnna=+=，第n次传球后球回到甲手中的不同传球方式共有()13314nn+，C正确；D选项，设第n次传球后球在乙，手中的概率np，则()1113nnpp=，其中113p=，设()113nnptpt=，故11433nnppt=+，所以4133t

35、=，解得14t=，故1111434nnpp=，故14np为公比为13的等比数列，首项为1113412=，故11114123nnp=，故11143nnp=，D正确.故选：ACD【点睛】方法点睛：由递推公式求解通项公式，根据递推公式的特点选择合适的方法，（1）若()1nnaaf n+=，采用累加法；（2）若()1nnaf na+=，采用累乘法；（3）若()11nnapaq p+=+，可利用构造111nnqqap app+=+进行求解；三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.其中第其中第 14题对一空得题对一空得 3 分，全对得分，全对得 5分

36、分.12.某厂家生产的产品质量指标服从正态分布()2171,N.质量指标介于 162至 180之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到 99.73%，则需调整生产工艺，使得至多为_.（若()2,XN，则()30.9973P X=）第11页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【答案】3【解析】【分析】根据题意结合正态分布的性质可得1713162，1713180+，从而出的最大值.【详解】因为产品质量指标服从正态分布()2171,N，()30.9973P X时，有()()()22 e2=+xxfxf xx，且()1e2f=，则()f x=_；不等式()3e10f x 的解集为_.【答案】.2e

37、1 xx .()(),33,+的 第12页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】通过观察发现()()2 ee2exxxxx=，然后构造函数()()exg xf x=，又因为()()22xgxg x=，构造函数()()2g xh xx=，可求得()f x；根据()f x在()0,+上单调递增且()33e9f=，又因为()f x是定义域为()(),00,+的偶函数，得()()3fxf，从而可得3x，即可求解.【详解】()()2 ee2exxxxx=，()()()22 e2xxfxf xx=+移项化简得()()()22 e2xxfxf xx=，即()()e2e2xxx f xf x=

38、，设()()exg xf x=，则()()22xgxg x=，设()()2g xh xx=，则()()()3322xgxg xh xxx=，又2312xx=，()21,h xcx=+其中c为常数，即()22e1xf xcxx=+，()2e1xf xcx=+，又()1e2f=，()1e1e2fc=+=，解得1c=，所以当0 x 时，()2e1xf xx=，又()f x是定义域为()(),00,+的偶函数，()()2e1xf xfxx=.当0 x 时，()2e1xf xx=，则()e2xfxx=，令()e2xxx=，则()e2xx=，当ln2x 时，()0 x时，()0 x，()x单调递增；所以(

39、)()ln222ln20 x=，即()0fx，所以()f x在()0,+上单调递增，()3233e31e10f=，所以由()3e10f x 可得()()3fxf，即3x，解得3x，所以不等式()3e10f x 的解集为()(),33,+.第13页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：2e1xx；()(),33,+【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于，利用构造函数法，结合求得()2e1xf xx=，从而得解.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5小题小题.共共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某工厂制造甲、乙、丙三

40、件产品，制造过程必须先后经过两道工序.当第一道工序完成并合格后方可进入第二道工序，两道工序过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一道工序后，甲、乙、丙三件合格的概率依次为45，3423，经过第二道工序后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为34，45，910.（1）求第一道工序完成后至少有一件产品合格的概率；（2）若前后两道工序均合格的产品为合格产品，记合格产品的个数为，求随机变量的分布列与数学期望.【答案】（1）5960 （2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用对立事件求概率即可；（2）由已知确定随机变量 的可能取值，再求其取各值的概率，由此可得其分布列，再由期望公式求期望.【小问 1

41、 详解】分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件1A，2A，3A，则14()5P A=，23()4P A=，32()3P A=，设 E 表示第一次烧制后至少有一件合格，123EA A A=，所以()1231111591()115436060P EP A AA=即第一次烧制后至少有一件产品合格的概率为5960.【小问 2 详解】设甲、乙、丙经第二次烧制后合格为事件123,B B B，分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件12,C C3C，则13()4P B=，24()5P B，39()10P B，111222333,CAB CA B CA B=11111433()()()()545P CP A

42、 BP A P B=，第14页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 22222343()()()()455P CP A BP A P B=，33333293()()()()3105P CP A BP A P B=所以()32805125P=，21133236(1)C()55125P=，2233254(2)C()55125P=，333327C()51 5(3)2P=所以的分布列如下：0 1 2 3 P 8125 36125 54125 27125 于是期望8542259012312512512512512536275E=+=16.已知数列()*nanN前n项和为nS，11a=，2332aa=+

43、，且当2n 时，1132nnnSSS+=.（1）证明：na是等比数列，并求出 na的通项公式；（2）设()2log4nnba=，数列nna b的前n项和为nT，求nT.【答案】（1）证明见解析；12nna=（2）2nnTn=【解析】【分析】（1）借助na与nS的关系结合等比数列的定义与通项公式计算即可得；（2）借助错位相减法求和即可得.【小问 1 详解】由当2n 时，1132nnnSSS+=，即()112nnnnSSSS+=，即12nnaa+=，则322aa=，又2332aa=+，则有22a=，34a=，又11a=，则212aa=，则对任意*nN，都有12nnaa+=，的 第15页/共20页

44、学科网（北京）股份有限公司 故数列 na是以1为首项，2为公比的等比数列，则12nna=；小问 2 详解】由12nna=，则()122log4log 21nnnban+=+，则()11 2nnna bn=+，故()01212 23 24 21 2nnTn=+，()12322 23 24 21 2nnTn=+，则()012122 22221 2nnnnnTTTn=+()()()12 1221 22221 2212nnnnnnnn=+=+=，即2nnTn=.17.高考招生制度改革后，我省实行“3+1+2”模式，“3”为语文、数学、外语 3门统一科目，“1”为考生在物理、历史两门科目中选择 1门作为

45、首选科目，“2”为考生在思想政治、地理、化学、生物学 4门科目中选择 2 门作为再选科目.有人认为高考选考科目的确定与性别有关，为此，某教育机构随机调查了一所学校的n名学生，其中男生占调查人数的12，已知男生有910的人选了物理，而女生有710的人选物理.（1）完成下列22列联表：物理 历史 总计 男生 女生 总计 n （2）若在犯错误的概率不超过 0.01的前提下，可认为“性别与选科有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（3）从物理类考生和历史类考生中各抽取 1人，若抽取的 2人性别恰好相同，求这 2人是女生的概率.附：()()()()()22n adbcabcdacbd=+【第16页/共

46、20页 学科网（北京）股份有限公司 0.05 0.01 0 005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）列联表见解析 （2）120 （3）710【解析】【分析】（1）根据题意求出列联表中的数据即可；（2）根据卡方公式得216n=，则6.63516n，解出即可；（3）事件A表示“2人性别恰好相同”，事件B表示“2 人性别相同且是女生”，根据条件概率的计算方法即可得到答案.【小问 1 详解】依题意得，被调查的男生人数为2n，其中有920n的男生选物理；被调查的女生人数为2n，其中有720n的女生选物理；则22列联表如下：物理 历史 总计 男生 920n 20

47、n 2n 女生 720n 320n 2n 总计 45n 5n n【小问 2 详解】由列联表数据，得2293720 2020 204162 255nnnnnnn nn n=.要使在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，可认为“性别与选科有关”，则6.63516n，解得106.16n，又*nN且*920nN，所以120n，即本次被调查的人数至少是 120.【小问 3 详解】.第17页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 设事件A表示“2 人性别恰好相同”，事件B表示“2人性别相同且是女生”；事件A包含的基本事件数为297330()20 2020 20400nnnnnn A=+=，事件AB含的基

48、本事件数为27321()20 20400nnnn AB=，所求的条件概率为2221()7400()30()10400nn ABP B Ann A=.18.已知函数()ln1f xxx=+，()sing xx=.（1）求曲线()yf x=在点()1,1处的切线方程；（2）证明：函数()()()h xf xg x=在区间()0,1内有且只有一个极值点；（3）证明：()()f xg x.【答案】（1）yx=；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导得()ln1fxx=+，再求出(1)1,(1)1ff=，从而得到切线方程；（2）求导得()ln1 cosh xxx=+，利用隐零点法

49、即可证明；（3）令()ln1F xxxx=+，则()lnF xx=，得到()(1)0F xF=，再令()sinG xxx=，同样求导得()(0)0G xG=，则()()ln1 sin0F xG xxxx+=+，则原不等式即证明.【小问 1 详解】()f x的定义域为(0,)+，且()ln1fxx=+.因为(1)1,(1)1ff=，所以曲线()yf x=在点(1,1)处的切线方程为yx=.【小问 2 详解】()ln1 cosh xxx=+.当(0,1)x时，因为lnyx=和1cosyx=都是增函数，所以()ln1 cosh xxx=+是增函数.第18页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 又因

50、为11cos0,(1)1 cos1 0eehh=，所以01,1ex，使得()00h x=.当()00,xx时，()0h x.于是，()h x在()00,x上单调递减，在()0,1x上单调递增.因此，()h x在区间(0,1)内有且只有一个极小值点0 x，无极大值点.【小问 3 详解】令()ln1F xxxx=+，则()lnF xx=.当(0,1)x时，()0F x.于是，()F x在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增.因此，()(1)0F xF=.令()sinG xxx=，则()1 cos0G xx=，当且仅当2()xkk=Z时取等号.于是，()sinG xxx=是增函数.因此，当0