广东汕头2024年高一下学期期末数学试题含答案.pdf

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1、汕头市 20232024 学年度普通高中教学质量监测高一数学第 1 页（共 4 页）试卷类型：A汕头市 20232024 学年度普通高中教学质量监测高 一 数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第卷 选择题一、选择题：一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1

2、已知集合1,2,3,4,5,6A，35xBx yx，则AB（）A4,6B3,4,6C4,5,6D3,4,5,62已知一组数据12,nx xx的平均数为x，方差为2s，则数据143x，243x，43nx 的平均数和方差分别为（）A43x，243s B4x，2169s C43x，216s9D43x，216s3当12k时，复数 2i4ik 在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中真命题是（）A若/m，/n，则/mnB若m，/m，n，/n，则/C若，m，/n，mn，则nD若mn，m，n，则5已知平面内两个粒子,A B

3、从同一发射源(1,2)C射出，在某一时刻，它们的位置分别为(3,3),(2,4)AB，相应的位移分别为,ABss ，则As 在Bs 上的投影向量为（）A4 5 8 5,55B4 8,5 5C9 18,5 5D(4,8)6已知(,),(,0)22，12sin13=，3cos4，则sin等于（）A5 73652B5 73652C15 12 752D15 12 752#QQABJYCEggAAAIBAAAgCUQEICgKQkBEAAagOQFAIsAIAQBNABAA=#QQABLYAoxgKQkITACC5LUQE4CgqQsJOhJagshUCEuA4KABNABIA=#汕头市 2023202

4、4 学年度普通高中教学质量监测高一数学第 2 页（共 4 页）7已知p：()2 44162234xxxxf xaa在,0有两个零点，q：0a，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8如图，边长为 2 的正方形ABCD中，,P Q分别为边,BC CD上的点，2AP AQPQ ，则12APAQ的最大值为（）A1B52C3 24D3 22二、多项选择题：二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9如图，一个正八面体，八个面分别标以数字

5、1 到 8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为1,2,3,4,5,6,7,8，设事件1,2,7,8A，事件B“得到的点数为偶数”，事件C“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（）A事件B与C互斥B34P ABC事件A与C相互独立D P ABCP A P B P C10已知函数 2sincos3f xxx，则（）A f x的最小正周期为B不等式()0f x 的解集为,Z32x kxkkC f x在区间 3,44上单调递减D为了得到函数 f x的图象，只要把函数sin2yx曲线上所有的点向左平移3个单位长度，再向上平移32个单位长度11已知21yg x为定义在

6、 R 上的奇函数，当2,x时，2()log1g xx；将函数()4sin1f xx和 g x图象的所有交点从左到右依次记为12,nA AA，则（）A yg x的图象关于点2,1对称B当12,2x x 时，1212()()()22xxg xg xgC579(log 3)(log 5)(log 7)gggD若P点坐标为0,2，则1211 5nPAPAPA （第 8 题图）（第 9 题图）#QQABJYCEggAAAIBAAAgCUQEICgKQkBEAAagOQFAIsAIAQBNABAA=#QQABLYAoxgKQkITACC5LUQE4CgqQsJOhJagshUCEuA4KABNABIA=#

7、汕头市 20232024 学年度普通高中教学质量监测高一数学第 3 页（共 4 页）第卷 非选择题三、填空题：三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12已知x是方程2250 xx在复数范围内的根，则x 13将一个底面边长为2cm，高为3cm的正四棱锥铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的表面积为2cm14始建于 1880 年的表角灯塔位于汕头港达濠半岛广澳角，既是粤东沿海干线的重要灯塔，又是进出汕头港外航道的重要助航标志，其射程 24 海里（射程：在晴天黑夜，观测者能够看到灯塔灯光的最大距离）一艘船以 16 海里/小时的速度航行，到某点时测得表角灯塔在其西南方向

8、32 海里，随后向正南方向航行，在同一气象能见度条件下，大约min 后，这艘船上的船员就能看到灯塔的灯光，并持续时间min（结果都精确到 1min，参考数据：21.414）四、解答题：四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 13 分）如图，在等边ABC中，3AB，点 O 在边 BC 上，且2OCBO 过点 O 的直线分别交射线 AB，AC 于不同的两点 M，N（1）设,ABa ACb ，试用,a b 表示,BC AO ；（2）求cos,OA OC ；（3）设ABmAM ，ACnAN，求2mn的值和11mn的最小值16（本小题满分 15

9、分）某中学的学生在劳动实践项目中培育一种植物，现在这批植物中随机抽测了部分植株的高度（单位：cm），所得数据统计如右图（1）求a的值，并估计这批植株高度的平均数和第 75 百分位数；（第 75 百分位数的结果保留小数点后两位）；（2）若从高度在15,17和23,25的植株中采用样本量按比例分配的分层随机抽样抽取6株样本，再从该样本中采用不放回简单随机抽样抽取 2 株，求抽取的 2 株植株高度均在23,25内的概率（第 15 题图）（第 16 题图）#QQABJYCEggAAAIBAAAgCUQEICgKQkBEAAagOQFAIsAIAQBNABAA=#QQABLYAoxgKQkITACC5L

10、UQE4CgqQsJOhJagshUCEuA4KABNABIA=#汕头市 20232024 学年度普通高中教学质量监测高一数学第 4 页（共 4 页）17（本小题满分 15 分）如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，点C是圆周上的点且3ACCB，M在线段PA上且2AMMP，N是BM的中点（1）若二面角PBCA的大小为45，求直线BM与平面PAC所成角的正弦值；（2）线段PC上是否存在点Q，使得/NQ平面ABC？若存在，则求PQQC的值；若不存在，请说明理由18（本小题满分 17 分）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到 20

11、79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车经过反复试验，喝了一定量的酒后，酒精在人体血液中含量的变化规律如下：一开始含量呈线性增长，当其上升到 1.2mg/mL 时，会以每小时 20%的速度减少（函数模型如右图）（1）求血液中酒精含量y（单位：mg/mL）关于时间x（单位：小时）的函数解析式；（2）某驾驶员在喝了同等量的酒后，至少要经过几个小时才能合法驾驶？（结果取整数）（参考数据：4771.03lg,3010.02lg）19(本小题满分 17 分)已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，且cos3 sin0cAcAba，1c.（1）求角C；（2）若ABC外

12、接圆的圆心为 O，P 为圆 O 上的一动点，求PA PB 的取值范围；（3）若ABC的面积30,8S，D为AB边上一点且总存在0使得CACBCDCACB 成立，求线段CD长度的取值范围（第 17 题图）（第 18 题图）#QQABJYCEggAAAIBAAAgCUQEICgKQkBEAAagOQFAIsAIAQBNABAA=#QQABLYAoxgKQkITACC5LUQE4CgqQsJOhJagshUCEuA4KABNABIA=#数学试题参考答案 第 1页（共 7 页）汕头市 20232024 学年度普通高中教学质量监测汕头市 20232024 学年度普通高中教学质量监测高一数学科参考答案与评

13、分标准高一数学科参考答案与评分标准第卷第卷题号1234567891011答案题号1234567891011答案BDACBAABBCDABACD1.【解析】335xBx yx xxx且5，则AB3,4,62.【解析】数据143x，243x，43nx 的平均数为43x，方差为216s3.【解析】因为2i4i24(1)ikkk ，且12k，所以240,10kk，则复数2i4ik 在复平面上对应的点位于第一象限4.【解析】A若/m,/n,两直线不一定平行B若m,/m,n,/n,两平面可能相交也可能平行C若,m,/n,mn,通过面面垂直的性质和平行的传递性可以推出nD若mn,m,n,则两平面不一定垂直5

14、.【解析】,(2,1)(1,2)ABss ，则As 在Bs 上的投影向量为24 8(,)5 5ABBBssss 6.【解析】因为(,),(,0)22,12sin13=，3cos4，所以5cos13=-，7sin4，则sinsin()=+-=5 736527.【解析】令22xxt，函数单调递增，且0,x，则0,t，所以原函数化为ataty3)61(22其在0,t有两个零点，所以0230216024)61(21212at tattaa，解得0a且61a，所以p是q的充分不必要条件8.【解析】因为2AP AQPQ ，即()()222AP AQABBPADDQDBQPPQ#QQABbYgEogCgAp

15、AAAQhCQQ0aCkOQkBGAAQgOgEAAoAAAARFABAA=#数学试题参考答案 第 2页（共 7 页）即DQPBPQ，又因ADAB,所以ABPRtADQRt,分别沿,AP AQ翻折可与QAP重合，可得QAP是DAB的半角，即4QAP.设BAPQAD,则cos()12cos2cos2cos5sin()422222APAQ，其中31sin,cos1010因为)2,4(),4,0(，所以最大值为259.【解析】A.因为得到的点数是 2 时，事件B与C同时发生，所以不互斥B6384P AB，正确C 1121,2284P APP ACC,则 P ACP A P C，即事件A与C相互独立，

16、正确D 11,82P ABCP B，则 18P ABCP A P B P C，正确10.【解析】32sincossin 2332fxxxxA最小正周期为，正确B3sin 2032x，即3sin 232x，4222333kxk，所以解集为,Z32x kxkk，正确C因为 3,44x，即 32,32323x，fx在该区间不单调递减，错误D 为了得到函数 fx的图象，只要把函数sin2yx上所有的点向左平移6个单位长度,再向上平移32个单位长度，错误11.【解析】A21yg x为定义在 R 上的奇函数，通过平移，可得 yg x的图象关于点2,1对称，正确B当2,x时，1log)(2xxg，再利用 y

17、g x的图象关于点2,1对称，yg x在,2凹凸性相反，所以当12,2x x 时，2)()()2(2121xgxgxxg，错误C当2,x时，1log)(2xxg是增函数，再利用 yg x的图象关于点2,1对称，yg x在,2单调性相同，所以 yg x是增函数，又7log5log3log975，所以#QQABbYgEogCgApAAAQhCQQ0aCkOQkBGAAQgOgEAAoAAAARFABAA=#数学试题参考答案 第 3页（共 7 页）)7(log)5(log)3(log975ggg，正确D()4sin1f xx和 g x的所有交点有 11 个，且关于点2,1对称，P点坐标为0,2，则1

18、1162PAPAPA.以此类推，所以，121161111 5PAPAPAPA 第卷第卷题号121314答案题号121314答案54355，60注：14 题第一空 2 分，第二空 3 分12.【解析】方程解得ix21，得x513.【解析】可得正四棱锥侧面斜高为 2，利用等体积法求得内切球半径为33，所以球的表面积为4314.【解析】设船行驶距离为x，由余弦定理得45cos3222432222xx，解得82162,1x由速度 16 海里/小时，可得行驶的时间2122,1t，所以，1)212()212(,914.0212，即 55min 后这艘船上的船员就能看到灯塔的灯光，并持续时间 60min15

19、解：（1）2OCBO ，13BOBC BCACABba （1 分）112121()333333AOABBOABBCABACABABACba （3 分）(2)1412949292)3232()3132(22abababbaOCOA（5 分）7124)3132(2baOA，2OC（7 分）147271,cosOCOAOCOAOCOA（8 分）（3）2OCBO ，ABmAM ，ACnAN所以21213333AOABACmAMnAN （9 分）因为M，O，N共线，#QQABbYgEogCgApAAAQhCQQ0aCkOQkBGAAQgOgEAAoAAAARFABAA=#数学试题参考答案 第 4页（共

20、7 页）所以21133mn，23mn（10 分）0,nm111111222312333mnmnmnmnnm（12 分）当且仅当mn2且32 nm，即3 23,3 232mn时，11mn取到最小值2123（13 分）16解：（1）依题意可得0.050.0750.150.121a，解得0.125a（2 分）样本每组的频率分别为2.0,3.0,25.0,15.0,1.0所以，样本的平均数7.202.0243.02225.02015.0181.016x（4 分）高度在15,21的频率为5.025.015.01.0高度在15,23的频率为8.03.025.015.01.0（5 分）所以，第 75 百分位

21、数在21,23则67.225.08.05.075.0221（7 分）据此，可以估计这批植物高度的平均数约为7.20，第 75 百分位数约为67.22（8 分）（2）由（1）可得高度在15,17的频率为：2 0.0500.1，高度在23,25的频率为：20.1000.2即0.110.22，所以分层抽取的 6 株样本中，高度在15,17和23,25的株数分别为 2 和 4（9 分）因此记高度在15,17两株植株分别为nm,，高度在23,25四株植株分别为,A B C D则试验的样本空间),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(DCDBCBDACABA

22、DnCnBnAnDmCmBmAmnm（11 分）设“抽取的 2 株高度均在23,25内”为事件M，),(),(),(),(),(),(DCDBCBDACABAM（13 分）由古典概型的计算公式得：62155P M（14 分）抽取的 2 株高度均在23,25内的概率为52（15 分）17.解：(1)连接MC#QQABbYgEogCgApAAAQhCQQ0aCkOQkBGAAQgOgEAAoAAAARFABAA=#数学试题参考答案 第 5页（共 7 页）AB为圆 O 直径90ACB即BCAC（1 分）PA平面ABC，BC平面ABCBCPA（2 分）ACPAAACPA,平面PACBC平面PAC（3

23、分）BM与平面PAC所成角为BMC（4 分）PC平面PAC，BCPC，又BCAC 二面角ABCP的平面角为PCA,即45PCA（5 分）PACRt为等腰三角形又3 CBAC，23AB，232PAMA22MB（7 分）在BCMRt中，22223sinMBBCBMC即BM与平面PAC所成角的正弦值为22223（8 分）（2）存在点Q，假设2QCPQ,使得/NQ平面ABC（9 分）过点Q作AMQD/交AC于点D，连接DONQNO,，APQD31又MPAM2AMAMQD212331（10 分）ON,分别是ABBM,的中点，AMNOAMNO/,21（11 分）QDNOQDNO/,四边形NODQ为平行四边

24、形（12 分）ODNQ/（13 分）又NQ 平面ABC,OD平面ABC，/NQ平面ABC（15 分）18.解（1）依题意，得当酒精含量呈直线上升时，设bkxy（1 分）函数过点)3.0,25.0(),0,0(bkbk0025.03.0#QQABbYgEogCgApAAAQhCQQ0aCkOQkBGAAQgOgEAAoAAAARFABAA=#数学试题参考答案 第 6页（共 7 页）解得0,2.1bk，即xy2.1（3 分）当2.1y时，解得1x（4 分）又当其上升到 1.2mg/mL 时，会以每小时 20%的速度减少当1x时，118.02.1)2.01(2.1xxy（7 分）1,8.02.110

25、,2.11xxxyx（9 分）（2）根据题意，1201.20.8100 x（10 分）即110.86x，即0.80.811log0.8log6x可得0.811log6x （12 分）1lg(lg2lg3)(0.30100.4771)68.0242lg2(1lg2)20.30100.6990lg5（14 分）02.9x（15 分）驾驶员甲至少要经过 10 个小时才能合法驾驶.（17 分）19.解：（1）0sin3cosabAcAc由正弦定理得0sinsinsinsin3cossinABACAC（1 分）又CACACABsincoscossin)sin(sin（2 分）0sinsincoscoss

26、insinsin3cossinACACAACAC又0sinA化简得3sincos1CC，即2sin16C又,0C，则65,66C，66C，3C（4 分）（2）如图所示，取AB的中点M则 PAPBPMMAPMMBPMMAPMMA 22214PMMAPM （6 分）#QQABbYgEogCgApAAAQhCQQ0aCkOQkBGAAQgOgEAAoAAAARFABAA=#数学试题参考答案 第 7页（共 7 页）由正弦定理得22sin3cRC，即33R（7 分）2233,36OPOMRAMOPOMPMOPOM,即33,62PM（9 分）211 1,46 2PA PBPM （10 分）(3)CBCBC

27、ACACD,23)cos1(CCACACBCBCACACACACD同理，23CBCBCD即CD为角C的平分线（11 分）ABCCDBCDASSS，111sinsinsin222CD ACACDCD BCBCDAC BCACB，113222CD bCD aab，即3abCDab（13 分）由余弦定理得2222cos3cabab，即22213abababab，2()13abab，（14 分）又ABC的面积133sin0,2348Sabab10,2ab，解得101,2ab（15 分）233()131()3()3ababCDabababab令bat，tty133在101,2上单调递增（16 分）CD的取值范围为300,10（17 分）#QQABbYgEogCgApAAAQhCQQ0aCkOQkBGAAQgOgEAAoAAAARFABAA=#