2024年四川省南充市中考数学试卷.docx

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1、2024年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分1（4分）如图，数轴上表示2的点是（）A点AB点BC点CD点D2（4分）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）选手李林控球技能得90分，投球技能得80分李林综合成绩为（）A170分B86分C85分D84分3（4分）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面

2、镜反射时，1240，则3的度数为（）A80B90C100D1204（4分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba8a4a2Ca2a3a6D（3a2）327a65（4分）如图，在RtABC中，C90，B30，BC6，AD平分CAB交BC于点D，点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为（）A2B3C2D36（4分）我国古代算法统宗里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（）A7x-7=y9(x+1)=yB7x-7=

3、y9(x-1)=yC7x+7=y9(x+1)=yD7x+7=y9(x-1)=y7（4分）若关于x的不等式组2x-15xm+1的解集为x3，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm28（4分）如图，已知线段AB，按以下步骤作图：过点B作BCAB，使BC=12AB，连接AC；以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E若AEmAB，则m的值为（）A5-12B5-22C5-1D5-29（4分）当2x5时，一次函数y（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为（）A3或0B0或1C5或3D5或110（4分）如图是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的

4、，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成在正方形ABCD中，AB10下列三个结论：若tanADF=34，则EF2；若RtABG的面积是正方形EFGH面积的3倍，则点F是AG的三等分点；将ABG绕点A逆时针旋转90得到ADG，则BG的最大值为55+5其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上11（4分）计算aa-b-ba-b的结果为 12（4分）若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为 13（4分）如图，AB是O的直径，位于AB两侧的点C，D均在O上，BOC30，则ADC 度

5、14（4分）已知m是方程x2+4x10的一个根，则（m+5）（m1）的值为 15（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，ABE30，将ABE沿BE折叠得FBE，连接CF，DF，若CF平分BCD，AB2，则DF的长为 16（4分）已知抛物线C1：yx2+mx+m与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），抛物线C2：yx2+nx+n（mn）与x轴交于两点C，D（C在D的左侧），且ABCD下列四个结论：C1与C2交点为（1，1）；m+n4；mn0；A，D两点关于（1，0）对称其中正确的结论是 .（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17

6、（8分）先化简，再求值：（x+2）2（x3+3x）x，其中x218（8分）如图，在ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BEAC交AD的延长线于点E（1）求证：BDECDA（2）若ADBC，求证：BABE19（8分）某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数（2）从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名

7、学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率20（10分）已知x1，x2是关于x的方程x22kx+k2k+10的两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）若k5，且k，x1，x2都是整数，求k的值21（10分）如图，直线ykx+b经过A（0，2），B（1，0）两点，与双曲线y=mx（x0）交于点C（a，2）（1）求直线和双曲线的解析式（2）过点C作CDx轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与BCD相似，直接写出点P的坐标22（10分）如图，在O中，AB是直径，AE是弦，点F是AE上一点，AF=BE，AE，BF交于点C，点D为BF延长线上一点

8、，且CADCDA（1）求证：AD是O的切线（2）若BE4，AD25，求O的半径长23（10分）2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元（1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？（2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只

9、能购进100件且能按原价售完设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润售价进价）24（10分）如图，正方形ABCD边长为6cm，点E为对角线AC上一点，CE2AE，点P在AB边上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BC边上以2cm/s的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒（0t3）（1）求证：AEPCEQ（2）当EPQ是直角三角形时，求t的值（3）连接AQ，当tanAQE=13时，求AEQ的面积25（12分）已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式（

10、2）如图1，抛物线与y轴交于点C，点P为线段OC上一点（不与端点重合），直线PA，PB分别交抛物线于点E，D，设PAD面积为S1，PBE面积为S2，求S1S2的值（3）如图2，点K是抛物线对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M，N，过抛物线顶点G作直线lx轴，点Q是直线l上一动点求QM+QN的最小值2024年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分1（4分）如图，数轴上表

11、示2的点是（）A点AB点BC点CD点D【答案】C【解答】解：124，122，由数轴可知，只有点C的取值范围在1和2之间，故选：C2（4分）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）选手李林控球技能得90分，投球技能得80分李林综合成绩为（）A170分B86分C85分D84分【答案】B【解答】解：李林综合成绩为：9060%+8040%86（分），故选：B3（4分）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240，则3的度数为（）A80B90C100D120【答案】C【解答】解

12、：如图：1240，418012100，两个平面镜平行放置，经过两次反射后的光线与入射光线平行，34100，故选：C4（4分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba8a4a2Ca2a3a6D（3a2）327a6【答案】D【解答】解：Aa2，a3不是同类项，不能合并，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；Ba8a4a4，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；Ca2a3a5，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D（3a2）327a6，此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D5（4分）如图，在RtABC中，C90，B30，BC6，AD平分CAB交BC于点D，点E为边AB上一点，则线段DE长度的

13、最小值为（）A2B3C2D3【答案】C【解答】解：在RtABC中，tanB=ACBC，AC=336=23C90，B30，CAB60，AD平分CAB，CAD=1260=30在RtACD中，tanCAD=CDAC，CD=3323=2AD平分CAB，且DCAC，点D到AB边的距离等于线段CD的长，即线段DE长度的最小值为2故选：C6（4分）我国古代算法统宗里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（）A7x-7=y9(x+1

14、)=yB7x-7=y9(x-1)=yC7x+7=y9(x+1)=yD7x+7=y9(x-1)=y【答案】D【解答】解：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，7x+7y；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，9（x1）y根据题意得可列方程组7x+7=y9(x-1)=y故选：D7（4分）若关于x的不等式组2x-15xm+1的解集为x3，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】B【解答】解：解不等式2x15，得：x3，关于x的不等式组2x-15xm+1的解集为x3，m+13，m2故选：B8（4分）如图，已知线段AB，按以下步骤作图：过点B作BCAB，使BC=12AB，连接AC；以

15、点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E若AEmAB，则m的值为（）A5-12B5-22C5-1D5-2【答案】A【解答】解：令AB的长为2a，则BC=12AB=a，在RtABC中，AC=(2a)2+a2=5a因为CDCB，AEAD，所以AE=(5-1)a，则AE=5-12AB，所以m的值为5-12故选：A9（4分）当2x5时，一次函数y（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为（）A3或0B0或1C5或3D5或1【答案】A【解答】解：当m+10，即m1时，y随x的增大而增大，当x5时，一次函数y（m+1）x+m2+1有最大值6，5（m

16、+1）+m2+16，解得m10，m25（舍去），当m+10，即m1时，y随x的增大而减小，当x2时，一次函数y（m+1）x+m2+1有最大值6，2（m+1）+m2+16，解得m13，m21（舍去），综上，当2x5时，一次函数y（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为0或3，故选：A10（4分）如图是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成在正方形ABCD中，AB10下列三个结论：若tanADF=34，则EF2；若RtABG的面积是正方形EFGH面积的3倍，则点F是AG的三等分点；将ABG绕点A逆时针旋转90得到ADG，则B

17、G的最大值为55+5其中正确的结论是（）ABCD【答案】D【解答】解：在RtADF中，tanADF=AFDF=34令AF3x，DF4x，则（3x）2+（4x）2102，解得x2（舍负），所以AF6，DF8因为外部的四个直角三角形全等，所以DEAF6，所以EF862故正确因为RtABG的面积是正方形EFGH面积的3倍，所以12BGAG=3FG2因为BGAFAGFG，所以12(AG-FG)AG=3FG2，整理得，6FG2+FGAGAG20则6(FGAG)2+FGAG-1=0，解得FGAG=13（舍负），则点F是AG的三等分点故正确由旋转可知，AGDAGB90，所以点G在以AD为直径的圆上在RtAB

18、M中，BM=52+102=55当点B，M，G共线时，BG取得最大值，此时BG=55+5故正确故选：D二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上11（4分）计算aa-b-ba-b的结果为 1【答案】1【解答】解：原式=a-ba-b1，故答案为：112（4分）若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为 7【答案】7【解答】解：一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，m7，这组数据从小到大排列顺序为：6，6，7，7，7，8，这组数据的中位数是7+72=7故答案为：713（4分）如图，AB是O的直径，位于AB两侧的点C，D均在O上，BOC

19、30，则ADC75度【答案】75【解答】解：BOC30，AOC+BOC180，AOC150，ADC=12AOC75，故答案为：7514（4分）已知m是方程x2+4x10的一个根，则（m+5）（m1）的值为 4【答案】4【解答】解：把xm代入m2+4m10，m2+4m1，（m+5）（m1）m2m+5m5m2+4m5154，故答案为：415（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，ABE30，将ABE沿BE折叠得FBE，连接CF，DF，若CF平分BCD，AB2，则DF的长为 2【答案】2【解答】解：过点F作FGBC于点G，FHCD于点HCF平分BCD，HFFG四边形ABCD为矩形，CDAB

20、2，ABCBCD90由翻折得，BFAB2，ABEFBE30，FBG30，FG=12BF1，HF1，CHFG1，DHCDCH1，DF=DH2+HF2=2故答案为：216（4分）已知抛物线C1：yx2+mx+m与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），抛物线C2：yx2+nx+n（mn）与x轴交于两点C，D（C在D的左侧），且ABCD下列四个结论：C1与C2交点为（1，1）；m+n4；mn0；A，D两点关于（1，0）对称其中正确的结论是 .（填写序号）【答案】【解答】解：令x2+mx+mx2+nx+n，解得x1，把x1代入yx2+mx+m得，y1，C1与C2交点为（1，1），故正确；抛物线C1：yx2

21、+mx+m与抛物线C2：yx2+nx+n的开口方向和大小相同，且ABCD，两抛物线的关于直线x1对称，A，D两点关于（1，0）对称，故正确；-m2-n2=-2，m+n4，故正确；由题意可知，m1，n1或m1，n1，mn0不一定成立，故错误故答案为：三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）先化简，再求值：（x+2）2（x3+3x）x，其中x2【答案】4x+1；7【解答】解：当x2时，（x+2）2（x3+3x）x（x2+4x+4）（x2+3）x2+4x+4x234x+14（2）+18+1718（8分）如图，在ABC中，点D为BC边的中点，过点

22、B作BEAC交AD的延长线于点E（1）求证：BDECDA（2）若ADBC，求证：BABE【答案】（1）答案见解答过程；（2）答案见解答过程【解答】（1）证明：点D为BC的中点，BDCD，BEAC，EBDC，ECAD，在BDE和CDA中，EBD=CE=CADBD=CD，BDECDA（AAS）；（2）证明：点D为BC的中点，ADBC，直线AD为线段BC的垂直平分线，BACA，由（1）可知：BDECDA，BECA，BABE19（8分）某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并

23、将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数（2）从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率【答案】（1）喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为 108；（2）23【解答】解：（1）样本容量为：1640%40，参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目人数：4020%8（人）；在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为：（401648）40360108答：喜爱B类研

24、学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为 108；（2）喜爱D类研学项目的4名学生分别记为：男1，男2，女1，女2列表如下：第2位第1位男1男2女1女2男1男1，男2男1，女1男1，女2男2男2，男1男2，女1男2，女2女1女1，男1女1，男2女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，女1由表可知，抽选2名学生共有12种等可能的结果，抽中一名男生和一名女生（记作事件M）共8种可能P(M)=812=23，答：抽中一名男生和一名女生的概率为 2320（10分）已知x1，x2是关于x的方程x22kx+k2k+10的两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）若k5，且k，x1，x2都是整数，

25、求k的值【答案】（1）k1（2）k的值为2【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，0，（2k）241（k2k+1）4k24k2+4k44k40，解得k1（2）1k5，整数k的值为2，3，4，当k2时，方程为 x24x+30，解得x11，x23，当k3或4时，此时方程解不为整数综上所述，k的值为221（10分）如图，直线ykx+b经过A（0，2），B（1，0）两点，与双曲线y=mx（x0）交于点C（a，2）（1）求直线和双曲线的解析式（2）过点C作CDx轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与BCD相似，直接写出点P的坐标【答案】（1）直线解析式为：y2x2；双曲线解析式为：

26、y=-4x(x0)；（2）点P坐标为（4，0）或（1，0）或（1，0）或（4，0）【解答】解：（1）点A（0，2），B（1，0）在直线ykx+b上，b=-2-k+b=0，解得：k=-2b=-2，直线解析式为：y2x2；点C（a，2）在直线y2x2上，2a22，a2，即点C为（2，2）；双曲线y=mx 过点C（2，2），m4，双曲线解析式为：y=-4x(x0)；（2）CDx轴，C（2，2），D（2，0），CD2，B（1，0），BD1，A（0，2），OA2，若以O，A，P为顶点的三角形与BCD相似，OP1或4，点P在x轴上，点P坐标为（4，0）或（1，0）或（1，0）或（4，0）22（10分）如图

27、，在O中，AB是直径，AE是弦，点F是AE上一点，AF=BE，AE，BF交于点C，点D为BF延长线上一点，且CADCDA（1）求证：AD是O的切线（2）若BE4，AD25，求O的半径长【答案】（1）证明见解答；（2）O的半径长为25【解答】（1）证明：AF=BE，ABFBAE，CAD+BAE+CDA+ABF180，且CADCDA，CAD+BAE+CAD+BAE180，OADCAD+BAE90，OA是O的半径，且ADOA，AD是O的切线（2）解：连接AF，AF=BE，BE4，AD25，AFBE4，AB是O的直径，AFDAFB90，DF=AD2-AF2=(25)2-42=2，BADAFD90，AB

28、AD=AFDF=tanD=42=2，AD=12AB，OA=12ABAD25，O的半径长为2523（10分）2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元（1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？（2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）在（2）的条件下，由于B类特产供货

29、紧张，每天只能购进100件且能按原价售完设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润售价进价）【答案】（1）A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件；（2）y10x+60（0x10）；（3）A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元【解答】解：（1）由题意，设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为（132x）元3x+5（132x）540x60每件B类特产的售价1326072（元）答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件（2）由题意，每件A类特产

30、降价x元，又每降价1元，每天可多售出10件，y60+10x10x+60（0x10）答：y10x+60（0x10）（3）由题意，w（6050x）（10x+60）+100（7260）10x2+40x+180010（x2）2+1840100，当x2时，w有最大值1840A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元24（10分）如图，正方形ABCD边长为6cm，点E为对角线AC上一点，CE2AE，点P在AB边上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BC边上以2cm/s的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒（0t3）（1）求证：AEPCEQ（2）当EPQ是直角三角形时，求

31、t的值（3）连接AQ，当tanAQE=13时，求AEQ的面积【答案】（1）证明见解答过程；（2）当EPQ是直角三角形时，t的值为6-23秒或2秒；（3）SAEQ4cm2【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，PAEQCE45，CE2AE，APt，CQ2t，AECE=APCQ=12，AEPCEQ；（2）解：过点E作EMAB于点M，过点E作 ENBC于点N由题意知AE=22，AMME2，ENCN4，APt，CQ2t，BQ62t，MP|t2|，BP6t，QN|2t4|，EP2EM2+MP2，即EP222+（2t）2t24t+8，PQ2BP2+BQ2，即PQ2（6t）2+（62t）25t236t+

32、72，EQ2EN2+NQ2，即EQ242+（2t4）24f216t+32，当EPQ90时，则EQ2EP2+PQ2，即4t216t+32t24t+8+5t236t+72，整理得t212t+240解得t16-23，t26+23（不合题意，舍去），当PEQ90时，则PQ2EP2+EQ2，即5t236t+72t24t+8+4t216t+32，整理得t20，解得t2；当PQE90时，则EP2PQ2+EQ2，即t24t+85t236t+72+4t216t+32，整理得t26t+120，该方程无实数解，综上所述，当EPQ是直角三角形时，t的值为6-23秒或2秒；（3）解：过点A作AFAC，交CB的延长线于点

33、F，连接FE交AQ于点G如图2，AFAC，ACF45，AFAC，又CE2AE，AEAC=AEAF=13，tanAFE=13，tanAQE=13，AFEAQE，AGFEGQ，AGFEGQ，AGEG=GFGQ，AGEFGQ，AGEFGQ，AEGFQG，AFE+AEF90，FQG+EQG90，即FQE90，ABEQ，EQC是等腰直角三角形，QCBC=ECAC，即QC6=22+1，QCQE4，SAEQSAQCSEQC=12QCAB-12QCEQ=1246-12444（cm2）25（12分）已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）如图1，抛物线与y轴交

34、于点C，点P为线段OC上一点（不与端点重合），直线PA，PB分别交抛物线于点E，D，设PAD面积为S1，PBE面积为S2，求S1S2的值（3）如图2，点K是抛物线对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M，N，过抛物线顶点G作直线lx轴，点Q是直线l上一动点求QM+QN的最小值【答案】（1）抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）S1S2的值为19；（3）QM+QN的最小值为45【解答】解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入yx2+bx+c得：-1-b+c=0-9+3b+c=0 解得b=2c=3，抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）设P（0，p），直线AP解析式

35、为yk1x+b1，把A（1，0），P（0，p）代入得：-k1+b1=0b1=p，解得：k1=pb1=p直线AP解析式为ypx+p，联立得 y=px+py=-x2+2x+3，解得x=-1y=0或x=3-py=-p2+4p，E（3p，p2+4p），同理可得D（p-33，-p29+4p3），S1=SABD-SABP=12AB(yD-yP)=2(-p29+4p3-p)=29(3p-p2)，S2=SABE-SABP=12AB(yE-yP)=2(-p2+4p-p)=2(3p-p2)，S1S2=29(3p-p2)2(3p-p2)=19；S1S2的值为19；（3）作点N关于直线l的对称点N，连接MN，过M点作

36、MFNN于F，如图：yx2+2x+3（x1）2+4抛物线yx2+2x+3的对称轴为直线x1，K（1，0），设直线MN解析式为ykx+d，把K（1，0）代入得：k+d0，dk，直线MN解析式为ykxk，设M（m，m2+2m+3），N（n，n2+2n+3），联立y=-x2+2x+3y=kx-k，可得x2+（k2）xk30，m+n2k，mnk3，N，N关于直线l：y4对称，N（n，n22n+5），QM+QNQM+QNMN，F（n，m2+2m+3），NF|m2+n22（m+n）+2|，FM|mn|，在RtMFN中，MN2MF2+NF2（mn）2+m2+n22（m+n）+22（m+n）24mn+（m+n）22mn2（m+n）+22（2k）24（k3）+（2k）22（k3）2（2k）+22k4+17k2+80，当k0时，MN2最小80，此时MN45，QM+QN45，QM+QN的最小值为45声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/18 8:18:06；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691