2024年陕西省中考数学试卷（A卷）.docx

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1、2024年陕西省中考数学试卷（A卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）3的倒数是（）A-13B13C3D32（3分）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD3（3分）如图，ABDC，BCDE，B145，则D的度数为（）A25B35C45D554（3分）不等式2（x1）6的解集是（）Ax2Bx2Cx4Dx45（3分）如图，在ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有（）A2个B3个C4个D5个6（3分）一个正比例函数的图象经过点A（2，m）和点B（n，6）若点A与点B关于原

2、点对称，则这个正比例函数的表达式为（）Ay3xBy3xCy=13xDy=-13x7（3分）如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB6，CE2，则DH的长为（）A2B3C52D838（3分）已知一个二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：x42035y2480315则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A图象的开口向上B当x0时，y的值随x值的增大而减小C图象经过第二、三、四象限D图象的对称轴是直线x1二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9（3分）分解因式：a2ab 10（3分）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，

3、将0，2，1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 .（写出一个符合题意的数即可）11（3分）如图，BC是O的弦，连接OB，OC，A是BC所对的圆周角，则A与OBC的和的度数是 12（3分）已知点A（2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y=-5x的图象上若0m1，则y1+y2 0（填“”“”或“”）13（3分）如图，在ABC中，ABAC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BFAC，且 BFAE，连接CF若AC13，BC10，则四边形EBFC的面积为 三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14（5

4、分）计算：25-（7）0+（2）315（5分）先化简，再求值：（x+y）2+x（x2y），其中x1，y216（5分）解方程：2x2-1+xx-1=117（5分）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）18（5分）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BECF，求证：AFDE19（5分）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球这些小球除颜色外都相同将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次（1）随机摸球10

5、次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是 ；（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率20（5分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间21（6分）如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角CAE42，再在AE上选一

6、点B，在点B处测得C点的仰角45，AB10m求山顶C点处的海拔高度（小明身高忽略不计，参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）22（7分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kWh，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kWh）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示（1）求y与x之间的关系式；（2）已知这辆车的“满电量”为100kWh，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多

7、少23（7分）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：组别用水量x/m3组内平均数/m3A2x65.3B6x108.0C10x1412.5D14x1815.5根据以上信息，解答下列问题：（1）这30个数据的中位数落在 组（填组别）；（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总

8、用水量节约多少m3？24（8分）如图，直线l与O相切于点A，AB是O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接BC，BD，分别与O交于点E，F，连接EF，AF（1）求证：BAFCDB；（2）若O的半径r6，AD9，AC12，求EF的长25（8分）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平而直角坐标系已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC100m，AOBC17m，缆索L1的最低点P到FF的距离PD2m（桥塔的粗

9、细忽略不计）（1）求缆索L1所在抛物线的函数表达式；（2）点E在缆索L2上，EFFF，且EF2.6m，FOOD，求FO的长26（10分）问题提出（1）如图，在ABC中，AB15，C30，作ABC的外接圆O，则ACB的长为 ；（结果保留）问题解决（2）如图所示，道路AB的一侧是湿地某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段AD，AC和BC为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口已知点E在AC上，且AEEC，DAB60，ABC120，AB1200m，ADBC900m，现要在湿地上修建一个新观测点P，使DPC60再在线段AB上选一个新的步道出入口点F，并修道三条新步道PF，PD，PC，使新步道

10、PF经过观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分请问：是否存在满足要求的点P和点F？若存在，求此时PF的长；若不存在，请说明理由（点A，B，C，P，D在同一平面内，道路AB与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）2024年陕西省中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）3的倒数是（）A-13B13C3D3【答案】A【解答】解：（3）（-13）1，3的倒数是-13故选：A2（3分）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD【答案】C【解答】解：如图，将半圆绕直径所在的虚线

11、旋转一周，得到的立体图形是球故选：C3（3分）如图，ABDC，BCDE，B145，则D的度数为（）A25B35C45D55【答案】B【解答】解：ABDC，B+C180，BCDE，CD，B+D180，B145，D35故选：B4（3分）不等式2（x1）6的解集是（）Ax2Bx2Cx4Dx4【答案】D【解答】解：去括号得，2x26，移项得，2x6+2，合并同类项得，2x8，系数化为1得，x4故选：D5（3分）如图，在ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有（）A2个B3个C4个D5个【答案】C【解答】解：因为BAC90，所以ABC是直角三角形因为AD

12、是BC边上的高，所以ADBADC90，所以ABD、AED、ACD都是直角三角形，所以图中的直角三角形共有4个故选：C6（3分）一个正比例函数的图象经过点A（2，m）和点B（n，6）若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）Ay3xBy3xCy=13xDy=-13x【答案】A【解答】解：点A（2，m）和点B（n，6）关于原点对称，m6，点A的坐标为（2，6）设正比例函数的表达式为ykx（k0），点A（2，6）在正比例函数ykx的图象上，62k，解得：k3，正比例函数的表达式为y3x故选：A7（3分）如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB6

13、，CE2，则DH的长为（）A2B3C52D83【答案】B【解答】解：由正方形CEFG和正方形ABCD，AB6，CE2，得ADGF，得ADHFGH，得DH：HGAD：GF6：23：1，由DG624，得DH4（1+3）33故选：B8（3分）已知一个二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：x42035y2480315则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A图象的开口向上B当x0时，y的值随x值的增大而减小C图象经过第二、三、四象限D图象的对称轴是直线x1【答案】D【解答】解：由题知，4a-2b+c=-8c=09a+3b+c=-3，解得a=-1b=2c=0，所以二次函数的解析

14、式为yx2+2x因为a10，所以抛物线的开口向下故A选项不符合题意因为yx2+2x（x1）2+1，所以当x1时，y随x的增大而减小故B选项不符合题意令y0得，x2+2x0，解得x10，x22，所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）和（2，0）又因为抛物线的顶点坐标为（1，1），所以抛物线经过第一、三、四象限故C选项不符合题意因为二次函数解析式为y（x1）2+1，所以抛物线的对称轴为直线x1故D选项符合题意故选：D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9（3分）分解因式：a2aba（ab）【答案】见试题解答内容【解答】解：a2aba（ab）10（3分）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如

15、图，将0，2，1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 0.（写出一个符合题意的数即可）【答案】0【解答】解：由题意，填写如下：1+0+（1）0，2+0+（2）0，满足题意，故答案为：011（3分）如图，BC是O的弦，连接OB，OC，A是BC所对的圆周角，则A与OBC的和的度数是 90【答案】90【解答】解：A是BC所对的圆周角，A=12OOAOC，OBCOCB又O+OBC+OCB180，O+2OBC180，12O+OBC=90，即A+OBC90故答案为：9012（3分）已知点A（2，y1）和点B（m，y2）均在反比例

16、函数y=-5x的图象上若0m1，则y1+y20（填“”“”或“”）【答案】【解答】解：点A（2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y=-5x的图象上，y1=52，y2=-5m，0m1，y25，y1+y252-5=-520，故答案为：13（3分）如图，在ABC中，ABAC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BFAC，且 BFAE，连接CF若AC13，BC10，则四边形EBFC的面积为 60【答案】60【解答】解：ABAC，ABCACB，BFAC，ACBCBF，ABCCBF，BC平分ABF，过点C作CMAB，CNBF，则：CMCN，SACE=12AECM，SCBF=12BFCN，且BF

17、AE，SCBFSACE，四边形EBFC的面积SCBF+SCBESACE+SCBESCBA，AC13，AB13，设AMx，则BM13x，由勾股定理，得：CM2AC2AM2BC2BM2，132x2102（13x）2，解得：x=11913，CM=132-(11913)2=12013，SCBA=12ABCM=60，四边形EBFC的面积为60，故答案为：60三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14（5分）计算：25-（7）0+（2）3【答案】2【解答】解：原式516215（5分）先化简，再求值：（x+y）2+x（x2y），其中x1，y2【答案】2x2+y2，6【解答】解：原式x2+2xy+y

18、2+x22xy2x2+y2，当x1，y2时，原式212+（2）2616（5分）解方程：2x2-1+xx-1=1【答案】x3【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x1），得2+x（x+1）（x+1）（x1），解得x3，检验：当x3时，（x+1）（x1）0，所以分式方程的解是x317（5分）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）【答案】见作图【解答】解：如图ABC即为所求作的三角形18（5分）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BECF，求证：AFDE【答案】

19、答案见证明【解答】证明：四边形ABCD为矩形，ABCD，BC90，BECF，BE+EFCF+EF即：BFCE，在ABF和DCE中，AB=CDB=CBF=CE，ABFDCE（SAS），AFDE19（5分）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球这些小球除颜色外都相同将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是 0.3；（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率【答案】（1）0.3（2）925【解答】解：（1）由题意得，摸出黄球的频率是31

20、00.3故答案为：0.3（2）列表如下：红红红白 黄红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白） （红，黄）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白） （红，黄）白（白，红）（白，红）（白，红） （白，白）（白，黄） 黄 （黄，红） （黄，红） （黄，红）（黄，白） （黄，黄）共有25种等可能的结果，其中这两次摸出的小球都是红球的结果有9种，这两次摸出的小球都是红球的概率为92520（5分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去

21、参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间【答案】这次小峰打扫了2h【解答】解：设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了（3x）h，根据题意得：x4+3-x2=1，解得：x2答：这次小峰打扫了2h21（6分）如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角CAE42，再在AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角45，AB10m求山顶C点处的海拔高度（小明身高忽略不计，参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90

22、）【答案】山顶C点处的海拔高度约为1690m【解答】解：过点C作CDAE，交AE的延长线于点D，设BDx m，AB10m，ADAB+BD（x+10）m，在RtBCD中，CBD45，CDBDtan45x（m），在RtACD中，A42，CDADtan420.9（x+10）m，x0.9（x+10），解得：x90，CD90m，小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，山顶C点处的海拔高度约1600+901690（m），山顶C点处的海拔高度约为1690m22（7分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80k

23、Wh，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kWh）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示（1）求y与x之间的关系式；（2）已知这辆车的“满电量”为100kWh，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少【答案】（1）y=-15x+80；（2）该车的剩余电量占“满电量”的32%【解答】解：（1）设ykx+b（0x240），代入（0，80），（150，50），得，b=80150k+b=50，解得：k=-15，b80，y=-15x+80；（2）令x240，则y32，32100100%32%，答：该车的剩余电量

24、占“满电量”的32%23（7分）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：组别用水量x/m3组内平均数/m3A2x65.3B6x108.0C10x1412.5D14x1815.5根据以上信息，解答下列问题：（1）这30个数据的中位数落在 B组（填组别）；（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用

25、水量比去年7月份的总用水量节约多少m3？【答案】（1）B；（2）255m3；（3）850m3【解答】解：（1）根据这30户家庭去年7月份的用水量可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两个数落在B组，故答案为：B；（2）这30户家庭去年7月份的总用水量为5.310+8.012+12.56+15.52255（m3）；（3）这30户家庭去年7月份的平均用水量为255308.5，这1000户家庭今年7月份的总用水量.8.510008500（m3），1000户家庭今年7月份的总用水量为8.5100010%850（m3），答：这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约850m32

26、4（8分）如图，直线l与O相切于点A，AB是O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接BC，BD，分别与O交于点E，F，连接EF，AF（1）求证：BAFCDB；（2）若O的半径r6，AD9，AC12，求EF的长【答案】（1）见解答；（2）4225【解答】（1）证明：直线l与O相切于点A，AB是O的直径，ABCD，BACBAD90，AB是O的直径，AFB90，BAF+ABD90，CDB+ABD90，BAFCDB；（2）解：在RtABD中，AB2r12，AD9，BD=92+122=15，在RtABC中，AB12，AC12，BC=122+122=122，ABFDBA，AFBBAD，BAFBDA，

27、BF：BABA：BD，即BF：1212：15，解得BF=485，BEFBAF，BAFCDB，BEFCDB，EBFDBC，BEFBDC，EF：CDBF：BC，即EF：21=485：122，解得EF=4225，即EF的长为422525（8分）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平而直角坐标系已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC100m，AOBC17m，缆索L1的最低点P到FF的距离PD2m（桥塔的粗细忽略不计

28、）（1）求缆索L1所在抛物线的函数表达式；（2）点E在缆索L2上，EFFF，且EF2.6m，FOOD，求FO的长【答案】（1）缆索L1所在抛物线为y=3500（x50）2+2；（2）FO的长为40m【解答】解：（1）由题意，A017cm，A（0，17）又OC100m，缆索L1的最低点P到FF的距离PD2m，抛物线的顶点P为（50，2）故可设抛物线为ya（x50）2+2又将A代入抛物线可得，2500a+217a=3500缆索L1所在抛物线为y=3500（x50）2+2（2）由题意，缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，又缆索L1所在抛物线为y=3500（x50）2+2，缆索L2所在

29、抛物线为y=3500（x+50）2+2又令y2.6，2.6=3500（x+50）2+2x40或x60又FOOD50m，x40FO的长为40m26（10分）问题提出（1）如图，在ABC中，AB15，C30，作ABC的外接圆O，则ACB的长为 25；（结果保留）问题解决（2）如图所示，道路AB的一侧是湿地某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段AD，AC和BC为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口已知点E在AC上，且AEEC，DAB60，ABC120，AB1200m，ADBC900m，现要在湿地上修建一个新观测点P，使DPC60再在线段AB上选一个新的步道出入口点F，并修道三条新步道PF

30、，PD，PC，使新步道PF经过观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分请问：是否存在满足要求的点P和点F？若存在，求此时PF的长；若不存在，请说明理由（点A，B，C，P，D在同一平面内，道路AB与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）【答案】（1）25；（2）存在满足要求的点P和点F，此时PF的长为（3005+1200）m【解答】解：（1）连接OA、OB，如图1，C30，AOB60，OAOB，OAB等边三角形，AB15，OAOB15，ACB的长为300-15180=25，故答案为：25；（2）存在满足要求的点P和点F，此时PF的长为（3005+1200）m理由如下：DAB

31、60，ABC120，DAB+ABC180，ADBC，ADBC900m，四边形ABCD是平行四边形，要在湿地上修建一个新观测点P，使DPC60，点P在以O为圆心，CD为弦，圆心角为120的圆上，如图2，AEEC，经过点E的直线都平分四边形ABCD的面积，新步道PF经过观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分，直线PF必经过CD的中点M，ME是CAD的中位线，MEAD，MFAD，DMAF，四边形AFMD是平行四边形，FMAD900m，作CNPF于点N，如图3，四边形AFMD是平行四边形，DAB60，PMCDMFDAB60，CM=12CD=12AB600m，MNCMcos60300m，CNCMsin603003m，PMCDPC60，PMCDPC，PCCD=CMPC，即PC1200=600PC，PC2720000，在RtPCN中，PN=PC2-CN2=720000-270000=3005（m），PF3005+300+900（3005+1200）m，存在满足要求的点P和点F，此时PF的长为（3005+1200）m声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/26 20:49:27；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691第23页（共23页）