第二章2-3系统方框图梅森公式及系统传递函数优秀PPT.ppt

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1、2 23 3 动态结构图动态结构图q动态结构图是一种数学模型，采用动态结构图是一种数学模型，采用它将更便于求传递函数，同时能形它将更便于求传递函数，同时能形象直观地表明输入信号在系统或元象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。件中的传递过程。返回子目录返回子目录1 一、建立动态结构图的一般方法一、建立动态结构图的一般方法例例23.列写如图所示列写如图所示RC网络的微分方程网络的微分方程。RCuruci2解：由基尔霍夫定律得:推导3例2-6：P244l将上图汇总得到：l 5 动态结构图的概念动态结构图的概念q系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态系统的动态结构图由若干基本符号构成。构

2、成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、综合点和引出点。综合点和引出点。1.1.信号线信号线 表示信号输入、输出的通道。箭头代表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。表信号传递的方向。62.2.传递方框传递方框G(s)方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数方框内写入该输入、输出之间的传递函数G(s)。73.3.综合点综合点综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线号的

3、输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。的箭头附近标以负号。省略时也表示84.4.引出点引出点表示同一信号传输到几个地方。表示同一信号传输到几个地方。9二、动态结构图的基本连接形二、动态结构图的基本连接形式式1.1.串联连接串联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称为串联连接。为串联连接。102.2.并联连接并联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并两个或两个以上的方

4、框，具有同一个输入信号，并以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形式的连接称为式的连接称为并联连接并联连接。113.3.反馈连接反馈连接一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。G(s)R(s)C(s)H(s)12四四 结构图的等效变换结构图的等效变换q思路思路：在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原结构逐

5、步地进行归并和简化，最终变换为输入结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入量对输出量的一个方框。量对输出量的一个方框。131.1.串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（）串联结构图串联结构图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)14等效变换证明推导等效变换证明推导G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.1.串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（）15等效变换证明推导等效变换证明推导G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.1.串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（）16串联结构的等效变换图串联结构的等效变换图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)

6、G2(s)R(s)C(s)两个串联的方框可以两个串联的方框可以合并为一个方框，合合并为一个方框，合并后方框的传递函数并后方框的传递函数等于两个方框传递函等于两个方框传递函数的乘积。数的乘积。1.1.串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（）172.2.并联结构的等效变换并联结构的等效变换并联结构图并联结构图C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)18等效变换证明推导等效变换证明推导(1)(1)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)192.2.并联结构的等效变换并联结构的等效变换等等效效变变换换证证明明推推导导C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2

7、(s)20 并联结构的等效变换并联结构的等效变换图图G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)两个并联的方框可两个并联的方框可以合并为一个方框，以合并为一个方框，合并后方框的传递合并后方框的传递函数等于两个方框函数等于两个方框传递函数的代数和。传递函数的代数和。213.3.反馈结构的等效变换反馈结构的等效变换反馈结构图反馈结构图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)C(s)=?223.3.反馈结构的等效变换反馈结构的等效变换等效变换证明推导等效变换证明推导G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)233.3.反馈结构的等效变反馈

8、结构的等效变换换反馈结构的等效变换图反馈结构的等效变换图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)244.4.综合点的移动综合点的移动（后移）（后移）综合点后移综合点后移G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)25G(s)R(s)C(s)Q(s)综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动前移动前）26G(s)R(s)C(s)Q(s)？综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动后移动后）27移动前移动前G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)？移动后移动后综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动前移动前后后）28G(

9、s)R(s)C(s)Q(s)？综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动后移动后）29G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)综合点后移等效关系图综合点后移等效关系图30G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)综合点前移综合点前移31G(s)R(s)C(s)Q(s)综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动前移动前）32G(s)R(s)C(s)Q(s)？综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动后移动后）33移动前移动前G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)？移动后移动后综合点前移证明推导（综合点前移证明

10、推导（移动前移动前后后）344.4.综合点的移动综合点的移动（前移）（前移）综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动后移动后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？354.4.综合点的移动综合点的移动（前移）（前移）综合点前移等效关系图综合点前移等效关系图G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)1/G(s)36综合点之间的移动综合点之间的移动R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)374.4.综合点之间的移动综合点之间的移动结论：结论：结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。R(s)C(s)Y(s)X(s)

11、R(s)C(s)Y(s)X(s)385.5.引出点的移动引出点的移动引出点后移引出点后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)问题：问题：要保持原来的信号传递关系不变，要保持原来的信号传递关系不变，？等于什么？等于什么。39引出点后移等效变换图引出点后移等效变换图G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)40引出点前移引出点前移问题：问题：要保持原来的信号传递关系不变，要保持原来的信号传递关系不变，？等于什么。？等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)41引出点前移等效变换引出点前移等效变换图图G

12、(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)42引出点之间的移动引出点之间的移动ABR(s)BAR(s)43引出点之间的移动引出点之间的移动相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。ABR(s)BAR(s)44五五 举例说明（例举例说明（例1 1）q例例1：利用结构图变换法，求位置随动系：利用结构图变换法，求位置随动系统的传递函数统的传递函数Qc(s)/Qr(s)。45例题分析例题分析q由动态结构图可以看出该系统有两个输入由动态结构图可以看出该系统有两个输入 r，ML（干扰）。（干扰）。我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关我

13、们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关系，因此，在求系，因此，在求 c对对 r的关系时，根据线性叠加原理，的关系时，根据线性叠加原理，可取力矩可取力矩 ML0，即认为，即认为ML不存在。不存在。要点：要点：结构变换的规律是：由内向外逐步进行。结构变换的规律是：由内向外逐步进行。46例题化简步骤例题化简步骤（1)1)合并串联环节合并串联环节：47例题化简步骤例题化简步骤（2)2)内反馈环节等效变换：内反馈环节等效变换：48例题化简步骤例题化简步骤（3)3)合并串联环节：合并串联环节：49例题化简步骤例题化简步骤（4)4)反馈环节等效变换：反馈环节等效变换：50例题化简步骤例题化简步骤（5)

14、5)求传递函数求传递函数Qc(s)/Qr(s)：51五举例说明（例五举例说明（例2 2）q例例2：系统动态结构图如下图所示，试求：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数系统传递函数C(s)/R(s)。52例例2 2（例题分析）（例题分析）本题特点：具有引出点、综合交叉点本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。的多回路结构。53例例2 2（解题思路）（解题思路）q解题思路：消除交叉连接，由内向外解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简。逐步化简。54#例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1 1）将综合点将综合点2后移，然后与综合点后移，然后与综合点3交换。交换。55例例2 2

15、（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤2 2）56例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤3 3）57例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤4 4）内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换58例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤5 5）内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果59例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤6 6）串联环节等效变换串联环节等效变换60例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤7 7）串联环节等效变换结果串联环节等效变换结果61例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤8 8）内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换62例例2 2（解题

16、方法一之步骤（解题方法一之步骤9 9）内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果63例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1010）反馈环节等效变换反馈环节等效变换64例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1111）等效变换化简结果等效变换化简结果65例例2 2（解题方法二）（解题方法二）将综合点将综合点前移，然后与综合点前移，然后与综合点交换。交换。66例例2 2（解题方法三）（解题方法三）引出点引出点A后移后移67例例2 2（解题方法四）（解题方法四）引出点引出点B前移前移68结构图化简步骤小结构图化简步骤小结结q确定输入量与输出量确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输

17、入量有。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。求得各自的传递函数。q若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交首先将交叉消除叉消除，化为无交叉的多回路结构化为无交叉的多回路结构。q对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。个等效的方框，即得到所求的传递函数。69结构图化简注意事项：结构图化简注意事项：q有效输入信号所对应的综合点尽量不要有效输入信号所对应的综合点尽量

18、不要移动；移动；q尽量避免综合点和引出点之间的移动。尽量避免综合点和引出点之间的移动。70五、用梅森（五、用梅森（S.J.MasonS.J.Mason）公式求传递函数公式求传递函数梅森公式的一般式为：梅森公式的一般式为：71梅森公式参数解释：梅森公式参数解释：72注意事项：注意事项：“回路传递函数回路传递函数”是指反馈回路的前向是指反馈回路的前向通路和反馈回路的传递函数的乘积，通路和反馈回路的传递函数的乘积，并且包含代表反馈极性的并且包含代表反馈极性的正、负号正、负号。73第三节第三节 动态结构图动态结构图梅逊梅逊(Mason)公式公式 输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下输入与

19、输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下面的梅逊公式来求取：面的梅逊公式来求取：式中：式中：信流图的特征式。信流图的特征式。=1(所有不同回路增益之和所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触所有两个互不接触回路增益乘积之和回路增益乘积之和)(所有三个互不接触所有三个互不接触 回路乘积之和回路乘积之和)+=1 第第k条前向通路的增益；条前向通路的增益；=r个互不接触回路中第个互不接触回路中第m种可能组合的增益乘积；种可能组合的增益乘积；N 前向通道的总数；前向通道的总数；k与第与第k条前向通道不接触的那部分信流图的条前向通道不接触的那部分信流图的；74例例1 利用梅逊公式，求：利用梅逊公式

20、，求：C（s）/R（s）解：画出该系统的信号流程图解：画出该系统的信号流程图 75该系统中有四个独立的回路：L1=-G4H1 L2=-G2G7H2L3=-G6G4G5H2 L4=-G2G3G4G5H2互不接触的回路有一个L1 L2。所以，特征式 =1-（L1+L2+L3+L4）+L1 L2该系统的前向通道有三个：P1=G1G2G3G4G5 1=1 P2=G1L6G4G5 2=1 P3=G1G2G7 3=1-L1 76因此，系统的闭环系统传递函数C(s)/R(s)为 77例例2：画出信流图，并利用梅逊公式求取它的传递函数C(s)/R(s)。信流图：78注意：注意：图中C位于比较点的前面，为了引出

21、C处的信号要 用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。系统中，单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 前向通路只有一条，即 79所以 例例3：例例4：80例例5：试求如图所示系统的传递函数：试求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)81求解步骤之一（例求解步骤之一（例1 1）找出前向通路数找出前向通路数n82求解步骤之一（例求解步骤之一（例1 1）前向通路数：前向通路数：n183求解步骤之二（例求解步骤之二（例1 1）确定系统中的反馈回路数确定系统中的反馈回路数841.1.寻找反馈回路之一寻找反馈回路之一851.1.寻找反馈回路之二寻找反馈回路之二861.1.寻找反馈回路之

22、三寻找反馈回路之三871.1.寻找反馈回路寻找反馈回路之四之四88利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数(1)(1)89利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数(1)(1)90利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数(2)(2)91求余子式求余子式 1 1将第一条前向通道从图上除掉后的图，再用特征式 的求法，计算92求余式求余式 1 1将第一条前向通道从图上除掉后的图图中不再有回路，故 1 1=1=193利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数(3)(3)94例例6 6：用梅森公式求传递函：用梅森公式求传递函数数试求如图所示的系统的传递函数。试求如图所示的系统的传递函数。95

23、求解步骤之一：确定反馈回求解步骤之一：确定反馈回路路96求解步骤之一：确定反馈回路求解步骤之一：确定反馈回路97求解步骤之一：确定反馈回路求解步骤之一：确定反馈回路98求解步骤之一：确定反馈回求解步骤之一：确定反馈回路路99求解步骤之一：确定反馈回路求解步骤之一：确定反馈回路100求解步骤之二：确定前向通路求解步骤之二：确定前向通路101求解步骤之二：确定前向通路求解步骤之二：确定前向通路102求解步骤之三：求总传递函数求解步骤之三：求总传递函数103例例7 7：对例：对例6 6做简单的修改做简单的修改104求反馈回路求反馈回路1 1105求反馈回路求反馈回路2 2106求反馈回路求反馈回路3

24、 3107求反馈回路求反馈回路4 41082.2.两两互不相关的回路两两互不相关的回路1 1109两两互不相关的回路两两互不相关的回路2 2110.求前向通路求前向通路1 11113.3.求前向通路求前向通路2 21124.4.求系统总传递函数求系统总传递函数113第四节第四节 系统传递函数系统传递函数三、系统的传递函数系统的传递函数1、开环传递函数、开环传递函数定义：反馈信号定义：反馈信号B(s)与偏差信号与偏差信号E(s)之比之比 结论：开环传递函数等于前向通路传递函数结论：开环传递函数等于前向通路传递函数G(s)和反和反馈通路传递函数馈通路传递函数H(s)的乘积。的乘积。114第四节第四

25、节 系统传递函数系统传递函数推广到一般情况：式中：K闭环系统的开环放大系数（又叫开环放大倍数或开环增益），是影响系统性能的重要参数。当反馈传递函数H（s）=1时，开环传递函数和前向传递函数相同，均等于G(s)。115 2、闭环传递函数、闭环传递函数定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之间的传递函数，通常用(s)3、扰动传递函数、扰动传递函数把系统输入量以外的作用信号均称之为扰动信号。第四节第四节 系统传递函数系统传递函数116第四节第四节 系统传递函数系统传递函数设输入量设输入量R R（s s）=0=0 当 时，此时扰动的影响可被抑制。设扰动信号设扰动信号N N（s s）=0=0 当 时，表明此时系统的闭环传递函数只与H（S）有关，与被包围的 环节无关。117第四节第四节 系统传递函数系统传递函数R（s）、N（s）同时作用时：118第四节第四节 系统传递函数系统传递函数4、误差传递函数、误差传递函数 a)在控制量作用下系统的误差传递函数：假设N(s)0，则 称为误差传递函数 119第四节第四节 系统传递函数系统传递函数b)扰动量作用下系统的误差传递函数：c)在控制量R(s)和扰动量N(s)同时作用时，系统总的误差：120