2024年安徽省中考数学试卷.docx

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1、2024年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1（4分）5的绝对值是（）A5B5C15D-152（4分）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A0.944107B9.44106C9.44107D94.41063（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）ABCD4（4分）下列计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba6a3a2C（a）2a2Da2=a5（4分）若扇形AOB的半径为6，AOB120，则AB的长为（）A2B3C4D66（4分）已知反比例

2、函数y=kx（k0）与一次函数y2x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（）A3B1C1D37（4分）如图，在RtABC中，ACBC2，点D在AB的延长线上，且CDAB，则BD的长是（）A10-2B6-2C22-2D22-68（4分）已知实数a，b满足ab+10，0a+b+11，则下列判断正确的是（）A-12a0B12b1C22a+4b1D14a+2b09（4分）在凸五边形ABCDE中，ABAE，BCDE，F是CD的中点下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（）AABCAEDBBAFEAFCBCFEDFDABDAEC10（4分）如图，在RtABC中，ABC90，AB4，BC2，BD是边

3、AC上的高点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DEDF设AEx，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）若分式1x-4有意义，则实数x的取值范围是 12（5分）我国古代数学家张衡将圆周率取值为10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227比较大小：10 227（填“”或“”）13（5分）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是 14（5分）如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上沿垂直于EF的直线折叠得到

4、折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B，C处，然后还原（1）若点N在边CD上，且BEF，则CNM （用含的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点D处，然后还原若点D在线段BC上，且四边形EFGH是正方形，AE4，EB8，MN与GH的交点为P，则PH的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解方程：x22x316（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）

5、（1）以点D为旋转中心，将ABC旋转180得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分BAC，写出点E的坐标四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷

6、？18（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2y2（x，y均为自然数）”的问题（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：N奇数4的倍数表示结果11202322125322274232952424220283212124222165232206242一般结论2n1n2（n1）24n 按上表规律，完成下列问题：（）24（ ）2（ ）2；（）4n ；（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，这些形如4n2（n为正整数）的正整数N不能表示为x2y2（x，y均为自然数）师生一起研讨，分析过程如下：假设4n2x2y2，其中x，y均为自然数分下列三种情形分析：

7、若x，y均为偶数，设x2k，y2m，其中k，m均为自然数，则x2y2（2k）2（2m）24（k2m2）为4的倍数而4n2不是4的倍数，矛盾故x，y不可能均为偶数若x，y均为奇数，设x2k+1，y2m+1，其中k，m均为自然数，则x2y2（2k+1）2（2m+1）2 为4的倍数而4n2不是4的倍数，矛盾故x，y不可能均为奇数若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2y2为奇数而4n2是偶数，矛盾故x，y不可能一个是奇数一个是偶数由可知，猜测正确阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自

8、点B处发出，经水面点E折射到池底点A处已知BE与水平线的夹角36.9，点B到水面的距离BC1.20m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离AD2.50m点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内记入射角为，折射角为，求sinsin的值（精确到0.1）参考数据：sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.7520（10分）如图，O是ABC的外接圆，D是直径AB上一点，ACD的平分线交AB于点E，交O于另一点F，FAFE（1）求证：CDAB；（2）设FMAB，垂足为M，若OMOE1，求AC的长六、（本题满分12分）21（12分）综合与实践【项目背景】无核柑橘是

9、我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据柑橘直径用x（单位：cm）表示将所收集的样本数据进行如下分组：组别ABCDEx3.5x4.54.5x5.55.5x6.56.5x7.57.5x8.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a的值【数据分析

10、与运用】任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数任务3 下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）两园样本数据的中位数均在C组；两园样本数据的众数均在C组；两园样本数据的最大数与最小数的差相等任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由根据所给信息，请完成以上所有任务七、（本题满分12分）22（12分）如图1，ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AMCN点E，F分别是BD与AN

11、，CM的交点（1）求证：OEOF；（2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF（）如图2，若HEAB，求证：HFAD；（）如图3，若ABCD为菱形，且MD2AM，EHF60，求ACBD的值八、（本题满分14分）23（14分）已知抛物线yx2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线yx2+2x的顶点横坐标大1（1）求b的值；（2）点A（x1，y1）在抛物线yx2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线yx2+bx上（）若h3t，且x10，t0，求h的值；（）若x1t1，求h的最大值2024年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，

12、B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1（4分）5的绝对值是（）A5B5C15D-15【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5故选：A2（4分）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A0.944107B9.44106C9.44107D94.4106【解答】解：944万94400009.44106，故选：B3（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）ABCD【解答】解：根据三视图进行观察，下半部分是圆柱，上半部分是圆锥，故选：D4（4分）下列计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba6a3a2C（a）2a2Da2=a【解答

13、】解：A、a3+a32a3，故A选项错误；B、a6a3a3，故B选项错误；C、（a）2a2，故C选项正确；D、a2=a(a0)-a(a0)，故D选项错误；故选：C5（4分）若扇形AOB的半径为6，AOB120，则AB的长为（）A2B3C4D6【解答】解：AB=nr180=1206180=4，故选：C6（4分）已知反比例函数y=kx（k0）与一次函数y2x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（）A3B1C1D3【解答】解：将x3代入y2x中，得：y1，将（3，1）代入y=kx中，得：k3，故选：A7（4分）如图，在RtABC中，ACBC2，点D在AB的延长线上，且CDAB，则BD的长是（）A

14、10-2B6-2C22-2D22-6【解答】解：如图，过点C作CHAB于H，ACBC2，ACB90，CHAB，AB22，AHBHCH=2，CDAB22，DH=CD2-CH2=8-2=6，DB=6-2，故选：B8（4分）已知实数a，b满足ab+10，0a+b+11，则下列判断正确的是（）A-12a0B12b1C22a+4b1D14a+2b0【解答】解：ab+10，ba+1，0a+b+11，0a+a+1+11，即02a+211a-12，故选项A错误，不合题意ba+1，1a-12，0b12，故选项B错误，不合题意由1a-12得，22a1，44a2，由0b12得，04b2，02b1，22a+4b1，故

15、选项C正确，符合题意44a+2b1，选项D错误，不合题意故选：C9（4分）在凸五边形ABCDE中，ABAE，BCDE，F是CD的中点下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（）AABCAEDBBAFEAFCBCFEDFDABDAEC【解答】选项A：连接AC、AD，ABAE，ABCAED，BCDE，ABCAED（SAS），ACAD，F是AD的中点，AFCD，所以选项A不合题意；选项B：连接BF、EF，ABAE，BAFEAF，AFAF，ABFAEF（SAS），AFBAFE，BFEF，BFCEFD（SSS），BFCEFD，BFC+AFBEFD+AFE，即AFCAFD90，AFCD，所以选项B不合题

16、意；选项C：思路与选项B大致相同，先证BFCEFD（SAS），再证ABFAEF（SSS），BFC+AFBEFD+AFE，即AFCAFD90，AFCD，所以选项C不合题意；选项D 的条件无法证出全等，故证不出AFCD，所以选项D符合题意故答案选：D10（4分）如图，在RtABC中，ABC90，AB4，BC2，BD是边AC上的高点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DEDF设AEx，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）ABCD【解答】解：过D作DHAB于H，如图：ABC90，AB4，BC2，AC=AB2+BC2=25，BD是边AC上的高，BD=ABBCAC=4225=45

17、5；CD=BC2-BD2=255，ADACCD=855，DH=ADBDAB=8554554=85，SADE=12AEDH=12x85=45x，SBDE=12BEDE=12（4x）85=165-45x；BDE90BDFCDF，DBE90CBDC，BDECDF，SCDFSBDE=（CDBD）2（255455）2=14，SCDF=14SBDE=14（165-45x）=45-15x，ySABCSADESCDF=1224-45x（45-15x）=-35x+165，-350，y随x的增大而减小，且y与x的函数图象为线段（不含端点），观察各选项图象可知，A符合题意；故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题

18、5分，满分20分）11（5分）若分式1x-4有意义，则实数x的取值范围是 x4【解答】解：分式1x-4有意义，x40，x4，故答案为：x412（5分）我国古代数学家张衡将圆周率取值为10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227比较大小：10 227（填“”或“”）【解答】解：（10）210，（227）2=48449，1048449，10227，故答案为：13（5分）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是 16【解答】解：由图可知，共有12种可能的结果，其中2个红球的结果出现2次，P=212=16，故答案为：161

19、4（5分）如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B，C处，然后还原（1）若点N在边CD上，且BEF，则CNM90（用含的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点D处，然后还原若点D在线段BC上，且四边形EFGH是正方形，AE4，EB8，MN与GH的交点为P，则PH的长为 35【解答】解：（1）MNEF，BEF，EMN90，CDAB，CNMEMN90，CNMCNM90故答案为：90（2）如图，设PH与NC交于点G，四边形ABCD和四

20、边形EFGH是正方形，ADGHE90，GHEH，AHE+GHDAHE+AEH90GHDAEH，EAHHDG（AAS）同理可证EAHHDGGCFFBE，DHCGAE4，DGEB8，GH=DG2+DH2=45，MNGH，且CNMCNM，MN垂直平分GG，即PGPG=12GG，且NGNG，四边形CBMN沿MN折叠，CNCN，CNNGCNNG，即CGCG4，GDH沿GH折叠得到GDH，GDGD8，HCGHDG90，CGDG，HGHG=CGDG=12，HGGG=12HG25，又PG=12GG=5，PHPG+HG35故答案为：35三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解方程：x22x3

21、【解答】解：x22x3，x22x30，（x3）（x+1）0，x13，x2116（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）（1）以点D为旋转中心，将ABC旋转180得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分BAC，写出点E的坐标【解答】解：（1）如图，画出A1B1C1；（2）以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积108212242124840；（3）如图，点

22、E即为所求（答案不唯一），点E的坐标（6，6）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？【解答】解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，根据题意得：4x+3y=248x+9y=60，解得：x=3y=4答：A种农作物的种植面积

23、是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷18（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2y2（x，y均为自然数）”的问题（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：N奇数4的倍数表示结果11202322125322274232952424220283212124222165232206242一般结论2n1n2（n1）24n（n+1）2（n1）2按上表规律，完成下列问题：（）24（ 7）2（ 5）2；（）4n（n+1）2（n1）2；（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，这些形如4n2（n为正整数）的正整数N不能表示为x2y2（x，y均为自然数）师生一起

24、研讨，分析过程如下：假设4n2x2y2，其中x，y均为自然数分下列三种情形分析：若x，y均为偶数，设x2k，y2m，其中k，m均为自然数，则x2y2（2k）2（2m）24（k2m2）为4的倍数而4n2不是4的倍数，矛盾故x，y不可能均为偶数若x，y均为奇数，设x2k+1，y2m+1，其中k，m均为自然数，则x2y2（2k+1）2（2m+1）24（k2m2+km）为4的倍数而4n2不是4的倍数，矛盾故x，y不可能均为奇数若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2y2为奇数而4n2是偶数，矛盾故x，y不可能一个是奇数一个是偶数由可知，猜测正确阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容【解答】解：（1）4

25、41（1+1）2（11）2，842（2+1）2（21）2，1243（3+1）2（31）2，2045（5+1）2（51）2，2446（6+1）2（61）27252，.4n4n（n+1）2（n1）2故答案为：7，5；（2）由（1）推导的规律可知4n4n（n+1）2（n1）2故答案为：（n+1）2（n1）2（3）（2k+1）2（2m+1）2（2k+1+2m+1）（2k+12m1）4（k2m2+km）故答案为：4（k2m2+km）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处已知BE与水平线的

26、夹角36.9，点B到水面的距离BC1.20m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离AD2.50m点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内记入射角为，折射角为，求sinsin的值（精确到0.1）参考数据：sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.75【解答】解：过点E作EHAD于点H，由题意可知，CEB36.9，EH1.20m，CE=BCtan36.91.200.75=1.60（m），AHADCE2.501.600.90（m），AE=AH2+EH2=0.902+1.202=1.50（m），sin=AHAE=0.901.50=0.60，sin=sinCBE

27、=CEBE=cosCEB=cos 0.80，sinsin=0.800.601.320（10分）如图，O是ABC的外接圆，D是直径AB上一点，ACD的平分线交AB于点E，交O于另一点F，FAFE（1）求证：CDAB；（2）设FMAB，垂足为M，若OMOE1，求AC的长【解答】（1）证明：FAFE，FAEAEF，FAE与BCE都是BF所对的圆周角，FAEBCE，AEFCEB，CEBBCE，CE平分ACD，ACEDCEAB是直径，ACB90，CEB+DCEBCE+ACEACB90，CDE90，CDAB；（2）解：由（1）知，BECBCE，BEBC，AFEF，FMAB，MAME2，AE4，圆的半径OA

28、OBAEOE3，BCBEOBOE2，在ABC中，AB6，BC2，ACB90，AC=AB2-BC2=62-22=42六、（本题满分12分）21（12分）综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据柑橘直径用x（单位：cm）表示将所收集的样本数据进行如下分组：组别A

29、BCDEx3.5x4.54.5x5.55.5x6.56.5x7.57.5x8.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a的值【数据分析与运用】任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数任务3 下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）两园样本数据的中位数均在C组；两园样本数据的众数均在C组；两园样本数据的最大数与最小数的差相等任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次试估计哪个园的柑橘品质更优，并说

30、明理由根据所给信息，请完成以上所有任务【解答】解：（1）由题意得，a200（15+70+50+25）40；（2）1200（154+505+706+507+158）6，故乙园样本数据的平均数为6；（3）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故正确；甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故结论错误；两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故结论错误；故答案为：；（4）乙园的柑橘品质更优，理由如下：由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优七、（本题满分12分）22（12分）如图1，ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC

31、上，且AMCN点E，F分别是BD与AN，CM的交点（1）求证：OEOF；（2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF（）如图2，若HEAB，求证：HFAD；（）如图3，若ABCD为菱形，且MD2AM，EHF60，求ACBD的值【解答】（1）证明：ABCD，ADBC，OAOC，AMCN，AMCN，四边形AMCN是平行四边形，ANCM，OAEOCF，在AOE与COF中，OAE=OCFOA=OCAOE=COF，AOECOF（ASA），OEOF；（2）（i）证明：HEAB，OHOA=OEOB，OBOD，OEOF，OHOA=OFOD，HOFAOD，HOFAOD，OHFOAD，HFAD；（ii）解：ABCD

32、为菱形，ACBD，OEOF，EHF60，EHOFHO30，OH=3OE，AMBC，MD2AM，AHHC=AMBC=13，即HC3AH，OA+OH3（OAOH），OA2OH，BNAD，MD2AM，AMCN，BEED=BNAD=23，即3BE2ED，3（OBOE）2（OB+OE），OB5OE，ACBD=OAOB=2OH5OE=235，ACBD的值是235八、（本题满分14分）23（14分）已知抛物线yx2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线yx2+2x的顶点横坐标大1（1）求b的值；（2）点A（x1，y1）在抛物线yx2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线yx2+bx上（）若h3t，且x

33、10，t0，求h的值；（）若x1t1，求h的最大值【解答】解：（1）抛物线yx2+bx的顶点横坐标为b2，yx2+2x的顶点横坐标为1，b2-1=1，b4；（2）点A（x1，y1）在抛物线yx2+2x上，y1=-x12+2x1，B（x1+t，y1+h）在抛物线yx2+4x上，y1+h=-(x1+t)2+4(x1+t)，-x12+2x1+h=-(x1+t)2+4(x1+t），ht22x1t+2x1+4t， （i）h3t，3tt22x1t+2x1+4t，t（t+2x1）t+2x1，x10，t0，t+2x10，t1，h3；（ii）将x1t1代入ht22x1t+2x1+4t，h3t2+8t2，h=-3(t-43)2+103，30，当t=43，即x1=13时，h取最大值103声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/26 20:47:44；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691