中考专项复习和圆有关的位置关系省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

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1、第二十六讲与圆相关位置关系第1页一、点与一、点与圆圆位置关系位置关系1.1.设圆设圆O O半径半径为为r,r,点点P P到到圆圆心距离心距离为为OP=d.OP=d.则则:点点P P在在圆圆外外_;_;点点P P在在圆圆上上_;_;点点P P在在圆圆内内_._.2.2.确定确定圆圆条件条件:不在同一条直不在同一条直线线上三个点确定上三个点确定_圆圆.drdrd=rd=rdrdr一个一个第2页3.3.三角形外心三角形外心:三角形外接三角形外接圆圆圆圆心心,是三角形三是三角形三边边_交点交点.外心到三角形三个外心到三角形三个顶顶点距离点距离相等相等.垂直平分垂直平分线线第3页二、直二、直线线与与圆圆

2、位置关系位置关系1.1.三种位置关系三种位置关系:_:_、_、_._.2.2.切切线线定定义义、性、性质质与判定与判定:(1)(1)定定义义:和和圆圆有有_公共点直公共点直线线.(2)(2)性性质质:圆圆切切线线_过过切点直径切点直径.(3)(3)判定判定:经过经过半径外端半径外端,而且而且_于于这这条半径直条半径直线线是是圆圆切切线线.相交相交相切相切相离相离唯一唯一垂直于垂直于垂直垂直第4页3.3.切切线长线长定理定理:从从圆圆外一点能外一点能够够引引圆圆两条切两条切线线,它它们们切切线长线长_,_,这这一点和一点和圆圆心心连线连线_两条切两条切线线夹夹角角.相等相等平分平分第5页三、三角

3、形内切三、三角形内切圆圆1.1.定定义义:与三角形各与三角形各边边都都_圆圆.2.2.三角形内心三角形内心:三角形三角形_圆圆心心,是三角形三条是三角形三条_交点交点.内心到三角形三内心到三角形三边边距离相等距离相等.相切相切内切内切圆圆角平分角平分线线第6页【自我【自我诊疗诊疗】(打打“”“”或或“”)“”)1.1.已知已知OO半径半径为为r,r,点点P P到点到点O O距离大于距离大于r,r,那么点那么点P P位置一定在位置一定在OO外部外部.().()2.2.经过经过三个点一定能三个点一定能够够作作圆圆.()()3.3.假如假如圆圆心心O O到直到直线线l上一点上一点A A距离等于半径距

4、离等于半径R,R,则则直直线线l与与圆圆位置关系是相切位置关系是相切.().()第7页4.4.以等腰三角形以等腰三角形顶顶角角顶顶点点为圆为圆心心,底底边边上高上高为为半半径径圆圆与底与底边边相切相切.().()5.5.三角形一定有内切三角形一定有内切圆圆.()()第8页考点一考点一 直直线线与与圆圆位置关系判断位置关系判断【例【例1 1】(湘西中考湘西中考)在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,BC=3cm,AC=4cm,BC=3cm,AC=4cm,以点以点C C为圆为圆心心,以以2.5cm2.5cm为为半径画半径画圆圆,则则CC与直与直线线ABAB位置关系是位置关系是()A.A

5、.相交相交B.B.相切相切C.C.相离相离D.D.不能确定不能确定第9页【思绪点拨】【思绪点拨】过点过点C C作作CDABCDAB于点于点D,D,求出求出CDCD长和长和 C C半半径比较径比较,得出结论得出结论.第10页【自主解答】【自主解答】选选A.A.过过C C作作CDABCDAB于点于点D,D,如图所表示如图所表示.在在RtABCRtABC中中,ACB=90,AC=4cm,BC=3cm,ACB=90,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,AB=5cm,ABCABC面积面积=AC=ACBC=ABBC=ABCD,CD,43=5CD,43=5CD,CD=2.4cm2.5cm,CD=2.4

6、cm2.5cm,即即dr,d3,53,即即rd,rd,直线和圆相交直线和圆相交.第16页2.(2.(台州中考台州中考)如如图图,在在ABCABC中中,AB=10,AC=8,BC=6,AB=10,AC=8,BC=6,以以边边ABAB中点中点O O为圆为圆心心,作半作半圆圆与与ACAC相切相切,点点P,QP,Q分分别别是是边边BCBC和半和半圆圆上上动动点点,连连接接PQ,PQ,则则PQPQ长长最大最大值值与最小与最小值值和是和是()世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610440116104401第17页【解析】【解析】选选C.ABC.AB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2,ABCABC是直角

7、三角形是直角三角形,C=90,C=90,设设ACAC切切OO于点于点D,D,连接连接OD,OD,第18页ODAC,ADO=C=90,ODBC.ODAC,ADO=C=90,ODBC.又又O O是是ABAB中中点点,AD=CD=4,DO=BC=3.OE=OF=3.,AD=CD=4,DO=BC=3.OE=OF=3.当当Q Q在在E E处处,P,P在在B B处时处时,PQ,PQ最大最大,即即PQ=AB-AE=10-(AO-OE)=10-(5-3)=8,PQ=AB-AE=10-(AO-OE)=10-(5-3)=8,过过O O作作OMBCOMBC交交OO于点于点N,N,当当Q Q在在N N处处,P,P在在

8、M M处时处时,PQ,PQ最小最小,此时此时OM=AC=4,MN=4-3=1,OM=AC=4,MN=4-3=1,故故PQPQ最大值与最小值和为最大值与最小值和为8+1=9.8+1=9.第19页3.(3.(无无锡锡中考中考)如如图图,AOB,AOB中中,O=90,AO=8cm,O=90,AO=8cm,BO=6cm,BO=6cm,点点C C从从A A点出点出发发,在在边边AOAO上以上以2cm/s2cm/s速度向速度向O O点运点运动动,与此同与此同时时,点点D D从点从点B B出出发发,在在边边BOBO上以上以1.5cm/s1.5cm/s速度速度向向O O点运点运动动,过过OCOC中点中点E E

9、作作CDCD垂垂线线EF,EF,则则当点当点C C运运动动了了_s_s时时,以以C C点点为圆为圆心心,1.5cm,1.5cm为为半径半径圆圆与直与直线线EFEF相切相切.第20页第21页【解析】【解析】当以点当以点C C为圆心为圆心,1.5cm,1.5cm为半径圆与直线为半径圆与直线EFEF相相切时切时,CF=1.5,CF=1.5,AC=2t,BD=t,OC=8-2t,OD=6-t,AC=2t,BD=t,OC=8-2t,OD=6-t,点点E E是是OCOC中点中点,CE=OC=4-t,CE=OC=4-t,EFC=O=90,FCE=DCO,EFC=O=90,FCE=DCO,EFCDOC,EFC

10、DOC,第22页由勾股定理可知由勾股定理可知:CE:CE2 2=CF=CF2 2+EF+EF2 2,(4-t)(4-t)2 2=解得解得:0t4,t=.:0t4,t=.答案答案:第23页考点二考点二 切切线线性性质质与判定与判定 【考情分析】【考情分析】切切线线性性质质与判定是中考命与判定是中考命题热题热点点,二者二者单单独考独考查查或或者者综综合考合考查查,经经常常结结合直角三角形、勾股定理、相同三合直角三角形、勾股定理、相同三角形等角形等进进行命行命题题,展展现现形式多形式多样样化化,有有选择题选择题、填空、填空题题和解答和解答题题.第24页命命题题角度角度1:1:切切线线性性质质【例【例

11、2 2】(南京中考南京中考)如如图图,PA,PB,PA,PB是是OO切切线线,A,BA,B为为切点切点.连连接接AOAO并延并延长长,交交PBPB延延长线长线于点于点C,C,连连接接PO,PO,交交OO于点于点D.D.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610440216104402(1)(1)求求证证:PO:PO平分平分APC.APC.(2)(2)连连接接DB,DB,若若C=30,C=30,求求证证DBAC.DBAC.第25页【思绪点拨】【思绪点拨】(1)(1)连接连接OB,OB,依据切线性质和角平分线概依据切线性质和角平分线概念可证实念可证实.(2)(2)依据角平分线性质可证实依据角平分线性质可

12、证实ODBODB是等边三角形是等边三角形,然然后依据平行线判定得证后依据平行线判定得证.第26页【自主解答】【自主解答】(1)PA,PB(1)PA,PB是是OO切线切线,PO,PO平分平分APC.APC.(2)(2)如图如图,连接连接OB.OB.AOAP,OBBP,AOAP,OBBP,CAP=OBP=90.CAP=OBP=90.C=30,APC=90-C=90-30=60.C=30,APC=90-C=90-30=60.第27页POPO平分平分APC,APC,OPC=APC=60=30,OPC=APC=60=30,POB=90-OPC=90-30=60.POB=90-OPC=90-30=60.又

13、又OD=OB,ODBOD=OB,ODB是等边三角形是等边三角形,OBD=60.,OBD=60.DBP=OBP-OBD=90-60=30.DBP=OBP-OBD=90-60=30.DBP=C,DBAC.DBP=C,DBAC.第28页命命题题角度角度2:2:切切线线判定判定【例【例3 3】(怀怀化中考化中考)如如图图,已知已知BCBC是是OO直径直径,点点D D为为BCBC延延长线长线上一点上一点,点点A A为圆为圆上一点上一点,且且AB=AD,AB=AD,AC=CD.AC=CD.(1)(1)求求证证:ACDBAD.:ACDBAD.(2)(2)求求证证:AD:AD是是OO切切线线.第29页【思绪点

14、拨】【思绪点拨】(1)(1)依据等腰三角形性质得到依据等腰三角形性质得到CAD=B,CAD=B,因为因为D=D,D=D,于是得到于是得到ACDBAD.ACDBAD.(2)(2)连接连接OA,OA,依据等腰三角形性质得到依据等腰三角形性质得到B=OAB,B=OAB,得得到到OAB=CAD,OAB=CAD,由由BCBC是是OO直径直径,得到得到BAC=90BAC=90即即可得到结论可得到结论.第30页【自主解答】【自主解答】(1)AB=AD,(1)AB=AD,B=D,B=D,AC=CD,CAD=D,AC=CD,CAD=D,CAD=B,D=D,ACDBAD.CAD=B,D=D,ACDBAD.第31页

15、(2)(2)连接连接OA,OA,OA=OB,B=OAB,OA=OB,B=OAB,OAB=CAD,OAB=CAD,BCBC是是OO直径直径,BAC=90,BAC=90,BAO+OAC=DAC+OAC=90,BAO+OAC=DAC+OAC=90,OAAD,ADOAAD,AD是是OO切线切线.第32页命命题题角度角度3:3:切切线长线长定理定理【例【例4 4】(西宁中考西宁中考)如如图图,D,D为为OO上一点上一点,点点C C在直径在直径BABA延延长线长线上上,且且CDA=CBD.CDA=CBD.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610440316104403第33页(1)(1)求求证证:CD:CD是

16、是OO切切线线.(2)(2)过过点点B B作作OO切切线线交交CDCD延延长线长线于点于点E,BC=6,E,BC=6,.求求BEBE长长.第34页【思绪点拨】【思绪点拨】(1)(1)求证求证CDCD是是OO切线切线,先连接先连接OD,OD,证实证实ODC=90,ODC=90,本题利用等量代换即可求得本题利用等量代换即可求得ODC=90.ODC=90.(2)(2)由由CDA=CBD,C=CCDA=CBD,C=C可知可知CDACBD,CDACBD,又因又因为为 ,可求得可求得CDCD长长.由切线长定理可得由切线长定理可得,ED=EB.,ED=EB.在在RtEBCRtEBC中用勾股定理可求得中用勾股

17、定理可求得EBEB长度长度.第35页【自主解答】【自主解答】(1)(1)连接连接OD,OD,OB=OD,OB=OD,OBD=BDO,OBD=BDO,CDA=CBD,CDA=CBD,CDA=ODB,CDA=ODB,又又ABAB是是OO直径直径,第36页ADB=90(ADB=90(直径所正确圆周角是直角直径所正确圆周角是直角),),ADO+ODB=90,ADO+ODB=90,ADO+CDA=90,ADO+CDA=90,即即CDO=90,ODCD,ODCDO=90,ODCD,OD是是OO半径半径,CDCD是是OO切线切线(经过半径外端而且垂经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线直于这条半径直线是

18、圆切线).).第37页(2)C=C,CDA=CBD,(2)C=C,CDA=CBD,CDACBD,CDACBD,第38页CE,BECE,BE是是OO切线切线,BE=DE,BEBC,BE=DE,BEBC,BEBE2 2+BC+BC2 2=EC=EC2 2,即即BEBE2 2+6+62 2=(=(4+BE)4+BE)2 2,解得解得BE=.BE=.第39页命命题题角度角度4:4:切切线线性性质质和判定和判定综综合合应应用用【例【例5 5】(丽丽水中考水中考)如如图图,在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,以以BCBC为为直径直径OO交交ABAB于点于点D,D,切切线线DEDE交交ACAC

19、于点于点E.E.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610440416104404(1)(1)求求证证:A=ADE.:A=ADE.(2)(2)若若AD=16,DE=10,AD=16,DE=10,求求BCBC长长.第40页【思绪点拨】【思绪点拨】(1)(1)只要证实只要证实A+B=90,ADE+BA+B=90,ADE+B=90=90即可处理问题即可处理问题.(2)(2)首先证实首先证实AC=2DE=20,AC=2DE=20,在在RtADCRtADC中中,DC=12,DC=12,设设BD=x,BD=x,在在RtBDCRtBDC中中,BC,BC2 2=x=x2 2+12+122 2,在在RtABCRtAB

20、C中中,BC,BC2 2=(x+16)=(x+16)2 2-20-202 2,可得可得x x2 2+12+122 2=(x+16)=(x+16)2 2-20-202 2,解方程即可解解方程即可解决问题决问题.第41页【自主解答】【自主解答】(1)(1)连接连接OD,DEOD,DE是是OO切线切线,ODE=90,ODE=90,ADE+BDO=90.ADE+BDO=90.ACB=90,A+B=90.ACB=90,A+B=90.又又OD=OB,B=BDO,A=ADE.OD=OB,B=BDO,A=ADE.第42页(2)(2)连接连接CD,ADE=A,AE=DE.CD,ADE=A,AE=DE.BCBC是

21、是OO直径直径,ACB=90,ACB=90,ECEC是是OO切线切线,DE=EC,AE=EC.,DE=EC,AE=EC.又又DE=10,AC=2DE=20.DE=10,AC=2DE=20.在在RtADCRtADC中中,DC=12,DC=12,第43页设设BD=x,BD=x,在在RtBDCRtBDC中中,BC,BC2 2=x=x2 2+12+122 2,在在RtABCRtABC中中,BC,BC2 2=(x+16)=(x+16)2 2-20-202 2,xx2 2+12+122 2=(x+16)=(x+16)2 2-20-202 2,解得解得x=9.x=9.BC=15.BC=15.第44页【名【名

22、师师点津】点津】1.1.若已知直若已知直线线与与圆圆公共点公共点,证该证该直直线为圆线为圆切切线线,则则采取采取判定定理法判定定理法,其基本思其基本思绪绪是是:当已知点在当已知点在圆圆上上时时,连连接接过过这这点半径点半径,证实这证实这条半径与直条半径与直线线垂直即可垂直即可,可可简简述述为为:有有切点切点,连连半径半径,证证垂直垂直.第45页2.2.若未知直若未知直线线与与圆圆交点交点,证该证该直直线为圆线为圆切切线线,则则采取数采取数量关系法量关系法,其基本思其基本思绪绪是是:过圆过圆心作直心作直线线垂垂线线段段,证实证实垂垂线线段段长长等于等于圆圆半径半径,可可简简述述为为:无切点无切点

23、,作垂作垂线线,证证半径半径.第46页【题组过题组过关】关】1.(1.(自自贡贡中考中考)如如图图,AB,AB是是OO直径直径,PAPA切切OO于点于点A,POA,PO交交OO于点于点C,C,连连接接BC,BC,若若P=40,P=40,则则BB等于等于()A.20A.20B.25B.25C.30C.30D.40D.40第47页【解析】【解析】选选B.PAB.PA切切OO于点于点A,A,PAB=90,PAB=90,P=40,POA=90-40=50,P=40,POA=90-40=50,OC=OB,OC=OB,B=BCO=AOC=25.B=BCO=AOC=25.第48页2.(2.(泰安中考泰安中考

24、)如如图图,圆圆内接四内接四边边形形ABCDABCD边边ABAB过圆过圆心心O,O,过过点点C C切切线线与与边边ADAD所在直所在直线线垂直于点垂直于点M,M,若若ABC=55,ABC=55,则则ACDACD等于等于()A.20A.20B.35B.35C.40C.40D.55D.55第49页【解析】【解析】选选A.A.圆内接四边形圆内接四边形ABCDABCD边边ABAB过圆心过圆心O,O,ADC+ABC=180,ACB=90,ADC+ABC=180,ACB=90,ADC=180-ABC=125,BAC=90-ABC=35,ADC=180-ABC=125,BAC=90-ABC=35,过点过点C

25、 C切线与边切线与边ADAD所在直线垂直于点所在直线垂直于点M,M,MCA=ABC=55,AMC=90,MCA=ABC=55,AMC=90,第50页ADC=AMC+DCM,ADC=AMC+DCM,DCM=ADC-AMC=35,DCM=ADC-AMC=35,ACD=MCA-DCM=55-35=20.ACD=MCA-DCM=55-35=20.第51页3.(3.(镇镇江中考江中考)如如图图,AB,AB是是OO直径直径,AC,AC与与OO相切相切,CO,CO交交OO于点于点D.D.若若CAD=30,CAD=30,则则BOD=_.BOD=_.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610440516104405第

26、52页【解析】【解析】由由ACAC与与OO相切可得相切可得CAO=90,CAO=90,而而CAD=30,CAD=30,故故OAD=60;OAD=60;由由OA=OD,OA=OD,可得可得OAD=ODA=60;OAD=ODA=60;而而BOD=OAD+ODA=60+60=120.BOD=OAD+ODA=60+60=120.答案答案:120120第53页4.(4.(攀枝花中考攀枝花中考)如如图图,ABC,ABC中中,以以BCBC为为直径直径OO交交ABAB于点于点D,AED,AE平分平分BACBAC交交BCBC于点于点E,E,交交CDCD于点于点F,F,且且CE=CF.CE=CF.(1)(1)求求

27、证证:直直线线CACA是是OO切切线线.(2)(2)若若BD=DC,BD=DC,求求 值值.第54页【解析】【解析】(1)CF=CE,(1)CF=CE,CEF=CFE,CEF=CFE,即即CEF=AFD.CEF=AFD.BCBC是直径是直径,DCAB,DCAB,即即ADC=90,ADC=90,DAF+AFD=90.DAF+AFD=90.AEAE平分平分BAC,BAE=EAC,BAC,BAE=EAC,EAC+AEC=90,ACB=90,EAC+AEC=90,ACB=90,即即ACBC,ACBC,ACAC为为OO切线切线.第55页(2)(2)作作FGACFGAC于点于点G.G.在在RtBCDRtB

28、CD中中,B+BCD=90,B+BCD=90,又又BCD+ACD=90,BCD+ACD=90,ACD=B.ACD=B.AEAE平分平分BAC,BAC,FG=DF,FG=DF,第56页BD=DC,BD=DC,在在RtCFGRtCFG和和RtBCDRtBCD中中,sinGCF=sinB=,sinGCF=sinB=第57页考点三考点三 三角形外接三角形外接圆圆和内切和内切圆圆【例【例6 6】(达州中考达州中考)如如图图,ABC,ABC内接于内接于O,CDO,CD平分平分ACBACB交交OO于于D,D,过过点点D D作作PQABPQAB分分别别交交CA,CBCA,CB延延长线长线于于P,Q,P,Q,连

29、连接接BD.BD.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610440616104406第58页(1)(1)求求证证:PQ:PQ是是OO切切线线.(2)(2)求求证证:BD:BD2 2=ACBQ.=ACBQ.(3)(3)若若AC,BQAC,BQ长长是关于是关于x x方程方程x+=mx+=m两两实实根根,且且tanPCD=tanPCD=求求OO半径半径.第59页【思绪点拨】【思绪点拨】(1)(1)连接连接OD,OD,用垂径定理推论证实用垂径定理推论证实ODAB,ODAB,再由再由ABPQ,ABPQ,得出得出ODPQODPQ即可即可.(2)(2)连接连接AD,AD,证实证实DACQBD,DACQBD,利用相

30、同三角形对应利用相同三角形对应边成百分比可得边成百分比可得BDBD2 2=AC=ACBQ.BQ.(3)(3)由方程根与系数关系得由方程根与系数关系得AD=2,AD=2,过过A A点作直径点作直径,利用解利用解直角三角形即可得直角三角形即可得OO半径半径.第60页【自主解答】【自主解答】(1)(1)连接连接OD,CDOD,CD平分平分ACB,ACB,ODAB,PQAB,ODAB,PQAB,ODPQ,ODPQ,PQPQ是是OO切线切线.第61页(2)(2)连接连接AD,AD=BD,AD,AD=BD,ABPQ,BDQ=ABD=ACD,ABPQ,BDQ=ABD=ACD,ADC=ABC=Q,DBQCAD

31、,ADC=ABC=Q,DBQCAD,ADBD=ACBQ,ADBD=ACBQ,BDBD2 2=ACBQ.=ACBQ.第62页(3)(3)过点过点A A作作OO直径直径AE,AE,连接连接DE,DE,则有则有ADE=90,E=ACD,ADE=90,E=ACD,AC,BQAC,BQ长是关于长是关于x x方程方程x+=mx+=m两实根两实根,x+=mx+=m可化为可化为x x2 2-mx+4=0,-mx+4=0,ACBQ=4=BDACBQ=4=BD2 2,AD=BD=2,AD=BD=2,第63页在在RtADERtADE中中,tanE=tanPCD=,tanE=tanPCD=DE=6,DE=6,OO半径

32、为半径为 .第64页【名【名师师点津】点津】三角形外心性三角形外心性质质(1)(1)三角形外心是外接三角形外心是外接圆圆圆圆心心,它是三角形三它是三角形三边边垂直平分垂直平分线线交点交点,它到三角形三个它到三角形三个顶顶点距离相等点距离相等.(2)(2)三角形外接三角形外接圆圆有且只有一个有且只有一个,即即对对于于给给定三角形定三角形,其其外心是唯一外心是唯一,但一个但一个圆圆内接三角形却有没有数个内接三角形却有没有数个,这这些些三角形外心重合三角形外心重合.第65页【题组过题组过关】关】1.(1.(武武汉汉中考中考)已知一个三角形三已知一个三角形三边长边长分分别为别为5,7,8,5,7,8,

33、则则其内切其内切圆圆半径半径为为()第66页【解析】【解析】选选C.C.如图如图,AB=7,BC=5,AC=8,AB=7,BC=5,AC=8,内切圆半径为内切圆半径为r,r,切点为切点为G,E,F,G,E,F,作作ADBCADBC于点于点D,D,设设BD=x,BD=x,则则CD=5-x.CD=5-x.第67页由勾股定理可知由勾股定理可知:AD:AD2 2=AB=AB2 2-BD-BD2 2=AC=AC2 2-CD-CD2 2,即即7 72 2-x-x2 2=8=82 2-(5-x)-(5-x)2 2,解得解得x=1,x=1,AD=4 ,AD=4 ,BCBCAD=(AB+BC+AC)AD=(AB

34、+BC+AC)r,r,54 =20r,54 =20r,r=.r=.第68页2.(2.(株洲中考株洲中考)ABC)ABC内切内切圆圆三个切点分三个切点分别为别为D,E,F,A=75,B=45,D,E,F,A=75,B=45,则圆则圆心角心角EOF=_EOF=_度度.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610440716104407第69页【解析】【解析】A=75,B=45,A=75,B=45,C=180-75-45=105-45=60,C=180-75-45=105-45=60,ABCABC内切圆三个切点分别为内切圆三个切点分别为D,E,F,D,E,F,OEC=OFC=90,OEC=OFC=90,四边形四边形OECFOECF内角和等于内角和等于360,360,EOF=360-(90+90+60)=120.EOF=360-(90+90+60)=120.答案答案:120120第70页第71页第72页