2025八年级上册数数学(RJ)11.1.3 三角形的稳定性2.doc

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1、2025八年级上册数数学(RJ)11.1.3 三角形的稳定性211.1.3 三角形的稳定性教学目标 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。重点难点 三角形稳定性及应用。教学过程一、情景导入 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性实验1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ （2）不会改变。2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不

2、会改变。从上页的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如： 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是（ ）A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？112与三角形有关的角112.1三角形的内角1理解三角形内角和定理及其证明方法(难点)2能用三角形的内角和定理解决一些简单问题(重点)一、情境导入多媒

3、体展示：(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时它们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来同学们，你们知道其中的道理吗？二、合作探究探究点一：三角形的内角和【类型一】 求三角形内角的度数 已知，如图，D是ABC中BC边延长线上一点，DFAB交AB于F，交AC于E，若A46，D50.求ACB的度数解析：在RtDFB中，根据三角形内角和定理，求得B的度数，再在ABC中求ACB的度数即可解：在DFB中，DFAB，DFB90.D50，DFBDB1

4、80，B40.在ABC中，A46，B40，ACB180AB94.方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解【类型二】 判断三角形的形状 一个三角形的三个内角的度数之比为123，这个三角形一定是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180，得x2x3x180，解得x30，这个三角形的三个内角的度数分别是30，60，90，即这个三角形是直角三角形故选A.方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解【类型三

5、】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用 在ABC中，ABACB，CD是ABC的高，CE是ACB的角平分线，求DCE的度数解析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求出A，再求出ACB，ACD，最后根据角平分线的定义求出ACE即可求得DCE的度数解：ABACB，设Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，解得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD180903060.CE是ACB的角平分线，ACE9045，DCEACDACE604515.方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和角平分线的性质，找出角与角之

6、间的关系并结合图形解答探究点二：直角三角形的性质【类型一】 直角三角形性质的运用 如图，CEAF，垂足为E，CE与BF相交于点D，F40，C30，求EDF、DBC的度数解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出EDF，再根据三角形的内角和定理求出CDBCFDEF，然后求解即可解：CEAF，DEF90，EDF90F904050.由三角形的内角和定理得CDBCCDBFDEFEDF，30DBC4090，DBC100.方法总结：本题主要利用了直角三角形两锐角互余的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键三、板书设计三角形的内角1三角形的内角和定理：三角形的内角和等于1802三角形内

7、角和定理的证明3直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想在教学中，教师通过必要的提示指明了学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作活动和说明自己的想法，这样更有助于学生接受三角形的内角和是180这一结论11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教学目标知识与技能1、了解三角形的内角；毛2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内

8、角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；过程与方法经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.情感态度价值观初步培养学生的说理能力。教学重点三角形的内角和定理及其运用教学难点三角形内角和定理的推理过程教学准备三角尺、小剪刀、量角器。教学过程（师生活动）设计理念动手操作初步感知我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180，怎么说明这个结论的正确性呢？ 在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。实践说理深入新知用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪

9、些方法？你发现了什么？问题： 由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度这个结论的正确方法吗？ 证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180的？如图 已知：ABC, 求证：ABC180.证明：延长BC到D,过点C作CEAB . CEAB (已知) 2B （两直线平行，同位角相等）1A （两直线平行，内错角相等） 又123180 （平角定义） ABACB180（等量代换）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性在说理过程 中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。应用新知1、如图,C岛在A岛的北偏东50

10、方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C. 由于A、B、C三点构成ABC. 所求ACB是ABC的一个内角,这样就要懂得CAB和ABC的度数. 根据方向线不难得到CAB=80-50=30, 由BFAE得FBA=100,即CBA=60, 解:（略）向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。课堂练习1.完成课本练习.2.已知ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数。巩固了前面的已学知识，进一步提高学生的说理能力。小结与作业课堂小结采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。1.本节课我们学了什么知识？2.你有什么收获？发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。