重力模型演示幻灯片.ppt
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1、重力模型重力模型1重力模型法重力模型法(GravityMethod)模拟物理学中的模拟物理学中的牛顿的万有引力定律牛顿的万有引力定律基本假定:基本假定:交通区交通区i到交通区到交通区j的交通分布量的交通分布量与交通区与交通区i的交通量、交通区的交通量、交通区j的交通吸引量的交通吸引量成正比,与交通区成正比,与交通区i和和j之间的交通阻抗参数,之间的交通阻抗参数,如两区中心间交通的距离、时间或费用等成如两区中心间交通的距离、时间或费用等成反比。反比。2无约束重力模型无约束重力模型Casey在1955年提出了如下重力模型,该模型也是最早出现的重力模型:分别表示i小区和j小区的人口 表示i,j小区之
2、间的距离 表示参数 模型本身不满足交模型本身不满足交通守恒约束条件:通守恒约束条件:(用出行费用函数 来表示)(用出行人数代替了总人数)3改进的重力模型可表示为:改进的重力模型可表示为:常见的交通阻抗函数有以下几种形式:常见的交通阻抗函数有以下几种形式:幂函数:幂函数:指数函数:指数函数:组合函数:组合函数:为参数,根据现状为参数,根据现状OD调查资料,利用最小二乘法调查资料,利用最小二乘法确定。确定。4例:例:按例按例3中表中表3和表和表4给出的现状给出的现状OD表和将来发生与吸引交通表和将来发生与吸引交通量,以及表量,以及表5和表和表6给出的现状和将来行驶时间,试利用重力模给出的现状和将来
3、行驶时间,试利用重力模型和平均增长系数法,求出将来型和平均增长系数法,求出将来OD表。设定收敛标准为表。设定收敛标准为O/D123合计合计O/D123合计合计117.07.04.028.0138.627.038.06.051.0291.934.05.017.026.0336.0合计合计28.050.027.0105.0合计合计39.390.336.9166.5表3 现状OD表(单位:万次)表4 将来的发生与吸引交通量 512312317.017.022.014.09.011.0217.015.023.029.08.012.0322.023.07.0311.012.04.0表表5 5 现状行驶时
4、间现状行驶时间 表表6 6 将来行驶时间将来行驶时间6解:(解:(1)用下面的无约束重力模型:)用下面的无约束重力模型:两边取对数,得两边取对数,得已知数据已知数据待标定参数待标定参数令:令:则:则:a0,a1,a2为待定系数7样本点样本点()()()i=1,j=117282878472.83326.66441.9459i=1,j=2728501400171.94597.24422.8332i=1,j=342827756221.38636.62803.0910i=2,j=1751281428171.94597.26402.8332i=2,j=23851502550153.63767.84382
5、.7081i=2,j=3651271377231.79187.22773.1355i=3,j=142628728221.38636.59033.0910i=3,j=2526501300231.60947.17013.1355i=3,j=317262770272.83326.55391.9459通过表通过表3和表和表5获取获取9个样本数据个样本数据8采用最小二乘法对这采用最小二乘法对这9个样本数据进行标定,得出个样本数据进行标定,得出=-2.084=1.173=-1.455 标定的重力模型为标定的重力模型为9O/D123合计合计188.86272.45818.940180.260275.5422
6、37.91246.164359.619318.79143.93276.048138.771合计合计183.195354.302141.152678.650(2)第一次计算得到的OD表 10(3)通过无约束重力模型计算得到的OD表不满足出行分布的约束条件,因此还要用其它方法继续进行迭代,这里采用平均增长系数法进行迭代计算。重新计算 和 计算结果如下面表所示 Ui为表4最后一列的值;Vj为表4最后一行的值Oi为每次计算得到的OD表每一行的合计值;Dj为每次计算得到的OD表 每一列的合计值11O/D123合计合计增长系数增长系数119.04616.9924.50440.5410.9521217.75
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