2024年上海市中考数学试题 含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 2024 年上海市初中学业水平考试年上海市初中学业水平考试 数学试卷数学试卷 1.本场考试时间本场考试时间 100 分钟，试卷共分钟，试卷共 4 页，满分页，满分 150 分，答题纸共分，答题纸共 2 页页.2.作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.井将核对后的条形码贴在答题纸指井将核对后的条形码贴在答题纸指定位置定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律在试卷上作答一律不得分不得分.4.用

2、用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 24 分）分）1.如果xy，那么下列正确的是（）A.55xy+B.55xy D.55xy 2.函数2()3xf xx=的定义域是（）A.2x=B.2x C.3x=D.3x 3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）A.260 xx=B.290 x=C.2660 xx+=D.2690 xx+=4.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3

3、 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A.甲种类 B.乙种类 C.丙种类 D.丁种类 5.四边形ABCD为矩形，过 A、C 作对角线BD的垂线，过 B、D 作对角线AC的垂线.如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形 6.在ABC中，3AC=，4BC=，5AB=，点 P 在ABC内，分别以ABP为圆心画，圆 A 半径为 1，圆 B 半径为 2，圆 P 半径为 3，圆 A 与圆 P 内切，圆 P 与圆 B 的关系是（）A.内含 B.相交 C.外切 D.相离 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 4

4、8 分）分）7.计算：()324x=_.8.计算：()()ab ba+=_.9.已知211x=，则x=_.10.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为52 10GB，一张普通唱片的容量约为25GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的_倍.（用科学计数法表示）学科网（北京）股份有限公司 11.若正比例函数ykx=的图像经过点(7,13)，则 y 的值随 x 的增大而_.（选填“增大”或“减小”）12.在菱形ABCD中，66ABC=，则BAC=_.13.某种商品的销售量 y（万元）与广告投入 x（万元）成一次函数关系，当投入 10 万元时销售额 1000 万元，当投入 90 万元时销售量

5、5000 万元.则投入 80 万元时，销售量为_万元.14.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有_个绿球.15.如图，在平行四边形ABCD中，E 为对角线AC上一点，设ACa=，BEb=，若2AEEC=，则DC=_（结果用含a，b的式子表示）.16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和 AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷 1000 张，其中 700 人没有讲解需求，剩余 300 人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）。那么在总共 2 万人的参观中，需要 AR 增强讲解的人数约有_人.17.在平行四边形ABCD

6、中，ABC是锐角，将CD沿直线 l 翻折至AB所在直线，对应点分别为C，D，若:1:3:7ACAB BC=，则cosABC=_.18.对于一个二次函数2()ya xmk=+（0a）中存在一点(),P x y，使得0 xmyk=，则称2 xm为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线211323yxx=+“开口大小”为_.三、简答题（共三、简答题（共 78 分，其中第分，其中第 19-22 题每题题每题 10 分，第分，第 23、24 题每题题每题 12 分，第分，第 25 题题 14 分）分）19.（本题满分 10 分）计算：1021|13|24(13)23+20.（本题满分 10 分）学科网（北京

7、）股份有限公司 解方程组：2234026xxyyxy=+=21（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数/yk x=（k 为常数且0k）上有一点(3,)Am，且与直线24yx=+交于另一点(,6)B n.（1）求 k 与 m 的值；（2）过点 A 作直线lx轴与直线24yx=+交于点 C，求sinOCA的值.22.（本题满分 12 分）同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）（1）求两个直角三角形的直角边（结果用 h 表示）；平行四边形的底、高和面积（结果用 h 表示）；（2）

8、请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求不与给定的图形状相同画出三角形的边 23.（本题满分 12 分）如图 5 所示，在矩形ABCD中，E 为边CD上一点，且AEBD.（1）求证：2ADDE DC=；（2）F 为线段AE延长线上一点，且满足12EFCFBD=，求证：CEAD=.24.（本题满分 12 分）学科网（北京）股份有限公司 在平面直角坐标系中，已知平移抛物线213yx=后得到的新抛物线经过50,3A和(5,0)B.（1）求平移后新抛物线的表达式；（2）直线xm=（0m）与新抛物线交于点 P，与原抛物线交于点 Q；如果PQ小于 3，求 m 的取值范围；记点 P 在原抛物线上的对应点为P

9、，如果四边形P BPQ有一组对边平行，求点 P 的坐标.25.（本题满分 14 分）在梯形ABCD中，ADBC，点 E 在边AB上，且13AEAB=.（图 7）（图 8）（图 9）（1）如图 7 所示，点 F 在边CD上，且13DFCD=，联结EF，求证：EFBC；（2）已知1ADAE=；如图 8 所示，联结DE，如果ADE外接圆的心恰好落在B的平分线上，求ADE的外接圆的半径长；如图 9 所示，如果点 M 在边BC上，联结EM、DM、EC，DM与EC交于 N.如果4BC=，且2CDDM DN=，求边CD的长.学科网（北京）股份有限公司 答案答案 一、选择题一、选择题 1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B 二、填空题二、填空题 7.664x 8.22ba 9.1 10.38 10 11.减小 12.57 13.4500 14.3 15.23ab 16.2000 17.27或47 18.4 三、简答题：三、简答题：19.2 6 20.4x=，1y=或者6x=，6y=21.（1）6k=；2m=（2）2 5sin5OCA=22.略 23.证明略 24.（1）21(2)33yx=（2）01m；167,3P 25.（1）求证略 （2）半径62r=（3）CD长为3