2024年广东省广州市中考数学试题含答案.pdf

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1、 第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 2024 年广州市初中学业水平考试年广州市初中学业水平考试 数学数学 试卷共试卷共 8 页，页，25 小题，满分小题，满分 120 分考试用时分考试用时 120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1答题前，考生务必在答题卡第答题前，考生务必在答题卡第 1 面、第面、第 3面、第面、第 5 面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处条形码粘贴处”2选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应

2、题目的答案标号涂黑；如需改动，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试卷上用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试卷上 3非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用上，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正案，改动后的答案也不能超出

3、指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带不按以上要求作答的答案无效带不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 30 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1.四个数10，1，0，10中，最小的数是（）A.10 B.1 C.0 D.10 2.下列图案中，点

4、O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（）A.B.C.D.3.若0a，则下列运算正确的是（）A.235aaa+=B.325aaa=C.2 35a aa=D.321aa=第2页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 4.若ab+B.22ab C.ab D.22ab 5.为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地 50个公园的用地面积，按照04x，48x，812x，1216x，1620 x的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）A.a的值为 20 B.用地面积在812x这一组的公园个数最多 C.用地面积在48x这一组

5、的公园个数最少 D.这 50 个公园中有一半以上的公园用地面积超过 12 公顷 6.某新能源车企今年 5月交付新车 35060 辆，且今年 5月交付新车的数量比去年 5 月交付的新车数量的1.2倍还多 1100辆设该车企去年 5 月交付新车x辆，根据题意，可列方程为（）A.1.2110035060 x+=B.1.2110035060 x=C.1.2(1100)35060 x+=D.110035060 1.2x=7.如图，在ABC中，90A=，6ABAC=，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AECF=，则四边形AEDF的面积为（）A.18 B.9 2 C.9 D.6 2 8.函数2

6、1yaxbxc=+与2kyx=的图象如图所示，当（）时，1y，2y均随着x的增大而减小 第3页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 A.1x B.10 x C.02x 9.如图，O中，弦AB的长为4 3，点C在O上，OCAB，30ABC=O所在的平面内有一点P，若5OP=，则点P与O的位置关系是（）A.点P在O上 B.点P在O内 C.点P在O外 D.无法确定 10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72的扇形，若扇形的半径l是 5，则该圆锥的体积是（）A.3 118 B.118 C.2 6 D.2 63 第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 90 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题

7、（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）11.如图，直线l分别与直线a，b相交，ab，若171=，则2的度数为_ 第4页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 12.如图，把1R，2R，3R三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则123UIRIRIR=+当120.3R=，231.9R=，347.8R=，2.2I=时，U的值为_ 13.如图，ABCD中，2BC=，点E在DA的延长线上，3BE=，若BA平分EBC，则DE=_ 14 若2250aa=，则2241aa+=_ 15.定义新运算：()()200ab aabab a=+例如：224(2)40=

8、，23231=+=若314x=，则x的值为_ 16.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数(0)kyxx=的图象上，(1,0)A，(0,2)C将线段AB沿x轴正方向平移得线段A B（点A平移后的对应点为A），A B 交函数(0)kyxx=的图象于点D，过点D作DEy轴于点E，则下列结论：2k=；OBD的面积等于四边形ABDA的面积；A E的最小值是2；B BDBB O=其中正确的结论有_（填写所有正确结论的序号）.第5页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解

9、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：1325xx=18.如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，3BE=，6EC=，2CF=求证：ABEECF 19.如图，RtABC中，90B （1）尺规作图：作AC边上的中线BO（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180得到DO，连接AD，CD求证：四边形ABCD是矩形 20.关于x的方程2240 xxm+=有两个不等的实数根（1）求m的取值范围；（2）化简：2113|3|21mmmmm+21.善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调

10、查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 （1）求A组同学得分中位数和众数；（2）现从A、B两组得分超过 90 分的 4名同学中随机抽取 2 名同学参与访谈，求这 2 名同学恰好来自同一组的概率 22.2024年 6 月 2 日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背的 第6页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 面某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降

11、阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36.87，17AD=米，10BD=米 （1）求CD长；（2）若模拟装置从A点以每秒 2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间（参考数据：sin36.870.60，cos36.870.80，tan36.870.75）23.一个人脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长(cm)x 23 24 25 26 27 28 身高(cm)y 156 163 170 177 18

12、4 191 （1）在图 1中描出表中数据对应的点(,)x y；（2）根据表中数据，从(0)yaxb a=+和(0)kykx=中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；的的 第7页/共7页 学科网（北京）股份有限公司（3）如图 2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高 24.如图，在菱形ABCD中，120C=点E在射线BC上运动（不与点B，点C重合），AEB关于AE的轴对称图形为AEF （1）当30BAF=时，试判断线段AF和线段AD的数量和位置关系，并说明理由；（2）若

13、66 3AB=+，O为AEF的外接圆，设O的半径为r 求r取值范围；连接FD，直线FD能否与O相切？如果能，求BE的长度；如果不能，请说明理由 25.已知抛物线232:621(0)G yaxaxaaa=+过点()1,2A x和点()2,2B x，直线2:l ym xn=+过点(3,1)C，交线段AB于点D，记CDA的周长为1C，CDB的周长为2C，且122CC=+（1）求抛物线G的对称轴；（2）求m的值；（3）直线l绕点C以每秒3的速度顺时针旋转t秒后(045)t，均有Sk成立，求k的最大值及此时抛物线G的解析式 的 第1页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 2024 年广州市初中学业水平

14、考试年广州市初中学业水平考试 数学数学 试卷共试卷共 8 页，页，25 小题，满分小题，满分 120 分考试用时分考试用时 120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1答题前，考生务必在答题卡第答题前，考生务必在答题卡第 1 面、第面、第 3面、第面、第 5 面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处条形码粘贴处”2选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动

15、，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试卷上用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试卷上 3非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用上，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带不按以上要求作答的答案无

16、效带不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 30 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1.四个数10，1，0，10中，最小的数是（）A.10 B.1 C.0 D.10【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于

17、零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小【详解】解：101010 ，最小的数是10，故选：A 2.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（）第2页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键 根据对应点连线是否过点O判断即可【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O对称的是 C，故选：C 3.若0a，则下列运算正确的是（）A.235aaa+=B.325aaa=C.2

18、35a aa=D.321aa=【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幂乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键通分后变为同分母分数相加，可判断 A 选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断 B 选项；根据分式乘法法则计算，可判断 C选项；根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，可判断 D 选项【详解】解：A、32523666aaaaa+=+=，原计算错误，不符合题意；B、325aaa=，原计算正确，符合题意；C、22 36a aa=，原计算错误，不符合题意；D、32aaa=，原计算错误，不符合题意；故选：B 4.若ab+B.22ab C.ab D.22ab【答案】D【解析

19、】【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键根据不等式的基本性质 第3页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 逐项判断即可得【详解】解：Aab，33ab+，则此项错误，不符题意；Bab，22ab，则此项错误，不符题意；Cab，则此项错误，不符合题意；Dab，22ab，则此项正确，符合题意；故选：D 5.为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地 50个公园的用地面积，按照04x，48x，812x，1216x，1620 x的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）A.a的值为 20 B.用地面积在812x这一组的公园个数最多 C

20、.用地面积在48x这一组的公园个数最少 D.这 50 个公园中有一半以上的公园用地面积超过 12 公顷【答案】B【解析】【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案【详解】解：由题意可得：504 16 12810a=，故 A 不符合题意；用地面积在812x这一组的公园个数有 16 个，数量最多，故 B 符合题意；用地面积在04x这一组的公园个数最少，故 C不符合题意；第4页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 这 50 个公园中有 20个公园用地面积超过 12 公顷，不到一半，故 D不符合题意；故选 B 6.某新能源车企今年 5月交付新车 35060 辆，且今年 5

21、月交付新车的数量比去年 5 月交付的新车数量的1.2倍还多 1100辆设该车企去年 5 月交付新车x辆，根据题意，可列方程为（）A.1.2110035060 x+=B.1.2110035060 x=C.1.2(1100)35060 x+=D.110035060 1.2x=【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键设该车企去年 5 月交付新车x辆，根据“今年 5 月交付新车的数量比去年 5月交付的新车数量的 1.2倍还多 1100 辆”列出方程即可【详解】解：设该车企去年 5月交付新车x辆，根据题意得：1.2110035060 x+=，故选：A 7.如

22、图，在ABC中，90A=，6ABAC=，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AECF=，则四边形AEDF的面积为（）A.18 B.9 2 C.9 D.6 2【答案】C【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定，掌握相关的线段与角度的转化是解题关键连接AD，根据等腰直角三角形的性质以及AECF=得出ADECDF，将四边形AEDF的面积转化为三角形ADC的面积再进行求解【详解】解：连接AD，如图：第5页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 90BAC=，6ABAC=，点 D是BC中点，AECF=45,BADBCADBDDC=ADECDF，12AEDADFC

23、FDADFADCABCAEDFSSSSSSS=+=+=四边形 又16 6182ABCS=1=92ABCAEDFSS=四边形 故选：C 8.函数21yaxbxc=+与2kyx=的图象如图所示，当（）时，1y，2y均随着x的增大而减小 A.1x B.10 x C.02x【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键 由函数图象可知，当1x 时，1y随着x的增大而减小；2y位于在一、三象限内，且2y均随着x的增大而减小，据此即可得到答案【详解】解：由函数图象可知，当1x 时，1y随着x的增大而减小；2y位于一、三象限内，且在每一象限内2y均随

24、着x的增大而减小，当1x 时，1y，2y均随着x增大而减小，故选：D 9.如图，O中，弦AB长为4 3，点C在O上，OCAB，30ABC=O所在的平面内有的的 第6页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 一点P，若5OP=，则点P与O的位置关系是（）A.点P在O上 B.点P在O内 C.点P在O外 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，点与圆的位置关系，锐角三角函数，掌握圆的相关性质是解题关键由垂径定理可得2 3AD=，由圆周角定理可得60AOC=，再结合特殊角的正弦值，求出O的半径，即可得到答案【详解】解：如图，令OC与AB的交点为D，OC为半径，AB为弦，且

25、OCAB，12 32ADAB=，30ABC=260AOCABC=，在ADO中，90ADO=，60AOD=，2 3AD=，sinADAODOA=，2 34sin6032ADOA=，即O的半径为 4，54OP=，点P在O外，故选：C 第7页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72的扇形，若扇形的半径l是 5，则该圆锥的体积是（）A.3 118 B.118 C.2 6 D.2 63【答案】D【解析】【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2 r，根据

26、弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出1r=，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可【详解】解：设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2 r，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72的扇形，且扇形的半径l是 5，扇形的弧长为7252180=，圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，22r=，1r=，圆锥的高为22512 6=，圆锥的体积为212 612 633=，故选：D 第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 90 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）11.如图，直线l分别与直线a，b相交，ab，若1

27、71=，则2的度数为_ 第8页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 【答案】109【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明1371=，再利用邻补角的含义可得答案【详解】解：如图，ab，171=，1371=，21803109=；故答案为：109 12.如图，把1R，2R，3R三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则123UIRIRIR=+当120.3R=，231.9R=，347.8R=，2.2I=时，U的值为_ 【答案】220【解析】【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键根据123UIRIRIR=+，将数值代入计算即可

28、第9页/共27页 学科网（北京）股份有限公司【详解】解：123UIRIRIR=+，当120.3R=，231.9R=，347.8R=，2.2I=时，()20.32.231.92.247.82.220.331.947.82.2220U=+=+=，故答案为：220 13.如图，ABCD中，2BC=，点E在DA的延长线上，3BE=，若BA平分EBC，则DE=_ 【答案】5【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键由平行四边形的性质可知，2ADBC=，BCAD，进而得出BAEEBA=，再由等角对等边的性质，得到3BEAE=，即可求出DE的长【详解】

29、解：在ABCD中，2BC=，2ADBC=，BCAD，CBABAE=，BA平分EBC，CBAEBA=，BAEEBA=，3BEAE=，235DEADAE=+=+=，故答案为：5 14.若2250aa=，则2241aa+=_【答案】11【解析】【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键 由2250aa=，得225aa=，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案 第10页/共27页 学科网（北京）股份有限公司【详解】解：2250aa=，225aa=，()222412212 5 111aaaa+=+=+=，故答案为：11 15.定义新运算：()()200ab aabab a=

30、+例如：224(2)40=，23231=+=若314x=，则x的值为_【答案】12或74【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义根据新定义运算法则列出方程求解即可【详解】解：()()200ab aabab a=+，而314x=，当0 x 时，则有2314x =，解得，12x=；当0 x 时，314x+=，解得，74x=综上所述，x的值是12或74，故答案为：12或74 16.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数(0)kyxx=的图象上，(1,0)A，(0,2)C将线段AB沿x轴正方向平移得线段A B（点A平移后的对应点为

31、A），A B 交函数(0)kyxx=的图象于点D，过点D作DEy轴于点E，则下列结论：第11页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 2k=；OBD的面积等于四边形ABDA的面积；A E的最小值是2；B BDBB O=其中正确的结论有_（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】由()1,2B，可得1 22k=，故符合题意；如图，连接OB，OD，BD，OD与AB的交点为K，利用k的几何意义可得OBD的面积等于四边形ABDA的面积；故符合题意；如图，连接A E，证明四边形A DEO为矩形，可得当OD最小，则A E最小，设()2,0D xxx，可得A E的最小值为2，故不符合题意；如图，设平

32、移距离为n，可得()1,2B n+，证明B BDA OB，可得B BDB OA=，再进一步可得答案【详解】解：(1,0)A，(0,2)C，四边形OABC是矩形；()1,2B，1 22k=，故符合题意；如图，连接OB，OD，BD，OD与AB的交点为K，第12页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 1212AOBA ODSS=，BOKAKDASS=四边形，BOKBKDBKDAKDASSSS+=+四边形，OBD的面积等于四边形ABDA的面积；故符合题意；如图，连接A E，DEy轴，90DA OEOA=，四边形A DEO为矩形，A EOD=，当OD最小，则A E最小，设()2,0D xxx，2224

33、224ODxxxx=+=，2OD，A E的最小值为2，故不符合题意；如图，设平移距离为n，()1,2B n+，反比例函数为2yx=，四边形A B CO 为矩形，90BB DOA B=，21,1D nn+，BBn=，1OAn=+，22211nB Dnn=+，2A B =，2112nBBnB DnOAnA B+=+，第13页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 B BDA OB，B BDB OA=，B CA O，CB OA OB=，B BDBB O=，故符合题意；故答案为：【点睛】本题考查是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅

34、助线是解本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：1325xx=【答案】3x=【解析】【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键，注意检验依次去分母、去括号、移项、合并同类项求解，检验后即可得到答案【详解】解：1325xx=，去分母得：()3 25xx=，去括号得：615xx=，移项得：615xx=，合并同类项得：515x=，解得：3x=，经检验，3x=是原方程的解，该分式方程的解为3x=18.如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC

35、，CD上，3BE=，6EC=，2CF=求证：的 第14页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 ABEECF 【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题关键根据正方形的性质，得出90BC=，9ABCB=，进而得出ABBEECCF=，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可证明【详解】解：3BE=，6EC=，9BC=，四边形ABCD是正方形，9ABCB=，90BC=，9362ABEC=，32BECF=，ABBEECCF=又90BC=，ABEECF 19.如图，RtABC中，90B （1）尺规作图：作AC边上的中线BO（保留作图痕迹，

36、不写作法）；（2）在（1）所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180得到DO，连接AD，CD求证：四边形ABCD是矩形【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质；第15页/共27页 学科网（北京）股份有限公司（1）作出线段AC的垂直平分线 EF，交AC于点 O，连接BO，则线段BO即为所求；（2）先证明四边形ABCD为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论【小问 1 详解】解：如图，线段BO即为所求；【小问 2 详解】证明：如图，由作图可得：AOCO=，由旋转可得：BODO=，四边形ABCD为平行四边

37、形，90ABC=，四边形ABCD为矩形 20.关于x的方程2240 xxm+=有两个不等的实数根（1）求m的取值范围；（2）化简：2113|3|21mmmmm+【答案】（1）3m （2）2【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键；（1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可；（2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可【小问 1 详解】解：关于x的方程2240 xxm+=有两个不等的实数根()()224 140m=，解得：3m；第16页/共27页 学科网（北京）股份有限公司【小问 2 详解】解：3m，2113|

38、3|21mmmmm+()()1123311mmmmmm+=+2=；21.善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 （1）求A组同学得分的中位数和众数；（2）现从A、B两组得分超过 90 分的 4名同学中随机抽取 2 名同学参与访谈，求这 2 名同学恰好来自同一组的概率【答案】（1）A组同学得分的中位数为85分，众数为82分；（2）13【解析】【

39、分析】本题考查了中位数与众数，列表法或树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）由题意可知，A、B两组得分超过 90分的同学各有 2名，画树状图法求出概率即可【小问 1 详解】解：由题意可知，每组学生人数为 10人，中位数为第 5、6名同学得分的平均数，A组同学得分的中位数为8486852+=分，82分出现了两次，次数最多，众数为82分；【小问 2 详解】第17页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 解：由题意可知，A、B两组得分超过 90分的同学各有 2名，令A组的 2名同学为1A、2A，B组的 2名同学为1B、2B，画树状图如下：由树状图可知，共

40、有 12 种等可能的情况，其中这 2名同学恰好来自同一组的情况有 4种，这 2名同学恰好来自同一组的概率41123=22.2024年 6 月 2 日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36.87，17AD=米，10BD=米 （1）求CD的长；（2）若模拟装置从A点以每秒 2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间（参考数据：sin36.870.60，cos36.870.80，ta

41、n36.870.75）【答案】（1）CD的长约为 8米；（2）模拟装置从A点下降到B点的时间为4.5秒【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键（1）过点B作BECD交AD于点E，根据余弦值求出CD的长即可；（2）先由勾股定理，求出AC的长，再利用正弦值求出BC的长，进而得到AB的长，然后除以速度，即可求出下降时间 第18页/共27页 学科网（北京）股份有限公司【小问 1 详解】解：如图，过点B作BECD交AD于点E，由题意可知，36.87DBE=，36.87BDC=，在BCD中，90C=，10BD=米，cosCDBDCBD=，cos36.87

42、100.808CDBD=米，即CD的长约为 8米；【小问 2 详解】解：17AD=米，8CD=米，2215ACADCD=米，在BCD中，90C=，10BD=米，sinBCBDCBD=，sin36.87100.606BCBD=米，1569ABACBC=米，模拟装置从A点以每秒 2米的速度匀速下降到B点，模拟装置从A点下降到B点的时间为924.5=秒，即模拟装置从A点下降到B点的时间为4.5秒 23.一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长(cm)x

43、23 24 25 26 27 28 第19页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 身高(cm)y 156 163 170 177 184 191 （1）在图 1中描出表中数据对应的点(,)x y；（2）根据表中数据，从(0)yaxb a=+和(0)kykx=中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；（3）如图 2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高【答案】（1）见解析 （2）75yx=（3）175.6cm【解析】【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合

44、适的函数模型是解题关键（1）根据表格数据即可描点；（2）选择函数(0)yaxb a=+近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入即可求解；（3）将25.8cm代入75yx=代入即可求解；【小问 1 详解】解：如图所示：第20页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 【小问 2 详解】解：由图可知：y随着x的增大而增大，因此选择函数(0)yaxb a=+近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入得：1562316324abab=+=+，解得：75ab=75yx=【小问 3 详解】解：将25.8cm代入75yx=得：7 25.8517

45、5.6cmy=估计这个人身高175.6cm 24.如图，在菱形ABCD中，120C=点E在射线BC上运动（不与点B，点C重合），AEB关于AE的轴对称图形为AEF （1）当30BAF=时，试判断线段AF和线段AD的数量和位置关系，并说明理由；（2）若66 3AB=+，O为AEF的外接圆，设O的半径为r 求r的取值范围；连接FD，直线FD能否与O相切？如果能，求BE的长度；如果不能，请说明理由【答案】（1）AFAD=，AFAD 第21页/共27页 学科网（北京）股份有限公司（2）33 3r+；能，12BE=【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得120BADC=，ABAD=，再结合轴对称的性质可得

46、结论；（2）如图，设AEF的外接圆为O，连接AC交BD于H连接OA，OE，OF，OC，证明ABC为等边三角形，,A E F C共圆，2120AOEAFE=，O在BD上，30AEOEAO=，过O作OJAE于J，当AEBC时，AE最小，则AO最小，再进一步可得答案；如图，以A为圆心，AC为半径画圆，可得,B C F D在A上，延长CA与A交于L，连接DL，证明18030150CFD=，可得60OFC=，OCF为等边三角形，证明1203090BAF=，可得：45BAEFAE=，BEEF=，过E作EMAF于M，再进一步可得答案 小问 1 详解】解：AFAD=，AFAD；理由如下：在菱形ABCD中，12

47、0C=，120BADC=，ABAD=，30BAF=，1203090FAD=，AFAD，由对折可得：ABAF=，AFAD=；【小问 2 详解】解：如图，设AEF的外接圆为O，连接AC交BD于H连接OA，OE，OF，OC，四边形ABCD为菱形，120BCD=，ACBD，60BCA=，BABC=，ABC为等边三角形，60ABCAFEACB=，【第22页/共27页 学科网（北京）股份有限公司,A E F C共圆，2120AOEAFE=，O在BD上，AOOE=，30AEOEAO=，过O作OJAE于J，AJEJ=，2 33AOAJ=，33AOAE=，当AEBC时，AE最小，则AO最小，66 3AB=+，6

48、0ABC=，()3sin6066 33 392AEAB=+=+，()33 3933 33AO=+=+；r的取值范围为33 3r+；DF能为O的切线，理由如下：如图，以A为圆心，AC为半径画圆，ABACAFAD=，,B C F D在A上，延长CA与A交于L，连接DL，第23页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 同理可得ACD为等边三角形，60CAD=，30CLD=，18030150CFD=，DF为O的切线，90OFD=，60OFC=，OCOF=，OCF为等边三角形，60COF=，1302CAFCOF=，603030DAF=，1203090BAF=，由对折可得：45BAEFAE=，BEEF=，

49、过E作EMAF于M，设AMEMx=，60EFM=，3333FMEMx=，第24页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 366 33xx+=+，解得：6 3x=，36 363FM=，212BEEFFM=【点睛】本题考查的是轴对称的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，切线的性质，本题难度很大，作出合适的辅助线是解本题的关键 25.已知抛物线232:621(0)G yaxaxaaa=+过点()1,2A x和点()2,2B x，直线2:l ym xn=+过点(3,1)C，交线段AB于点D，记CDA的周长为1C，CDB的周长为2C，且122C

50、C=+（1）求抛物线G的对称轴；（2）求m的值；（3）直线l绕点C以每秒3速度顺时针旋转t秒后(045)t，均有Sk成立，求k的最大值及此时抛物线G的解析式【答案】（1）对称轴为直线：3x=；（2）1m=（3）15t=，k的最大值为2 2，抛物线G为262yxx=+；【解析】【分析】（1）直接利用对称轴公式可得答案；（2）如图，由122CC=+，可得A在B的左边，2ADACCDCDBCBD+=+，证明CACB=，可得2ADBD=+，设(),2D p，建立12122 32xxpxxp+=+，可得：4p=，()4,2D，再利用待定系数法求解即可；（3）如图，当lAB时，与抛物线交于,E F，由直线