2025八年级上册数数学(RJ)13.3.2第2课时 含30°角的直角三角形的性质.doc

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1、2025八年级上册数数学(RJ)13.3.2第2课时 含30角的直角三角形的性质第2课时 含30角的直角三角形的性质一、学习目标1、理解含30锐角的直角三角形的性质； 2、能利用含30锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。二、温故知新（口答）1、等边三角形三边 ，三个角都等于 ，2、等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴，它的对称轴 。三、自主探究 合作展示探究（一）BACD图（1）1、如图（1），将两个含有30角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？2、你能用所学的知识验证以上结论吗？方法1：如图(2)，ABC是等边三角形，ADBC于D

2、，BAD= ,BD= BC= AB。方法2：如图(3)，ABC中，延长BC到D使BD=AB，连接AD，则ABD是 三角形,BADC图（3）ACBD图（2）BC= = 。 探究（二）例题：如图（4）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC、DE要多长？图（4） 分析：观察图形可以发现在RtAED与RtACB中，由于A=30，所以DE= ，BC= ，又由D是AB的中点，所以DE= 例题反思：探究（三）A例题：如图（5），要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90，A30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相

3、同,请你试着分一分,在图上画出来.BCA图（5）例题反思：四、双基检测1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30，则此三角形中腰与底边的关系（ ）A、腰大于底边 B、腰小于底边C、腰等于底边 D、不能确定2、在RtABC中，C=90度，A=30，CDAB于点D，AB=8cm,则BC= ，BD= ， AD= 3、如图（6）,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.图（6）MCBDAMDBCA五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。13.4 课题学习 最短路径问题一、 学习目标能利用轴对称解决简单的最短路径问题.体会图形的

4、变化在解决最值问题中的作用；能通过逻辑推理证明所求距离最短，感悟转化思想二、预习内容自学课本85页，完成下列问题：追问1：观察思考，抽象为数学问题这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 活动1：思考画图、得出数学问题将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线 B。Al追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ 师生活动：学生尝试回答， 并互相补充，最后达成共识：（1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地到饮马地点，再回到B 地的路程之和；（3）现在的问题是

5、怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图） BAlC三、探究学习1、活动2：尝试解决数学问题问题2 ： 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ 追问1你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗？师生活动：学生独立思考，画图分析，并尝试回答，互相补充如果学生有困难，教师可作如下提示作法：（1）作点B 关于直线l 的对称点B；（2）连接AB，与直线l 相交于点C，则点C 即为所求lBCAB四、巩固测评（一）基

6、础训练：1、最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CACB最短，这时点C是直线l与AB的交点(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求如图所示，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CACB最短，这时先作点B关于直线l的对称点B，则点C是直线l与AB的交点2.如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A

7、到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）（二）变式训练：.如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？(2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？（三）综合训练：茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？图a图b五、学习心得 。14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法学习目标:1熟记同底数幂的

8、乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式amanam+n.3通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.学习过程：一、知识回顾，引入新课问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题)1 (1) 3333可以简写成 ;(2) aaaaa（共n个a）= ， 表示 其中a叫做 ，n叫做 an的结果叫 .2一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式： 你能写出运算结果吗？ 二、观察猜想，归纳总结问题二：(用5

9、分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.根据乘方的意义填空：（1）2324 =（222）（2222）= （2）5354 =（ ）（ ）= （3）a3a4 = （ ）（ ）= （4）5m5n=（ ）（ ）= （m、n都是正整数）2.猜想：aman= （都是正整数）3.验证：aman =（ ）（ ）共（ ）个=（ ）=4.归纳：同底数幂的乘法法则：aman （m、n都是正整数）文字语言： 5.法则理解：同底数幂是指底数相同的幂如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3 等同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边

10、：得到一个幂，且底数不变，指数相加6.法则的推广: amanap= （m,n,p都是正整数）.思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘amanap=am+n+p，amanap=am+n+p(m、np都是正整数)7.法则逆用可以写成 同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数如：25=2322=224等8.应用法则注意的事项：底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：322332+3；不要忽视指数为1的因数，如:aa5a0+5底数是和差或其它形式的幂相乘，应

11、把它们看作一个整体9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.(1) a3a2=a6 (2)b4b4=2b4 (3) x5+x5=x10 (4)y7y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5x4x=x10 三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！)例1.计算：（1）103104； （2）a a3 （3）a a3a5 (4) xmx3m+1 例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a(-a)3（4）-a3(-a)2 （5）(a-b)2(a-b)3 （6）(+1)2(1+)(+1)5四、深入探究、活学活

12、用例3. (1)已知am3，am8，求am+n 的值.(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)1下列计算中 b5+b5=2b5 ，b5b5=b10 ， y3y4=y12 ，mm3=m4 ， m3m4=2m7 ， 其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2x3m+2不等于（ ）Ax3mx2 Bxmx2m+2 Cx3m+2 Dxm+2x2m3计算5a 5b的结果是（ ）A25ab B5ab C5a+b D25a+b

13、4计算下列各题 （1）12 a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）xm-1xm+1（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4 （6）(x-y)2(x-y)5(x-y)65. 解答题:xa+b+c=35,xa+b=5，求xc的值.（2）若xx xm xn=x14求m+n. （3）若an+1 am+n= a6 ，且m-2n=1,求mn的值.（4）计算：x3 x5+x x3x4.六、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：学到了哪些知识？获得了哪些学习方法和学习经验？与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ 在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么

14、？知识梳理：_；方法与规律：_；情感与体验：_；反思与困惑：_.七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1判断(每小题3分，共18分)(1) x5x5=2x5 ( ) (2) m + m3 = m4 ( ) (3) mm3=m3 ( )(4)x3(x)4=x7 ( ) （5）y5 y5 = 2y10 ( ) （6）c c3 = c3 ( ) 2填空题：(每空3分，共36分) （1）= ； （2）= ；（3）= （4）= （5） x5 x x3= ； （6）(x+y)3 (x+y)4= （7）x5 （ ）=x 8 a （ ）=a6 （8） 8 = 2x，则 x = ； 3279 = 3

15、x，则 x = .（9）10m102= 102012，则m= ；已知10x=a， 10y=b,则 10x+y= 3. 选择题：(每小题4分，共16分)可以写成（ ）A B C D ，则 =( ) A5 B6 C8 D9下列计算错误的是( )A.(- a)(-a)2=a3B.(- a)2(-a)2=a4C.(- a)3(-a)2=-a5D.(- a)3(-a)3=a6如果xm-3xn = x2，那么n等于( )A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m4.计算：（每小题5分，共30分）(1)103104 (2)(2)2(2) 3(2) (3)aa3a5 (4) (a+b)(a+b)m(a+b)n (5) (a）2a3 (6) (x-2y)2 (2y-x)5