2024年四川省遂宁市中考数学试卷.docx

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1、2024年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）下列各数中，无理数是（）A2B12C2D02（4分）古代中国诸多技艺均领先世界榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）ABCD3（4分）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用2024年

2、第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%将销售数据用科学记数法表示为（）A0.62106B6.2106C6.2105D621054（4分）下列运算结果正确的是（）A3a2a1Ba2a3a6C（a）4a4D（a+3）（a3）a295（4分）不等式组3x-22x+1x2的解集在数轴上表示为（）ABCD6（4分）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）A36B40C45D607（4分）分式方程2x-1=1-mx-1的解为正数，则m的取值范围（）Am3Bm3且m2Cm3Dm3且m28（4分）

3、工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB为1米，请计算出淤泥横截面的面积（）A16-34B16-32C23-3D16-149（4分）如图1，ABC与A1B1C1满足AA1，ACA1C1，BCB1C1，CC1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC中，ABAC，点D，E在线段BC上，且BECD，则图中共有“伪全等三角形”（）A1对B2对C3对D4对10（4分）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的对称轴为直线x1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B

4、在（0，2），（0，3）之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）abc0；9a3b+c0；23a1；若方程ax2+bx+cx+1两根为m，n（mn），则3m1nA1B2C3D4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11（4分）分解因式：ab+4a 12（4分）反比例函数y=k-1x的图象在第一、三象限，则点（k，3）在第 象限13（4分）体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 参加比赛甲88798乙6979914（4分）在等边ABC三边上分别取点D、E、F，使得ADBECF，连结三点得到DEF，易得ADFBED

5、CFE，设SABC1，则SDEF13SADF如图当ADAB=12时，SDEF1314=14；如图当ADAB=13时，SDEF1329=13；如图当ADAB=14时，SDEF13316=716；直接写出，当ADAB=110时，SDEF 15（4分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，延长CP交AD于点Q，连结AP并延长交CD于点F给出以下结论：AEP为等腰三角形；F为CD的中点；AP：PF2：3；cosDCQ=34其中正确结论是 （填序号）三、解答题（本大题共10个小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（7分）计算：s

6、in45+|22-1|+4+（12021）117（7分）先化简：（1-1x-1）x-2x2-2x+1，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值18（8分）康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理（1）实践与操作任意作两条相交的直线，交点记为O；以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；顺次连结所得的四点得到四边形ABCD于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形，则该则定定理是： （2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形并写出了以

7、下已知、求证，请你完成证明过程已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，ACBD求证：四边形ABCD是矩形19（8分）小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱AB高40cm，他发现当灯带BC与水平线BM夹角为9时（图1），灯带的直射宽DE（BDBC，CEBC）为35cm，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离（结果保留1位小数）（sin90.16，cos90.99，tan90.16）20（9分）某酒店有A、B两种客房，其中A种24间，B种20间若全部入住，一天营业额为7200元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3

8、200元（1）求A、B两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？21（9分）已知关于x的一元二次方程x2（m+2）x+m10（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22-x1x29，求m的值22（10分）遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分呢，请完善报

9、告：小组关于学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象学校学生数据的整理与描述景点A：中国死海B：龙风古镇C：灵泉风景区D：金华山E：未出游F：其他 数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为 ，扇形统计图中，m ，“B：龙风古镇”对应圆心角的度数是 ；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率23（10分）如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2=mx（m0）

10、的图象相交于A（1，3），B（n，1）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出y1y2时，x的取值范围；（3）过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求ABC的面积24（10分）如图，AB是O的直径，AC是一条弦，点D是AC的中点，DNAB于点E，交AC于点F，连结DB交AC于点C（1）求证：AFDF；（2）延长GD至点M，使DMDG，连结AM求证：AM是O的切线；若DG6，DF5，求O的半径25（12分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴分别交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P、Q为抛物线上的两点（1）求二次函数的表

11、达式；（2）当P、C两点关于抛物线对称轴对称，OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标；（3）设P的横坐标为m，Q的横坐标为m+1，试探究：OPQ的面积S是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由2024年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）下列各数中，无理数是（）A2B12C2D0【答案】C【解答】解：2，12，0是有理数，2是无理数，故选：C2（4分）古代中国诸多技艺均领先世界榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连

12、接方式凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）ABCD【答案】A【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：故选：A3（4分）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%将销售数据用科学记数法表示为（）A0.62106B6.2106C6.2105D62105【答案】C【解答】解：62万6200006.2105故选：C

13、4（4分）下列运算结果正确的是（）A3a2a1Ba2a3a6C（a）4a4D（a+3）（a3）a29【答案】D【解答】解：3a2aa，故A选项错误；a2a3a5，故B选项错误；（a）4a4，故C选项错误；（a+3）（a3）a29，故D选项正确；故选：D5（4分）不等式组3x-22x+1x2的解集在数轴上表示为（）ABCD【答案】B【解答】解：由3x22x+1，得x3，所以不等式组3x-22x+1x2的解集在数轴上表示为：故选：B6（4分）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）A36B40C45D60【答案】C【解答】解：设这个

14、正多边形的边数为n，由题意得：（n2）1801080，解得：n8，则360845，即这个正多边形的每个外角为45，故选：C7（4分）分式方程2x-1=1-mx-1的解为正数，则m的取值范围（）Am3Bm3且m2Cm3Dm3且m2【答案】B【解答】解：去分母得：2x1m，解得：xm+3，由方程的解为正数，得到m+30，且m+31，则m的范围为m3且m2故选：B8（4分）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB为1米，请计算出淤泥横截面的面积（）A16-34B16-32C23-3D16-14【答案】A【解答】

15、解：如图，由题意OAOB1，AB1，OAOBAB，OAB是等边三角形，S阴S扇形OABSOAB=6012360-3412=6-34故选：A9（4分）如图1，ABC与A1B1C1满足AA1，ACA1C1，BCB1C1，CC1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC中，ABAC，点D，E在线段BC上，且BECD，则图中共有“伪全等三角形”（）A1对B2对C3对D4对【答案】D【解答】解：ABAC，BC在ABE和ACD中，AB=ACB=CBE=CD，ABEACD（SAS），ADAEABAB，BB，ADAE，BADBAE，ABD和ABE是一对“伪全等三角形”同理可得，ABD和ACD是

16、一对“伪全等三角形”ACD和ACE是一对“伪全等三角形”ABE和ACE是一对“伪全等三角形”所以图中的“伪全等三角形”共有4对故选：D10（4分）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的对称轴为直线x1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2），（0，3）之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）abc0；9a3b+c0；23a1；若方程ax2+bx+cx+1两根为m，n（mn），则3m1nA1B2C3D4【答案】B【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴为x10，a、b同号，b0，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，3c20，abc0

17、，故不正确；对称轴为直线x1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与x轴交于另一点（3，0），x3，y9a3b+c0，故不正确；由题意可得，方程ax2+bx+c0的两个根为x11，x23，又x1x2=ca，即c3a，3c2，33a2，因此23a1，故正确；若方程ax2+bx+cx+1两根为m，n（mn），则直线yx+1与抛物线的交点的横坐标为m，n，直线yx+1过一、二、三象限，且过点（1，0），直线yx+1与抛物线的交点在第一、第三象限，由图象可知3m1n故正确；综上所述，正确的结论有，故选：B二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11（4分）分解因式：ab+4aa（b+4）【

18、答案】a（b+4）【解答】解：ab+4aa（b+4），故答案为：a（b+4）12（4分）反比例函数y=k-1x的图象在第一、三象限，则点（k，3）在第 四象限【答案】四【解答】解：因为反比例函数y=k-1x的图象在第一、三象限，所以k10，解得k1，所以点（k，3）在第四象限故答案为：四13（4分）体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 甲参加比赛甲88798乙69799【答案】甲【解答】解：甲的平均数是：8+8+7+9+85=8，甲的方差是：S2=153（88）2+（78）2+（98）20.4，乙的平均数是：6+9+7+9+95

19、=8，乙的方差是：S2=153（98）2+（78）2+（68）21.6，S甲2S乙2，老师应该选甲故答案为：甲14（4分）在等边ABC三边上分别取点D、E、F，使得ADBECF，连结三点得到DEF，易得ADFBEDCFE，设SABC1，则SDEF13SADF如图当ADAB=12时，SDEF1314=14；如图当ADAB=13时，SDEF1329=13；如图当ADAB=14时，SDEF13316=716；直接写出，当ADAB=110时，SDEF73100【答案】73100【解答】解：如图当ADAB=12时，SDEF1314=132-122=14；如图当ADAB=13时，SDEF1329=133-

20、232=13；如图当ADAB=14时，SDEF13316=134-142=716；当ADAB=1n时，SDEF13n-1n2；故当ADAB=110时，SDEF1310-1102=7310015（4分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，延长CP交AD于点Q，连结AP并延长交CD于点F给出以下结论：AEP为等腰三角形；F为CD的中点；AP：PF2：3；cosDCQ=34其中正确结论是 （填序号）【答案】【解答】解：E是AB边的中点，EAEB，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，EBEP，EAEP，即AEP为等腰三角形，故正确；EAEP，EA

21、PEPA，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，BECPEC，BEPEAP+EPA，BECEAP，四边形ABCD是正方形，CBEADF，ABCD，BCAD，EAPDFA，BECDFA，BECDFA（AAS），DFBE，DF=12AB=12CD，即F为CD的中点，故正确；过点P作PMBC于点M，过点E作ENAF于点N，BECEAP，ECAF，ENPM，设AEBEEPDFCFa，则BCADPC2a，ECAF=a2+(2a)2=5a，SPEC=12ECPM=12PEPC，PM=PEPCEC=a2a5a=25a5，EN=25a5，PN=EP2-EN2=a2-(25a5)2=5a5，AP2PN=25a

22、5，PFAFAP=5a-25a5=35a5，AP：PF=25a5：35a5=2：3，故正确；EAPEPA，EADEPQ90，QAPQPA，AQPQ，正方形的边长为2a，ADCDCP2a，QD2aAQ，CQ2a+PQ2a+AQ，在RtCDQ中，由勾股定理，得CD2+QD2CQ2，即（2a）2+（2aAQ）2（2a+AQ）2，解得AQ=12a，DQ2a-12a=32a，CQ2a+12a=52a，cosDCQ=CDCQ=2a52a=45故不正确故答案为：三、解答题（本大题共10个小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（7分）计算：sin45+|22-1|+4+（12021）

23、1【答案】2024【解答】解：原式=22+1-22+2+2021202417（7分）先化简：（1-1x-1）x-2x2-2x+1，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值【答案】x1，原式2【解答】解：（1-1x-1）x-2x2-2x+1=x-1-1x-1x-2(x-1)2 =x-2x-1(x-1)2x-2 x1，x10，x20，x1，x2，当x3时，原式218（8分）康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理（1）实践与操作任意作两条相交的直线，交点记为O；以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；顺次连结所得的四点得到

24、四边形ABCD于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形，则该则定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，ACBD求证：四边形ABCD是矩形【答案】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）证明过程见解答【解答】（1）解：OAOC，OBOD，四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边

25、形（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，在BAD和ABC中，AB=BAAD=BCAC=BD，BADABC（SSS），BADABC，ADBC，BAD+ABC180，BADABC90，四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）19（8分）小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱AB高40cm，他发现当灯带BC与水平线BM夹角为9时（图1），灯带的直射宽DE（BDBC，CEBC）为35cm，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离（结果保留1位小数）（sin90.16，cos90.99，tan90.16）

26、【答案】57.3cm【解答】解：如图2中，过点C作CKAE于点K，交BM于点J如图1中，DBBC，ECBC，BDEC，BMDE，四边形BDEM是平行四边形，BMDE35cm，BCBMcos9350.9934.65（cm），如图2中，BMAE，CKAE，CJBM，CJBCsin3017.32（cm），ABAE，BAJK30cm，CKCJ+JK17.32+3057.3（cm）答：台灯最高点C到桌面的距离约为57.3cm20（9分）某酒店有A、B两种客房，其中A种24间，B种20间若全部入住，一天营业额为7200元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元（1）求A、B两种客房每间定价

27、分别是多少元？（2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？【答案】（1）A、B两种客房每间定价分别是200元、120元；（2）当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4840元【解答】解：（1）设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元，24x+20y=720010x+10y=3200x=200y=120答：A、B两种客房每间定价分别是200元、120元（2）由题意，设A种客房每间定价为m元，Wm（24-m-20

28、010）=-110（m220）2+4840-1100，当m220时，W取最大值，最大值为4840答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4840元21（9分）已知关于x的一元二次方程x2（m+2）x+m10（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22-x1x29，求m的值【答案】（1）详见解答；（2）m2或m1【解答】解：（1）x2（m+2）x+m10，这里a1，b（m+2），cm1，b24ac（m+2）241（m1）m2+4m+44m+4m2+8m20，0无论m取何值，方程都有两个不相等的实

29、数根；（2）设方程x2（m+2）x+m10的两个实数根为x1，x2，则x1+x2m+2，x1x2m1x12+x22-x1x29，即（x1+x2）23x1x29，（m+2）23（m1）9整理，得m2+m20（m+2）（m1）0解得m12，m21m的值为2或122（10分）遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分呢，请完善报告：小组关于学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象学校学生数据的整理与描述景点A：中国死海B：龙风古镇C：灵泉风景区D：金华山E：未出游F：其他 数据分

30、析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为 100，扇形统计图中，m10，“B：龙风古镇”对应圆心角的度数是 72；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率【答案】（1）100，10，72；（2）见解答；（3）估计该学校学生“五一”假期未出游的有144人；（4）14【解答】解：（1）3030%100（人），本次被抽样调查的学生总人数为100人；出游C景点的人数为：100（12+20+20+8+30）10

31、（人），m=1010010010；2010036072，“B：龙风古镇”对应圆心角的度数是72，故答案为：100，10，72；（2）由（1）知：出游景点C的人数为10人，补全条形统计图如下：（3）81001800144（人），答：估计该学校学生“五一”假期未出游的有144人；（4）画树状图如下：一共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景点有4种可能的结果，P（选择同一景点）=416=1423（10分）如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2=mx（m0）的图象相交于A（1，3），B（n，1）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出y1y2时，x的取值

32、范围；（3）过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求ABC的面积【答案】（1）一次函数解析式为yx+2，反比例函数解析式为y=3x；（2）3x0或x1；（3）8【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得，m133，所以反比例函数解析式为y=3x将点B坐标代入反比例函数解析式得，n3，所以点B的坐标为（3，1）将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，k+b=3-3k+b=-1，解得k=1b=2，所以一次函数解析式为yx+2（2）由函数图象可知，当3x0或x1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1y2，所以当y1y2，x的取值范围是：3x0或x1（3）连接AO，令直线

33、AB与x轴的交点为M，将y0代入yx+2得，x2，所以点M的坐标为（2，0），所以SAOBSAOM+SBOM=1221+1223=4因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形，且坐标原点是对称中心，所以点B和点C关于点O成中心对称，所以BOCO，所以SABC2SAOB824（10分）如图，AB是O的直径，AC是一条弦，点D是AC的中点，DNAB于点E，交AC于点F，连结DB交AC于点C（1）求证：AFDF；（2）延长GD至点M，使DMDG，连结AM求证：AM是O的切线；若DG6，DF5，求O的半径【答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答；O的半径长为203【解答】（1）证明：连接AD

34、，设OD交AC于点I，ODOA，ODAOAD，点D是AC的中点，ODAC于点I，DNAB于点E，OEDOIA90，ODFOAF90AOD，ODAODFOADOAF，FDAFAD，AFDF（2）证明：AB是O的直径，DMDG，ADB90，AD垂直平分GM，AMAG，MADCAD，AD=CD，BCAD，MADB，OAMBAD+MADBAD+B90，OA是O的半径，且AMOA，AM是O的切线解：FDG+FDA90，FGD+FAD90，且FDAFAD，FDGFGD，GFDFAF5，AG2AF10，DG6，AD=AG2-DG2=102-62=8，AIDADG90，AIAD=ADAG=cosDAG，AI=

35、AD2AG=8210=325，DI=AD2-AI2=82-(325)2=245，OIA90，OIOD-245=OA-245，OI2+AI2OA2，（OA-245）2+（325）2OA2，解得OA=203，O的半径长为20325（12分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴分别交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P、Q为抛物线上的两点（1）求二次函数的表达式；（2）当P、C两点关于抛物线对称轴对称，OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标；（3）设P的横坐标为m，Q的横坐标为m+1，试探究：OPQ的面积S是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在

36、，请说明理由【答案】（1）yx22x3；（2）Q（23，-359）；（3）存在，S存在最小值为118【解答】解：（1）由题意得：ya（x+1）（x3）a（x22x3），则3a3，则抛物线的表达式为：yx22x3；（2）OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，抛物线的对称轴为直线x1，则点P、C关于抛物线对称轴对称，则点P（2，3），设Q（m，m22m3），OPQ90，OP2+PQ2OQ2，（02）2+（0+3）2+（2m）2+（3m2+2m+3）2（0m）2+（0m2+2m+3）2，整理得：3m28m+40，解得：m1=23，m22（舍去），m=23，Q（23，-359）；（3）存在，理由：设

37、点P（m，m22m3），则点Q（m+1，（m+1）22（m+1）3），设直线PQ交x轴于点H，由点P、Q的坐标得，直线PQ的表达式为：y（2m1）（xm）+m22m3，令y0，则x=m2-2m-31-2m+m，则OH=m2-2m-31-2m+m，则SSOHPSOHQ=12OH（yQyP）=12（m2-2m-31-2m+m）（m+1）22（m+1）3m2+2m+3=12（m2+m+3）=12（m+12）2+118118，即S存在最小值为118声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/18 8:17:28；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691