2025八年级上册数数学(RJ)15.2.2 第2课时 分式的混合运算.doc

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1、2025八年级上册数数学(RJ)15.2.2 第2课时 分式的混合运算第2课时 分式的混合运算学教目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.学教重点：熟练地进行分式的混合运算.学教难点：熟练地进行分式的混合运算.学教过程一、温故知新： （1）说出有理数混合运算的顺序.（2）分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同 计算：（1） （2） 分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（3）探究此题怎样计算： 二、学教互动：计算（1）分析 这道题先做括号里的减法，再把除法

2、转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边).（2） （3）分析 这道题先做乘除，再做减法。 分析先乘方再乘除，然后加减。三、拓展延伸：计算： 四、反馈检测 （3） （4）； 五小结与反思15.2.3 整数指数幂15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法学教目标：1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学教过程：一、温故知新：1、前面我们已经学习了哪

3、些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。（2）一元一次方程是 方程。（3）一元一次方程解法 步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。如解方程：2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程： .像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方

4、程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。如解方程：= 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）解得 v=5观察方程、中的v的取值范围相同吗？ 由于是分式方程v20,而是整式方程v可取任何实数。这说明，对于方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为

5、0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。如解方程： =。分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母，得整式方程 解得 将代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母和的值都是0，相应的分式无意义。因此，虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。二、学教互动解方程： 分析找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方整式方程的解必须验根总结：解分式方程的一般步骤是：1.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；2.解这个 方程；3.检验：把 方程的根

6、代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。三、拓展延伸：解方程 （1） （2） （3） （4） 五、小结与反思：1. 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念；2. 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.一、学习目标：二、学习过程：（一）课前预习：创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本，思考下列问题： （1）正整数指数幂的运算性质有哪些？ （2）负整数指数幂的含义是什么？2、独立思考后我还有以下疑惑：（二）合作学习探索新知（约15分钟）1、回顾正整数幂的运算性质：同底数幂相乘： 幂的乘方： .同底数幂相除： 积的乘方： . . 当a 时，. 2

7、、根据你的预习和理解填空： 3、一般地，当n是正整数时4、归纳： 即（a0）是的倒数.（三）精讲例题：1、计算： 2、计算： 3、用科学计数法表示下列各数：0.0000000108 5640000000 （四）、习题精练：1、填空：；. ；.；.；（b0）.2、纳米是非常小的长度单位，1纳米米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.3、用科学计数法表示下列各数：0.000000001 ；0.0012 ；0.000000345 ；-0.0003 ；四.小结与收获：五、自我测试:1、计算： 0.000321=六、教

8、学反思与板书设计：第2课时 分式方程的应用学教目标：1会分析题意找出等量关系.2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。学教重点：利用分式方程组解决实际问题.学教难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学教过程：一、温故知新：1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36 第4题。2、解决应用问题的一般步骤是什么？3、解分式方程二、学教互动：（自主探究）课本例3分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有

9、所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。基本关系是：工作量=工作效率工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1认真审题，然后回答下列问题：1、怎样设未知数，根据哪个关系？ 2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？三、随堂练习：1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？2. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.四、反馈检测：1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？2甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？