2024年四川省达州市中考数学试卷.docx

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1、2024年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共40分）1（4分）有理数2024的相反数是（）A2024B2024C12024D-120242（4分）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上将2亿用科学记数法表示为（）A2109B2108C0.2108D21073（4分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B（a+2）2a2+2a+4C（2a2b3）38a6b9Da12a6a24（4分）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A热B爱C中D国5（4分）小明在处理一组数

2、据“12，12，28，35，”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在3040之间，则“”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A平均数B众数C中位数D方差6（4分）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中180，240，则3的度数为（）A30B40C50D707（4分）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A1201.2x-120x=30B120x-1201.

3、2x=30C1201.2x-120x=3060D120x-1201.2x=30608（4分）如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，ABD120，其中点A，B，C都在格点上，则tanBCD的值为（）A2B23C32D39（4分）抛物线yx2+bx+c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（）Ab+c1Bb2Cb2+4c0Dc010（4分）如图，ABC是等腰直角三角形，ABC90，AB4，点D，E分别在AC，BC边上运动，连结AE，BD交于点F，且始终满足AD=22CE，则下列结论：AEBD=2；DFE135；ABF面积的最大

4、值是42-4；CF的最小值是210-22其中正确的是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）分解因式：3x218x+27 12（4分）“四大名著”红楼梦水浒传三国演义西游记是中国优秀文化的重要组成部分某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到三国演义和西游记的概率是 13（4分）若关于x的方程3x-2-kx-1x-2=1无解，则k的值为 14（4分）如图，在ABC中，AE1，BE1分别是内角CAB，外角CBD的三等分线，且E1AD=13CAB，E1BD=13CBD，在ABE1中，AE2，B

5、E2分别是内角E1AB，外角E1BD的三等分线，且E2AD=13E1AB，E2BD=13E1BD，以此规律作下去，若Cm，则En 度15（4分）如图，在RtABC中，C90，点D在线段BC上，且BAD45，若AC4，CD1，则ABC的面积是 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16（8分）（1）计算：（-12）2-27+2sin60（2024）0；（2）解不等式组：-x-3-23x-12x+217（6分）先化简：（xx-2-xx+2）x2+xx2-4，再从2，1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值18（8分）2024年4月21日，达州马拉松暨“跑

6、遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑，本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题，旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健身活动本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：等级ABCD分数段90100808970796069频数440280m40请根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查共抽取了 名选手，m ，n ；（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度；（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率19（8分）如图，

7、线段AC，BD相交于点O，且ABCD，AEBD于点E（1）尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F，连接AF，CE；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）（2）若ABCD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由（若前问未完成，可画草图完成此问）20（8分）“三汇彩亭会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动，起源于汉代，融数学、力学、锻造、绑扎、运载于一体（如图1），在一次展演活动中，某数学“综合与实践”小组将彩亭抽象成如图2的示意图，AB是彩亭的中轴，甲同学站在C处借助测角仪观察，发现中轴AB上的点D的仰角是30，他与彩亭中轴的距离BC6米，乙同学在观测点E处借助无人机技术进行测量，

8、测得AE平行于水平线BC，中轴AB上的点F的俯角AEF45，点E、F之间的距离是4米，已知彩亭的中轴AB6.3米，甲同学的眼睛到地面的距离MC1.5米，请根据以上数据，求中轴上DF的长度（结果精确到0.1米，参考数据31.73，21.41）21（9分）如图，一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象与反比例函数y=mx（m为常数，m0）的图象交于点A（2，3），B（a，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点C是x轴正半轴上的一点，且BCA90，求点C的坐标22（10分）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售已知每件A品种柑橘礼盒

9、比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元（1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？23（10分）如图，BD是O的直径，四边形ABCD内接于O，连结AC，且ABAC，以AD为边作DAFACD交BD的延长线

10、于点F（1）求证：AF是O的切线；（2）过点A作AEBD交BD于点E，若CD3DE，求cosABC的值24（11分）如图1，抛物线yax2+bx3与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC，DC，直线AC交抛物线的对称轴于点M，若点P是直线AC上方抛物线上一点，且SPMC2SDMC，求点P的坐标；（3）若点N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点，是否存在以点N，A，C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线

11、等于边长的2倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODOAB2AO2+BO2又AC2AO，BD2BO，AB2 + 化简整理得AC2+BD2 类比探究（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系拓展应用（3）如图3，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E为AO的中点，点F为BC的中点，连接EF，若AB8，BD8，AC12，直接写出EF的长度2024年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题4分，共40分）1（4分）有理数2024

12、的相反数是（）A2024B2024C12024D-12024【答案】B【解答】解：2024的相反数是2024，故选：B2（4分）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上将2亿用科学记数法表示为（）A2109B2108C0.2108D2107【答案】B【解答】解：2亿用科学记数法表示为2108，故选：B3（4分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B（a+2）2a2+2a+4C（2a2b3）38a6b9Da12a6a2【答案】C【解答】解：a2+a3不能化简，故A选项错误；（a+2）2a2+4a+4，故B选项错误；（2a2b3）38a

13、6b9，故C选项正确；a12a6a6，故D选项错误；故选：C4（4分）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A热B爱C中D国【答案】B【解答】解：根据图示知：“我”与“爱”相对；“热”与“国”相对；“们”与“中”相对故选：B5（4分）小明在处理一组数据“12，12，28，35，”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在3040之间，则“”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A平均数B众数C中位数D方差【答案】C【解答】解：一组数据“12，12，28，35，”，该数据在3040之间，四个数据的和随数据的变化而变化，所以平均数是变化的，

14、选项A错误众数也变化，选项B错误中位数是28，不变，选项C正确因为平均数改变，方差随着改变，选项D错误故选：C6（4分）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中180，240，则3的度数为（）A30B40C50D70【答案】B【解答】解：如图，ABCD，1AMN2+3，180，240，340，故选：B7（4分）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A1201.2x-12

15、0x=30B120x-1201.2x=30C1201.2x-120x=3060D120x-1201.2x=3060【答案】D【解答】解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件，根据题意得120x-1201.2x=3060故选：D8（4分）如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，ABD120，其中点A，B，C都在格点上，则tanBCD的值为（）A2B23C32D3【答案】B【解答】解：如图，延长BC交格点于E，连接AE，由题意可得：AEBE，AE43，EC2，tanBCDtanACE=AEEC=432=23，故选：B9（4分）抛物线yx2+bx+c与x轴交于两点

16、，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（）Ab+c1Bb2Cb2+4c0Dc0【答案】A【解答】解：抛物线yx2+bx+c与x轴交于两点，分别为（x1，0）和（x2，0），且x11，x110，x210，（x11）（x21）0，x1x2（x1+x2）+10，由根与系数的关系可得，cb+10，b+c1，故选：A10（4分）如图，ABC是等腰直角三角形，ABC90，AB4，点D，E分别在AC，BC边上运动，连结AE，BD交于点F，且始终满足AD=22CE，则下列结论：AEBD=2；DFE135；ABF面积的最大值是42-4；CF的最小值是210-22其中正确的是（

17、）ABCD【答案】D【解答】解：ABC是等腰直角三角形，ABC90，AB4，BCABAC45，ABBC4，由勾股定理得：AC=AB2+BC2=42，ACAB=424=2，AD=22CE，CEAD=2，ACAB=CEAD，又ECADAB45，CAEABD，AEBD=ACAB=2，故结论正确；CAEABD，CAEABD，BFEBAF+ABDBAF+CAEBAC45，DFE180BFE18045135，故结论正确；以AB为斜边在ABC外侧构造等腰RtOAB，作OAB的外接圆O，过点O作OKAB于K，OK的延长线交O于H，连接AH，BH，过点O作OMCB交CB的延长线于M，连接OC交O于P，如下图所示

18、：AOB90，AHB180-12AOB180-1290135，DFE135，点F在AB上运动，AB4，当点F与点H重合时，ABF的面积为最大，最大值为ABH的面积，根据等腰直角三角形的性质得：AKBK=12AB2，AOH45，AKOK2，在RtAOK中，由勾股定理得：OA=AK2+OK2=22，OAOHOBOP=22，KHOHOK=22-2，SABH=12ABKH=124(22-2)=42-4，故结论正确；点F在AB上运动，当点F与点P重合时，CF为最小，最小值为线段CP的长，OMCB，OKAB，ABMABC90，四边形OMBK为矩形，OMBK2，BMOK2，CMBC+BM4+26，在RtCO

19、M中，由勾股定理得：CO=CM2+OM2=210，CPCOOP=210-22，即CF的最小值是210-22，故结论正确，综上所述：正确的结论是故选：D二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）分解因式：3x218x+273（x3）2【答案】见试题解答内容【解答】解：3x218x+27，3（x26x+9），3（x3）2故答案为：3（x3）212（4分）“四大名著”红楼梦水浒传三国演义西游记是中国优秀文化的重要组成部分某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到三国演义和西游记的概率是 16【答案】16【解答

20、】解：P=212=16，故答案为：1613（4分）若关于x的方程3x-2-kx-1x-2=1无解，则k的值为 2或1【答案】2或1【解答】解：方程去分母得：3（kx1）x2解得：x=61+k，当x2时分母为0，方程无解，即61+k=2，k2时方程无解；当k+10即k1时，方程无解；故答案为：2或114（4分）如图，在ABC中，AE1，BE1分别是内角CAB，外角CBD的三等分线，且E1AD=13CAB，E1BD=13CBD，在ABE1中，AE2，BE2分别是内角E1AB，外角E1BD的三等分线，且E2AD=13E1AB，E2BD=13E1BD，以此规律作下去，若Cm，则En13nm度【答案】1

21、3nm【解答】解：由题意E1AD=13CAB，E1BD=13CBD，设E1AD，E1BD，则CAB3，CBD3，由三角形的外角的性质得：+E1，33+C，E1=13C，同理可求：E2=13E1，E2=(13)2C ，En=(13)nC，即 En=13nm，故答案为：13nm15（4分）如图，在RtABC中，C90，点D在线段BC上，且BAD45，若AC4，CD1，则ABC的面积是 403【答案】403【解答】解：过D作DEAB，交AB于点E，DEADEB90，C90，AC4，CD1，AD=AC2+CD2=17，DEA90，BAD45，AEDEADsinEAD=342，DEB90，C90，BE2

22、+DE2BD2，AC2+BC2AB2，即BE2+344=BD2，（BD+1）2+16（342+BE）2，变形得，BE=BD2-344 ，化简得，BD2+2BD+17=344+34BE+BE2，将、代入并化简得，15BD234BD1720，（BD0）解得：BD=173，BC=203，SABC=12ACBC=403，故答案为：403三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16（8分）（1）计算：（-12）2-27+2sin60（2024）0；（2）解不等式组：-x-3-23x-12x+2【答案】（1）323；（2）1x5【解答】解：（1）原式433+232-1433+

23、3-1323；（2）-x-3-23x-12x+2，解不等式得x1，解不等式得x5，所以不等式组的解集为1x517（6分）先化简：（xx-2-xx+2）x2+xx2-4，再从2，1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值【答案】4x+1，当x1时，原式2【解答】解：原式=x(x+2)-x(x-2)(x-2)(x+2)(x+2)(x-2)x(x+1)=x2+2x-x2+2x(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)x(x+1) =4x(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)x(x+1) =4x+1，x20且x+20且x0且x+10，x可以取1，当x1时，原式=41+1=218（8分）202

24、4年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑，本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题，旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健身活动本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：等级ABCD分数段90100808970796069频数440280m40请根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查共抽取了 800名选手，m40，n5；（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 126度；（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好

25、抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率【答案】（1）800，40，5；（2）126；（3）13【解答】解：（1）此次调查共抽取的选手总人数为44055%800（名）；所以m8005%40，所以n%=40800=5%，即n5；故答案为：800，40，5；（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数360280800=126；故答案为：126；（3）用A、B、C分别表示马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目画树状图为：共有6种等可能的结果，其中马拉松和欢乐跑冠军的结果数为2种，所以恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率=26=1319（8分）如图，线段AC，BD相交于点O，且ABCD，AEBD于点E（1）尺规作图

26、：过点C作BD的垂线，垂足为点F，连接AF，CE；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）（2）若ABCD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由（若前问未完成，可画草图完成此问）【答案】（1）见解答；（2）四边形AECF平行四边形理由见解答【解答】解：（1）如图，CF、AF、CE为所作；（2）四边形AECF平行四边形理由如下：ABCD，BD，AEBD，CFBD，AECF，AEBCFD90，在ABE和CDF中，AEB=CFDB=DAB=CD，ABECDF（AAS），AECF，而AECF，四边形AECF平行四边形20（8分）“三汇彩亭会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动，起源于汉代，

27、融数学、力学、锻造、绑扎、运载于一体（如图1），在一次展演活动中，某数学“综合与实践”小组将彩亭抽象成如图2的示意图，AB是彩亭的中轴，甲同学站在C处借助测角仪观察，发现中轴AB上的点D的仰角是30，他与彩亭中轴的距离BC6米，乙同学在观测点E处借助无人机技术进行测量，测得AE平行于水平线BC，中轴AB上的点F的俯角AEF45，点E、F之间的距离是4米，已知彩亭的中轴AB6.3米，甲同学的眼睛到地面的距离MC1.5米，请根据以上数据，求中轴上DF的长度（结果精确到0.1米，参考数据31.73，21.41）【答案】1.5米【解答】解：过点M作MNAB，垂足为N由题意知，四边形CMNB是矩形CMB

28、N1.5米，MNCB6米，ANABBN6.31.54.8（米）在RtDMN中，tanDMN=DNMN，DNtanDMNMNtan30MN=33623（米）在RtAEF中，sinAEF=AFEF，AFsinAEFEFsin45EF=22422（米）AF+DNAN+DF，DF23+22-4.821.73+21.414.83.46+2.824.81.481.5（米）答：中轴上DF的长度为1.5米21（9分）如图，一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象与反比例函数y=mx（m为常数，m0）的图象交于点A（2，3），B（a，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点C是x轴正半轴上的一

29、点，且BCA90，求点C的坐标【答案】（1）反比例函数的表达式为：y=6x，一次函数的表达式为：yx+1；（2）点C（3，0）【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：m232a，解得：a3，m6，即反比例函数的表达式为：y=6x，点B（3，2），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：3=2k+b-2=-3k+b，解得：k=1b=1，则一次函数的表达式为：yx+1；（2）设点C（x，0），由点A、B、C的坐标得，AB250，AC2（x2）2+9，BC2（x+3）2+4，BCA90，则AB2AC2+BC2，即50（x2）2+9+（x+3）2+4，解得：x3或4（舍去），即点C（3

30、，0）22（10分）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元（1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为

31、多少元？【答案】（1）A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元；（2）使农户收益最大，应该安排销售A种柑橘礼盒为595盒，B种柑橘礼盒为405盒，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34050元【解答】解：（1）设A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B种柑橘礼盒每件的售价为（x+20）元，由题意得：25x+15（x+20）3500，解得：x80，x+20100，答：A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元；（2）设销售A种柑橘礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒为（1000m）盒，由题意得：m1.5(1000-m)50m+60(1000-m)54050，

32、解得：595m600，设收益为w元，由题意得：w（8050）m+（10060）（1000m）10m+40000，100，w随m的增大而减小，当m595时，w有最大值10595+4000034050，此时，1000m1000595405，答：使农户收益最大，应该安排销售A种柑橘礼盒为595盒，B种柑橘礼盒为405盒，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34050元23（10分）如图，BD是O的直径，四边形ABCD内接于O，连结AC，且ABAC，以AD为边作DAFACD交BD的延长线于点F（1）求证：AF是O的切线；（2）过点A作AEBD交BD于点E，若CD3DE，求cosABC的值【答案】（1

33、）见解析；（2）55【解答】（1）证明：如图所示，连接OA，BD是O的直径，BAD90，OAB+OAD90，OAOB，OABOBA，DAFACD，OBAACD，DAFOAB，DAF+OADOAB+OAD90，OAF90，OAAF，又OA是O的半径，AF是O的切线；（2）解：如图所示，延长CD交AF于H，延长AO交BC于G，连接OC，BD是O的直径，BCD90，即CHBC，ABAC，OBOC，OA垂直平分BC，AGBC，AGCH，OAF90，AEBD，AEBAHC90，又ABEACH，ABEACH（AAS），AEAH，BECH，ADAD，RtADERtADH（HL），DHDE，设DHDEa，则C

34、D3a，BECHDH+CD4a，BDBE+DE5a，OAOD2.5a，OEODDE1.5a，AE=OA2-OE2=2aAD=AE2+DE2=5a，cosADE=DEAD=55，ABAC，ABCACB，ADEACB，ABCADE，cosABC=cosADE=5524（11分）如图1，抛物线yax2+bx3与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC，DC，直线AC交抛物线的对称轴于点M，若点P是直线AC上方抛物线上一点，且SPMC2SDMC，求点P的坐标；（3）若点N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点，是否存在以点N

35、，A，C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）yx2+2x3；（2）点P（1，0）或（4，5）；（3）存在，N（1，14）或（1，1）或（1，3+17）【解答】解：（1）由题意得：ya（x+3）（x1）a（x2+2x3）ax2+bx3，解得：a1，则抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，3）、D（1，4），抛物线的对称轴为直线x1，过点D作直线DGAC交y轴于点G，在点C上方取点L使CL2CG，过点L作直线BPAC交抛物线于点P，则点P为所求点，由点A、C坐标得，直线AC的表达式为：yx3，DGAC

36、，则直线DG的表达式为：y（x+1）4，则点G（0，5），则CG532，则CL4，则点L（0，1），则直线LP的表达式为：yx+1，联立上式和抛物线的表达式得：x2+2x3x+1，解得：x1或4，即点P（1，0）或（4，5）；（3）存在，理由：设点N（1，m），由点A、C、N的坐标得，AC218，AN24+m2，CN21+（m+3）2，当ACAN时，则184+m2，解得：m14，则点N（1，14）；当ACCN或ANCN时，则181+（m+3）2或4+m21+（m+3）2，解得：m3+17或1（不合题意的值已舍去），则点N（1，1）或（1，3+17），综上，N（1，14）或（1，1）或（1，3+

37、17）25（12分）在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的2倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODOAB2AO2+BO2又AC2AO，BD2BO，AB2AC2+BD2化简整理得AC2+BD24AB2类比探究（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系拓展应用（3）如图3，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E为AO的中点，点F为BC的中点，连接EF，若AB8，BD8，AC12，直接写出EF的长度【答案】（1）AC2，BD2，4

38、AB2；（2）AC2+BD22AB2+2AD2；（3）46【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO，AB2AO2+BO2，又AC2AO，BD2BO，AB2=14AC2+14BD2，化简整理得AC2+BD24AB2，故答案为：AC2，BD2，4AB2；（2）AC2+BD22AB2+2AD2理由如下，如图，过点D作DEAB于点E，过点C作CFAB交AB的延长线于点F，DEADEBCFB90，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC，DAECBF，在DAE和CBF中，DAE=CBFDEA=CFB DAECBF（AAS），AEBF，DECF，在RtDBE中，

39、DB2DE2+BE2DE2+（ABAE）2在RtCAF中，AC2CF2+AF2CF2+（AB+BF）2AC2+BD2DE2+（ABAE）2+CF2+（AB+BF）22DE2+AB22ABAE+AE2+AB2+2ABAE+AE22（DE2+AE2）+2AB22AD2+2AB2，AC2+BD22AB2+2AD2；（3）四边形ABCD是平行四边形，AB8，BD8，AC12，由（2）可得AC2+BD22AB2+2AD2，122+82282+2AD2，解得：AD=210（负值舍去），四边形ABCD是平行四边形，AC12，BD8，BC=AD=210，OAOC6，OB=OD=12BD=4，如图所示，过点E、

40、O分别作BC的垂线，垂足分别为M、G，连接OF，F分别为BC的中点，OF=12AB=4=OB=12BD，OGBF，BG=GF=12BF，F是BC的中点，BF=12BC，BG=GF=12BF=14BC=102，CG=BC-BG=3210，在RtOGC中，OGBC，OG=OC2-CG2=62-(3210)2=362，E为AO的中点，OE=12OA，AOOC，OE=12OC，OCEC=23，OEOC=12，EMBC，OGBC，EMOG，EOOC=MGCG=12，MG=12CG=3104，MF=MG+GF=3104+102=5410，EMOG，COGCEM，EM=32OG=946，OGEM=OCEC=23在RtEMF中，EF=EM2+MF2=(946)2+(5410)2=46故答案为：EF=46声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/18 8:18:45；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691