2024年湖南省长沙市中考数学试题含答案.pdf

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1、 第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 2024 年长沙市初中学业水平考试试卷年长沙市初中学业水平考试试卷 数学数学 注意事项：注意事项：1答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；考证号、考室和座位号；2必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；请勿折叠答题卡，保

2、持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6本学科试卷共本学科试卷共 25 个小题，考试时量个小题，考试时量 120 分钟，满分分钟，满分 120 分分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题的请在答题卡中填涂符合题意一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共的选项本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至 2

3、024 年 6 月上旬，上线慕课数量超过 7.8 万门，学习人次达 1290000000建设和应用规模居世界第一用科学记数法将数据 1290000000 表示为（）A.81.29 10 B.812.9 10 C.91.29 10 D.7129 10 3.“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是180、最高温度是150，则它能够耐受的温差是（）A.180 B.150 C.30 D.330 4.下列计算正确是（）A.642xxx=B.5611+=C.325()xx=D.222()xyxy+=+5.为庆祝五四青年节，某学校举办班级合

4、唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（）A.9.2 B.9.4 C.9.5 D.9.6 6.在平面直角坐标系中，将点()3,5P向上平移 2 个单位长度后得到点P的坐标为（）A.()1,5 B.()5,5 C.()3,3 D.()3,7 7.对于一次函数21yx=，下列结论正确的是（）的 第2页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 A.它的图象与 y轴交于点()0,1 B.y随 x 的增大而减小 C.当12x 时，0y 时，该函数图象与 x轴交于 E，F 两点，且 A，B，C，D四点的坐标满足：222121222(

5、)0ayy ayy+=，222343422()0ayy ayy+=请问是否存在实数(1)m m，使得AB，CD，m EF这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为1:2:3？若存在，求出 m的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由（注：m EF表示一条长度等于EP的 m倍的线段）第1页/共22页 学科网（北京）股份有限公司 2024 年长沙市初中学业水平考试试卷年长沙市初中学业水平考试试卷 数学数学 注意事项：注意事项：1答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考

6、证号、考室和座位号；考证号、考室和座位号；2必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6本学科试卷共本学科试卷共 25 个小题，考试时量个小题，考试时量 120 分钟，满分分钟，满分 120 分分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题的请在答题卡中填涂符合题意

7、一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共的选项本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知定义：轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形据此逐项判断即可【详解】解：A中图形轴对称图形，不是中心对称图

8、形，故本选项不符合题意；B中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意，故选：B 2.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至 2024 年 6 月上旬，上线慕课数量超过 7.8 万门，学习人次达 1290000000建设和应用规模居世界第一用科学记数法将数据 1290000000 表示为（）A.81.29 10 B.812.9 10 C.91.29 10 D.7129 10【答案】C 是 第2页/共22页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】本题考查科

9、学记数法，科学记数法的一般形式为10na，其中110a时，0y 时，0y，原说法错误；D.一次函数21yx=图象经过第一、三、四象限，原说法错误；故选 A 的的 第4页/共22页 学科网（北京）股份有限公司 8.如图，在ABC中，60BAC=，50B=，ADBC则1的度数为（）A.50 B.60 C.70 D.80【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键 由三角形内角和定理可得70C=，再根据平行线的性质即可解答【详解】解：在ABC中，60BAC=，50B=，18070CBACB=,ADBC，170C=故选：C 9.如图，在

10、O中，弦AB的长为 8，圆心 O到AB的距离4OE=，则O的半径长为（）A.4 B.4 2 C.5 D.5 2【答案】B【解析】【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，先根据垂径定理得到AE，再根据勾股定理求解即可【详解】解：在O中，弦AB的长为 8，圆心 O到AB的距离4OE=，OEAB，142AEAB=，在RtAOE中，2222444 2OAOEAE=+=+=，故选：B 10.如图，在菱形ABCD中，6AB=，30B=，点 E是BC边上的动点，连接AE，DE，过点 A 作 第5页/共22页 学科网（北京）股份有限公司 AFDE于点 P设DEx=，AFy=，则 y 与 x之间的函数解析式为（不考

11、虑自变量 x 的取值范围）（）A.9yx=B.12yx=C.18yx=D.36yx=【答案】C【解析】【分析】本题考查菱形的性质、含 30度角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求解 x、y 的关系式是解答的关键过 D作DHBC，交BC延长线于 H，则90DHE=，根据菱形的性质和平行线的性质得到6CDADAB=，ADFDEH=，30DCHB=，进而利用含 30度角的直角三角形的性质132DHCD=，证明AFDDHE得到AFADDHDE=，然后代值整理即可求解【详解】解：如图，过 D作DHBC，交BC延长线于 H，则90DHE=，在菱形ABCD中，6AB=，30B=

12、，ABCD，ADBC，6CDADAB=，ADFDEH=，30DCHB=，在RtCDH中，132DHCD=，AFDE，90AFDDHE=，又ADFDEH=，AFDDHE，AFADDHDE=，DEx=，AFy=，第6页/共22页 学科网（北京）股份有限公司 63yx=，18yx=，故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分）11.为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取 40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是 3.6，10.8，15.8，由此可知_种

13、秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）【答案】甲【解析】【分析】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：3.610.815.8时，该函数图象与 x轴交于 E，F 两点，且 A，B，C，D四点的坐标满足：222121222()0ayy ayy+=，222343422()0ayy ayy+=请问是否存在实数(1)m m，使得AB，CD，m EF这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为1:2:3？若存在，

14、求出 m的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由（注：m EF表示一条长度等于EP的 m倍的线段）【答案】（1）3320241012202477ab+=（2）此函数图象与 x 轴的公共点个数为两个，理由见解析 （3）存在两个 m 的值符合题意；当305m=时，此时该函数的最小值为53a；当2m=时，此时该函数的最小值为2a【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与 x 轴交点问题、直角三角形存在性问题等，熟练掌握相关知识和分类讨论是解题关键.（1）将AB、代入得到关于a、b的关系式，再整体代入求解即可;（2）解方程212122()40ayy ay

15、 y+=求解，再根据a的正负分类讨论即可；（3）由内角之比可得出这是一个30 60、的直角三角形，再将线段表示出来，利用特殊角的边角关系建立方程即可.【小问 1 详解】第20页/共22页 学科网（北京）股份有限公司 将()1,4A ，()3,4B代入2yaxbxc=+得 4934abcabc+=+=，-得848ab+=，即22ab+=所以333202410121012(2)2024777abab+=+=【小问 2 详解】此函数图象与 x 轴的公共点个数为两个 方法 1：由212122()40ayy ay y+=，得12(2)(2)0ayay+=可得12ay=或22ay=当0a 时，02a，此抛

16、物线开口向上，而 A，B 两点之中至少有一个点在 x轴的下方，此时该函数图象与 x 轴有两个公共点；当0a 02a，此抛物线开口下，而 A，B两点之中至少有一个点在 x 轴的上方，此时该函数图象与 x轴也有两个公共点 综上所述，此函数图象与 x 轴必有两个公共点 方法 2：由212122()40ayy ay y+=，得12(2)(2)0ayay+=可得12ay=或22ay=所以抛物线上存在纵坐标为2a的点，即一元二次方程22aaxbxc+=有解 所以该方程根的判别式24()02aba c=+，即2242baca 因为0a，所以240bac 所以原函数图象与 x 轴必有两个公共点 方法 3：由(

17、)21212240ayyay y+=，可得12ay=或22ay=当12ay=时，有2112aaxbxc+=，即2112aaxbxc+=，所以2222211144()2(2)02abacba axbxaaxb=+=+此时该函数图象与 x 轴有两个公共点 当22ay=时，同理可得0，此时该函数图象与 x轴也有两个公共点 第21页/共22页 学科网（北京）股份有限公司 综上所述，该函数图象与 x 轴必有两个公共点【小问 3 详解】因为0a，所以该函数图象开口向上 由222121222()0ayy ayy+=，得()()22120ayay+=，可得12yya=由222343422()0ayy ayy+

18、=，得2234()()0ayay+=，可得34yya=所以直线ABCD，均与 x 轴平行 由（2）可知该函数图象与 x轴必有两个公共点，设()5,0E x，()6,0F x 由图象可知244acbaa，即2244baca 所以2axbxca+=的两根为1x，2x，可得2124()ba caABxxa+=同理2axbxca+=的两根为3x，4x，可得2344()ba caCDxxa=同理20axbxc+=的两根为5x，6x，可得2564bacm EFm xxma=由于1m，结合图象与计算可得ABEFm EF，使得ABCD，m EF这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为 1：2

19、：3，则此三角形必定为两锐角分别为 30，60的直角三角形，所以线段AB不可能是该直角三角形的斜边 当以线段CD为斜边，且两锐角分别为 30，60时，因为m EFAB，所以必须同时满足：222()ABm EFCD+=，3m EFAB=将上述各式代入化简可得2222288244aambaca=，且22223(44)4bacambac=，联立解之得222043abac=，22286245ambac=符合要求 所以305m=，此时该函数最小值为2220453443aacbaaa=当以线段m EF为斜边时，必有222()ABCDm EF+=，同理代入化简可得 的 第22页/共22页 学科网（北京）股份有限公司 2222(4)(4)bacm bac=，解得2m=因为以线段2EF为斜边，且有一个内角为 60，而CDAB，所以tan60CDAB=，即224()34()ba caba ca=+，化简得222484bacaa=符合要求 所以2m=，此时该函数的最小值为2248244acbaaaa=综上所述，存在两个 m 的值符合题意；当305m=时，此时该函数的最小值为53a；当2m=时，此时该函数的最小值为2a