2025八年级上册数数学(RJ)14.1.1 同底数幂的乘法2.doc

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1、2025八年级上册数数学(RJ)14.1.1 同底数幂的乘法214.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法教学目标：理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律教学重点与难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围教学过程：一、回顾幂的相关知识an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数二、创设情境，感觉新知问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？学生分析，总结结果1012103= ()(101010) = 1

2、015通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012103的运算叫做同底数幂的乘法根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法学生动手：计算下列各式：（1）2522 （2）a3a2 （3） 5m5n（m、n都是正整数）教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和（2）一般性结论：aman表示同底数幂的乘法根据幂的意义可得：aman= ()() = () = am+naman=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂

3、相乘，底数不变，指数相加例1.计算：（1）103104； （2）a a3 （3）a a3a5 (4) xmx3m+1 例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a(-a)3（4）-a3(-a)2 （5）(a-b)2(a-b)3 （6）(+1)2(1+)(+1)5例3. (1)已知am3，am8，求am+n 的值.(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.三、小结：同底数幂的乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加注意两点：一是必须是同底数幂的

4、乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即aman = am+n（m、n是正整数）141.2幂的乘方1理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质(重点)2掌握幂的乘方法则的推导过程并灵活应用(难点)一、情境导入1填空：(1)同底数幂相乘_不变，指数_；(2)a2a3_；10m10n_；(3)(3)7(3)6_；(4)aa2a3_；(5)(23)22()；(x4)5x()；(2100)32()2计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律

5、？(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试二、合作探究探究点一：幂的乘方【类型一】 直接应用幂的乘方法则进行计算 计算：(1)(a3)4; (2)(xm1)2；(3)(24)33; (4)(mn)34.解析：直接运用(am)namn计算即可解：(1)(a3)4a34a12；(2)(xm1)2x2(m1)x2m2；(3)(24)332433236；(4)(mn)34(mn)12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式【类型二】 含幂的乘方的混合运算 计算：a2(a)2(a2)3a10.解析：根据幂的乘方和

6、同底数幂的乘法法则运算求解解：a2(a)2(a2)3a10a2a2a6a10a10a100.方法总结：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项探究点二：幂的乘方法则的逆运算【类型一】 运用幂的乘方法则比较数的大小 请看下面的解题过程：“比较2100与375的大小，解：2100(24)25，375(33)25，又2416，3327，1627，2100375”请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法解析：首先理解题意，然后可得3100(35)20，560(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案解：3100(35)20，560(53)20

7、，又35243，53125，243125，即3553，3100560.方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用注意理解题意，根据题意得到3100(35)20，560(53)20是解此题的关键【类型二】 方程与幂的乘方的应用 已知2x5y30，求4x32y的值解析：由2x5y30得2x5y3，再把4x32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果解：2x5y30，2x5y3，4x32y22x25y22x5y238.方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值 已知2x8y1，9y3x9，则代数式x

8、y的值为_解析：由2x8y1，9y3x9得2x23(y1)，32y3x9，则x3(y1)，2yx9，解得x21，y6，故代数式xy7310.方法总结：根据幂的乘方与积的乘方公式转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式三、板书设计幂的乘方幂的乘方的运算公式：(am)namn(m，n为正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则14.1.2 幂的乘方 教学目标 1知识与技能 理解幂的乘方的运算性质

9、，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质 2过程与方法 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力 3情感、态度与价值观 培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值 重、难点与关键 1重点：幂的乘方法则 2难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用 3关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求对性质深入地理解 教学方法 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则 教学过程 一、创设情境，导入新知【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致

10、比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为 V木星=（102）3=？（引入课题） 教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导 【学生活动】有些同学这时无从下手 【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？ 【学生回答】a3=aaa，指3个a相乘（102）3=102102102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相

11、加，102102102=102+2+2=106，因此（102）3=106 【教师活动】下面有问题： 利用刚才的推导方法推导下面几个题目： （1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）（x2）2 【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示 【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？ 【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论： （am）n= amn 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘 二、范例学习，应用所学 【例】计算： （1）（103

12、）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）（x7）7 【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算 【教师活动】启发学生共同完成例题 【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则： 解：（1）（103）5=1035=1015； （3）（xn）3=xn3=x3n； （2）（b3）4=b34=b12； （4）（x7）7=x77=x49 三、随堂练习，巩固练习 课本P143练习 【探研时空】 计算：x2x2（x2）3+x10 【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题 【学生活动】书面练习、板演 四、课堂总结，发展潜能 1幂的乘方（am）

13、n=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方方法：底数不变，指数相乘 2知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式 3幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加” 五、布置作业，专题突破 课本习题 板书设计 15.1.2 幂的乘方1、幂的乘方的乘法法则 例： 练习：141.3积的乘方1掌握积的乘方的运算法则(重点)2掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用(难点)一、情境导入1教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指

14、数相乘2肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式积的乘方二、合作探究探究点一：积的乘方【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算 计算：(1)(5ab)3；(2)(3x2y)2；(3)(ab2c3)3；(4)(xmy3m)2.解析：直接应用积的乘方法则计算即可解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3；(2)(3x2y)232x4y29x4y2；(3)(ab2c3)3()3a3b6c9a3b6c9；(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方【类型二】 积的乘方在实际中的应用

15、 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么VR3，太阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米？(取3)解析：将R6105千米代入VR3，即可求得答案解：R6105千米，VR3(6105)38.641017(立方千米)答：它的体积大约是8.641017立方千米方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键【类型三】 含积的乘方的混合运算 计算：(1)4xy2(xy2)2(2x2)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并解：(1)原式4

16、xy2x2y48x68x9y6；(2)原式a6b12a6b120.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项探究点二：积的乘方的逆运算【类型一】 利用积的乘方的逆运算进行简便运算 计算：()2015()2016.解析：将()2016转化为()2015，再逆用积的乘方公式进行计算解：原式()2015()2015()2015.方法总结：对公式anbn(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式运用此公式可进行简便运算【类型二】 利用积的乘方比较数的大小 试比较大小：213310与210312.解：21331023(23)10，21031232(23)10，2332，213310210312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键三、板书设计积的乘方积的乘方公式：(ab)nanbn(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：anbn(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(a)nan(n为正整数)；当n为偶数时，(a)nan(n为正整数)