微积分01函数市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、高等数学高等数学微积分微积分西南财经大学经济数学系西南财经大学经济数学系孙疆明孙疆明精精市市光光第1页第一讲第一讲 实数与函数实数与函数引言引言实数主要性质实数主要性质函数函数复合函数复合函数反函数反函数函数简单性质函数简单性质初等函数初等函数第2页高等数学学什麽？高等数学学什麽？一元函数微分学一元函数微分学 利用极限研究函数种种表示及其很多性利用极限研究函数种种表示及其很多性质质严密逻辑思维和连续问题基本分析严密逻辑思维和连续问题基本分析方法方法极限及其理论极限及其理论导数与微分及其理论导数与微分及其理论微分学应用微分学应用一元函数积分学一元函数积分学不定积分不定积分定积分概念及其理论定积分

2、概念及其理论积分学应用积分学应用数项级数数项级数本学期学习内容本学期学习内容第3页1)搞清概念，侧重思绪。搞清概念，侧重思绪。2)大量练习，掌握基本。大量练习，掌握基本。3)广泛联想，多方应用。广泛联想，多方应用。第4页参考书目：参考书目：1.高等数学引论高等数学引论一卷一分册一卷一分册 华罗庚华罗庚科学出版社科学出版社3.数学分析第一册数学分析第一册 何琛何琛 高教出版社高教出版社4.微积分和数学分析引论微积分和数学分析引论 第一卷第一、二分册第一卷第一、二分册 柯朗柯朗 科学出版社科学出版社2.微积分教程微积分教程（第三版）（第三版）谢明文谢明文主编主编西南财经大学出版社西南财经大学出版社

3、第5页答疑时间地点：答疑时间地点：星期星期 2:30 5:30 2:30 5:30学院办公楼学院办公楼 B 座座302交作业时间：交作业时间：星期五星期五6第6页 所以了解掌握实数基本性质对于学习微所以了解掌握实数基本性质对于学习微积分是必要基础积分是必要基础.实实 数数连续模型连续模型建立在实数基础之上建立在实数基础之上（一）实数集有序性（一）实数集有序性 （二）（二）实数集实数集稠密性稠密性（三）实数集界与确界（三）实数集界与确界第7页(一一)有序性有序性 有且仅有一个式子成立有且仅有一个式子成立.在做加法和乘法运算时在做加法和乘法运算时,保持以下关系保持以下关系:数轴上点和实数是一一对应

4、数轴上点和实数是一一对应 从数轴上看从数轴上看,实数是从小到大依序自左至右实数是从小到大依序自左至右排列排列第8页（二）稠密性（二）稠密性有理数集是实数集一个子集有理数集是实数集一个子集有理数在实数集中是稠密有理数在实数集中是稠密 即在任意两个不一样实数之间即在任意两个不一样实数之间,都有没都有没有穷多个有理数有穷多个有理数这一点含有非常主要意义第9页数轴上点数轴上点P实数域连续性实数域连续性 实数域实数域 R R 充满数轴充满数轴问：有理数充满数轴了吗？问：有理数充满数轴了吗？有空档！这是一个无理数这是一个无理数一一对应一一对应第10页定义：定义：(三三)实数集界与确界实数集界与确界1.1.

5、有界集有界集存在存在对任意一个或任意取定对任意一个或任意取定第11页比如：比如：（1）自然数集合）自然数集合（2）真分数集）真分数集第12页定义：定义：比如：比如：没有最大值！没有最大值！2.集合确界第13页3.实数连续性刻画实数连续性刻画确界公理确界公理 （1）假如非空实数集合有上界）假如非空实数集合有上界,则则 必有上确界必有上确界.（2）假如非空实数集合有下界）假如非空实数集合有下界,则则 必有下确界必有下确界.定理定理第14页有理数集与实数集性质区分在实数范围中上确界在实数范围中上确界不过不过,在有理数范围中这个集合没有上确在有理数范围中这个集合没有上确界界实数集是连续有理数集不是连续

6、 假如实数集子集有上（下）界,则必有上（下）确界.不过,有理数集子集有界,则未必有确界.比如比如第15页 邻域邻域6第16页第一节第一节 函函 数数例例研究市场问题研究市场问题.需求、供给需求、供给价格价格需求需求Q价格价格p供给供给D价格价格需求需求供给供给价格价格需求需求供给供给第17页(一一)函数概念函数概念定义：定义：存在存在唯一唯一对任意一个或任意取定对任意一个或任意取定第18页问题：函数是什麽？问题：函数是什麽？函数是一个规则函数是一个规则什麽规则？什麽规则？函数是一个关系函数是一个关系什麽关系？什麽关系？由一个量由一个量(自变量自变量)值，确定另一个量值，确定另一个量(因变量因变

7、量)对应数值规则对应数值规则 一个量一个量(因变量因变量)随另一个量随另一个量(自变量自变量)改变对应关系改变对应关系 当自变量给定时，函数还是一个变当自变量给定时，函数还是一个变量量,随自变量改变变量随自变量改变变量第19页几点说明几点说明1对应规则对应规则 f例例第20页2定义域定义域 D,也记为也记为 D(f)函数函数 f 有意义自变量集合有意义自变量集合(1)(1)给定函数时，给定自变量集合，函数只在给定函数时，给定自变量集合，函数只在给定集合有意义，在其它集合即使能够计算，给定集合有意义，在其它集合即使能够计算，依然叫无意义；依然叫无意义；(计算不是所给函数值计算不是所给函数值)(2

8、)(2)给定函数时，没有给定自变量集合，计算给定函数时，没有给定自变量集合，计算定义域标准；定义域标准；分母不为分母不为0 0；开偶数次方变量非负；开偶数次方变量非负；第21页作对数运算变量大于作对数运算变量大于0 0；作反正弦、反余弦运算变量在作反正弦、反余弦运算变量在11之间之间例例例例第22页例例例例第23页 函数定义域函数定义域D与对应关系与对应关系f 一旦确定，两个量一旦确定，两个量之间关系之间关系函数也就完全确定了故称之为函函数也就完全确定了故称之为函数两要素数两要素 反之假如有两个函数反之假如有两个函数y=f(x),s=g(t),当它们定义当它们定义域相同域相同,对应关系对应关系

9、(定义域中一样自变量值定义域中一样自变量值,对应对应函数值函数值)也一样也一样,就叫做两个函数相等就叫做两个函数相等.记为：记为：f(x)=g(x).例例 以下函数中相等有以下函数中相等有第24页（二）（二）函数几个简单性质函数几个简单性质1.奇、偶性奇、偶性(或对称性或对称性)对称对称y轴轴对称原点对称原点xyoyxox-xx-xf(x)f(x)-f(x)f(-x)第25页注：注：1奇偶函数定义域关于原点对称；奇偶函数定义域关于原点对称；2非奇非偶函数运算后，奇偶性不一定非奇非偶函数运算后，奇偶性不一定例例解解第26页例例解解第27页2.单调性单调性(增减性增减性)yxox1x2x3f(x1

10、)f(x2)f(x3)yxox1x2x3f(x1)f(x2)f(x3)第28页3.周期性周期性注意注意 并不是全部周期函数都有最小周期并不是全部周期函数都有最小周期比如：比如：yxo称为称为狄里克莱狄里克莱函数函数，T叫做叫做f 一个周期一个周期第29页注：注：1.周期函数定义域为双向无界集合；周期函数定义域为双向无界集合；例例解解例例证证第30页例例答答 证实函数证实函数 f(x)没有周期，只要经过定义域不一没有周期，只要经过定义域不一样点样点(值值)证实作周期常数不存在即可证实作周期常数不存在即可.第31页 通通 知知 本周星期日本周星期日(9月月28日日)因参加因参加 “全国大学生数学建

11、全国大学生数学建模竞赛模竞赛”会议，需暂时暂停会议，需暂时暂停课一次，补课时间国庆节后课一次，补课时间国庆节后再定。再定。课件下载地址课件下载地址用户名：用户名：密密 码：码：gdsxkj第32页4.有界性有界性定义：定义：xyo上界上界xyo下界下界MN第33页第34页例例41.什么叫作函数无界？什么叫作函数无界？2.确界数学含义？确界数学含义？第35页例例第36页例例第37页（三）（三）复合函数与反函数复合函数与反函数定义定义1.复合函数复合函数第38页例例则有则有 则有则有 gf(x)=？第39页则有则有 所以所以,不能组成复合函数不能组成复合函数 因为因为第40页例例解解第41页第42

12、页2.反函数反函数在函数定义中，要求函数是单值，即在函数定义中，要求函数是单值，即第43页说明说明例例解解第44页例例例例习惯上习惯上,记记第45页（四）（四）初等函数初等函数基本初等函数基本初等函数（1）常量函数）常量函数自变量取任意值，对应函数值都是自变量取任意值，对应函数值都是c周期、偶函数、有界周期、偶函数、有界定义域定义域第46页（2）幂函数）幂函数第47页（3）指数函数）指数函数（4）对数函数）对数函数e是无理数是无理数也记为也记为exp(x)第48页(5)三角函数三角函数(6)反三角函数反三角函数第49页第50页初等函数初等函数基本初等函数经过基本初等函数经过有限次有限次四则运算

13、四则运算及复合运算所得到函数及复合运算所得到函数,称为初等函数称为初等函数.双曲函数双曲函数双曲正弦双曲正弦双曲余弦双曲余弦双曲正切双曲正切第51页反双曲正弦反双曲正弦反双曲余弦反双曲余弦反双曲正切反双曲正切第52页非初等函数例子非初等函数例子（1）符号函数）符号函数注意注意第53页（2）取整函数）取整函数比如比如注意注意第54页函数表示其它分类：函数表示其它分类：（1）显函数）显函数（2）隐函数）隐函数（3）参数式函数）参数式函数第55页小结小结一、学数学、用数学、一、学数学、用数学、培养理性思维培养理性思维二、实数集有连续性二、实数集有连续性 有理数集是稠密有理数集是稠密第56页结束放映结

14、束放映第57页第58页第一节第一节 函数函数（一）（一）经济数学模型经济数学模型 现实经济极端复杂，不可能一下子了解其全现实经济极端复杂，不可能一下子了解其全部内在联络；通常研究仅为经济问题某首先或一部内在联络；通常研究仅为经济问题某首先或一部分部分 合理研究方法是：依据目标，选择与问题相合理研究方法是：依据目标，选择与问题相关基本原因和关系集中研究这种精心简化分析关基本原因和关系集中研究这种精心简化分析结构为经济模型结构为经济模型.用数学方程描述经济模型结构为经济数学模用数学方程描述经济模型结构为经济数学模型这些方程把一定数量变量联络起来，并给出型这些方程把一定数量变量联络起来，并给出采取分

15、析假设采取分析假设.再经过计算能够推导出一系列再经过计算能够推导出一系列逻辑上服从这些假设经济结论或理论逻辑上服从这些假设经济结论或理论.第59页经济数学模型方程通常分三种：经济数学模型方程通常分三种：1.定义方程定义方程含有一样含义表示式间关系；含有一样含义表示式间关系；例例2.行为方程行为方程其它变量改变时，某一变量其它变量改变时，某一变量(随之随之)改变方式；改变方式；例例第60页例例3.平衡方程平衡方程包括平衡概念建立方程；包括平衡概念建立方程；建立方程需要描述增加建立方程需要描述增加“速度速度”.行为方程是反应一个变量随其它变量改变方行为方程是反应一个变量随其它变量改变方式，而要深入到达效益最正确，就需要研究随其式，而要深入到达效益最正确，就需要研究随其它变量改变变量改变规律它变量改变变量改变规律.(如增加速度等如增加速度等)第61页第62页