2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)21.1一元二次方程含答案.doc

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1、2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)21.1一元二次方程22.1一元二次方程随堂检测1、判断下列方程，是一元二次方程的有_.（1）； （2）； （3）；（4）；（5）；（6）.（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）2、下列方程中不含一次项的是（ ）A B C D3、方程的二次项系数_；一次项系数_；常数项_.4、1、下列各数是方程解的是（ ）A、6 B、2 C、4 D、05、根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.（2）一个矩形的长比宽

2、多2，面积是100，求矩形的长.（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.典例分析已知关于的方程（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。分析：本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，时，即时，方程是一元一次方程.（2）由题意得，时，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.课下作业拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A、 B、C、 D、2、是关于的一元二次方程，则的值应为（

3、 ）A、2 B、 C、 D、无法确定3、根据下列表格对应值：3.243.253.26-0.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是（ ）A、3.24 B、3.243.25C、3.253.26 D、3.253.284、若一元二次方程有一个根为1，则_；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为_；若有一个根为0，则c=_.5、下面哪些数是方程的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？体验中考1、（2009年，武汉）已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）A-3 B3 C0 D0或3（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）2、（2009

4、年，日照）若是关于的方程的根，则的值为（ ）A1 B2 C-1 D-2（提示：本题有两个待定字母和，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）参考答案：随堂检测1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足的条件下才是一元二次方程2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为.故选D.3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式，同时注意系数符号问题.4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立故选B.5、解：（1）依题意得，化为一元二次方程的一般形式得，.（2）

5、依题意得，化为一元二次方程的一般形式得，.（3）依题意得，化为一元二次方程的一般形式得，.课下作业拓展提高1、D A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数恒成立.故根据定义判断D.2、C 由题意得，解得.故选D.3、B 当3.243.25时,的值由负连续变化到正,说明在3.243.25范围内一定有一个的值,使,即是方程的一个解.故选B.4、0；0 将各根分别代入简即可.5、解：将代入方程，左式=，即左式右式.故不是方程的根.同理可得时,都不是方程的根.当时,左式=右式.故都是方程的根.6、解:由题意得，时，即时，的常数项为0.体验中

6、考1、A 将带入方程得，.故选A.2、D 将带入方程得，.故选D.22.2 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程基础训练1.已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图所示,请根据图象回答下列问题: (1)a=_,c=_. (2)函数图象的对称轴是_,顶点坐标P_. (3)该函数有最_值,当x=_时,y最值=_. (4)当x_时,y随x的增大而减小. 当x_时,y随x的增大而增大.(5)抛物线与x轴交点坐标A_,B_;与y轴交点C 的坐标为_;=_,=_. (6)当y0时,x的取值范围是_;当y0?3.请画出适当的函数图象,求方程x2=x+3的解.4.若二次函数y=-x2+bx

7、+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0). (1)求这个二次函数的关系式; (2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?5.已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.速度V(km/h)48648096112刹车距离s(m)22.53652.57294.5 (1)请你以汽车刹车时的车速V为自变量,刹车距离s为函数, 在图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象; (2)观察所画的函数的图象,你发现了什么? (3)若把这个函数的图象看成是一条抛

8、物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数关系式; (4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.能力提升6.如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x 轴上,点C 在直线y=x-2上. (1)求矩形各顶点坐标; (2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点,求抛物线的关系式; (3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部,并说明理由.7.已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是x=. (1)求这条抛物线的关系式. (2)证明:这条抛物线与x轴的两个交点中,必存在点C,使得对x轴上任意点D都有A

9、C+BCAD+BD.8.如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面距离为3.05m. (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式; (2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m处出手.问:球出手时,他跳离地面多高?9.某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知P=x2+5x+1000,Q=-+45. (1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式; (2)当生产多

10、少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?10.已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k的取值范围.11.如图,在RtABC中,ACB=90,BCAC,以斜边AB 所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2= 17, 且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根. (1)求C点的坐标; (2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E 三点的抛物线的关系式,并画出此抛物线的草图. (3)在抛物线上是否存在点P,使ABP与ABC

11、全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.综合探究12.已知抛物线L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的顶点P的坐标是,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线. (1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式: 伴随抛物线的关系式_ 伴随直线的关系式_ (2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3, 则这条抛物线的关系是_: (3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系

12、式; (4)若抛物线L与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点x2x10,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.答案：1.(1)a=1;c=4 (2)直线x=, (3)小; ; (4) (5)(1,0);(4,0);(0,4); 6; ; (6)x4;1x;2.(1)由表知,当x=0时,ax2+bx+c=3;当x=1时,ax2=1;当x=2时,ax2+bx+c=3., a=1,b=-2,c=3,空格内分别应填入0,4,2. (2)在x2-2x+3=0中,=(-2)2-413=-80.3.:在同一坐标系中如答图所示,画出函数y=x2的图象,画出函数

13、y=x+3 的图象,这两个图象的交点为A,B,交点A,B的横坐标和2就是方程x2=x+3的解.4.:(1)y=x2+bx+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得, y=. (2)y= 顶点坐标为(-3,2),欲使函数的图象与x轴只有一个交点,应向下平移2个单位.5.:(1)函数的图象如答图所示. (2)图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数. (3)设所求函数关系式为:s=av2+bv+c,把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分别代入s=av2+bv+c,得, 解得.(4)当v=80时, s=52.5, 当v=112时, s=94.5, 经检验,所得

14、结论是正确的.6.:(1)如答图所示. y=x-2,AD=BC=2,设C点坐标为(m,2),把C(m,2)代入y=x-2,2=m-2.m=4.C(4,2),OB=4,AB=3.OA=4-3=1,A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2). (2)y=x-2,令x=0,得y=-2,E(0,-2).设经过E(0,-2),A(1,0),B(4,0) 三点的抛物线关系式为y=ax2+bx+c, 解得 y=.(3)抛物线顶点在矩形ABCD内部.y=, 顶点为. , 顶点 在矩形ABCD内部.7.(1)解:设所求抛物线的关系式为y=ax2+bx+c, A(0,3),B(4,6),对称轴是直线x

15、=. , 解得 y=. (2)证明:令y=0,得=0, A(0,3),取A点关于x轴的对称点E,E(0,-3).设直线BE的关系式为y=kx-3,把B(4,6)代入上式,得6=4k-3,k=,y=x-3 .由 x-3=0,得x= . 故C为,C点与抛物线在x轴上的一个交点重合,在x轴上任取一点D,在BED中,BE BD+DE.又BE=EC+BC,EC=AC,ED=AD,AC+BCAD+BD.若D与C重合,则AC+BC=AD+BD. AC+BCAD+BD.8:(1)图中各点字母表示如答图所示.OA=2.5,AB=4,OB=4-2.5=1.5.点D坐标为(1.5,3.05). 抛物线顶点坐标(0,

16、3.5),设所求抛物线的关系式为y=ax2+3.5,把D(1.5, 3.05)代入上式,得3.05=a1.52+3.5,a=-0.2,y=-0.2x2+3.5 (2)OA=2.5,设C点坐标为(2.5,m),把C(2.5,m)代入y=-0.2x2+3.5,得m=- 0.22.52+3.5=2.25. 该运动员跳离地面高度h=m-(1.8+0.25)=2.25-(1.8+0.25)=0.2(m).9:(1)P=x2+5x+1000,Q=-+45. W=Qx-P=(-+45)-(x2+5x+1000)= . (2)W=-(x-150)2+2000. -0,无论k为何实数, 抛物线y=2x2-kx-

17、1与x轴恒有两个交点.设y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标分别为x1,x2,且规定x1 2, x1-20. (x1-2)(x2-2)0,x1x2-2(x1+x2)+4. k的取值范围为k. 法二:抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点横坐标一个大于2,另一个小于2,此函数的图象大致位置如答图所示.由图象知:当x=2时,y0. 即y=222-2k-1.k的取值范围为k.11:(1)线段OA,OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0 的两个根, 又OA2+OB2=17,(OA+OB)2-2OAOB=17. 把,代入,得m2-4(m-3) =17,m2-4m-5=0.解之,

18、得m=-1或m=5.又知OA+OB=m0,m=-1应舍去. 当m=5时,得方程:x2-5x+4=0,解之,得x=1或x=4. BCAC,OBOA,OA=1,OB=4,在RtABC中,ACB=90,COAB,OC2=OAOB=14=4.OC=2,C(0,2) (2)OA=1,OB=4,C,E两点关于x轴对称, A(-1,0),B(4,0),E(0,-2). 设经过A,B,E三点的抛物线的关系式为 y=ax2+bx+c,则 ,解之,得 所求抛物线关系式为y=. (3)存在.点E是抛物线与圆的交点. RtACBRtAEB,E(0,-2)符合条件. 圆心的坐标(,0 )在抛物线的对称轴上. 这个圆和这

19、条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. 点E关于抛物线对称轴的对称点E也符合题意. 可求得E(3,-2). 抛物线上存在点P符合题意,它们的坐标是(0,-2)和(3,-2)12.(1)y=-2x2+1,y=-2x+1. (2)y=x2-2x-3 (3)伴随抛物线的顶点是(0,c), 设它的解析式为y=m(x-0)2+c(m0). 设抛物线过P, 解得m=-a,伴随抛物线关系式为y=-ax2+c. 设伴随直线关系式为y=kx+c(k0). P在此直线上, k=. 伴随直线关系式为y=x+c (4)抛物线L与x轴有两交点,1=b2-4ac0,b2x10,x1+ x2= -0,x1x2=0,ab0.对于伴随抛物线y=-ax2+c,有2=02-(-4ac)=4ac0.由-ax2+c=0,得x=.,CD=2. 又AB=x2-x1=. 由AB=CD,得 =2, 整理得b2=8ac,综合b24ac,ab0,b2=8ac,得a,b,c满足的条件为b2=8ac且ab0,(或b2=8ac且bc0).