广东省韶关市2024年八年级下学期期末数学试题含答案.pdf

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1、 第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 国家义务教育质量监测结果应用整改之：国家义务教育质量监测结果应用整改之：2023-2024 学年度第二学期全市义务教育质量学业水平监测学年度第二学期全市义务教育质量学业水平监测 八年级数学八年级数学 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他

2、答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡各题目改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡各题目指定区域的相应位置上，写在试卷上无效指定区域的相应位置上，写在试卷上无效 3 本卷总用时本卷总用时 90 分钟，全卷满分分钟，全卷满分 120 分分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1.“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为 r，则其面积 S与 r的关系式为2Sr=，下列判

3、断正确的是()A.r是常量 B.是常量 C.S 是自变量 D.S，r 都是变量 2.若 321xx有意义，则 x可以是下面的哪个值（）A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知ABC中，a、b、c 分别是A、B、C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）A.ACB B.a：b：c4：5：6 C.a2b2c2 D.a34，b54，c1 4.已知正比例函数()91ymx=的图象上两点()()1122,A x yB xy，当12xx时，有12yy，那么m的取值范围是（）A m 9 B.19m D.19m 5.如图，在ABCD中，BE平分ABC交AD于点 E，100A=，则AEB等于().第2

4、页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 A.30 B.40 C.50 D.60 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点 O，若120BAD=，若6AB=，则OA 的长为()A.5 B.4 C.3 D.2 3 7.已知直线 334yx=与两坐标轴的交点分别为A、B，则AOB的周长为()A.12 B.10 C.9 D.8 8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb=+的图象与 x 轴交点为()3,0A，与 y轴交点为 B，且与正比例函数43yx=的图象交于点(),4C m观察函数图象，关于 x 的不等式43xkxb+的解集为（）A.4x C.3x 9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关

5、系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图 1）拼成的一个大正方形（如图 2）设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若8ab=，大正方形的面积为 25，则图 2中EF的长为（）第3页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 A.3 B.4 C.2 2 D.3 2 10.如图，在平面直角坐标系中，点1A的坐标为(1,2)，以 O为圆心，1OA的长为半径画弧，交直线12yx=于点1B；过点1B作12B Ay轴交直线2yx=于点2A，以 O 为圆心，2OA长为半径画弧，交直线12yx=于点2B；过点2B作23B Ay轴交直线2yx=于点3A，以

6、点 O 为圆心，3OA长为半径画弧，交直线12yx=于点3B，按如此规律进行下去，点2024B的坐标为()A.()2023202422，B.()2022202322，C.()2023202222，D.()202420232,2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分 11.甲、乙两支排球队队员平均身高都为1.82m，方差分别为23.7S=甲，24.2S=乙，则身高较整齐的球队是 _队 12.将直线35yx=向上平移 3个单位长度后，得到的直线解析式为_ 13.若点(),A a b在一次函数2yx=+图象上，则ab+的值是_ 14.如

7、图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，2BDAD=，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：BEAC；EGGF=；四边形BEFG是平行四边形；EA平分GEF其中正确的是_(填序号)的 第4页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 15.如图，矩形ABCD中，104ABAD=，点P为边CD上一个动点，将APD沿AP折叠得到APQ，点D的对应点为Q，当射线PQ恰好经过AB的中点M时，DP的长为_ 三、解答题三、解答题(一一)本大题共本大题共 3 小题，小题，第第 16小题小题 10 分，分，第第 17、18 小题各小题各 7 分，分，共共 24分分 16.计算（1）1121622+（

8、2）()101202431122+17.某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：测验类别 平时测验 期中测验 期末测验 第 1次 第 2次 第 3次 成绩 100 106 106 105 110（1）该同学上学期 5次测验成绩的众数为 ，中位数为 ；（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为 ；（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照 2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）18.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的 C 处到公路上的停靠站 A 的距离为15kmAC=，与公路上另一停靠站 B的距离为20kmBC

9、=，停靠站 A，B之间的距离为25kmAB=，为方便运输货物现要从公路AB上的 D 处开凿隧道修通一条公路到 C 处，且CDAB 第5页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 （1）求证：90ACB=；（2）求修建公路CD的长 四、解答题四、解答题(二二)：本大题共：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9分，共分，共 27 分分 19.观察以下等式：第 1个等式：()()1 1211 1+=+第 2个等式：()()21 322 21+=+第 3个等式：()()31433 31+=+按照以上规律，解决以下问题：（1）写出第 5 个等式；（2）试用含 n(n 为自然数，且1n)式子表示你猜想的第

10、 n个等式，并证明其正确性 20.如图，已知四边形ABCD中，90AB=，（1）尺规作图 过点 D作DEBC，交BC于点 E(保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）若2BCAD=，当C满足什么条件时，（1）中作出的四边形ABED为正方形？并证明你的结论 21.为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表：A型 B型 价格（万元/辆）a b 年载客量（万人/年）60 100 若购买A型公交车 1辆，B型公交车 2辆，共需 400 万元；若购买A型公交车 2辆，B型公交车 1辆，共的的 第6页/共6页 学

11、科网（北京）股份有限公司 需 350 万元（1）求a，b值；（2）计划购买A型和B型两种公交车共 10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过 1200万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 640万人次，问有几种购买方案?（3）在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元?五、解答题五、解答题(三三)：本大题共：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24分分 22.问题情境：小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图，在正方形ABCD中，点 E、F 分别在边BCCD、上，且AEBF，垂足为M那么AE与

12、BF相等吗？（1）请直接判断AE BF(填“=”或“”)；在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题：（2）如图，在正方形ABCD中，点 E、F、G 分别在边BCCD、和DA上，且GEBF，垂足为M那么GE与BF相等吗？证明你的结论；（3）如图，在（2）的条件下，当 M 在正方形ABCD的对角线AC上时，连接BG，将BMG沿着BG翻折，点 M 落在点M处那么四边形BMGM是正方形吗？并说明理由 23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB交 x轴于点()2 0A ，交 y 轴于点()0 4B，直线ykxb=+经过点 B 且交 x轴正半轴于点 C，已知5AC=（1）点 C 的坐标是(，)，直线BC

13、的表达式是 ；（2）若点 G 为线段BC 上一点，且满足 ABGAOBSS=，求点 G 的坐标；（3）如图，点 E 为线段AB中点，点 D 为 y 轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角DEF，且DEDF=，当点 F落在直线BC上时，求点 D 的坐标 的 第1页/共24页 学科网（北京）股份有限公司 国家义务教育质量监测结果应用整改之：国家义务教育质量监测结果应用整改之：2023-2024 学年度第二学期全市义务教育质量学业水平监测学年度第二学期全市义务教育质量学业水平监测 八年级数学八年级数学 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上答卷前，

14、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡各题目改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡各题目指定区域的相应位置上，写在试卷上无效指定区域的相应位置上，写在试卷上无效 3 本卷总用时本卷总用时 90 分钟，全卷满分分钟，全卷满分 120 分分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题

15、 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1.“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为 r，则其面积 S与 r的关系式为2Sr=，下列判断正确的是()A.r是常量 B.是常量 C.S 是自变量 D.S，r 都是变量【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解，掌握其概念是解题的关键【详解】解：A、r 是自变量，故选项不符合题意；B、是常量，故选项符合题意；C、S 是因变量，故选项不符合题意；D、

16、是常量，故选项不符合题意；故选：B 2.若 321xx有意义，则 x可以是下面的哪个值（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】第2页/共24页 学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握被开方数不小于零且分母不为零的条件是解题的关键根据被开方数不小于零且分母不为零的条件进行解题即可 详解】解：由题可知，32010 xx，解得32x且1x 则只有 0符合 故选：A 3.已知ABC中，a、b、c 分别是A、B、C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）A.ACB B.a：b：c4：5：6 C.a2b2c2 D.a34，b54，c1【

17、答案】B【解析】【分析】依据三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理，即可得出结论【详解】A、ACB，且A+B+C180，C90，故ABC为直角三角形 B、42+5262，ABC不是直角三角形；C、a2b2c2，b2c2+a2，故ABC为直角三角形；D、a34，b54，c1，b2c2+a2，故ABC 为直角三角形；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用以及三角形内角和定理判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断 4.已知正比例函数()91ymx=的图象上两点()()1122,A x yB xy，当12xx时，有12yy，那么m的取值范围是（）A.m 9 B.

18、19m D.19m 【答案】D【解析】【分析】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于ykx=（k 为常数，0k），当0k 时，ykx=【第3页/共24页 学科网（北京）股份有限公司 的图象经过一、三象限，y随 x的增大而增大；当0k 时，ykx=的图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小据此求解即可【详解】解：当12xx时，有12yy，19m 故选 D 5.如图，在ABCD中，BE平分ABC交AD于点 E，100A=，则AEB等于()A.30 B.40 C.50 D.60【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，由平行四边形的性质得到80A

19、BC=，角平分线的性质得到1402ABEABC=，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握相关知识是解题的关键【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，180ABCA+=100A=，18080ABCA=，BE平分ABC，1402ABEABC=，1801801004040AEBAABE=，故选：B 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点 O，若120BAD=，若6AB=，则OA 的长为()第4页/共24页 学科网（北京）股份有限公司 A.5 B.4 C.3 D.2 3【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，由菱形的性质判定为ABC等边三角形，即得出6ACAB=，进而根据

20、菱形的性质，即可求解【详解】解：在菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点 O，120BAD=，ADBC，ABBC=，12AOAC=60ABC=，ABC等边三角形，6ACAB=，132AOAC=，故选：C 7.已知直线 334yx=与两坐标轴的交点分别为A、B，则AOB的周长为()A.12 B.10 C.9 D.8【答案】A【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理；先求出直线AB与两坐标轴的交点，再求出AB的长度，即可得出答案【详解】解：当0 x=时，3y=，当0y=时，4x=，22345AB=+=，则AOB的周长为34512+=故选：A 8.如图，在平面直角坐标系中，

21、一次函数ykxb=+的图象与 x 轴交点为()3,0A，与 y轴交点为 B，且与正比例函数43yx=的图象交于点(),4C m观察函数图象，关于 x 的不等式43xkxb+的解集为（）第5页/共24页 学科网（北京）股份有限公司 A.4x C.3x 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先得出3m=，运用数形结合思想，来解答两个函数所对应两直线交点，得出它们构成的不等式的解集，据此即可作答【详解】解：点(),4C m在正比例函数43yx=，443m=，3m=，则()3,4C，一次函数ykxb=+的图象与 x轴交点为()3,0A，与 y轴交点为 B，且与正比例函数43yx

22、=的图象交于点()3,4C，结合图象，关于 x 的不等式43xkxb+的解集为3x，故选：C 9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图 1）拼成的一个大正方形（如图 2）设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若8ab=，大正方形的面积为 25，则图 2中EF的长为（）A.3 B.4 C.2 2 D.3 2 的 第6页/共24页 学科网（北京）股份有限公司【答案】D【解析】【分析】由图形 2可知，中间四边形的边长为()ab的小正方形，由大正方形的面积由四个全等的直角三角形加中间小正方形的面积得出()24

23、252abab+=，再结合8ab=即可得出()ab的值，再根据勾股定理即可求出EF的长【详解】解：由图形 2可知，中间四边形的边长为()ab的小正方形，大正方形的面积为 25，225AB=，又大正方形的面积由四个全等的直角三角形加中间小正方形的面积，()24252abab+=，2225abab，()22 825ab+=，3ab=（负值已舍），即图 2 中小正方形的边长为 3，22333 2EF=+=，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的证明，勾股定理的应用，正确得出大正方形的面积是解题的关键 10.如图，在平面直角坐标系中，点1A的坐标为(1,2)，以 O为圆心，1OA的长为半径画弧，交直线1

24、2yx=于点1B；过点1B作12B Ay轴交直线2yx=于点2A，以 O 为圆心，2OA长为半径画弧，交直线12yx=于点2B；过点2B作23B Ay轴交直线2yx=于点3A，以点 O 为圆心，3OA长为半径画弧，交直线12yx=于点3B，按如此规律进行下去，点2024B的坐标为()第7页/共24页 学科网（北京）股份有限公司 A.()2023202422，B.()2022202322，C.()2023202222，D.()202420232,2【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标的变化规律以及两点之间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变

25、化规律，求出相应的点的坐标 根据题意可以求得点1B的坐标，点2A的坐标，点2B的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点2024B的坐标【详解】解：由题意可得，点1A的坐标为(1,2)，设点1B的坐标为1,2aa，11OBOA=，22221122aa+=+，解得：2a=，点1B的坐标为(2,1)，同理可得，点2A的坐标为(2,4)，点2B的坐标为(4,2)，点3A的坐标为(4,8)，点3B的坐标为(8,4)，以此类推可得，点nB的坐标为()12,2nn 点2024B的坐标为()202420232,2，故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3

26、分，共分，共 15 分分 11.甲、乙两支排球队队员的平均身高都为1.82m，方差分别为23.7S=甲，24.2S=乙，则身高较整齐的球队是 _队【答案】甲【解析】【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平 第8页/共24页 学科网（北京）股份有限公司 均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【详解】解：甲、乙两支排球队队员的平均身高都为1.82m，方差分别为23.7S=甲，24.2

27、S=乙，22SS甲乙，身高较整齐的球队是甲队，故答案为：甲 12.将直线35yx=向上平移 3个单位长度后，得到的直线解析式为_【答案】32yx=【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握“上加下减”的平移规律 根据“上加下减”的平移规律即可得到答案【详解】解：将直线35yx=向上平移 3 个单位长度后，得到的直线解析式为35332yxx=+=；故答穼为：32yx=13.若点(),A a b在一次函数2yx=+图象上，则ab+的值是_【答案】2【解析】【分析】本题主要考查代数式求值以及一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键 把点(),A a

28、 b代入2yx=+，得2ab+=，即可求解【详解】解：由于点(),A a b在一次函数2yx=+图象上，故将点(),A a b代入2yx=+中，得2ab=+，化简可得2ab+=，故答案是2 14.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，2BDAD=，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：BEAC；EGGF=；四边形BEFG是平行四边形；EA平分GEF其中正确的是_(填序号)第9页/共24页 学科网（北京）股份有限公司 【答案】【解析】【分析】由平行四边形的性质可得OBBC=，由等腰三角形的性质可判断正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断错误，由BGEF=，BGEFC

29、D可证四边形BEFG是平行四边形，可得正确由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断正确【详解】解：四边形ABCD是平行四边形 12BODOBD=，ADBC=，ABCD=，/ABBC，又2BDAD=，OBBCODDA=，且点E 是OC中点，BEAC，故正确，E、F分别是OC、OD的中点，EFCD，12EFCD=，点G是RtABE斜边AB上的中点，12GEABAGBG=，EGEFAGBG=，无法证明GEGF=，故错误，BGEF=，BGEFCD 四边形BEFG是平行四边形 故正确，EFCDAB，BACACDAEF=，AGGE=，GAEAEG=，AEGAEF=，AE平分GEF，故正确 第10页/共24页

30、 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键 15.如图，矩形ABCD中，104ABAD=，点P为边CD上一个动点，将APD沿AP折叠得到APQ，点D的对应点为Q，当射线PQ恰好经过AB的中点M时，DP的长为_ 【答案】2或8#8 或 2【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分点P在线段CD中点的左边和右边两种情况，画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答并正确画出图形是解题的关键【详解】解：如图1，过点P作PEAB于E，则四边形

31、ADPE为矩形，90PEM=，4EPAD=，=AEDP，由折叠可得，DPQP=，4AQAD=，90AQPD=，DPQPAE=，90AQM=，点M为AB的中点，152AMAB=，2222543QMAMAQ=，设DPQPAEa=，则5MEa=，3PMa=+，在RtPEM中，222PEEMPM+=，()()222453aa+=+，解得2a=，=2；第11页/共24页 学科网（北京）股份有限公司 如图2，过点M作MFCD与F，则四边形ADFM是矩形，90MFP=，5DFAM=，4MFAD=，由折叠可得DPQP=，4AQAD=，90AQPD=，2222543QMAMAQ=，设DPQPx=，则5DFx=，

32、3PMx=，在Rt MFP中，222MFPFPM+=，()()222453xx+=，解得8x=，8DP=；综上，DP的长为2或8，故答案为：2或8 三、解答题三、解答题(一一)本大题共本大题共 3 小题，小题，第第 16小题小题 10 分，分，第第 17、18 小题各小题各 7 分，分，共共 24分分 16.计算（1）1121622+（2）()101202431122+【答案】（1）62 2+（2）3 32【解析】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算、负整数指数幂、零指数幂、化简绝对值等知识，熟练掌握相关公式和运算法则是解题关键 第12页/共24页 学科网（北京）股份有限公司（1）首先根据二

33、次根式乘除法法则进行运算，然后相加减即可；（2）根据零指数幂运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂以及二次根式的性质进行运算，然后相加减即可【小问 1 详解】解：1121622+62 2=+【小问 2 详解】解：()101202431122+13122 3=+3 32=17.某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：测验类别 平时测验 期中测验 期末测验 第 1次 第 2次 第 3次 成绩 100 106 106 105 110（1）该同学上学期 5次测验成绩的众数为 ，中位数为 ；（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为 ；（3）该同学上学期总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验

34、成绩按照 2：3：5 的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）【答案】（1）106，106；（2）104；（3）107 分.【解析】【详解】分析：（1）根据中位数及众数的定义，即可求解；（2）根据平均数的计算公式计算即可；（3）用本学期的的数学平时测验的数学成绩0.3+期中测验0.3+期末测验0.4，计算即可.详解：（1）数据排列为：100，105，106，106，110；所以中位数为 106，众数为 106.（2）平时数学平均成绩为：100+105+1063=104.的 第13页/共24页 学科网（北京）股份有限公司（3）1040.3+1050.3+1100.4=10

35、7分.点睛：此题主要考查了中位数、众数、平均数、算术平均数的计算，关键是理解中位数、众数、平均数、算术平均数的概念和公式.18.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的 C 处到公路上的停靠站 A 的距离为15kmAC=，与公路上另一停靠站 B的距离为20kmBC=，停靠站 A，B之间的距离为25kmAB=，为方便运输货物现要从公路AB上的 D 处开凿隧道修通一条公路到 C 处，且CDAB （1）求证：90ACB=；（2）求修建公路CD的长【答案】（1）见解析 （2）12km【解析】【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理的应用，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握这两个定理是解题关键

36、（1）根据勾股定理的逆定理，由2AC+22BCAB=得到ABC是直角三角形，进而得解；（2）利用ABC的面积公式可得，CD ABAC BC=，从而求出CD的长【小问 1 详解】解：证明：15kmAC=，20kmBC=，25kmAB=，222152025+=，222ACBCAB+=，90ACB=【小问 2 详解】CDAB，1122ABCSAB CDAC BC=，()15 2012 km25AC BCCDAB=答：修建的公路CD的长是12km 四、解答题四、解答题(二二)：本大题共：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9分，共分，共 27 分分 19.观察以下等式：的 第14页/共24页 学科

37、网（北京）股份有限公司 第 1个等式：()()1 1211 1+=+第 2个等式：()()21 322 21+=+第 3个等式：()()31433 31+=+按照以上规律，解决以下问题：（1）写出第 5 个等式；（2）试用含 n(n 为自然数，且1n)的式子表示你猜想的第 n个等式，并证明其正确性【答案】（1）()()1551565+=+；（2）()()111nnnnn+=+，理由见解析【解析】【分析】本题考查了数字规律，二次根式的乘法，认真观察等式，找出所给规律是解题的关键（1）根据所给等式可得答案；（2）首先写出第 n个等式，然后再利用二次根式的乘法进行计算即可【小问 1 详解】解：第 1

38、个等式：()()1 1211 1+=+，第 2个等式：()()21 322 21+=+，第 3个等式：()()31433 31+=+，第 4个等式：()()41 544 41+=+，第 5个等式：()()51 655 51+=+【小问 2 详解】解：根据题意，第 n 个等式为：()()111nnnn n+=+，理由如下：()()1111nnnn nnnnnn n+=+=+，()()111nnnn n+=+20.如图，已知四边形ABCD中，90AB=，第15页/共24页 学科网（北京）股份有限公司 （1）尺规作图 过点 D作DEBC，交BC于点 E(保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）若2BCA

39、D=，当C满足什么条件时，（1）中作出的四边形ABED为正方形？并证明你的结论【答案】（1）作图见解析；（2）当45C=时，四边形ABED为正方形，证明见解析【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图，正方形的判定，矩形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键（1）根据题意，过点作直线的垂线即可；（2）先证明四边形ABED为矩形，再证明BEDE=，即可证得四边形ABED为正方形【小问 1 详解】解：在BC的下方任取一点F，以D为圆心，DF的长度为半径画圆，交BC于点MN、，再分别以MN、为圆心，DM的长度为半径画圆，交于点G，连接DG，交BC于点E，则DEBC，DE即为所求，如图：【小问 2

40、 详解】解：当45C=时，四边形ABED为正方形，理由如下：DEBC，90BEDCED=，90AB=，四边形ABED为矩形，ADBE=，第16页/共24页 学科网（北京）股份有限公司 2BCAD=，BECE=，90CED=，45C=，CED为等腰直角三角形，CEDE=，BEDE=，四边形ABED为正方形 21.为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表：A型 B型 价格（万元/辆）a b 年载客量（万人/年）60 100 若购买A型公交车 1辆，B型公交车 2辆，共需 400 万元；若购买A型公交

41、车 2辆，B型公交车 1辆，共需 350 万元（1）求a，b的值；（2）计划购买A型和B型两种公交车共 10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过 1200万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 640万人次，问有几种购买方案?（3）在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元?【答案】（1）a的值为 100，b的值为 150；（2）有 4 购买方案 （3）购车总费用最少的方案是购买A型公交车 9辆，购买B型公交车 1辆，购车总费用为 1050万元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用和一

42、次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；正确列出函数解析式（1）利用总价=单价数量，结合“购买A型公交车 1辆，B型公交车 2辆，共需 400 万元；若购买A型公交车 2辆，B型公交车 1辆，共需 350万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车(10)m辆，根据“购买A型和B型公交车的总费用不 第17页/共24页 学科网（北京）股份有限公司 超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 640万人次”，即可得出关于m的一元一次

43、不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出m的值，得出购买方案；（3）设购车总费用为w万元，根据总费用=购买两种公交车费用之和列出函数解析式，由函数的性质得出最值【小问 1 详解】解：依题意得：24002350abab+=+=，解得：100150ab=，答：a的值为 100，b的值为 150；【小问 2 详解】解：设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车()10m辆，依题意得：()()100150 10120060100 10640mmmm+解得：69m 又m为整数 有 4购买方案；【小问 3 详解】解：设购车总费用为w万元，则()100150 10501500wmmm=+=+，

44、（69m且m为整数）500，w随m的增大而减小 当9m=时，w最小，最小值为50 9 15001050+=（元），购车总费用最少的方案是购买A型公交车 9 辆，购买B型公交车 1 辆，购车总费用为 1050 万元 五、解答题五、解答题(三三)：本大题共：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24分分 22.问题情境：小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图，在正方形ABCD中，点 E、F 分别在边BCCD、上，且AEBF，垂足为M那么AE与BF相等吗？第18页/共24页 学科网（北京）股份有限公司（1）请直接判断AE BF(填“=”或“”)；在“问题情境”的基础上，小明

45、继续探索以下问题：（2）如图，在正方形ABCD中，点 E、F、G 分别在边BCCD、和DA上，且GEBF，垂足为M那么GE与BF相等吗？证明你的结论；（3）如图，在（2）的条件下，当 M 在正方形ABCD的对角线AC上时，连接BG，将BMG沿着BG翻折，点 M 落在点M处那么四边形BMGM是正方形吗？并说明理由【答案】（1）=（2）GEBF=，理由见详解 （3）是，理由见详解【解析】【分析】（1）证明ABEBCF即可得出结论；（2）过点A作ANGE，证明ABNBCF，由此可得ANGEBF=；（3）连接DM，证明()BAMDAM ASA，所以,ABMADM BMDM=；由折叠可知，,AMAM G

46、MGM=，由四边形内角和和平角的定义可得MGDGDM=，所以GMDM=，则AMAMGMGMBM=，所以四边形BMGM是菱形，再由“有一个角是直角的边形是正方形”可得结论；【小问 1 详解】解：AEBF，90EMB=，90FBCBEM+=，四边形ABCD是正方形，90ABBCABCC=,，90FBCBFC+=，BEMBFC=，在ABE和BCF中，ABCCBEMBFCABBC=，()ABEBCF AAS，AEBF=，故答案为：=；第19页/共24页 学科网（北京）股份有限公司【小问 2 详解】GEBF=，理由如下：如图，过点A作ANGE，交BF于点H，交BC于点N，90EMBNHB=，90FBCB

47、NH+=，四边形ABCD是正方形，,90ADBC ABBCBADABCC=，,ADBC ANGE，四边形ANEG是平行四边形，ANEG=，90C=，90FBCBFC+=，BNHBFC=，()ABNBCF AAS，ANBF=，ANEG=，GEBF=；【小问 3 详解】是，理由如下：连接DM 由（2）的结论可知：GEBF=四边形ABCD是正方形，第20页/共24页 学科网（北京）股份有限公司 45BAMDAM=，在BAM和DAM中，ABADBAMDAMAMAM=，()BAMDAM ASA，,ABMADM BMDM=，由折叠可知：,GMGM BMBM=180BAGBMG+=，180ABMAGM+=，

48、180DGMAGM+=，DGMABM=，DGMGDM=，GM DM=，GMBM=，GM GMBM BM=，四边形BMGM为菱形，又90GMB=，四边形BMGM为正方形【点睛】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，菱形的判定和性质，正方形的性质和判定，折叠的性质等，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键 23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB交 x轴于点()2 0A ，交 y 轴于点()0 4B，直线ykxb=+经过点 B 且交 x轴正半轴于点 C，已知5AC=（1）点 C 的坐标是(，)，直线BC的表达式是 ；第21页/共

49、24页 学科网（北京）股份有限公司（2）若点 G 为线段BC 上一点，且满足 ABGAOBSS=，求点 G 的坐标；（3）如图，点 E 为线段AB中点，点 D 为 y 轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角DEF，且DEDF=，当点 F落在直线BC上时，求点 D 的坐标【答案】（1）()3,0，443yx=+；（2）6 12,55G；（3）D点坐标为()0,1或 230,7【解析】【分析】本题考查一次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质，待定系数法求解析式等知识，掌握相关知识是解题的关键（1）由点()2,0,5,AAC=得到点()3,0C，再由待定系数法求出函数表达式；（2）连接OG，由,AB

50、GABOSS=得到,OGAB则直线OG的表达式为：2,yx=即可求解；（3）当 D 点在 E 上方时，证明()AAS,MEDNDF列出等式即可求解；当点 D 在点 E 下方时，同理可解【小问 1 详解】解：点()2,0,5,AAC=()3,0C，设直线BC的表达式为：4,ykx=+将点 C的坐标代入上式得：034,k=+解得：4,3k=则直线BC的表达式为：44,3yx=+故答案为：()3,0，443yx=+【小问 2 详解】解：如图，连接OG，第22页/共24页 学科网（北京）股份有限公司 ,ABGABOSS=,OGAB 直线OG的表达式为：2,yx=联立直线BC和OG表达式得：442,3y