)2025九年级上册数数学(RJ)21.2.4一元二次方程的根与系数的关系.doc

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1、)2025九年级上册数数学(RJ)21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系21.2.4 一元二次方程根与系数的关系一、学习目标知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系二、学习重点1、知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系2、理解一元二次方程的根与系数的关系的推导过程三、新课探索1、完成书本P30的问题3的表格，并回答下面问题：（1）表格中方程的两个根相加后的和与原方程的的系数有什么关系？_（2）表格中方程的两个根相乘后的积与原方程的的系数有什么关系？来源:Zxxk.Com_2、 若设一元二次方程为，则用公式法求它的解，过程可以为：填空： 注意：只有在二次项系数为1时才成立。

2、四、 课堂练习：1、 不解方程，求出方程的两根之和，两根之积。（1） （2） （3）来源:Z_xx_k.Com2、 已知方程的一个根是2，求它的另外一个根和的值。来源:学科网ZXXK3、 填空：来源:学,科,网Z,X,X,K（1） 写出一个二元一次方程，使它的两个根分别是1和：_（2） 已知关于的方程的两个根分别是1和3，则4、思考题：来源:学&科&网（1）已知是方程的两个实数根，求下列各式： （3） （2）一般形式中，两个根之和=_，两根之积=_21.2.4 实际问题与一元二次方程第1课时 传播问题与一元二次方程 教学内容 由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解

3、决实际问题 教学目标 掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题 重难点关键 1重点：用“倍数关系”建立数学模型2难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型教学过程 一、复习引入来源:学科网 （学生活动）问题1：列一元一次方程解应用题的步骤？ 审题，设出未知数. 找等量关系. 列方程， 解方程， 答. 二、探索新知 上面这道题大家都做得很好，这是一种利用一元一次方程的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题

4、呢？请同学们完成下面问题来源:学科网 （学生活动）探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?来源:学科网ZXXK分析: 1第一轮传染 第二轮传染后 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有 人患了流感,第二轮后共有 人患了流感.来源:学科网ZXXK列方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x-120=0解方程,得x1=-12, x2=10根据问题的实际意义,x=10答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗

5、? 四.巩固练习.1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出x个小分支, 2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?来源:Z|xx|k.Com 21.2.4 实际问题与一元二次方程（2）教学目标 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。来源:学科网重难点关键 1重点：如何解决增长率与降低率问题。2难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式a(1x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。教

6、学过程探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元)来源:学科网ZXXK乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 元,两年后甲种药品成本为 元,依题意得来源:学科网ZXXK 5000

7、（1-x）2=3000解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率。 思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?（经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.）小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(中增长取+,降低取)二、巩固练习（列出方程） 1

8、某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?2某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com3公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率4. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？三、应用拓展 例2某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1

9、000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率 3某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（ ） A Bp C D 二、填空题1某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为_，三年总产量为_2某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是_3我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是_.