（小升初择校）2024年重点中学自主招生数学备考专项训练探索规律和应用题含答案.pdf

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1、 20242024 年重点中学自主招生数学备考年重点中学自主招生数学备考 专项专项训练训练 探索规律和应用题探索规律和应用题 一选择题（共一选择题（共 2020 小题）小题）1（2023孝义市）A、B两地相距 300 米，甲乙丙三人轮流抬一桶水从A地到B地平均每人抬()米 A100 B150 C200 D300 2（2023 汝 南 县）如 图 各 图 都 表 示“1”，阴 影 部 分 的 大 小 与 问 号 表 示 的 长 度可以用111248+表示的有()个。A1 B2 C3 D4 3（2023云阳县）一个三角形三个内角的度数之比是1:1:4，这个三角形是一个()三角形。A钝角 B直角 C

2、锐角 D平角 4（2023大渡口区）有一列数：1，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，24，14，则710是第()个数。A88 B94 C88 或 94 D81 或 88 5（2023海州区）1 张餐桌可以坐 6 人，2 张餐桌拼在一起可坐 10 人，如此拼下去，n张餐桌拼在一起可以坐()人。A4n B42n+C23n+D24n+6（2023清江浦区）10.142857142857147=小数点后面的第 180 位上的数是()A1 B7 C8 7（2024丰台区）如图是某影城的宣传海报。方方一家三人去看电影我和我的祖国，购买电影票共花了 163.2 元

3、。他们看的是()A上午场 B中午场 C下午场 D晚场 8（2024七里河区）下面是某通信公司发送给用户的一条提醒短信。请你仔细阅读后思考：计算移动套餐流量总量，下列选项错误的是()尊敬的客户，您好！截至2024年4月5日19时10分，您套餐包含的移动数据流量已使用2.5GB，剩余7.5GB。剩余流量占套餐总量的75%，请您放心使用。以上内容仅供参考，具体以月结账单为准。A2.57.5+B7.575%C2.575%D2.5(175%)9（2023肇庆）一本书每天看 20 页，15 天看完，如果要 10 天看完，每天要看()页。A10 B20 C30 D40 10（2023厦门）“厦门市某小学第六

4、届秋季运动会女子丙组 200 米短跑冠军的成绩是35分钟，照这样的速度，她每分钟能跑多少米？”小明在解决这道题时，列式为：32005=51520033333=（米)，结合线段图，线框中“12003”表示什么意思？()A她35分钟能跑多少米 B她15分钟能跑多少米 C她13分钟能跑多少米 D她每分钟能跑多少米 11（2023赤坎区）如图所示，西安博物馆展出了一个高为19.5cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1:10，这个将军俑的实际高度是()m。A195 B1.95 C0.195 D1950 12（2023崂山区）某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成

5、一个油桶（如图），已知该车间有工人 42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或长方形铁片 80 片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x人生产圆形铁片，可列方程为()A802 120(42)xx=B2 80120(42)xx=C1202 80(42)xx=D2 12080(42)xx=13（2023洋县）下列说法正确的是()A0 C表示没有温度。B树苗成活率不可能超过100%。C所有的偶数都是合数。D大于90的角都是钝角。14（2023渝北区）宜佳超市 5 月份按营业税率5%缴纳营业税 6270 元，宜佳超市这个月的营业额是()A125400 元 B6600 元 C12540 元

6、15（2023英山县）如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且13BCAB=，1CD=，则线段AB的长为()A4 B6 C9 D8 16（2023涉县）下面三个身份证号码中，没有问题的是()A010020008135426 B010200211074583 C010201302294567 17（2023滁州）一根细木棒长24cm，另一根细木棒长32cm，分别将它们截成同样长的小段。如果要求截的小棒尽可能长，且都没有剩余，最少截成()段。A3 B4 C7 D14 18（2023霞山区）用完全相同的小棒摆六边形（如图），1 个六边形需要 6 根小棒，摆 2 个六边形需要 11 根小棒，摆

7、 3 个六边形需要 16 根小棒像这样摆n个六边形需要()根小棒。A5n B51n+C6n D61n 19（2023余干县）如图，第一个图形需要 3 根火柴，第（2）（3）（4）个图形各需要 5、7、9 根火柴。则第 50 个图形需要火柴()根。A101 B51 C201 D103 20（2023宜春）下面不能用方程“1603xx+=”来表示的是()A B C D 二填空题（共二填空题（共 2020 小题）小题）21（2023漳州）瑞士数学教师巴尔末成功地从光谱数据95、1612、2521、3632，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门按这种规律写出的第 7 个数是 22（2023滑县）

8、棱长为 1 厘米的正方体，如图这样层层重叠放置。（1）第 3 个图形的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。（2）照这样摆下去，摆到第 5 个图形时，体积是 立方厘米。（3）如果要将摆成的第 5 个图形补成一个正方体，最少还需要补上 个这样的小正方体。23（2023阿城区）找规律填数。3，11，20，30，53，0.3，0.9，2.7，8.1，24（2023西湖区）小明在学习了奇数和偶数后，创造了如图所示的数字转换器，若开始输入的x值为 96，我们发现第 1 次输出的结果为 48，第 2 次输出的结果为 24，以此类推，则第 2023 次输出的结果是 。25（2023钱塘区）按照如图的规律，第

9、n个图形中有 个三角形。26（2023渌口区）如图（单位：厘米），用完全相同的等腰梯形拼图形，照这样的规律地拼下去，拼出的第 7 个图形是 形，拼出的第 6 个图形的周长是 厘米。27（2024九龙坡区）一个食品厂用若干公斤鲜菜和占鲜菜重量20%的配料制作咸菜。鲜菜含水量是90%，咸菜含水量是60%，配料的含水量是30%，工人师傅将鲜菜制成咸菜后，失去的水为 240 公斤。那么鲜菜原重 公斤。28（2024九龙坡区）如图，把一个长方形分成四个不同的三角形，绿色三角形的面积是长方形面积的26%，黄色三角形的面积是212cm，则长方形的面积为 2cm。29（2024丰台区）学校食堂张师傅要给工作服

10、等纺织物进行消毒。请你阅读这款“84 消毒液”的使用方法，算一算，张师傅要把净含量 1.2 升的 1 瓶“84 消毒液”，倒入大约 升水中。消毒对象 稀释比例（原液：水）消毒方法 作用时间 食品接触用 食饮具 1:9 浸泡后清水冲洗 20 分钟 瓜果、蔬菜 1:29 浸泡后清水冲洗 20 分钟 一般物体表面和公共场所环境 1:29 擦洗 20 分钟 织物 1:29 浸泡 20 分钟 30（2024溧阳市）用一根长 36 厘米的铁丝围成一个正方形，围成的正方形面积最大是 平方厘米。如果把它围成一个三条边的长度比是3:4:5的三角形，这个三角形的边最长是 厘米。31（2024舞阳县）王爷爷的鱼塘去

11、年产鱼 3200 千克，今年的产量预计比去年多两成。今年将会产鱼 千克。32（2023肇庆）油菜籽的出油率是35%，700 千克油菜籽可榨油 千克，要榨油 700 千克需要 千克油菜籽。33（2023江阳区）甲、乙两车分别从相距360km的两地同时出发相向而行，3 小时后两车还相距30km，已知甲车每小时行60km，乙车每小时行 千米。34（2023伊犁州）有 100 名新生分成 4 个队参加军训，一队人数是二队人数的113倍，一队人数是三队人数的114倍，那么四队有 人。35（2023龙山县）一条公路，甲工程队单独修 20 天修完，乙工程队单独修 30 天修完，甲乙合作需 天完成。36（20

12、23霞山区）一个三角形三个内角的度数比是2:2:1，这个三角形按角分是 三角形，按边分是 三角形。37（2023孝义市）六年级一班有 48 名同学，调查会游泳和会骑自行车的人数，发现每个学生至少会一样 有712的学生会游泳，有14的学生两样都会，会骑自行车的有 人 38（2023汾阳市）某校为每一位学生编学籍号，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生，如 1303291表示 2013 年人学的 3 班 29 号男生。那么 2014 年人学的 4 班 30 号女生的编号是 。39（2023沭阳县）已知：3618=33662178=333666221778=3333666622217778=2

13、02320233333 6666 的积里有 个数字是偶数。40（2023颍东区）按规律填数：12，411，27，417，15，。（每项都化成最简分数）三应用题（共三应用题（共 2020 小题）小题）41（2023郸城县）小明的爸爸得到一笔 4000 的劳务费用，其中 800 元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，这笔劳务费一共要交费多少元？42（2023雨花台区）一个圆锥形麦堆，底面直径 2 米，高 0.6 米。每立方米小麦约重 0.5 吨，这堆小麦重多少吨？如果把这些小麦加工成面粉，出粉率为80%，那么可以加工面粉多少千克？43（2023永新县）笑笑过生日，有 6 位小伙伴来做客。她用一

14、大盒果汁招待同学，给每位同学倒上一杯后，剩下的倒给自己。（果汁包装盒和杯子如图，厚度忽略不计）（1）这盒果汁有多少毫升？（2）每位小客人喝了多少毫升？（3）笑笑喝了这盒果汁的几分之几？44（2023泸溪县）2019 年 1 月 2 日，中国自行研造的“复兴号”动车首次实现时速 350 千米自动驾驶功能，从杭州到上海共210km，比以前乘坐200/km h的动车，可节约多少小时？45（2023赤坎区）学校开展“书香校园”活动，六（5）班诵读红色经典美文，其中丽丽读红岩这本书，这本书有 600 页，她已经读了25，还剩下多少页没有读？46（2023霞山区）广州到北京的铁路线长2400km，一列火车

15、从广州出发，每小时行驶130km，另一列火车从北京出发，每小时行驶110km，两列火车同时出发，经过多长时间相遇？47（2023金坛区）如表是某银行的理财产品宣传单。王大妈有固定收入，衣食无忧，目前有 10 万元的闲钱，她想购买其中某一款产品。XX银行XX支行理财产品 产品名称 销售时间 投资期限 起售金额 预期年化收益率 号增利 开放期 3 个月 30 万元 3.7%号增利 开放期 1 年 5 万元 2.6%号增利 开放期 2 年 5 万元 3.5%（1）王大妈打算存两年，为了收益最大化，她应该购买 号产品。（2）购买此款产品到期时，她连本带利预期一共可以获得多少元？48（2023澄城县）蓝

16、天幼儿园的王阿姨和李阿姨各为小朋友买了一些苹果。王阿姨对李阿姨说：“你的个数比我的少16。李阿姨说：“把你的18给我，我就比你多 25 个！”问：王阿姨买回来多少个苹果？49（2023惠来县）学校要给会议厅铺地砖，用边长是 5 分米的方砖需要 320 块；如果改用边长为 8 分米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解答）50（2023赤坎区）农历八月十五是我国的传统节日中秋节。妈妈做了蛋黄月饼和豆沙月饼共 70 个，蛋黄月饼和豆沙月饼的数量比是4:3，两种月饼各做了多少个？51（2023霞山区）史记是西汉史学家司马迁撰写的中国历史上第一部纪传体通史。王老师已经看了整 本书所有篇目的15，他再看

17、52 篇就相当于看了整本书所有篇目的60%。这本书一共有多少篇？52（2023通辽）李师傅、王师傅合作制造一批零件，如果王师傅中途休息 5 天，合作 17 天后可以完成；如果李师傅中途休息 5 天，合作 18 天后可以完成。李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要多少天？53（2023巴州区）北京时间 2022 年 4 月 16 日 9 时 56 分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功。据介绍，神舟十三号飞船在轨道上运行的速度大约为 7800米/秒，接近第一宇宙速度，比声音在空气中传播的 22 倍还快 320 米，声音在空气中的传播速度是多少？（列方程

18、解）54（2023陆丰市）小兰的身高 1.5 米，她的影长是 1.2 米。如果同一时刻、在同一地点测得校园里的旗杆影长是 6 米，这旗杆有多少米？（用比例知识解答）55（2023灞桥区）有一大桶水果汁，重 90 千克，准备分装到每瓶34千克的小瓶中。已经装了总量的23，已经装了多少个小瓶？56（2023西双版纳）岩罕扁家有 40 吨香蕉要从香蕉地运往香蕉收购点。用皮卡车运 10 小时能运完，用小货车运 8 小时能运完，两车一起运几小时能运完？57（2023汾阳市）彤彤看一本故事书，第一天看了全书的15，第二天看了全书的25%，她发现第二天比第一天多看了 8 页。你知道这本故事书共有多少页吗？5

19、8（2023湘阴县）张老师要将20G的视频文件下载到自己的电脑中(G表示文件大小的单位），他查了一下自己电脑D盘和E盘的属性，查到以下信息：D盘总容量为150G，还有10%没用；E盘总容量为120G，已用空间是80%。（1）张老师将文件保存在哪个盘中比较合适？将你的思考过程写下来。（2）这个20G的文件，前 5 分钟已经下载了8G，照这样的速度，下载这个文件共需要多少分钟？（用比例解）59（2023涉县）学校早餐按2:1:5搭配面包、鸡蛋和牛奶，以保证学生的营养。小辉今天在学校买了 300克的牛奶，他今天早上大约吃面包多少克？60（2023海淀区）小明和小强进行二百米赛跑，小强率先到达终点，这

20、时小明离终点还有 20 米，已知小强用了 20 秒，那么小明每秒跑多少米？20242024 年重点中学自主招生数学备考年重点中学自主招生数学备考 专项专项训练训练 探索规律和应用题探索规律和应用题 （答案解析）（答案解析）一选择题（共一选择题（共 2020 小题）小题）1（2023孝义市）A、B两地相距 300 米，甲乙丙三人轮流抬一桶水从A地到B地平均每人抬()米 A100 B150 C200 D300【分析】由于是甲乙丙三个轮流抬，每次有两个人抬水，那么抬水的总路程是3002600=米，故平均每人抬：6003200=米【解答】解：30023200=（米)答甲乙丙三人轮流抬一桶水从A地到B地

21、平均每人抬 200 米 故选：C。【点评】考查关键是求出抬水的总路程 2（2023 汝 南 县）如 图 各 图 都 表 示“1”，阴 影 部 分 的 大 小 与 问 号 表 示 的 长 度可以用111248+表示的有()个。A1 B2 C3 D4【分析】“1”的一半是12，12的一半是14，14的一半是18，18的一半是116，据此解答。【解答】解：第一幅图阴影部分的大小用111124816+表示。第二幅图阴影部分的大小用111248+表示。第三幅图阴影部分的大小用111248+表示。第四幅图问号表示的长度用111248+表示。故选：C。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，理解单位 1 与1

22、2之间的关系是解本题的关键。3（2023云阳县）一个三角形三个内角的度数之比是1:1:4，这个三角形是一个()三角形。A钝角 B直角 C锐角 D平角 【分析】由三角形的三个内角度数比为1:1:4，可设三角形的三个内角分别为：x，x，4x，然后由三角形的内角和等于180，即可得方程：4180 xxx+=，求出三角形三个角的度数，再根据三角形三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，即可解答。【解答】解：三角形的三个内角度数比为1:1:4 设三角形的三个内角分别为：x，x，4x。4180 xxx+=6180 x=30 x=44301

23、20 x=三角形的三个内角度数分别为：30，30，120。90120180；所以一队、二队、三队的人数分别是 20 人、15 人、16 人；四队的人数：10020151649=（人)答：四队有 49 人。故答案为：49。【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。35（2023龙山县）一条公路，甲工程队单独修 20 天修完，乙工程队单独修 30 天修完，甲乙合作需 12 天完成。【分析】把一条公路的工作量看作单位“1”，根据工作效率=工作量工作时间，求出两队的工作效率，再根据工作时间=工作量工作效率和，即可解答。【解答】解：111()2030+5160=12=（天)答：甲乙合作需 12 天完成。

24、故答案为：12。【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率=工作量工作时间，工作时间=工作量工作效率和是解答关键。36（2023霞山区）一个三角形三个内角的度数比是2:2:1，这个三角形按角分是 锐角 三角形，按边分是 三角形。【分析】根据三角形内角和是180，把180按2:2:1进行分配，求出最大角的度数，再根据三角形有两个内角相等，这个三角形是等腰三角形，即可解答。【解答】解：2180221+21805=72=7290 答：张老师将文件保存在E盘中比较合适。（2）设下载这个文件共需要x分钟。20:8:5x=8205x=8100 x=881008x=12.5x=答：下载这个文件共需要 12.

25、5 分钟。【点评】本题考查了含百分数的运算和比例的应用，有一定运算能力，能找出比例关系是解题的关键。59（2023涉县）学校早餐按2:1:5搭配面包、鸡蛋和牛奶，以保证学生的营养。小辉今天在学校买了 300克的牛奶，他今天早上大约吃面包多少克？【分析】用 300 除以 5，再乘 2，即可解答。【解答】解：30052 602=120=（克)答：他今天早上大约吃面包 120 克。【点评】本题考查的是按比例分配应用题，理解和应用按比例分配的意义是解答关键。60（2023海淀区）小明和小强进行二百米赛跑，小强率先到达终点，这时小明离终点还有 20 米，已知小强用了 20 秒，那么小明每秒跑多少米？【分析】我们运用小明离终点还有 20 米的路程除以 30 秒就是小明每秒跑的米数列式解答即可。【解答】解：(20020)20 18020=9=（米)答：那么小明每秒跑 9 米。【点评】本题运用“路程时间=速度”进行解答即可。