第十一章全等三角形教材分析(课堂PPT).ppt

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1、第十一章第十一章 全等三角形全等三角形 教材分析教材分析 朝外数学组朝外数学组1本章的地位和作用学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们，才能学好后面的四边形、圆等内容。从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点，也是教学的难点。2一、内容安排一、内容安排 二、学习目标二、学习目标 三、中考要求

2、三、中考要求 四、课标及教材的变化四、课标及教材的变化 五、教学建议五、教学建议3一、内容安排一、内容安排（一）内容概述（一）内容概述（二）知识结构（二）知识结构（三）内容分析（三）内容分析（四）课时安排（四）课时安排4一、内容安排一、内容安排（一）内容概述（一）内容概述本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明同时学会如何利用全等三角形进行证明本章分为三节：本章分为三节：第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，第一节介绍全等形，包括三角形全等

3、的概念，全等三角形的性质全等三角形的性质第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法角三角形全等的一个特殊的判定方法第三节利用三角形全等的判定方法证明了角平第三节利用三角形全等的判定方法证明了角平分线的性质，并利用角的平分线的性质进行证分线的性质，并利用角的平分线的性质进行证明明5一、内容安排一、内容安排（一）内容概述（一）内容概述全等三角形是研究图形的重要工具，全等三全等三角形是研究图形的重要工具，全等三角形的内容是学习四边形、圆等内容的基础角形的内容是学习四边形、圆等内容的基础6一、内容安排一、内容安排（二）知识结构（二）

4、知识结构全等形全等形全等三角形全等三角形解决问题解决问题全等三角形的性质全等三角形的性质全等三角形的判定全等三角形的判定7一、内容安排一、内容安排（三）内容分析（三）内容分析通过本章学习，学生应熟练掌握通过本章学习，学生应熟练掌握证明的基本证明的基本过程过程，熟练掌握，熟练掌握用综合法进行证明的格式用综合法进行证明的格式这既是本章的这既是本章的重点重点，也是教学的，也是教学的难点难点教材把研究三角形全等的条件的重点放在边教材把研究三角形全等的条件的重点放在边边边条件上，以边边边条件为例：边边条件上，以边边边条件为例：1.使学生理解使学生理解什么是三角形的判定，怎样进什么是三角形的判定，怎样进行

5、判定行判定 2.在掌握了边边边条件的基础上，学习在掌握了边边边条件的基础上，学习怎样怎样运用边边边条件进行推理论证，怎样正确地运用边边边条件进行推理论证，怎样正确地表达证明过程表达证明过程 8一、内容安排一、内容安排（三）内容分析（三）内容分析在在“全等三角形的判定全等三角形的判定”一节中，一节中，“边边边边边边”、“边角边边角边”、“角边角角边角”这三种判定三这三种判定三角形全等的方法都是角形全等的方法都是可以证明可以证明的，但学生掌的，但学生掌握它们的证明方法有困难，握它们的证明方法有困难，为了突出重点，为了突出重点，突出运用判定方法这条主线，突出运用判定方法这条主线，教材将上述判教材将上

6、述判定方法作为定方法作为基本事实（公理）基本事实（公理）提出，并通过提出，并通过画图和实验，画图和实验，使学生使学生确信确信它们的它们的正确性正确性只有判定方法只有判定方法“角角边角角边”是利用是利用“角边角角边角”证明证明的的 9一、内容安排一、内容安排（三）内容分析（三）内容分析运用三角形全等的条件可以判定两个直角三运用三角形全等的条件可以判定两个直角三角形全等；角形全等；此外运用此外运用“斜边、直角边斜边、直角边”也可以判定两个也可以判定两个直角三角形全等这个判定方法也是作为直角三角形全等这个判定方法也是作为基基本事实（公理）本事实（公理）提出，并通过提出，并通过画图和实验画图和实验，使

7、学生使学生确信确信它们的它们的正确性正确性的的 10一、内容安排一、内容安排（三）内容分析（三）内容分析在在“角的平分线的性质角的平分线的性质”一节中，一节中，“角的平角的平分线上的点到角的两边的距离相等分线上的点到角的两边的距离相等”与与“角角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上分线上”是是互逆定理互逆定理例题例题“证明三角形的三条角平分线交于一点证明三角形的三条角平分线交于一点”，为今后在，为今后在“圆圆”的一章中学习的一章中学习“内心内心”做好了准备做好了准备 11一、内容安排一、内容安排（四）课时安排（四）课时安排 本章教学时间约需本章教学

8、时间约需1111课时，具体分配如下：课时，具体分配如下：11.1 11.1 全等三角形全等三角形 1 1课时课时 11.2 11.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 6 6课时课时 11.3 11.3 角平分线的性质角平分线的性质 2 2课时课时 数学活动数学活动 小结小结 2 2课时课时 12二、学习目标二、学习目标1了解全等三角形的概念和性质，能够准确了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素地辨认全等三角形中的对应元素2探索三角形全等的判定方法，能利用三角探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式形全等进行证明，掌握综合法证明的格式3

9、会作角的平分线，了解角的平分线的性质，会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明利用角的平分线的性质进行证明13三、中考要求三、中考要求 1 1全等三角形全等三角形 A A 了解全等三角形的概念。了解全等三角形的概念。B B 掌握两个三角形全等的条件和性质；会应用掌握两个三角形全等的条件和性质；会应用全等的性质与判断解决有关问题。全等的性质与判断解决有关问题。C C 会运用全等三角形的知识解释或证明经过图会运用全等三角形的知识解释或证明经过图形变换后得到的图形与原图形对应元素间的关系形变换后

10、得到的图形与原图形对应元素间的关系。14三、中考要求三、中考要求 2 2角平分线的性质角平分线的性质A A 了解角平分线的概念，并会表示。了解角平分线的概念，并会表示。B B 会用尺规作图作已知角的平分线；会用角会用尺规作图作已知角的平分线；会用角平分线的性质解决简单问题。平分线的性质解决简单问题。C C 15三、中考要求三、中考要求 3 3证明证明A A 理解证明的必要性；会区分命题的条件和理解证明的必要性；会区分命题的条件和结论。结论。B B 掌握用综合法证明的格式，证明的过程要掌握用综合法证明的格式，证明的过程要步步有据步步有据C C 16四、课标及教材变化四、课标及教材变化（一）内容的

11、变化（一）内容的变化（二）内容的变化揭示理念的（二）内容的变化揭示理念的变化变化 17四、课标及教材变化四、课标及教材变化（一）内容的变化（一）内容的变化1 1由由“空间与图形空间与图形”领域变为领域变为“图形与几何图形与几何”领域领域2 2在课程学习目标和章节标题中，将在课程学习目标和章节标题中，将“三角三角形全等的条件形全等的条件”改回改回“三角形全等的判定方三角形全等的判定方法法”3 3阅读与思考中，用阅读与思考中，用全等与全等三角形全等与全等三角形替换了替换了为什么要证明为什么要证明，强化了对全等三，强化了对全等三角形及相关问题的认识，淡化了对证明的认角形及相关问题的认识，淡化了对证明

12、的认识。识。18四、课标及教材变化四、课标及教材变化（一）内容的变化（一）内容的变化4 4“作一个角等于已知角作一个角等于已知角”是新的是新的课程标课程标准准要求的基本作图之一，因此教材中新增要求的基本作图之一，因此教材中新增了尺规作图了尺规作图“作一个角等于已知角作一个角等于已知角”的内容，的内容，并引导学生用判定三角形全等的并引导学生用判定三角形全等的“边边边边边边”条件加以解释。条件加以解释。5 5“角角边角角边”定理是唯一一个通过证明得到定理是唯一一个通过证明得到的判定三角形全等的方法，因此教材中新增的判定三角形全等的方法，因此教材中新增了了“角角边角角边”定理的证明过程。定理的证明过

13、程。6 6通过完整证明命题通过完整证明命题“角的平分线上的点到角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的两边的距离相等”，系统地归纳了证明，系统地归纳了证明几何命题的一般步骤，这是角平分线的性质几何命题的一般步骤，这是角平分线的性质一节新增的内容。一节新增的内容。19四、课标及教材变化四、课标及教材变化（二）内容的变化揭示理念的变（二）内容的变化揭示理念的变化化1.1.继承习惯性名称。继承习惯性名称。2.2.趋于务实。趋于务实。3.3.对对“尺规作图尺规作图”的加强。的加强。4.4.传统教学中严谨论证的回归。传统教学中严谨论证的回归。20五、教学建议五、教学建议1注重培养探索归纳能力注重培养探索

14、归纳能力经历探究三角形全等条件的过程：经历探究三角形全等条件的过程：由全等三角形的定义可以知道，由由全等三角形的定义可以知道，由三条边三条边对应相对应相等、等、三个角三个角对应相等能对应相等能判定三角形全等判定三角形全等，那么，那么减减少条件少条件能否判定三角形全等呢？能否判定三角形全等呢？于是，依次探究：满足于是，依次探究：满足一个一个条件、条件、两个两个条件、条件、三三个个条件、条件、能否能否判定三角形全等判定三角形全等通过探究得通过探究得到：满足一个条件、两个条件不能判定三角形全到：满足一个条件、两个条件不能判定三角形全等；满足三个条件不一定能判定三角形全等，即等；满足三个条件不一定能判

15、定三角形全等，即“边边边边边边”、“边角边边角边”、“角边角角边角”、“角角角角边边”能判定三角形全等，能判定三角形全等，“边边角边边角”、“角角角角角角”不能判定三角形全等不能判定三角形全等21五、教学建议五、教学建议1注重培养探索归纳能力注重培养探索归纳能力将三角形全等的判定方法运用于直角三角将三角形全等的判定方法运用于直角三角形，可以判定直角三角形全等；形，可以判定直角三角形全等；但对于满足斜边和直角边对应相等的两个但对于满足斜边和直角边对应相等的两个直角三角形，就无法运用三角形全等的判直角三角形，就无法运用三角形全等的判定方法来进行判断了，因此应探究定方法来进行判断了，因此应探究“斜边

16、、斜边、直角边直角边”能否能否判定直角三角形全等判定直角三角形全等22五、教学建议五、教学建议2注重培养推理能力注重培养推理能力本章要求学生本章要求学生有理有据地推理论证有理有据地推理论证，精炼准确精炼准确地表达推理过程地表达推理过程，这对于学生比较困难，因此，这对于学生比较困难，因此我们在教学中应采取以下措施突破难点：我们在教学中应采取以下措施突破难点：（1）注意减缓坡度，循序渐进）注意减缓坡度，循序渐进精心选择全等三角形的证明问题，开始阶段的精心选择全等三角形的证明问题，开始阶段的例题，证明方向明确、过程简单，容易规范书例题，证明方向明确、过程简单，容易规范书写格式，主要让学生体会证明思路

17、及格式然写格式，主要让学生体会证明思路及格式然后逐步增加题目的复杂程度，每一步都为下一后逐步增加题目的复杂程度，每一步都为下一步做准备，下一步又要注意复习前一步训练过步做准备，下一步又要注意复习前一步训练过的内容的内容23五、教学建议五、教学建议2注重培养推理能力注重培养推理能力（2）在不同的阶段，安排不同的内容，突出一个重）在不同的阶段，安排不同的内容，突出一个重点点先安排证明两个三角形全等，进而安排通过证明三角先安排证明两个三角形全等，进而安排通过证明三角形全等证明两条线段或两个角相等，重点使学生熟悉形全等证明两条线段或两个角相等，重点使学生熟悉证明的步骤和方法最后安排的问题涉及前面学过的

18、证明的步骤和方法最后安排的问题涉及前面学过的内容，重点培养学生分析问题，选择推理途径的证明内容，重点培养学生分析问题，选择推理途径的证明能力能力（3）注重分析思路）注重分析思路注重分析思路，让学生学会思考问题注重分析思路，让学生学会思考问题（4）注重规范书写格式）注重规范书写格式注重规范书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过注重规范书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程程24五、教学建议五、教学建议3注重联系实际注重联系实际从从实际例子实际例子引入引入全等形的概念全等形的概念，易于学生，易于学生理解概念，易于调动学生学习的积极性理解概念，易于调动学生学习的积极性从分析从分析平分角仪器平分角仪

19、器的原理引入的原理引入角平分线的角平分线的画法画法，通过，通过确定集贸市场位置确定集贸市场位置的问题引出的问题引出“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上角的平分线上”的结论，使学生感受理论的结论，使学生感受理论来源于实际的需要来源于实际的需要运用运用全等三角形全等三角形可以可以解决实际解决实际中许多中许多测量测量边、角的问题边、角的问题252、学生动手实践在活动中体会图形：4 4、如何培养学生对图形的理解能力、如何培养学生对图形的理解能力1、常见的典型图：3、动画演示刺激意识，增强想象能力：4、标图培养识图能力的好方法：26附：中考试题中有关全等三角

20、形的创新题型附：中考试题中有关全等三角形的创新题型1条件开放型条件开放型（2008年江苏省徐州市中考题）年江苏省徐州市中考题）如图，已知如图，已知AC=BD，要使，要使ABC DCB，只，只需增加的条件是需增加的条件是_.27附：中考试题中有关全等三角形的创新题型附：中考试题中有关全等三角形的创新题型2结论开放型结论开放型（2008年河北省承德市中考题）年河北省承德市中考题）如图，已知如图，已知E=F=90E=F=90，B=CB=C，AE=AFAE=AF，给，给出下列结论：出下列结论：EAC=FABEAC=FAB；BE=CFBE=CF；ACNABMACNABM；CD=BNCD=BN，其中正确的

21、结论是，其中正确的结论是 _._.28附：中考试题中有关全等三角形的创新题型附：中考试题中有关全等三角形的创新题型3条件与结论双开放型条件与结论双开放型（2008年云南省个旧市中考题）年云南省个旧市中考题）如图，在如图，在ABEABE和和ACDACD中，给出中，给出以下四个论断以下四个论断（1 1）AB=ACAB=AC；（2 2）AD=AEAD=AE；（；（3 3）AM=ANAM=AN；（4 4）ADAD DCDC，AEAE BE.BE.以其中三以其中三个论断为题设，填入下面的个论断为题设，填入下面的“已已知知”栏中，一个论断为结论，填栏中，一个论断为结论，填入下面的入下面的“求证求证”栏中，

22、使之组栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程成一个真命题，并写出证明过程 已知：已知：_；求证：求证：_._.29附：中考试题中有关全等三角形的创新题型附：中考试题中有关全等三角形的创新题型附：中考试题中有关全等三角形的创新题型附：中考试题中有关全等三角形的创新题型4信息迁移型信息迁移型（2008年海南省海口市中考题）年海南省海口市中考题）全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设正合同三角形与镜面合同三角形，假设ABCABC和和A A1 1B B1 1C C1 1是是全等（合同）三角形，且点全等

23、（合同）三角形，且点A A与点与点A A1 1对应，点对应，点B B与点与点B B1 1对应，点对应，点C C与点与点C C1 1对应，当沿周界对应，当沿周界A AB BC CA A及及A A1 1B B1 1C C1 1A A1 1及环绕及环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1 1）；）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2 2），两），两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形

24、要重合，则必须将其中的一个重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转翻转18018030附：中考试题中有关全等三角形的创新题型附：中考试题中有关全等三角形的创新题型附：中考试题中有关全等三角形的创新题型附：中考试题中有关全等三角形的创新题型4信息迁移型信息迁移型（2008年海南省海口市中考题）年海南省海口市中考题）下列各组下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）31附：中考试题中有关全等三角形的创新题型附：中考试题中有关全等三角形的创新题型附：中考试题中有关全等三角形的创新题型附：中考试题中有关全等三角形的创新题型5作图探究型作图探究型（

25、2008年江苏省无锡市中考题）年江苏省无锡市中考题）已知一个三角形的两条边长分别是已知一个三角形的两条边长分别是1cm1cm和和2cm2cm，一个，一个内角为内角为4040（1 1）请你画一个满足题设条件的三角形；）请你画一个满足题设条件的三角形；（2 2）你是否还能够画出既满足题设条件，又与）你是否还能够画出既满足题设条件，又与（1 1）中所化的三角形不全等的三角形？若能请你用）中所化的三角形不全等的三角形？若能请你用“尺规作图尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由说明理由（3 3）如果将题设条件改为）如果将题设条件改为“三角形两条边长分别是三角形两条边长分别是3cm3cm和和4cm4cm，一个内角为，一个内角为4040，那么满足这一条件，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有且彼此不全等的三角形共有 个个32附：附：附：附：2010201020102010年全等中考试题汇编年全等中考试题汇编年全等中考试题汇编年全等中考试题汇编附：附：附：附：2011201120112011年全等中考试题汇编年全等中考试题汇编年全等中考试题汇编年全等中考试题汇编3334