2024年湖北省武汉市中考数学试卷.docx

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1、2024年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A随机事件B不可能事件C必然事件D确定性事件3（3分）如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）ABCD4（3分）国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3%，国家高质量发展取得新成效将

2、数据300000用科学记数法表示是（）A0.3105B0.3106C3105D31065（3分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6B（a3）4a12C（3a）26a2D（a+1）2a2+16（3分）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（）ABCD7（3分）小美同学按如下步骤作四边形ABCD；（1）画MAN；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC，CD，BD若A44，则CBD的大小是（）A64

3、B66C68D708（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）A19B13C49D599（3分）如图，四边形ABCD内接于O，ABC60，BACCAD45，AB+AD2，则O的半径是（）A63B223C32D2210（3分）如图，小好同学用计算机软件绘制函数yx33x2+3x1的图象，发现它关于点（1，0）中心对称若点A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3），A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1+

4、y2+y3+y19+y20的值是（）A1B0.729C0D1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11（3分）中国是世界上最早使用负数的国家负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3记作+3，则零下2记作 12（3分）某反比例函数y=kx具有下列性质：当x0时，y随x的增大而减小写出一个满足条件的k的值是 13（3分）分式方程xx-3=x+1x-1的解是 14（3分）黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水

5、平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45，底端B的俯角为63，则测得黄鹤楼的高度是 m（参考数据：tan632）15（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD直线MP交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2.若BEkAE（k1），则用含k的式子表示S1S2的值是 16（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）经过（1，1），（m，1）两点，且0m1下列四个结论：b0；若0x1，则a（x1）2+b（x1）+c1；若a1，

6、则关于x的一元二次方程ax2+bx+c2无实数解；点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x1+x2-12，x1x2，总有y1y2，则0m12其中正确的是 （填写序号）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17（8分）求不等式组x+31，2x-1x的整数解18（8分）如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AFCE（1）求证：ABECDF；（2）连接EF请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形（不需要说明理由）19（8分）为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级

7、学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表测试成绩频数分布表成绩/分频数4123a2151b06根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m，n的值和样本的众数；（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数20（8分）如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O交于E，F两点（1）求证：AB与半圆O相切；（2）连接OA若CD4，CF2，求sinOAC的值21（8分）如图是由小正方形组成的34网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC三个顶点都是格点仅用无

8、刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条（1）在图（1）中，画射线AD交BC于点D，使AD平分ABC的面积；（2）在（1）的基础上，在射线AD上画点E，使ECBACB；（3）在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90到点C，再画射线AF交BC于点G；（4）在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180，画对应线段MN（点A与点M对应，点B与点N对应）22（10分）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程

9、如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线yax2+x和直线y=-12x+b其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km，直接写出a，b的值；火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km23（10分）问题背景如图（1），在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，连接BD，EF，求证：BCDFBE问题探究如图（2），在四边形ABCD中，ADBC，BCD90，点E是

10、AB的中点，点F在边BC上，AD2CF，EF与BD交于点G，求证：BGFG问题拓展如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG，ADCD，AGFG，直接写出EGGF的值24（12分）抛物线y=12x2+2x-52交x轴于A，B两点（A在B的右边），交y轴于点C（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）如图（1），连接AC，BC，过第三象限的抛物线上的点P作直线PQAC，交y轴于点Q若BC平分线段PQ，求点P的坐标；（3）如图（2），点D与原点O关于点C对称，过原点的直线EF交抛物线于E，F两点（点E在x轴下方），线段DE交抛物线于另一点G，连接FG若EGF90，求直线DE的解析式2024年湖北省

11、武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（）ABCD【答案】C【解答】解：A、B、D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形C选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选：C2（3分）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A随机事件B不可能事件

12、C必然事件D确定性事件【答案】A【解答】解：小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件故选：A3（3分）如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）ABCD【答案】B【解答】解：该几何体的主视图为：故选：B4（3分）国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3%，国家高质量发展取得新成效将数据300000用科学记数法表示是（）A0.3105B0.3106C3105D3106【答案】C【解答】解：3000003105，故选：C5（3分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6B（a3）4a12

13、C（3a）26a2D（a+1）2a2+1【答案】B【解答】解：a2a3a5，则A不符合题意；（a3）4a12，则B符合题意；（3a）29a2，则C不符合题意；（a+1）2a2+2a+1，则D不符合题意；故选：B6（3分）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（）ABCD【答案】D【解答】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓故选：D7（3分）小美同学按如下步骤作四边形ABCD；（1）画

14、MAN；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC，CD，BD若A44，则CBD的大小是（）A64B66C68D70【答案】C【解答】解：由（1）（2）（3）可知四边形ABCD是菱形，ABAD，BCAD，ABDADBCBD，A44，ABD+ADB180A18044136，ABDADBCBD68，故选：C8（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）A19B13C49D59【答案】D【解答】解：列

15、表如下：直行左转右转直行（直行，直行）（直行，左转）（直行，右转）左转（左转，直行）（左转，左转）（左转，右转）右转（右转，直行）（右转，左转）（右转，右转）由表格可知，共有9种等可能的结果，由表格可知，至少有一辆车向右转的结果有共5种，至少有一辆车向右转的概率为59故选：D9（3分）如图，四边形ABCD内接于O，ABC60，BACCAD45，AB+AD2，则O的半径是（）A63B223C32D22【答案】A【解答】解：过C作CMAB于M，CNAD交AD延长线于N，过O作OHAC于H，连接OA，OC，BACCAD45，AC平分BAN，MCCN，MANBAC+CAD90，AMCANC90，四边形

16、AMCN是正方形，AMAN，BACCAD，CD=BC，CDBC，CNCM，RtCDNRtCBM（HL），NDMB，AB+ADAM+MB+ADAM+DN+ADAM+AN2AM2，AM1，BAC45，AMC90，ACM是等腰直角三角形，AC=2AM=2，B60，AOC2B120，OAOC，OHAC，AH=12AC=22，AOH=12AOC60，sinAOHsin60=AHOA=32，OA=63，O的半径是63故选：A10（3分）如图，小好同学用计算机软件绘制函数yx33x2+3x1的图象，发现它关于点（1，0）中心对称若点A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3），A19（1

17、.9，y19），A20（2，y20）都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1+y2+y3+y19+y20的值是（）A1B0.729C0D1【答案】D【解答】解：由题知，点A10的坐标为（1，0），则y100因为函数图象关于点（1，0）中心对称，所以y9+y11y8+y12y1+y190，将x2代入函数解析式得，y23322+3211，即y201，所以y1+y2+y3+y19+y20的值为1故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11（3分）中国是世界上最早使用负数的国家负数广泛应用到生产和生

18、活中，例如，若零上3记作+3，则零下2记作 2【答案】2【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若零上3记作+3，则零下2记作2故答案为：212（3分）某反比例函数y=kx具有下列性质：当x0时，y随x的增大而减小写出一个满足条件的k的值是 1（答案不唯一）【答案】1（答案不唯一）【解答】解：由题可知，当反比例函数y=kx具有下列性质：当x0时，y随x的增大而减小，即k0时满足条件，则k的值取1故答案为：1（答案不唯一）13（3分）分式方程xx-3=x+1x-1的解是 x3【答案】x3【解答】解：原方程去分母得：x2xx22x3，解得：x3，检验：当x3时，（x1）（x3）0，故原方程的解为x3

19、，故答案为：x314（3分）黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45，底端B的俯角为63，则测得黄鹤楼的高度是 51m（参考数据：tan632）【答案】51【解答】解：过点C作CHBD，延长BA交CH于H，由题意得ABDCDB90，AHC1809090，四边形BDCH是矩形，BHCD102m，在RtBCH中，BCH63，tanBCH=BHCH，CH=BHtan631022=51（m），在RtACH中，ACH45，CAH45AC

20、H，AHCH51m，ABBHAH51m答：黄鹤楼的高度约为51m故答案为：5115（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD直线MP交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2.若BEkAE（k1），则用含k的式子表示S1S2的值是 k2+1(k-1)2【答案】k2+1(k-1)2【解答】解：方法一：如图，过A作AGBP交FE延长线于点G，AGBP，GAEPBE，AGEBPE，AGEPBE，AGBP=AEBE=1k，设AG1，则BPk，NMP45，

21、AMG45，AMAG1，ANBPk，MNk1，S1AD2AM2+MD2k2+1，S2MN2（k1）2，S1S2=k2+1(k-1)2；方法二：如图，过B作BGBP交FE延长线于点G，则GBP是等腰直角三角形，易证GBAPBC，BGPAGP45，根据角平分线比例定理得：AGBG=AEBE=1k，设AG1，则BGk，AM1，MDkAN，MNk1，S1AD2AM2+MD2k2+1，S2MN2（k1）2，S1S2=k2+1(k-1)2；故答案为：k2+1(k-1)216（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）经过（1，1），（m，1）两点，且0m1下列四个结论：b0；若0x1，则a（

22、x1）2+b（x1）+c1；若a1，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c2无实数解；点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x1+x2-12，x1x2，总有y1y2，则0m12其中正确的是 （填写序号）【答案】【解答】解：yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）经过（1，1），（m，1）两点，且0m1，对称轴为直线x=-b2a=-1+m2，-12-1+m20，x=-b2a0，a0，b0，故错误；0m1，m（1）1，即（1，1），（m，1）两点之间的距离大于1，又a0，xm1时，y1，若0x1，则a（x1）2+b（x1）+c1，故正确；由可得-12-1+m20，-12b20，即1

23、b0，当a1时，抛物线解析式为yx2+bx+c，设顶点线坐标为t=4ac-b24a=-4c-b2-4，抛物线yx2+bx+c（a，b，c是常数，a0）经过（1，1），1b+c1，cb+2，t=-4c-b2-4=b2+4c4=14b2+c=14b2+b+2=14(b+2)2+1，1b0，-140，对称轴为直线b2，当b0时，t取得最大值为2，而b0，关于x的一元二次方程ax2+bx+c2无解，故正确；a0，抛物线开口向下，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，x1+x2-12，x1x2，总有y1y2，又x=x1+x22-14，点A（x1，y1）离x=-14较远，对称轴-12-1+m2-

24、14，解得：0m12，故正确；故答案为：三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17（8分）求不等式组x+31，2x-1x的整数解【答案】1、0、1【解答】解：x+31，2x-1x，由得，x2；由得，x1，故此不等式组的解集为：2x1，故不等式组x+31，2x-1x的整数解为1、0、118（8分）如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AFCE（1）求证：ABECDF；（2）连接EF请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形（不需要说明理由）【答案】（1）证明见解析；（2）添加BECE（答案不唯一）【解答

25、】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BDAFCE，ADAFBCCE，DFBE，在ABE与CDF中，AB=CDB=DBE=DF，ABECDF（SAS）；（2）解：如图，添加BECE，理由如下：AFCE，BECE，AFBE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，四边形ABEF是平行四边形19（8分）为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表测试成绩频数分布表成绩/分频数4123a2151b06根据以上信息，解答下列问题：（1）

26、直接写出m，n的值和样本的众数；（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数【答案】（1）m60，n15，众数为3；（2）675名【解答】解：（1）由题意得，m1525%60，a6030%18，b6012181569，n%=960100%15%，n15，样本的众数为3；（2）90012+18+1560=675（名），答：估计得分超过2分的学生人数有675名20（8分）如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O交于E，F两点（1）求证：AB与半圆O相切；（2）连接OA若CD4，CF2，求sinOAC的值【答案】（1）见解析；（

27、2）45【解答】（1）证明：连接OD，OA，作OHAB于H，如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AOBC，AO平分BAC，AC与O相切于点D，ODAC，而OHAB，OHOD，AC是O的切线；（2）由（1）知ODAC，在RtOCD中，CD4，OCOF+CFOD+2，OD2+CD2OC2，OD2+42（OD+2）2，OD3，OC5，cosC=CDOC=45，在RtOCA中，cosC=OCAC=45，sinOAC=OCAC=4521（8分）如图是由小正方形组成的34网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条

28、（1）在图（1）中，画射线AD交BC于点D，使AD平分ABC的面积；（2）在（1）的基础上，在射线AD上画点E，使ECBACB；（3）在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90到点C，再画射线AF交BC于点G；（4）在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180，画对应线段MN（点A与点M对应，点B与点N对应）【答案】见解析【解答】解：（1）如图1中，线段AD即为所求；（2）如图1中，点E即为所求；（2）如图2中，点C，射线AF，点G即为所求；（3）如图2中，线段MN即为所求22（10分）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖火箭第一级运行路径形如抛物线，当

29、火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线yax2+x和直线y=-12x+b其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km，直接写出a，b的值；火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km【答案】（1）a=-115，b8.1；这两个位置之间的距离为8.4km；（2）-22

30、7a0时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km【解答】解：（1）yax2+x经过点（9，3.6），81a+93.6解得：a=-115y=-12x+b经过点（9，3.6），3.6=-129+b解得：b8.1；由得：y=-115x2+x=-115（x215x+2254）+154=-115（x-152）2+154（0x9）火箭运行的最高点是154km154-1.352.4（km）2.4=-115x2+x整理得：x215x+360解得：x1129（不合题意，舍去），x23由得：y=-12x+8.12.4=-12x+8.1解得：x11.411.438.4（km）答：这两个位置之间的距离为8.4km；

31、（2）当x9时，y81a+9火箭第二级的引发点的坐标为（9，81a+9）设火箭落地点与发射点的水平距离为15kmy=-12x+b经过点（9，81a+9），（15，0）-129+b=81a+9-1215+b=0解得：a=-227b=7.5-227a0时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km23（10分）问题背景如图（1），在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，连接BD，EF，求证：BCDFBE问题探究如图（2），在四边形ABCD中，ADBC，BCD90，点E是AB的中点，点F在边BC上，AD2CF，EF与BD交于点G，求证：BGFG问题拓展如图（3），在“问题探究”的条件下，连接

32、AG，ADCD，AGFG，直接写出EGGF的值【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）55【解答】（1）证明：E、F分别是AB和BC中点，BEAB=12，BFBC=12，四边形ABCD是矩形，ABCD，BECD=BFBC，EBFC90，BCDFBE；（2）方法一：如图延长FE交DA延长线于点M，作FHAD于点H，则四边形CDHF是矩形E是AB中点，AEBE，AMBC，AMEBFE，MAEFBE，AMEBFE（AAS），AMBF，AD2CF，CFDH，AHDHCF，AM+AHBF+CF，即MHBC，FHCD，MHFBCD90，MFHBDC（SAS），AMFCBD，又AMFBFG，C

33、BDBFG，BGFG；方法二：如图，取BD中点H，连接EH、CH，E是AB中点，H是BD中点，EH=12AD，EHAD，AD2CF，EHCF，ADBC，EHCF，四边形EHCF是平行四边形，EFCH，HCBGFB，BCD90，H是BD中点，CH=12BDBH，HCBHBC，GFBHBC，BGFG；（3）如图，过F作FMAD于点M，取BD中点H，连接AF，则四边形CDMF是矩形，CFDM，AD2CF，AMDMCF，设CFa，则AMDMCFa，ADCD2aMF，AF=AM2+MF2=5a，E是AB中点，且AGFG，FE垂直平分AB，BFAF=5a，H是BD中点，EH是ABD中位线，EH=12ADa

34、，EHADBC，EGHFGB，EGGF=EHBF=a5a=5524（12分）抛物线y=12x2+2x-52交x轴于A，B两点（A在B的右边），交y轴于点C（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）如图（1），连接AC，BC，过第三象限的抛物线上的点P作直线PQAC，交y轴于点Q若BC平分线段PQ，求点P的坐标；（3）如图（2），点D与原点O关于点C对称，过原点的直线EF交抛物线于E，F两点（点E在x轴下方），线段DE交抛物线于另一点G，连接FG若EGF90，求直线DE的解析式【答案】（1）A（1，0），B（5，0），C（0，-52）；（2）P（2，-92）；（3）直线DE解析式为y=-12x5【

35、解答】解：（1）在y=12x2+2x-52中，令x0得y=-52，C（0，-52），令y0得0=12x2+2x-52，解得x5或x1，A（1，0），B（5，0）；（2）设直线AC的解析式为ykx+b（k0），把A（，0），C（0，-52）代入得：k+b=0b=-52，解得：k=52b=-52，直线AC的解析式为y=52x-52，由PQAC，设直线PQ的解析式为y=52x+b，设P（t，12t2+2t-52），12t2+2t-52=52t+b，b=12t2-12t-52，直线PQ的解析式为y=52x+12t2-12t-52，令x0得y=12t2-12t-52，Q（0，12t2-12t-52）；B

36、C平分线段PQ，PQ的中点（t2，12t2+34t-52）在直线BC上，由B（5，0），C（0，-52）得直线BC解析式为y=-12x-52，12t2+34t-52=-t4-52，解得t2或t0（舍去），P（2，-92）；（3）过点G作TSx轴，过点E，F分别作TS的垂线，垂足分别为T，S，如图： TSEGF90，EGT90FGSGFS，ETGGSF，ETGS=TGFS，ETFSGSTG，点D与原点O关于C(0，-52) 对称，D（05），设直线EF的解析式为y1k1x，直线ED的解析式为y2k2x5，联立y1=k1xy=12x2+2x-52得：k1x=12x2+2x-52，12x2+（2k1

37、）x-52=0，联立y2=k2x-5y=12x2+2x-52 得：k2x5=12x2+2x-52，12x2+（2k2）x+52=0，设xEe，xFf，xGg，ef5，eg5，e+g2k24，fg，ET=12e2+2e-52-（12g2+2g-52）=12（e+g+4）（eg），FS=12f2+2f-52-（12g2+2g-52）=12（f+g+4）（fg），ETFSGSTG，12（e+g+4）（eg）12（f+g+4）（fg）（ge）（fg），12（e+g+4）（eg）12（g+g+4）（gg）（ge）（gg），e+g5，2k245，解得k2=-12，直线DE解析式为y=-12x5声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/1 18:25:41；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691第29页（共29页）