整式加减法应用题.ppt

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑标题样式,单击此处编辑文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,uschool.org,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,列式表示数量关系,整式,概念,单项式,多项式,系数,次数,项,次数,同类项,项数,运算,去、添括号,合并同类项,整式的加减,

2、（二）知识结构：,数式通性,用字母表示数,整式,2024/8/29,2,1.,新课程标准,要求:,了解,整式的概念，,会,进行简单的整式加减运算。,细化为课程学习目标为：,（1）,理解并掌握,单项式、多项式、整式等概念，弄,清它们之间的联系与区别；,（2）,理解,同类项概念，,掌握,合并同类项的方法，,掌,握,去括号时符号变化规律，,进行,整式的加减运算；,（3）,理解,字母表示数，,理解,数的运算律在整式加减,运算中仍然成立；,（4）,会,列整式表示实际问题中的数量关系；,体会,用,字母表示数后，从算术到代数的进步。,（三）,学习目标解读：,2024/8/29,3,3,整式的加减,2024/

3、8/29,4,需要补充的内容是有关,能,运用整式的加减运算对多项式进行,变形.,2024/8/29,5,2.2011年,中考说明,对整式加减要求：,内容,A,B,C,整式,了解,整式的有关,概念,整式的加减运算,理解,整式加、减运算的,法则,会,进行简单的整式加、减,运算,能运用整式的加减运算对多项式进行,变形,，进一步解决有关问题,了解概念、,理解法则、,会运算、会变形,2024/8/29,6,适当渗透代数式和代数式的值：,内容,A,B,C,代数,式,理,解,字母表示数的,意义,会列,代数式表示简单的数量关系；,能,解释一些简单代数式的实际意义或几何意义,代数式的值,了,解,代数式的值,的,

4、概念,会,求代数式的值；能根据某些代数式的值或特征，推断这些代数式反映的规律,能,根据特定的问题所提供的资料，合理选用知识和方法，通过代数,式,的适当,变形,求代数式的值,理解意义、,会列式、能解释,了解概念、,会求值、能判断规律,能变形,2024/8/29,7,（四）本章的主要内容：,（,1,）整式及其相关概念；（3概念）,（,2,）整式的加减.(1概念3法则）,2024/8/29,8,二,.,本章教学内容涉及的数学思想方法及,能力增长点,;,数学思想意识：转化思想；代换意识；,数学方法：类比；整体；,能力生长点：数学符号化能力；抽象概括能力；运算能力。,2024/8/29,9,以整式为知识

5、载体，帮助学生,进一步,理解,用字母表示数，实现从具体到抽象的第一次飞跃，培养和发展学生的符号感；,2024/8/29,10,整体印象,一次飞跃,（字母表示数，高度抽象化的过程）,两种思想,（化归思想、替换思想）,三种能力,（数学符号化的能力、抽象思维能力、正确的运算能力.）,2024/8/29,11,三,.,整体教学建议,;,（一）课时建议（8课时）,：,2.1整式：2课时；,单项式；多项式,2.2整式的加减：4课时；,同类项与合并同类项；去括号；,整式的加减（2课时）,总结,和验收：2课时；,2024/8/29,12,（二）重难点及关键：,关键：理解“数式通性”.,重点：三个法则（合并同类

6、项法则、去括号法则、整式加减的运算法则）,难点：三个法则（合并同类项法则、去括号法则、整式加减的运算法则）和列整式表示实际问题中的数量关系,2024/8/29,13,（三）整体教学建议：,1.,注意,与小学相关内容的,衔接,，解决好,“,用字母表示数,”,的问题,2.,加强与实际的联系,无论是概念的引出还是运算法,则的探讨都是围绕实际问题展开的。让学生体会整式的概念和加减运算来源于实际，是实际的需要；同时让学生理解整式及加减运算在解决实际问题中的作用，更重要的是通过列整式表示实际问题中的数量关系为后面的列方程和函数做必要的准备；,3.,类比数学习式,加强知识的内在联系，注重思想方法的渗透,20

7、24/8/29,14,4.留给学生,探索,的时间和空间，发展思维能力；,5.加强整式的,变形,能力训练，,加强,与高中知识的,衔接；,6.抓住重点，加强练习，打好基础。,2024/8/29,15,单项式的概念,同类项的概念,合并同类项的方法,去括号法则,用好引言：,uschool.org,2024/8/29,16,注重复习：,通过复习小学学过用字母表示,数，复习时要注意这个复习不是简单的重,复，而是在复习的基础上有所提高，让学生,充分体会字母的真正含义，逐渐熟悉用式子,表示数量关系，理解字母可以像数一样进行,计算，为整式的加减运算打好基础。,书上尽管没有为列代数式具体安排课时，但,一定要把列式

8、这根主线贯穿于教学和练习的,始终。,2024/8/29,17,注重用好课本。,注意通过例题加深对概念的强化。,大家注意观察书本上的例题编排都是采用,由浅入深层层推进的方式，所以建议大家练,习题目的编排也采用这样的方式。,通过用字母表示数、列式表示实际问题的,数量关系，培养学生的抽象概括能力.书上对,于这块内容做了大量的设计和侧重。,2024/8/29,18,注意加强整式的化简求值和整式变形（特别整体代换）的练习，酌情补充添括号的内容。,2024/8/29,19,四,.,具体教学建议,.,（一）充分相信学生，尽可能为学生留出探索交流的空间与机会。特别要用好书本上所设置的“思考”、“探索”、“归纳

9、”的栏目，以及“数学活动”、“课题学习”等栏目，使学生经历形成概念、法则的探索过程，有效改变学生的学习方式。,2“思考”、2“探究”、4“方框”、3“云图”、3“数学活动”、2“选学”,2024/8/29,20,（二）各课时教学建议,2.1 整式（2课时）,主要内容：,（1）复习用字母表示数，进一步理解用字母表示数的意义；,（2）能分析实际问题中的数量关系，并列式表示；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；,（3）单项式,多项式,整式的概念（重点）,2024/8/29,21,重点：理解3个概念（单项式、多项式、整式）及相关概念,教学设计主要思路：紧密联系实际问题，通过字母表示数和列式表示实

10、际问题的数量关系，使学生经历概念的形成过程，通过例题达到理解概念和进一步理解字母表示数以及列式表示实际问题中的数量关系的目的。,2024/8/29,22,第,1,课时：单项式,1.本节课的重点是单项式的概念以及单项式的系数、次数的概念；,难点是从数字到字母的抽象过程以及列式表示数量关系；,2024/8/29,23,2,.让学生经历单项式概念的形成探索过程,.,从引言（1）出发，让学生经历由数字到字母的过程；抽象出一个单项式100,t,；,在“思考”栏目给出4个实际问题，列式表示数量关系，得到5个不同的单项式6,a,2,，,a,3,，2.5,x,，,vt,，-,n,；,让,学生,通过观察，分析出

11、所列式子的共同点，进而归纳出单项式的概念,.,数与字母的乘积,叫做,单项式；,特别的，单独一个数或一个字母也是单项式.,单项式中的数字因数叫做单项式的,系数,;,单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的,次数,.,除了让学生弄明白探索过程中涉及到6个单项式的系数与次数外,还充分利用好P55页的云图。,2024/8/29,24,单项式的系数：,1.只介绍数字系数，不涉及字母系数；,2.系数包括符号；,3.对于系数是或时，“”常省略不写.,4.单独一个数字的系数是本身，单独一个字母的系数是1,单项式的次数：,仅仅与字母指数有关，与数字次数无关.,单独一个数字次数为0，单独一个字母次数为1.,2024

12、/8/29,25,系数是带分数时，通常写成假分数.,在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，如,a,除以,t,写作,代数式书写习惯的注意事项：,2024/8/29,26,3.通过书上例题，达到理解字母表述数、列单项式表示实际问题的数量关系以及理解单项式的系数次数的目的。,字母表述数、列单项式表示实际问题的数量关系贯穿于引入、,探究、落实的始终。,2024/8/29,27,4.,注意通过补充例题加深对概念的强化,.,注意：常数项的系数是它本身，次数是,0,，,单独一个字母的系数是,1,，次数是,1.,3.若(,m,-2),x,n,y,是关于,x,y,的四次单项式，求,m,n,应,满足的条

13、件.,2.请写出一个系数为5，只含字母,和,的五次单项式_.,1.判断下列代数式是否是单项式，若是，指出它的系数与,次数，若不是，说明理由.,（1）（2）（3）,（4）-6 （5）（6）,a,2024/8/29,28,5.理解式子更具有一般性。,同一个式子可以表示不同的含义，教学时可以结合例子让学生去体会。,老师可以举出不同的例子,2024/8/29,29,（2011四川乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球,a,元，一个篮球,b,元。则代数式500-3,a,-2,b,表示的意义为_。,2024/8/29,30,第,2,课时：多项式,1.主要内容：,（,1,）复习用字母表示数，

14、使学生进一步理解用字母表示数的意义；,（,2,）,能分析实际问题中的数量关系，,并能列多项式,表示；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；,（,3,）,多项式及相关概念（重点）,2024/8/29,31,2.本节课的教学方法类似于第一课时（单项式）的教学方法,。,（,1,）加强与实际问题的联系,.,（,2,）让学生经历形成概念的探索过程,.,（,3,）注意通过例题加深对概念的强化以及列多项式表示实际问题的数量关系,.,从实际问题出发，分析问题中的数量关系，列式表示这些数量关系，通过分析所列式子的共同特点，抽象概括出多项式的概念，通过实际问题的例题巩固所学概念。,2024/8/29,32,(

15、3)、（4）是常见图形的面积问题,体会多项式概念的产生源于实际的需要，通过列多项式，分析归纳总结式子的共同特点。,2024/8/29,33,教材逐条分析每个题目的数量关系，列多项式,抽象概括出这几个代数式的特征几个单项式的和，从而引出多项式的概念以及多项式的项和常数项的概念。,多项式里次数最高项的次数多项式的次数。,探索概念观察、抽象、归纳,2024/8/29,34,3.要注意和单项式的概念进行比较，注意两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系和区别,.,（1）多项式的次数不是所有次数的和，它与单项式的次数有区别，它是所有项中次数最高项的次数。,单项式、多项式、多项式的项都有次数，理解

16、它们的区别与联系。,（2）多项式的项是单项式，每个单项式都有系数，但多项式来说，没有系数的概念。,2024/8/29,35,（1）多项式中的每一项都包括前面的符号。（2）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动。（3）含有两个或两个以上字母的多项式，常常可以按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。（酌情要求）,4.对于多项式的概念需要注意的问题,2024/8/29,36,5.,通过例题加深对概念的强化,.,列式解决实际问题和强化概念,顺逆问题学生接触较少，注意引导。,渗透整式求值问题。,2024/8/29,37,补充练习：,有,项，其中最高次项为,，最高次,项系数为,，常数项为,，它是,

17、次,项式.把它按,x,的降幂排列为,_.,例1.多项式,例2.已知代数式,是关于,x,的三次二项式，求,m,n,的满足的条件.,2024/8/29,38,6.尽量出现各种形式的列整式解决实际问题中的数量关系：,数：,奇数,2,n,-1,或,2,n,+1,；偶数,2,n,；,三个连续整数一般写作,n,-1,，,n,，,n,+1,；,三个连续偶数般写作,2,n,-2,，,2,n,，,2,n,+2,；,三个连续奇数般写作,2,n,-1,，,2,n,+1,，,2,n,+3.,两位数与三位数,十位数字为,x,个位数字为,y,则两位数为10,x,+,y,；,颠倒位置,后的两位数为:10,y,+,x,.,百

18、位数字为,x,，十位数字为,y,，个位数字为,z,的三位数为：,100,x,+10,y,+,z,.,2024/8/29,39,熟记常用的关系式、公式，如：特殊图形的面积、周长公式，行程问题与工程问题的公式等；,较为复杂的实际问题关系或图形关系，从具体数字抽象到字母表示数。,2024/8/29,40,引导学生把文字语言,转化为,符号语言.,帮助学生进一步掌握句子中,关键性词语,的含义，如：和、差、积、商、倒数、比、大、小等；,遵循运算顺序，合理应用运算规律和,括号,，如,“,x,与,y,的平方差,”,先平方，后作差，,“,x,与,y,差的平方,”,先作差，后平方；,抓住句子中的,“,的,”,字划

19、分层次,(,a,与,b,的平方差及,a,与,b,平方的差)；,注意句子中的,“,与,”,字，它表示并列关系，,一般是连接运算的连词,如：,x,与,y,的差表示为,x,-,y,.,2024/8/29,41,7.规律类问题的渗透：,（根据情况适时适势）,如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（）,A.3 B.2 C.0 D.1,2024/8/29,42,右图为手的示意图，在各个手指间标记字母,A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向(即,A,B,C,D,C,B,A,B,C的方式),从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数

20、,到12时，对应的字母是_；当字母C,第201次出现时，恰好数到的数是_；,当字母C第2,n,+1次出现时(,n,为正整数)，恰好,数到的数是_(用含,n,的代数式表示).,2024/8/29,43,如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A,2,比图A,1,多出2个“树枝”，图A,3,比图A,2,多出4个“树枝”，图A,4,比图A,3,多出8个“树枝”，照此规律，图A,6,比图A,2,多出“树枝”（）,A.28 B.56 C.60 D.124,2024/8/29,44,处理好课后习题,习题2.1,2024/8/29,45,8.建议学生阅读课本,P61,数字,1,与字母,x

21、,的对话,，了解一些数学史的知识,.,2024/8/29,46,2.2,整式的加减（,4,课时）,总要求,理解算理,掌握算法,认真落实,讲究实效,2024/8/29,47,第3课时：同类项、合并同类项,1.主要内容：,（1）同类项的概念；,（2）合并同类项法则,；,2024/8/29,48,2.教法建议：,（1）关于“同类项,”,概念的教学,对,“,同类项,”,概念的学习，还要注意给学生留充分的探索的时间和空间，使学生真正经历概念的形成过程,.,2024/8/29,49,类比数的运算进行式的运算,2024/8/29,50,观察,抽象,归纳,（判断同类项的两条标准）,2024/8/29,51,同

22、类项的识别两条标准：,同类项：两相同，两无关.,两相同：,所含字母相同；,相同字母指数也相同；,两无关：,与系数无关；,与字母顺序无关.,2024/8/29,52,补充同类项识别练习：,2.若 ，则 _,1._,n,=_.,3.若,与,的和是单项式，,则,m,+,n,=_.,4.已知代数式,与,是同类项，则,2024/8/29,53,（,2,）,关于合并同类项的教学,对于,“,合并同类项,”,，要,强调与数的运算进行,类比，通过,类比,，理解数的运算性质和运算律,在式的运算中仍然成立，体会,“,数式通性,”,.,“合并同类项”包含将同类对象按数量关系进行合并的,分类,思想，使得结果大大简化,.

23、,2024/8/29,54,100,2252,2（100252）,2,类比,用字母表示数,理解算理,合并同类项法则,（口诀：一加，两不变）,分配律,2024/8/29,55,对式子进行变形，提醒交换位置时项的符号,本质：利用运算律,原因：字母表示数,2024/8/29,56,合并同类项法则：,一加两不变,把同类项的系数相加,所得的结果作为,系数,字母和字母的指数保持不变.,2024/8/29,57,通过例题巩固同类项的识别与合并：,体会问题设计的梯度与层次,可以先让学生使用直接代入求值，再比较与化简后求值的优劣,2024/8/29,58,涉及到正负数表示相反意义的量，列式表示实际问题中的数量关

24、系以及合并同类项的问题。,2024/8/29,59,对这部分知识的教学一定要夯实基础，切忌急躁；适当补充练习。,2024/8/29,60,补充练习：,1.合并下列各式的同类项,2.当,x,2，,y,3时，求多项式,的值,.,2024/8/29,61,1.主要内容：去括号法则,（适当补充添括号法则，但注意难度）.,是本章的难点和易错点；,关键：,类比,有理数的计算让学生理解去,（添）括号的依据，并进行一定量的训练,.,第4课时：去括号,2024/8/29,62,2.教材从引言（3）引入得到两式子：,100,t,+120(,t,-0.5)和100,t,-120(,t,-0.5),类比数的运算，它们

25、应如何化简。,方案1：,2024/8/29,63,方案2：,+120(,t,-0.5)=+（120,t,-60)=120,t,-60,-120(,t,-0.5)=-（120,t,-60)=-120,t,+60,根据学生情况，选择合适方式。,2024/8/29,64,3.例题巩固去括号法则和合并同类项法则：,加强（2）类型训练,顺逆问题，列式表示数量关系，整式加减。,2024/8/29,65,去添括号注意：,1）添括号和去括号均不改变代数式的值.,2）去添括号时，都要小心括号前面是,“,”,号,时，括号里的各项都变号.,3）去括号时，如有多重括号，其过程可以由,内向外也可由外向内按去括号法则依次

26、进,行，应根据实际问题而定。,2024/8/29,66,去多重括号的顺序：,2024/8/29,67,1.化简:,求 与 的差.,变式:,2.求 与 的和.,求 与 的2倍的差.,求与 的和为 的多项式为_.,4.补充练习,2024/8/29,68,1.主要内容：,整式的加减法则，进一步,巩固前面所学的去括号、合并同类项的,方法；,第5课时：整式的加减,2024/8/29,69,2.教学建议：,（1）落实到位，,会算,并能,算对,.,（2）提高对多项式进行,变形,的能力，渗透数学思想方法,2024/8/29,70,3.例题巩固多项式加减运算法则，注意层次设计。,感知整式加减一般式先去括号，再合

27、并同类项。,体会从不同角度考虑问题。,在减号后加以倍数,2024/8/29,71,进一步练习列式表示数量关系,先化简再求值,2024/8/29,72,4.加强练习，打好基础，过好计算关,关注计算过程，提高练习质量。,学生算不对的主要原因有两个：,一是算法不清，二是跳步。,2024/8/29,73,5.补充练习:,1.化简下列各式:,注意落实和层次性,2024/8/29,74,2.化简求值：,1.,2.,，其中,3.当,求,的值.,2024/8/29,75,第6课时：整式的加减(2),教法建议：,（1）提高学生运用整式的加减运算对多项式进行,变形,的能力，,渗透数学思想方法,（例如整体代入法）,

28、.,(2)提高对规律类问题的渗透,.,2024/8/29,76,补充练习一：,1.观察下面的一列单项式:-,x,、2,x,2,、-4,x,3,、8,x,4,、-16,x,5,、,根据其中的规律，得出的第10个单项式是(),A.-2,9,x,10,B.2,9,x,10,C.-2,9,x,9,D.2,9,x,9,根据前面各式规律，则,2.大家一定熟知杨辉三角（），观察下列等式（）,2024/8/29,77,5.,按一定规律排列,的一组,式子：,则第,n,个式子是,_,（,n,为正整,数,）,3.观察下列等式：，,猜想并写出第,n,个等式为_；,1，2，4，8，16，_，_；,第,n,个式子为_;,

29、4.根据规律填空：,2024/8/29,78,1.已知,a,-,b,=1，则代数式2,a,-2,b,-3的值是(),A-1 B1 C-5 D5,补充练习二：,3.已知,，那么,.,2.已知 ，则 的值是（）,A0B2C5D8,-(),-2(),2(),2024/8/29,79,6.如果一个多项式A减去多项式,，小文误将减号写成了加号，运算结果为,，则多项式A为多少？,特殊化方法,2024/8/29,80,处理好课后习题,习题2.2,图形规律,数字规律,3.课本习题,2024/8/29,81,4.建议学生阅读课本,P,72,电子表格与数据计算,，了解一些信息技术的应用,.,2024/8/29,8

30、2,图形,规律类,可以渗,透到课,中,5.数学活动的处理：,2024/8/29,83,分类讨论,实际问题,2024/8/29,84,表格中的,数字规律,2024/8/29,85,巩固活动3,2024/8/29,86,6.补充问题：,在如图所示的运算流程中，若输出的数,y,=5，则输入的数,x,=_,分类讨论,流程图,逆向,2024/8/29,87,当 时的值.由于把上式中的某一项前的“+”号错误的看成了“”号，算出代数式的值为11.那么这位同学看错的是_次项前的符号.,某同学做一道数学题：求代数式,，,7,2024/8/29,88,第7课时:复习及习题课,教学建议：,1.引导学生编制适合自己的

31、章节体系，说明设计意图；,2.注意,一根主线,（字母表示数、列式表示实际问题的数量关系）、,两个基础,（概念和法则）、,三个法则,（合并同类项法则、去括号法则、整式加减法则）、,四个概念,（单项式、多项式、整式、同类项）、以及渗透数学思想方法;,2024/8/29,89,4.补充习题的选编要有针对（目的）性、典型性和发展性（可变式）,.,3.基础知识的复习最好采用填空或讨论的方式，配备相应的题目，建议用好课本复习题；,比如1、513针对字母表示数和列式表示数量关系；2针对单项式、多项式、整式的概念；3针对同类项和合并同类项；4针对去括号和整式加减的。合理搭配，灵活使用；,2024/8/29,90,体现整体的意识和换元的思想,2024/8/29,91,第8课时：练习与检测,建议：,1.题目的选择还是要体现针对性、典型性和发展性的原则；,2.题目的设置要有梯度和层次，难易要适中，最好有选作类题目的设置；,3.题目要有激励性，能体现出小学与初中在思维方式层面的转变.,2024/8/29,92,92,谢谢倾听！周末快乐！,2024/8/29,