西师大版数学六年级下册成正比例的量课件之一.pptx

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1、数学六年级下册成正比例的量课件之一 制作人：PPT制作者时间：2024年X月目录第第1 1章章 简介简介第第2 2章章 成正比例的基本概念成正比例的基本概念第第3 3章章 成正比例的问题求解成正比例的问题求解第第4 4章章 成正比例的拓展应用成正比例的拓展应用第第5 5章章 成正比例的实际模拟成正比例的实际模拟第第6 6章章 总结与展望总结与展望 0101第一章 简介 关于成正比例的关于成正比例的量量成正比例的量是指当一个成正比例的量是指当一个量的值增加（或减少）时，量的值增加（或减少）时，另一个量的值也按照一个另一个量的值也按照一个固定比例增加（或减少）固定比例增加（或减少）的情况。在数学六

2、年级下的情况。在数学六年级下册中，我们将学习如何判册中，我们将学习如何判断两个量是否成正比例，断两个量是否成正比例，以及如何利用成正比例的以及如何利用成正比例的关系进行问题求解。关系进行问题求解。成正比例的量特点用等式$ykx$表示比例关系一个量变化，另一个量相应变化值变化比例关系保持不变保持关系判断是否成正比例观察变化规律010302两个量始终保持比例关系比值保持不变问题解决问题解决实际问题中应用实际问题中应用简化问题求解简化问题求解 成正比例的应用成正比例的应用日常生活日常生活速度和时间速度和时间价格和数量价格和数量实际应用举例在日常生活中，成正比例的量表现出生动的应用。例如，当我们驾驶汽

3、车时，车速与行驶的时间就是正比例关系，车速提高时，相同距离所需的时间减少。这种量的变化关系帮助我们更好地掌握事物间的联系，为问题求解提供便利。0202第2章 成正比例的基本概念 成正比例的定义成正比例的定义成正比例指的是两个量之成正比例指的是两个量之间存在着一种线性关系，间存在着一种线性关系，其中一个量的变化导致另其中一个量的变化导致另一个量的相应变化。具体一个量的相应变化。具体表现为表现为$ykx$ykx$，其中，其中$k$k$为为比例常数。当比例常数。当$x$x$增加增加$a$a$倍时，倍时，$y$y$也增加也增加$a$a$倍。倍。成正比例的性质成正比例的量在图象上表现为一条直线通过原点直

4、线关系比例常数$k$即为直线的斜率斜率当其中一个量变化时，另一个量也呈线性变化线性变化比例常数表示了两个量之间的关系比例常数表格方式表格方式利用表格整理数据，看是否符利用表格整理数据，看是否符合成正比例关系合成正比例关系图象方式图象方式绘制图象，观察是否为一条直绘制图象，观察是否为一条直线过原点线过原点数学计算数学计算通过数学计算验证量与量之间通过数学计算验证量与量之间的比例关系的比例关系成正比例的判断方法成正比例的判断方法观察规律观察规律通过观察两个量的变化规律来通过观察两个量的变化规律来判断是否成正比例判断是否成正比例成正比例的实例分析判断两个量是否成正比例例题1利用成正比例关系解决问题例

5、题2综合运用成正比例的知识例题3总结成正比例是数学中非常重要的概念，通过掌握成正比例的定义、性质、判断方法以及实例分析，能够帮助我们更好地理解量与量之间的比例关系，为日常生活和解决实际问题提供更准确的数学分析方法。0303第3章 成正比例的问题求解 求解成正比例的求解成正比例的未知量未知量在成正比例的情况下，已在成正比例的情况下，已知一个量的值和比例常数知一个量的值和比例常数k k，可以通过等式，可以通过等式ykxykx来求来求解另一个量的值。这种关解另一个量的值。这种关系可以帮助我们在数学问系可以帮助我们在数学问题中快速推导出未知量的题中快速推导出未知量的数值，提高解决问题的效数值，提高解决

6、问题的效率。率。直线通过原点直线图象0103随着一个量的增加，另一个量也相应增加正比例关系02斜率即为比例常数k斜率为常数成正比例的实际应用购买物品时，价格与购买数量成正比例物品价格与数量速度不变的情况下，时间与距离成正比例时间与距离药物剂量与疗效通常呈正比例关系药物剂量与疗效车队行驶的距离与耗油量成正比例车队的油耗题目题目2 2一辆汽车以一辆汽车以40km/h40km/h的速度行的速度行驶了驶了120km120km，计算行驶这段距，计算行驶这段距离所用的时间。离所用的时间。速度与时间成正比例，设时间速度与时间成正比例，设时间为为t t，则，则40t=12040t=120，解得，解得t=3t=

7、3小时。小时。题目题目3 3某种药片服用量与效果成正比某种药片服用量与效果成正比例，如果服用例，如果服用2 2片药效果为片药效果为8 8，求服用求服用6 6片药的效果。片药的效果。效果与药片数量成正比例，设效果与药片数量成正比例，设效果为效果为y y，则，则8/2=y/68/2=y/6，解得，解得yy=24=24。题目题目4 4某电器的耗电量与使用时间成某电器的耗电量与使用时间成正比例，使用正比例，使用8 8小时耗电小时耗电5050度，度，求使用求使用4 4小时的耗电量。小时的耗电量。耗电量与使用时间成正比例，耗电量与使用时间成正比例，设耗电量为设耗电量为x x，则，则50/8=x/450/8

8、=x/4，解得解得x=25x=25度。度。成正比例的综合练习成正比例的综合练习题目题目1 1已知两个量成正比例，当一个已知两个量成正比例，当一个量为量为3 3时，另一个量为时，另一个量为9 9。求比。求比例常数。例常数。根据已知，设比例常数为根据已知，设比例常数为k k，则，则9=3k9=3k，解得，解得k=3k=3。0404第4章 成正比例的拓展应用 成正比例与反比例的区别成正比例和反比例是数学中常见的关系，在图象上表现出不同的特征。成正比例是指两个变量之间的比例是固定的，而反比例则是一个变量增加时另一个变量减少。通过比较两者的概念和图象表现，可以帮助学生更好地理解它们之间的差异。成正比例与

9、反比例的区别变量之间比例固定成正比例一个变量增加另一个减少反比例直线与曲线图象表现成正比例的变形成正比例的变形问题问题在成正比例问题中，有一在成正比例问题中，有一些变形值得我们进一步探些变形值得我们进一步探讨。例如，已知总量和部讨。例如，已知总量和部分量时，如何求解成正比分量时，如何求解成正比例的未知量。这种问题形例的未知量。这种问题形式的掌握能够加深学生对式的掌握能够加深学生对成正比例关系的理解，并成正比例关系的理解，并提高他们的解题能力。提高他们的解题能力。成正比例的变形问题求解未知量总量和部分量场景模拟实际应用逻辑推理推理思维成正比例的实际成正比例的实际案例案例通过一些真实案例，可以通过

10、一些真实案例，可以更好地展示成正比例在实更好地展示成正比例在实际生活中的应用。学生可际生活中的应用。学生可以通过这些案例将理论知以通过这些案例将理论知识与实际情境联系起来，识与实际情境联系起来，加深对成正比例的理解，加深对成正比例的理解，并激发他们学习数学的兴并激发他们学习数学的兴趣。趣。高度与速度成比例飞机升降0103价格与折扣比例关系商品折扣02装水时间与容量成正比水瓶容量成正比例的思维拓展成正比例问题不仅可以通过计算解决，还可以引导学生思考背后的数学规律。通过思维拓展，可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，从而更深入地理解成正比例的概念及其应用。0505第五章 成正比例的实际模拟

11、操作和计算操作和计算通过操作和计算加深理解通过操作和计算加深理解提升解题能力提升解题能力概念理解概念理解帮助学生理解成正比例的特点帮助学生理解成正比例的特点应用于实际问题应用于实际问题 成正比例的模拟场景成正比例的模拟场景1 1分享实际情境分享实际情境引导学生进入模拟场景引导学生进入模拟场景体验成正比例的关系体验成正比例的关系成正比例的模拟成正比例的模拟场景场景2 2第第1818页提供另一个模拟场页提供另一个模拟场景，让学生通过操作和计景，让学生通过操作和计算来感受成正比例的特点算来感受成正比例的特点和应用。通过实际操作，和应用。通过实际操作，帮助学生加深对成正比例帮助学生加深对成正比例关系的

12、理解，培养解决问关系的理解，培养解决问题的能力。题的能力。成正比例的模拟场景3实践操作能力复杂问题解决成正比例知识应用应用领域拓展成正比例的意义实际问题讨论成正比例的实际模拟总结模拟场景表现学习收获总结成正比例意义重要性强调成正比例应用实际应用意义 0606第6章 总结与展望 成正比例学习回顾确保学生掌握了成正比例的基本概念和解题方法回顾本章节学习的内容和重点巩固成正比例的解题能力练习成正比例题目分析典型的成正比例题目解题思路解析典型题目探索成正比例在实际生活中的应用应用成正比例知识0103通过拓展问题拓展思维举一反三02了解成正比例的更深层次概念拓展成正比例概念老师点评老师点评老师对学生分享

13、的心得进行点老师对学生分享的心得进行点评和指导评和指导引导学生更好地理解成正比例引导学生更好地理解成正比例知识知识互助合作互助合作鼓励同学们相互帮助，合作解鼓励同学们相互帮助，合作解决问题决问题提高学生的团队合作能力提高学生的团队合作能力学习感想学习感想引导学生总结学习成正比例的引导学生总结学习成正比例的心得体会心得体会激发学生学习兴趣和动力激发学生学习兴趣和动力成正比例学习心得成正比例学习心得学生分享心得学生分享心得鼓励学生分享成正比例学习过鼓励学生分享成正比例学习过程中的感悟与收获程中的感悟与收获促进同学之间的学习交流促进同学之间的学习交流成正比例学习成成正比例学习成果展示果展示学生展示成正比例学习的学生展示成正比例学习的成果，包括解题过程、实成果，包括解题过程、实际应用等，鼓励学生展示际应用等，鼓励学生展示自己的学习成果，激励其自己的学习成果，激励其他同学努力学习他同学努力学习 成正比例学习展望对未来学习成正比例知识的期待和规划未来学习展望鼓励学生继续探索数学世界的更多奥秘数学探索引领学生拓展更多数学知识领域知识拓展 谢谢观看！下次再会